Найти сумму наиболее рациональным способом

Действия с рациональными числами: правила, примеры, решения

Ниже рассмотрим правила основных математических действий над рациональными числами: сложение, вычитание, умножение и деление. Разберем теорию на практических примерах.

Действие сложения рациональных чисел

Рациональные числа содержат натуральные, тогда смысл действия сложения рациональных чисел сопоставим со смыслом сложения натуральных. Например, сумму рациональных чисел, записанную как 5 + 1 4 возможно описать следующим образом: к 5 целым предметам добавили четверть такого предмета, после чего полученное количество рассматривается совместно.

Сформулируем правила сложения рациональных чисел:

Сложение нуля с отличным от него рациональным числом

Прибавление нуля к любому числу дает то же число. Данное правило возможно записать в виде равенства: a + 0 = a (для любого рационального числа а). Используя переместительное свойство сложения, получим также верное равенство: 0 + a = a .

Пара простых примеров: сумма рационального числа 2 , 1 и числа 0 равно 2 , 1 и: 6 4 5 + 0 = 6 4 5 .

Сложение противоположных рациональных чисел

Сумма противоположных чисел равна нулю.

Данное правило можно записать в виде: a + ( — a ) = 0 (для любого рационального числа a ).

К примеру, числа 45 , 13 и — 45 , 13 являются противоположными, т.е. их сумма равно нулю: 45 , 13 + ( — 45 , 13 ) = 0 .

Сложение положительных рациональных чисел

В виде обыкновенной дроби возможно представить любое положительное рациональное число и использовать далее схему сложения обыкновенных дробей.

Необходимо произвести сложение рациональных чисел: 0 , 6 и 5 9 .

Решение

Выполним перевод десятичной дроби в обыкновенную и тогда: 0 , 6 + 5 9 = 6 10 + 5 9 .

Осуществим сложение дробей с разными знаменателями:

6 10 + 5 9 = 54 90 + 50 90 = 104 90 = 1 7 45

Ответ: 0 , 6 + 5 9 = 1 7 45 .

Рациональные числа, которые подвергают действию сложения, возможно записать в виде конечных десятичных дробей или в виде смешанных чисел и, таким образом, осуществить сложение десятичных дробей и смешанных чисел соответственно.

Сложение рациональных чисел с разными знаками

Для того, чтобы осуществить сложение рациональных чисел с разными знаками, необходимо из бОльшего модуля слагаемых вычесть меньший и перед полученным результатом поставить знак того числа, модуль которого больше.

Необходимо осуществить сложение рациональных чисел с разными знаками 8 , 2 и — 2 3 4 .

Решение

Согласно исходным данным, необходимо произвести сложение положительного числа с отрицательным. Придерживаясь вышеуказанного правила, определим модули заданных чисел: | 8 , 2 | = 8 , 2 и | — 2 3 4 | = 2 3 4 . Проведя сравнение модулей — рациональных чисел, получим: 8 , 2 > 2 3 4 и соответственно поймем, какое число из заданных станет уменьшаемым, а какое — вычитаемым. Произведем вычитание смешанных чисел, т.е.: 8 , 2 — 2 3 4 = 8 2 10 — 2 3 4 = 5 9 20 .

Полученному результату присваивается знак плюс, т.к. бОльшее из слагаемых по модулю – положительное число. Ответ: 8 , 2 + ( — 2 3 4 ) = 5 9 20 .

Сложение отрицательных рациональных чисел

Для того, чтобы произвести сложение отрицательных рациональных чисел, необходимо сложить модули заданных слагаемых, затем полученному результату присвоить знак минус.

Необходимо произвести сложение чисел: — 4 , 0203 и — 12 , 193 .

Решение

Модули заданных чисел соответственно равны: 4 , 0203 и 12 , 193 . Сложим их:

​​​​​​

Полученному результату присваиваем знак минус: — 16 , 2133 .

Ответ: ( — 4 , 0203 ) + ( — 12 , 193 ) = — 16 , 2133 .

Действие вычитания рациональных чисел

Вычитание – действие, обратное сложению, в котором мы находим неизвестное слагаемое по сумме и известному слагаемому. Тогда из равенства c + b = a следует, что a — b = c и a — c = b . И наоборот: из равенств a — b = c и a — c = b следует, что c + b = a .

