Назначение способа определения доверительных границ

2. Определение доверительных границ.

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы — границы средних (или относительных) величин, выход за пределы которых вследствие случайных колебаний имеет незначительную вероятность.

Вероятность попадания средней или относительной величины в доверительный интервал называется доверительной вероятностью.

Доверительные границы средней арифметической генеральной совокупности определяют по формуле:

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

Где: М_ген и Р_ген — значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности;

М_выб и Р_выб — значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности;

m_M и m_р — ошибки репрезентативности выборочных величин;

t — доверительный критерий, который зависит от величины безошибочного прогноза, устанавливаемого при планировании исследования.

Произведение t · m (Δ) — предельная ошибка показателя, полученного при данном выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из заданной вероятности безошибочного прогноза.

Величина критерия t связана с вероятностью безошибочного прогноза (Р) и числом наблюдений в выборочной совокупности (табл. 4.1).

Зависимость доверительного критерия t от степени

вероятности безошибочного прогноза Р (при n > 30)

Степень вероятности безошибочного прогноза (Р %)

Доверительный критерий t

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза = 95% и более.

Чтобы найти критерий t при числе наблюдений (n)

Любой параметр (средняя или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Например:требуется определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертериозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза. Если известно, что:

1.Определение доверительных границ средней величины в генеральной совокупности:

Заключение: установлено с вероятностью безошибочного прогноза 95%, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных гипертериозом находится в пределах от 1,1 г% до 0,9 г%.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала.

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности и n > 30 — t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности.

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т.е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности. Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности. В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности.

Доверительные границы М_выб и Р_выб зависят не только от средних ошибок этих величин, но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза. При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t — Стъюдента).

В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т.д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их разность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность разности выборочной совокупности измеряется доверительным критерием, который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин:

Для относительных величин:

t — критерий достоверности (Стъюдента).

Разность статистически достоверна при t ≥ 2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более.

Для большинства исследований, проводимых в медицине и здравоохранении, такая степень вероятности является вполне достаточной.

При величине критерия достоверности t

Уровень вероятности безошибочного прогноза (Р)

Заключение: при гипертериозе наблюдается снижение уровня пепсина, что подтверждается с большой степенью вероятности безошибочного прогноза (Р > 99,9%). Следовательно, снижение уровня пепсина может быть использовано в качестве одного из симптомов для подтверждения диагностики гипертериоза.

Подобным же образом оценивают достоверность разности сравниваемых относительных величин.

Указанная методика оценки достоверности и разности результатов исследования позволяет проводить только сравнение групп по парам, при обязательном наличии обобщающих параметров — средних арифметических или относительных величин и их средних ошибок.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.

Для продолжения скачивания необходимо пройти капчу:

Источник

Определение доверительных границ генеральной совокупности.

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и максимально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы — это то максимальное и минимальное значение, в пределах которого, при заданной степени вероятности безошибочного прогноза, может колебаться искомая средняя величина генерального параметра.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

где М_ген и P_ген — значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности; М_выб и Р_выб —значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; m_M и m_Р — ошибки репрезентативности выборочных величин; t — доверительный критерий (критерий точности, который устанавливают при планировании исследования; t_m — доверительный интервал; t_m=Δ, где Δ предельная ошибка показателя, полученного при выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки (Δ) зависят от коэффициента t, который избирает сам исследователь, исходя из необходимости получить результат с определенной степенью точности.

Величина критерия t связана определенными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза — р и численностью наблюдений в выборочной совокупности.

Зависимость доверительного критерия t от степени вероятности
безошибочного прогноза (при n>30)

Степень вероятности безошибочного прогноза в %	Доверительный критерий —t
95,0
99,0

Для большинства медико-биологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза р = 95% и более. Чтобы найти критерий t при числе наблюдений n

Любой параметр (средняя величина или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Для ознакомления с методикой определения доверительных границ М_выб и Р_выб рекомендуется записать исходные данные и провести расчеты в определенной логической последовательности:

Пример 1. Определить доверительные границы среднего уровня пепсина у больных гипертиреозом с 95% вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%).

Условие задачи: n=49

р = 95% (следовательно при n = 49 t = 2).

Определяем доверительные границы средней величины в генеральной совокупности.

Решение : М_ген = 1 г% ± 2 х 0,05 г%

М_ген не более 1 г% +0,1 г% = 1,1 г%,

М_ген не менее 1 г%—0,1 г% =0,9 г%.

Вывод: Установлено с вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%>, что средний уровень пепсина в генеральной совокупности у больных с гипертиреозом не превышает 1,1 г% и не ниже 0,9 г%.

Пример 2. Определить доверительные границы показателя частоты дистрофии пародонта у больных с абсцессом легкого с вероятностью безошибочного прогноза р = 95%.

р =95% (следовательно, при n=110 t=2).

Определяем доверительные границы относительного показателя в генеральной совокупности.

Решение: Р_ген = 49% ±2 х 4,7%

Р_ген не более 40% + 9,4 = 49,4%

Р_ген не менее 40% –9,4 = 30,6%

Вывод: Установлено с 95% вероятностью безошибочного прогноза (р = 95%), что дистрофические изменения пародонта в генеральной совокупности наблюдаются у больных с абсцессом легкого не чаще, чем в 49,4%, и не реже, чем в 30,6% случаев.

Как видно, доверительные границы зависят от размера доверительного интервала (tm=Δ).

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности (р) и n ≥30 t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности (m_м или m_Р).

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выборочной совокупности, т. е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности.

Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности.

Например, при определенном режиме питания и тренировок спортсменов средняя годовая прибавка массы тела у 80 спортсменов составила М_выб=1 кг; m_M= ±0,8 кг. При степени вероятности р = 95,0% и t = 2 М_ген = 1 кг ± 2 х 0,8 кг. Следовательно:

М_ген не более + 2,6 кг,

М_ген не менее – 0,6 кг.

Эти противоречивые данные означают, что при указанном режиме спортсмены могут дать большую среднюю прибавку массы тела (до +2,6 кг), но могут и убавить массу тела в среднем на 600 г. Таким образом, остается по-прежнему невыясненным вопрос о степени влияния данного режима спортсменов на массу их тела.

В подобном случае надо искать резервы сокращения размаха доверительных границ в размере величины ошибки репрезентативности. Прежде всего надо проанализировать уровень разнообразия признака по среднему квадратическому отклонению (σ) с позиций однородности группы. Необходимо также иметь в виду, что большое влияние на величину средней ошибки, а следовательно, и на доверительные границы оказывает численность наблюдений.

Доверительные границы М_выб и Р_выб зависят не только от средних ошибок этих величин (m_M или m_Р), но и от избранной исследователем степени вероятности безошибочного прогноза (р). При большой степени вероятности размах доверительных границ увеличивается.

Источник

Определение доверительных границ М и Р

Определяя для средней арифметической (или относительной) величины два крайних значения: минимально возможное и мак­симально возможное, находят пределы, в которых может быть искомая величина генерального параметра. Эти пределы называют доверительными границами.

Доверительные границы — границы средних (или относительных) величин, выход за пределы кото­рых вследствие случайных колебаний имеет незна­чительную вероятность.

Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют по формуле:

Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяют по следующей формуле:

где М_ген и Р_ген — значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности; М_выб и Р_выб— значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; т_м и т_р — ошибки репрезентативности выборочных величин; t — доверительный критерий (критерий точности, который устанавливают при планировании исследования; t_m — доверитель­ный интервал; t_m=D, где D предельная ошибка показателя, полу­ченного при выборочном исследовании.

Размеры предельной ошибки (D) зависят от коэффи­циента t, который избирает сам исследователь, исходя из необхо­димости получить результат с определенной степенью точности.

Величина критерия t связана определенными отношениями с вероятностью безошибочного прогноза — р и численностью наблю­дений в выборочной совокупности. Они приведены в таблице.

Зависимость доверительного критерия / от степени вероятности безошибочного прогноза р (при n>30)

Степень вероятности безошибочного прогноза – P, %	Доверительный критерий t
95,0 % (0,05) 99,0 % (0,01)

Для большинства медико-биологических и социальный исследо­ваний достоверными считаются доверительные границы, установ­ленные с вероятностью безошибочного прогноза р = 95% и более. Чтобы найти критерий t при числе наблюдений п

При определении доверительных границ сначала надо решить вопрос о том, с какой степенью вероятности безошибочного прогно­за необходимо представить доверительные границы средней или относительной величины. Избрав определенную степень вероятно­сти, соответственно этому находят величину доверительного крите­рия t при данном числе наблюдений. Таким образом, доверительный критерий t устанавливается заранее, при планировании исследо­вания.