При вычитании из бОльшего положительного рационального числа мы либо производим вычитание обыкновенных дробей, либо, если это уместно, вычитание десятичных дробей или смешанных.

Необходимо вычислить разность рациональных чисел: 4 , ( 36 ) – 1 5 .

Решение

Сначала переведем периодическую десятичную дробь в обыкновенную: 4 , ( 36 ) = 4 + ( 0 , 36 + 0 , 0036 + … ) = 4 + 0 , 36 1 — 0 , 01 = 4 + 36 99 = 4 + 4 11 = 4 4 11

Далее переходим к действию вычитания обыкновенной дроби из смешанного числа: 4 , ( 36 ) — 1 5 = 4 4 11 — 1 5 = 4 + 4 11 — 1 5 = 4 + 20 55 — 11 55 = 4 + 9 55 = 4 9 55

Ответ: 4 , ( 36 ) — 1 5 = 4 9 55

В прочих случаях вычитание рациональных чисел необходимо заменить сложением: к уменьшаемому прибавить число, противоположное вычитаемому: a – b = a + ( — b ) .

Указанное равенство можно доказать, опираясь на свойства действий с рациональными числами. Они дают возможность записать цепочку равенств: ( a + ( — b ) ) + b = a + ( ( — b ) + b ) = a + 0 = a . Отсюда в силу смысла действия вычитания следует, что сумма a + ( — b ) есть разность чисел a и b .

Необходимо из рационального числа 2 7 вычесть рациональное число 5 3 7

Решение

Согласно последнему указанному правилу используем для дальнейших действий число, противоположное вычитаемому, т.е. — 5 3 7 . Тогда: 2 7 — 5 3 7 = 2 7 + — 5 3 7

Далее произведем сложение рациональных чисел с разными знаками: 2 7 + — 5 3 7 = — 5 3 7 — 2 7 = — 5 3 7 — 2 7 = — 5 1 7

Ответ: 2 7 + — 5 3 7 = — 5 1 7

Действие умножения рациональных чисел

Общее понятие числа расширяется от натуральных чисел к целым, так же как от целых к рациональным. Все действия с целыми числами имеют те же свойства, что и действия с натуральными. В таком случае, и действия с рациональными числами также должны характеризоваться всеми свойствами действий с целыми числами. Но для действия умножения рациональных чисел присуще дополнительное свойство: свойство умножения взаимообратных чисел. Вышесказанному соответствуют все правила умножения рациональных чисел. Укажем их.

Умножение на нуль

Произведение любого рационального числа a на нуль есть нуль.

Используя переместительное свойство умножения, получим: 0 · а = 0 .

К примеру, умножение рационального числа 7 13 на 0 даст 0 . Перемножив отрицательное рациональное число — 7 1 8 и нуль, также получим нуль. В частном случае, произведение нуля на нуль есть нуль: 0 · 0 = 0 .

Умножение на единицу

Умножение любого рационального числа a на 1 дает число a .

Т.е. a · 1 = a или 1 · a = a (для любого рационального a ). Единица здесь является нейтральным числом по умножению.

К примеру, умножение рационального числа 5 , 46 на 1 даст в итоге число 5 , 46 .

Умножение взаимообратных чисел

Если множители есть взаимообратные числа, то результатом их произведения будет единица. Т.е. : а · а — 1 = 1 .

К примеру, результатом произведения чисел 5 6 и 6 5 будет единица.

Умножение положительных рациональных чисел

В общих случаях умножение положительных рациональных чисел сводится к умножению обыкновенных дробей. Первым действием множители представляются в виде обыкновенных дробей, если заданные числа таковыми не являются.

Необходимо вычислить произведение положительных рациональных чисел 0 , 5 и 6 25 .

Решение

Представим заданную десятичную дробь в виде обыкновенной 0 , 5 = 5 10 = 1 2 .

Далее произведем умножение обыкновенных дробей: 1 2 · 6 25 = 6 50 = 3 25 .

Ответ: 0 , 5 · 6 25 = 3 25

Можно также работать и с конечными десятичными дробями. Удобнее будет в данном случае не переходить к действиям над обыкновенными дробями.

Необходимо вычислить произведение рациональных чисел 2 , 121 и 3 , 4 .

Решение

Перемножим десятичные дроби столбиком:

Ответ: 2 , 121 · 3 , 4 = 7 , 2114

В частных случаях нахождение произведения рациональных чисел представляет собой умножение натуральных чисел, умножение натурального числа на обыкновенную или десятичную дробь.

Умножение рациональных чисел с разными знаками

Чтобы найти произведение рациональных чисел с разными знаками, необходимо перемножить модули множителей и полученному результату присвоить знак минус.

Необходимо найти произведение чисел: — 3 3 8 и 2 1 2

Решение

Согласно вышеуказанному правилу получим: — 3 3 8 · 2 1 2 = — 3 3 8 · 2 1 2 = — 3 3 8 · 2 1 2

Заменим смешанные дроби неправильными и найдем искомое произведение: — 3 3 8 · 2 1 2 = — 27 8 · 5 2 = — 135 16 = — 8 7 16

Ответ: — 3 3 8 · 2 1 2 = — 8 7 16

Умножение отрицательных рациональных чисел

Для того, чтобы найти произведение отрицательных рациональных чисел, необходимо перемножить модули множителей.

Необходимо найти произведение отрицательных рациональных чисел — 3 , 146 и — 56 .

Решение: модули заданных чисел соответственно равны 3 , 146 и 56 .

Перемножим их столбиком:

Полученный результат и будет являться искомым произведением.

Ответ: ( — 3 , 146 ) · ( — 56 ) = 176 , 176

Деление рациональных чисел

Деление – действие, обратно умножению, в ходе которого мы находим неизвестный множитель по заданному произведению и известному множителю. Смысл действия деления можно записать так: из равенства b · c = a следует, что a : b = c и a : c = b . И наоборот: из равенств a : b = c и a : c = b следует, что b · c = a .

На множестве рациональных чисел деление не считается самостоятельным действием, поскольку оно производится через действие умножения. Собственно, этот смысл заложен в правило деления рациональных чисел.

Разделить число а на число b , отличное от нуля – то же самое, что умножить число a на число, обратное делителю. Т.е., на множестве рациональных чисел верно равенство: a : b = a · b — 1 .

Указанное равенство доказывается просто: на основе свойств действий с рациональными числами справедливой будет цепочка равенств ( a · b — 1 ) · b = a · ( b — 1 · b ) = a · 1 = a , которая и доказывает равенство a : b = a · b — 1 .

Таким образом, деление рационального числа на другое рациональное число, отличное от нуля, сводится к действию умножения рациональных чисел.

Необходимо выполнить действие деления 3 1 3 : — 1 1 6

Решение

Определим число, обратное заданному делителю. Запишем заданный делитель в виде неправильной дроби: — 1 1 6 = — 7 6 .

Число, обратное этой дроби, будет: — 6 7 . Теперь, согласно вышеуказанному правилу, произведем действие умножения рациональных чисел: 3 1 3 — 1 1 6 = 3 1 3 · — 6 7 = 10 3 · ( — 6 7 ) = — ( 10 3 · 6 7 ) = — 20 7 = — 2 6 7

Ответ: 3 1 3 : — 1 1 6 = — 2 6 7

Источник

Рациональные способы вычислений

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Формирование вычислительных навыков.
Рациональные способы вычислений.

Автор: Карпенко Л.П.
Учитель школы 175
г.Зеленогорск
9.01.2009г.

Автор: Карпенко Л.П.,
учитель школы 175
г.Зеленогорск
9.01.2009г.

Описание слайда:

Что мы знаем о способах?
способы
позволяют
решать
быстрее
проще
легче
какие
!
!
где
применять
при
решении
примеров
при
решении
уравнений
при
устном
счете
2

Описание слайда:

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приёмов устных и письменных вычислений.
Вычислительная культура является тем запасом знаний и умений, который находит повсеместное применение, являясь фундаментом изучения математики и других учебных дисциплин. Её основы закладываются в начальной школе.
правильность
рациональность
обобщённость
автоматизм
прочность
осознанность
Характеристики вычислительного навыка:
3

Описание слайда:

Остановимся более подробно на таком качестве вычислительного навыка как рациональность, которая напрямую связана с вариативностью.

Рациональность вычислений – это выбор тех вычислительных операций из возможных. «выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия».
Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Применение свойств арифметических действий позволяет учителю воспитывать интерес к математике, вызвать у детей желание научиться вычислять наиболее быстрыми и удобными способами. Такой подход позволит поддерживать стремление к использованию математических знаний в повседневной жизни.

Остановлюсь на некоторых из способов вычислений, которые используются на уроках и таких, которые, посильны учащимся , но не всегда используются.
4

Описание слайда:

Рациональные способы вычислений
«-»
3х498-498х2=

«+»
2х8+2х752=
ахb+aхc=aх(b+c)
«+»
(250+25)х4=
«-»
9х(70-2)=
способы
1.Сочетальное
св-во умн
2х(50х364)=
2.Сочетательное
св-во сложения
14+(16+307)=
3,4.Вынесение общего
множителя за скобку

5,6.раскрытие
скобок
7.Представление
суммы в виде
произведения
47+47+47+47=47х4
8.св-во вычитания
суммы из числа
798-(498+16)=
9.св-во вычитания
числа из суммы
(658+27)-58=
5

Описание слайда:

В основе всех вычислительных приёмов, как устных, так и письменных , лежит твёрдое знание таблиц сложения и умножения. Добиться прочного запоминания учащимися таблиц сложения и умножения однозначных чисел – одна из основных задач начального обучения.
Закрепить состав десятка помогают простые пособия:
«Числа, бегущие навстречу друг другу»;

Счётное пособие –абак.

Описание слайда:

Учись считать с помощью простой линейки или полосок с числами двигая их относительно друг друга.
7

Описание слайда:

Таблица сложения и вычитания.
Таблица
умножения и деления.
8

Описание слайда:

Табличное деление и умножение
9

Описание слайда:

Совершенствование навыков устных вычислений зависит не только от методики организации урока, но и во многом от того, насколько дети проявляют интерес к предложенным знаниям. Этот интерес можно вызвать и разнообразными учебными пособиями:
На уроках математики, по теме «Сложение однозначных чисел с переходами через десяток», старые счеты превратила в практическое пособие для детей (на толстую проволоку поместила 10 косточек одного цвета и 10 другого. Дети четко видят десяток.
9
+
6
10
+
5
=
15
-1
9+1=10
+5 = 15
10

Описание слайда:

Мы сами составили таблицу таким образом, что включили в неё все случаи, где ответ (сумма) будет двузначным числом. Сделали заготовку для ответов (заготовили место для каждой из двух цифр).

Описание слайда:

9 + 6 -1 = 15 8 + 6 -2 = 14

9 + 5 -1 = 14 8 + 5 -2 = 13

После практической деятельности по прибавлению к 9 любого однозначного числа, дети пришли к выводу: «Чтобы к 9 прибавить любое однозначное число достаточно от этого числа отнять 1 и к полученному десятку прибавить остаток».
Важно, что ребенок сам осознал, что в ответе число единиц получается на один меньше того числа, которое прибавляешь. Дети испытывают радость открытия, общения друг с другом, радость взаимопонимания.
Новый прием развивает воображение, логическое мышление, умение рассуждать.
Этот же принцип действует при сложении 8,7,6 с любым однозначным числом.
На этом пособии удобно прийти к выводу о вычитании из любого двузначного числа (меньше 20)- 9,8,7,6.

Описание слайда:

14
— 9
5
=
Например: 14 – 9 достаточно к единицам прибавить 1 (4+1). Значит 14 – 9 =5
14 – 8 достаточно к единицам прибавить 2 (4+2). Значит 14 — 8= 6.
Так дети легче запоминают таблицу сложения и вычитания.
Чтобы превратить знакомство с таблицей умножения в увлекательное занятие, где ребенок не только исполнитель, но и автор, использую следующий прием. Начинаем с составления подробнейшего анализа таблицы умножения на 9.
13

Описание слайда:

ТАБЛИЦА УМНОЖЕНИЯ на 9
1)Определение количества цифр в произведениях от 9х2 до 9х9.
«Прикидка» — во всех произведениях будет по 2 цифры.
Делается заготовка: 9 х 2 = . . . . . 9 х 9 = . .

3)Дети усматривают связь между произведениями: число десятков от произведения к произведению увеличивается на единицу, в то время как число единиц уменьшается:
10 9 х 4 = 36

9 х 2 = 18 9
+1 -1 . . . . . . .
9 х 3 = 27 9 х 9 = 81
Обнаруживают, что сумма цифр произведения при этом равна 9, позже это открытие превращается в признак делимости.
2)Используя несколько способов нахождения произведения: через сумму одинаковых слагаемых, через предыдущее произведение, через представление 9 как 10 – 1, заполняют заготовленные для цифр места.
14

Описание слайда:

На следующем этапе они начинают исследовать связь между множителем (отличным от 9) и цифрой десятков, а затем цифрой единиц.
Замечают следующее: число десятков всегда на 1 меньше множителя, т.е. при умножении 9 на 7 в разряде десятков будет 6. 9 х 7 = 63 9 х 8 = 72
-1 -1
А число в разряде единиц дополняет множитель до 10
10 10
9 х 7 = 63 9 х 8 = 72
9 9
(или число десятков до девяти ).

Описание слайда:

Вывод: чтобы 9 умножить на однозначное число, достаточно от этого числа отнять один и получить десятки, а от 9 отнять количество десятков- получим единицы.
Знакомлю детей также с пальцевым счетом. Располагаем две руки рядом, ладонями к себе. Например: 9×3- загибаем третий палец слева, до согнутого пальца 2 — это десятки, 7 — единицы — получили 27.
16

Описание слайда:

Устные приёмы умножения.
Чтобы любое число умножить на 5,достаточно разделить его на 2 и умножить на 10 (т.к. 5-половина 10)
124 х 5 = 124 : 2 х 10 = 620
Чтобы умножить на 50,достаточно число разделить на 2 и умножить на 100 (т.к 50 –половина 100).
36 х 50 = 36 : 2 х 100 = 1800
Чтобы умножить на 25, достаточно число разделить на 4 и умножить на 100 (т.к. 25- четвёртая часть от 100) или наоборот. Если в остатке получится1, то вместо двух нулей поставим 25, если в остатке 2, то – 50,если 3, то – 75.
14 х 25 = 14 : 4 = 3(ост.2), значит 300 + 50 = 350
Чтобы умножить на 125, достаточно число разделить на 8 и умножить на1000(т.к. 125 – восьмая часть от1000)
48 х 125 = 48 : 8 х 1000 = 6000
17

Описание слайда:

Чтобы перемножить два одинаковых числа, оканчивающихся на 5, достаточно к первой цифре одного из множителей прибавить 1. Получившееся число умножить на первую цифру второго множителя. Получим число сотен и припишем справа число 25.
75 х 75 = 5625 35 х 35 = 1225
+1 +1
—————- ————
8 4
Чтобы умножить на 11, можно умножить на10 и прибавить это же число.
23 х 11 = 23 х 10 + 23 =253
Или: записать последнюю цифру числа в конце произведения, затем сумму последней и предыдущей (и т.д., если цифр в числе несколько), а затем первую цифру числа.
23 х 11 = 2(2+3)3 = 253
243 х 11 = 2(2+4)(4+3)3 =2673
2543 х11 = 2(2+5)(5+4)(4+3)3 = 27973
18

Описание слайда:

68 х 99 = 68 х (100 – 1) =68 х 100 – 68 = 6800 – 68 = 6732
47 х 999 = 47 х (1000 – 1) = 47 х 1000 – 47=47000 – 47 = 46953
Но ещё проще ознакомить детей с правилом – « чтобы умножить число на 9 (99, 999) достаточно вычесть из этого числа число его десятков (сотен, тысяч), увеличенное на единицу, и к полученной разности приписать дополнение его цифры единиц до 10 (дополнение до 100 (1000) числа, образованного двумя (тремя) последними цифрами этого числа):
154 х 9 = (154 – 16) х 10 + (10 – 4) = 138 х 10 + 6 = 1380 + 6 = 1386
Умножение на 9, 99, 999

Чтобы умножить число на 9,( 99, 999)достаточно умножить его на 10 (100, 1000) и отнять это же число.
57 х 9 = 57 х 10 – 57 = 570 – 57 = 513

Описание слайда:

Умножение на 15, 150
При умножении на 15,если число нечётное, умножают его на 10 и прибавляют половину полученного произведения:
23 х 15 = 23 х ( 10 + 5 ) = 230 + 115 = 345;
Если же число чётное , то поступаем ещё проще – к числу прибавляем его половину и результат умножаем на 10:
18 х 15 =( 18 + 9) х 10 = 17 х 10 = 270
При умножении числа на 150 пользуемся тем же приёмом и умножаем результат на 10, т.к. 150 = 15 х 10:
24 х 150 = ( (24 + 12) х 10 ) х 10= (36 х 10) х 10 = 3600

Интересно, что 7 х 11 х 13 = 1001 (число Шехерезады)
7 х 143 = 1001
11 х 91 = 1001
77 х 13 = 1001

Описание слайда:

Признаки делимости.
: на 2 – чётные числа, круглые.
: на 3 – сумма цифр которых делится на 3.
: на 4 – две последние цифры составляют число, которое делится на 4 и числа, у которых два нуля на конце.
: на 5 числа, у которых на конце 5 или 0.
: на 6 числа, которые делятся и на 2 и на 3.
: на 8 числа, в записи которых три последние цифры образуют число ,делящееся на8.
: на 9 числа, сумма цифр которых делится на 9.
: на 10 числа, которые оканчиваются на 0.
: на 11 числа, если из суммы цифр, стоящих на нечётных местах вычесть сумму цифр на чётных местах получится 0 или число кратное 11. 87635064 8+6+5+6=25
7+3+0+4=14 25-14=11,
значит всё число делится.

Описание слайда:

Для малых чисел: число справа налево делят по 2 цифры и складывают. Если сумма делится на11, то всё число делится.
528 5 + 28 =33, значит делится.

: на12 числа, которые делятся и на 4, и на 3.
: на14 числа, которые делятся и на 7, и на 2.
: на 15 числа, которые делятся и на 3, и на 5.

Описание слайда:

Рационализация вычислений:
1) за счёт тождественного преобразования:
7584 : 6 -1584 : 6 = (7584 – 1584) : 6
1476 + 65 + 24 + 35 = ( 1476 +24) + (65 +35)=
2) за счёт возможности не выполнять некоторые арифметические действия:
104482 : 6 – 104482 : 6 = 0
(75840 : 20) х 20 = 75840
Свойства арифметических действий и конкретный смысл умножения
1) 120: ( 5 х 3) = 120 : 5 : 3
2) 630: 2 : 5 = 630 : (2 х 5)
3) 57 х 9 + 57 =57 х (9 + 1)
4) 4 х 35 х 25 х 2 = (4 х 25) х (35 х 2)

Описание слайда:

Возможность: устно вычислить
5300 : 2 : 5 = 5300 : (2 х 5)
Выполнять меньшее количество действий
30452 х 3 х 2 =30452 х (3 х 2)
6532 х 3 + 3645 х 3 = (6532 + 3645) х 3
Проще вычислять
70 : 2 + 80 : 2 = (70 + 80) : 2
Связь результатов и компонентов действий
(91010 – 57654) + 57654 = 91010 –увеличили и уменьшили на столько же
Конкретный смысл выполнения вычитания и деления над одинаковыми компонентами
а – а = 0 а : а = 0
(304 + 629) – (304 + 629) = 0 -одинаковые суммы
Умножение на нуль , случаи умножения и деления 0.
а х 0 = 0 0 х а = 0 0 : а = 0
283 х (4704 — 676) х 0 = 0

Описание слайда:

Представление некоторых одинаковых чисел одинаковыми выражениями
(12004 – 4 х 19 ) + 4 х 19 = 12004
Представление нуля или одного из одинаковых чисел выражением:
( 12004 – 4 х 19 ) + 17= (12004 – 76 ) + 76 = 12004
( 100 – 99 – 1) х (1723 – 23 х 13) = 0 х (1723 – 23 х 17) = 0
Возможность применения знаний не ко всему выражению, а к его части:
2380 + 2527 : 7 + 273 : 7 = 2380 + (2527 + 273) : 7 = 2380 + 2800 : 7 =
=2380 + 400 = 2780
Возможность применять одновременно несколько знаний к разным частям выражения:
5 х 23 х 2 + 98 + 102 = (5 х 2) Х 23 + (98 + 102) = 230 + 200 = 430
783 х 4 + 783 х 6 – 703 х 8 х 0 = 783 х ( 4 + 6) – 0 = 7830
Возможность применения к одному выражению нескольких знаний – одного после другого.
5 х ( 300 + 65) – 5 х 65 =5 х 300 + 5 х 65 – 5 х 65 = 5 х 300 =1500
65277 : 3 : 3 – 65277 : 9 =65277 : ( 3 х 3) – 65277 : 9 = 65277 : 9 -65277 : 9 = 0
25

Описание слайда:

Приём замены множителя разностью

Приём замены второго множителя, если этот множитель на 1-2
единицы меньше двузначного или трёхзначного разрядного числа:
68 х 5 = (70 -2) х 5 = 70 х 5 – 2 х 5 = 350 -10 = 340
599 х 8 = (600- 1) х 8 =600 х 8 – 8 = 4800 – 8 = 4792

Приём замены множителя произведением:
35 х 6= 35 х ( 2 х 3) = (35 х 2) х 3 = 70 х 3 = 210
125 х 48 = 125 х (8 х 6) = ( 125 х 8) х 6 = 1000 х 6 = 6000
26

Описание слайда:

Умножение двузначных чисел.
Основой умножения двузначных чисел является правило умножения суммы на число. 18 х 16 . Сначала число 18 представим в виде «суммы удобных (разрядных) слагаемых ,затем используем распределительный закон умножения относительно сложения:
18 х 16 =(10 + 8) х 16=10 х 16 + 8 х 16 = 160 + 128 = 288
Устно можно проще: к одному из чисел надо прибавить количество единиц другого, эту сумму умножить на 10 и прибавить к ней произведение единиц данных чисел:
18 х 16 = (18 + 6) х 10 + 8 х 6 = 240 + 48 =288
Таким способом можно умножать двузначные числа , меньше 20, а также числа ,в которых одинаковое количество десятков:
23 х 24 = (23 + 4) х 20 + 4 х 3 = 27 х 20 + 12 =540 + 12 = 562

Описание слайда:

Приём округления, основанный на изменении результата вычисления при изменении одного или нескольких компонентов.
1. Сложение. Для нахождения значения суммы используется приём округления одного или нескольких слагаемых.
При увеличении (уменьшении) слагаемого на несколько единиц, сумму уменьшаем (увеличиваем) соответственно на столько же единиц:
324 + 48 = 324 + (48 + 2) – 2= (324 + 50) -2 = 374– 2 = 372 или
324 + 48 = (320+ 50) + 4 – 2 = 370 + 4 – 2 = 372
2. Вычитание.
1) при увеличении (уменьшении) уменьшаемого на несколько единиц разность уменьшаем (увеличиваем) на столько же единиц:
497 – 36 = (500 – 36) – 3 =464 – 3=461;
2) при увеличении (уменьшении) вычитаемого на несколько единиц разность увеличиваем (уменьшаем) на столько же единиц:
534 – 98 = (534 – 100) + 2 = 434 + 2 = 436
28

Описание слайда:

3)При увеличении ( уменьшении) уменьшаемого и вычитаемого на несколько единиц разность не изменяется:
231 – 96 = (231 + 4) – (96 +4) = 235 – 100 = 135
3. Умножение.
При увеличении ( уменьшении) одного из множителей на несколько единиц умножаем полученное целое число и прибавленные (отнятые) единицы на другой множитель и из первого произведения вычитаем второе произведение (полученные произведения складываем).
97 х 6 = (100 – 3 ) х 6 = 100 х 6 – 3 х 6 = 600 – 18 = 582
29

Описание слайда:

Некоторые способы вычислений могут показаться сложными, но при правильной организации работы на уроке и внеклассных занятиях учащиеся осваивают их и с удовольствием используют в вычислительной деятельности. Привычка выполнять подобные вычисления устно формирует устойчивый навык, который не раз сыграет добрую службу при изучении более сложного материала.
Вариативность вычислительных навыков учащихся формирует интерес, положительную мотивацию к вычислительной деятельности, даёт возможность знакомить школьников с известными вычислительными секретами, показать практическую значимость математики, тогда перед детьми откроется совсем другая математика – живая, полезная и понятная.
30

Описание слайда:

Ведь уроки математики должны учить считать, тренировать мышление ,разум, волю. И тогда наши ученики будут способными, уверенными и культурными. Ведь своя голова надёжней, чем самые современные вычислительные средства.
,
31

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Источник