Любой параметр (средняя величина или относительная величина) может оцениваться с учетом доверительных границ, полученных при расчете.

Как видно, доверительные границы зависят от размера дове­рительного интервала (t_m= D).

Анализ доверительных интервалов указывает, что при заданных степенях вероятности (р) и п >30 — t имеет неизменную величину и при этом доверительный интервал зависит от величины ошибки репрезентативности (m_м или т_р).

С уменьшением величины ошибки суживаются доверительные границы средних и относительных величин, полученных на выбо­рочной совокупности, т. е. уточняются результаты исследования, которые приближаются к соответствующим величинам генеральной совокупности.

Если ошибка большая, то получают для выборочной величины большие доверительные границы, которые могут противоречить логической оценке искомой величины в генеральной совокупности.

Доверительные границы М_выб и Р_вы6 зависят не только от средних ошибок этих величин (m_м или т_р), но и от избранной исследо­вателем степени вероятности безошибочного прогноза (р) . При большой степени вероятности размах доверительных границ увели­чивается.

3. Определение достоверности разности средних (или относительных) величин (по критерию t). Критерий Стьюдента. В медицине и здравоохранении по разности параметров оценивают средние и относительные величины, полученные для разных групп населения по полу, возрасту, а также групп больных и здоровых и т. д. Во всех случаях при сопоставлении двух сравниваемых величин возникает необходимость не только определить их раз­ность, но и оценить ее достоверность.

Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответствующие генеральные совокупности.

Достоверность выборочной разности измеряется доверительным критерием (критерием точности t) , который рассчитывается по специальным формулам для средних и относительных величин.

Формула оценки достоверности разности сравниваемых средних величин такова:

и для относительных величин:

где М₁, М₂, Р₁,, P_{2 —} параметры, полученные при выборочных ис­следованиях; m₁ и m₂ — их средние ошибки; t— критерий точ­ности. Разность достоверна при t>2, что соответствует вероятности безошибочного прогноза, равной 95% и более (р>95,0%).

Для большинства исследований, проводимых в биологии, такая степень вероятности является вполне доста­точной.

При величине критерия достоверности t 2 соответствие эмпирического распределения теоретическому, оценивают достоверность различия между выбороч­ными совокупностями.

Критерий c 2 (в отличие от критерия t) применяется в тех слу­чаях, когда нет необходимости знать величину того или иного параметра (среднюю или относительный показатель) и требуется оценить достоверность различия не только двух, но и большего чис­ла групп.

Так, критерий соответствия c 2 может быть использован для отве­та на следующие вопросы: существенно ли отличаются друг от дру­га группы вакцинированных и невакцинированных по распределе­нию их на больных и здоровых (т.е. эффективна ли вакцина); существенно ли отличаются группы населения с разным средне­душевым доходом по распределению их на больных и здоровых (т.е. влияет ли материальное обеспечение на уровень заболе­ваемости) и т. д.

Критерийc 2 (хи-квадрат) определяется по формуле:

где ф — фактические (эмпирические) данные, ф1 – «ожидаемые» (теоретические) данные, вычисленные на основании нулевой гипо­тезы, å — знак суммы

«Нулевая гипотеза» — это предположение о том, что в сравниваемых группах отсутствует различие в распределении частот. Например, допускают одинаковое распределение больных и здоровых в группах вакцинированных и невакцинированных.

Определение критерия соответствия c 2 основано на расчете разницы между фактическими и «ожидаемыми» данными. Чем больше эта разность (ф — ф1), тем с большей вероятностью можно утверждать, что существуют различия в распределении сравнивае­мых выборочных совокупностей и, наоборот, чем меньше разность (ф — ф1), тем меньше шансов на то, что сравниваемые выборочные совокупности различны между собой.

Такой принцип доказательства «от противного» является до­вольно распространенным во многих исследованиях и применяется при расчете критерия c 2

Последовательность расчета критерия на примере.

Требуется оценить при помощи критерия c 2 различаются ли по срокам заболеваемости корью группа вакцинированных и невакцинированных лиц (до вакцинации и после вакцинации).

Этапы расчета представлены в табл.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник