Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность двумя способами

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность двумя способами

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 1 &nbsp &nbsp Вариант 2 &nbsp &nbsp Вариант 3 &nbsp &nbsp Вариант 4 &nbsp &nbsp Вариант 5 &nbsp &nbsp Вариант 6

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 7 &nbsp &nbsp Вариант 8 &nbsp &nbsp Вариант 9 &nbsp &nbsp Вариант 10 &nbsp &nbsp Вариант 11 &nbsp &nbsp Вариант 12

&nbsp &nbsp Вариант 13 &nbsp &nbsp Вариант 14 &nbsp &nbsp Вариант 15 &nbsp &nbsp Вариант 16 &nbsp &nbsp Вариант 17 &nbsp &nbsp Вариант 18

&nbsp &nbsp Вариант 19 &nbsp &nbsp Вариант 20 &nbsp &nbsp Вариант 21 &nbsp &nbsp Вариант 22 &nbsp &nbsp Вариант 23 &nbsp &nbsp Вариант 24

&nbsp &nbsp Вариант 25 &nbsp &nbsp Вариант 26 &nbsp &nbsp Вариант 27 &nbsp &nbsp Вариант 28 &nbsp &nbsp Вариант 29 &nbsp &nbsp Вариант 30

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp 7.14 Найти поток векторного поля &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp через замкнутую поверхность &nbsp &nbsp
.

Решение

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Поверхность &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp ограничивает конус, у которого радиус равен &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp , а высота &nbsp &nbsp &nbsp &nbsp .
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Воспользуемся формулой Гаусса-Остроградского

. Здесь

— дивергенция векторного поля.

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Тогда поток

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Где

— объём конуса.
&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Поэтому

Ответ: &nbsp &nbsp .

Источник

Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность 2 способами

Здравствуйте, в моей домашней работе надо вычислить поток векторного поля двумя способами, прошу вас помочь, так как я уже второй день не могу разобраться:

1)По определению.
2)и по Теореме Остроградского-Гаусса.

Вектор: T=-Xi+9Zk
Поверхность: S:x^2+y^2=z^2 , при z>=0; z=4;

Решил вторым способом. Нашел дивергенцию: 8, подставил в формулу тройного интеграла от (8) dxdydz , получил ответ 512pi/3

Помогите пожалуйста решить первым способом, и проверить верность второго; Заранее спасибо!

Вычислить поток векторного поля через замкнутую поверхность
Всем Привет! Мне в моей домашней работе надо вычислить поток векторного поля двумя способами 1)По.

Вычислите поток векторного поля через замкнутую поверхность
Вычислите поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя), применив.

Решение

Прямым способом: нужно разбить поверхность на две части — боковую и основание.
Боковая поверхность: находите орт внешней нормали к поверхности, умножаете его скалярно на ваше векторное поле, получаете поток векторного поля в направлении внешней нормали через единичную по площади площадку на поверхности. А вам нужно найти, как выражается площадь малой площадки на поверхности. Проще перейти в полярно-цилиндрические координаты, в которых ваша боковая поверхность имеет уравнение z=r. Через параметры r и ваша поверхность имеет декартовы координаты . Берёте векторное произведение частных производных этого радиус-вектора по переменным r и , получаете вектор , его модуль равен , а заначит, малый кусок вашей поверхности имеет площадь . Умножаете найденное выше скалярное произведение (в полярных координатах) на dS, получаете подинтегральное выражение для интеграла потока , что равно (сводить к одной дроби нет необходимости). Знак «-» означает, что поток направлен вовнутрь вашего конуса через боковую поверхность.
Основание. Имеет уравнение z=4, орт внешней нормали (0;0;1), ищете то же самое скалярное произведение элемент площади , обратно берёте тот же интеграл с теми же границами, выйдет . Тут поток направлен наружу основания.
Складываете два результата, получаете , как и в методе Остроградского-Гаусса.

Вычислить поток векторного поля через поверхность
Помогите решить. Задача 1. Вычислить поток векторного поля A=x3*i+y3*j+z3*k через поверхность.

Вычислить поток векторного поля через поверхность
Добрый вечер. Помогите, пожалуйста, с решением. Вычислить поток векторного поля a через.

Вычислить поток векторного поля через вненюю поверхность пирамиды
Вычислить поток векторного поля а(М) через вненюю поверхность пирамиды, образуемую плоскостью.

Вычислить поток вектора через замкнутую поверхность
Не сходится ответ Такая задача. Вычислить поток вектора.

Вычислить поток вектора через замкнутую поверхность
Вычислить поток вектора 3xi + 2yj + 3^<2>k через замкнутую поверхность ^ <2>+ ^ <2>= 4 -.

вычислите поток векторного поля a через поверхность S
Решите пожалуйста, или помогите с определением пределов интегрирования.

Источник

Примеры решений задач по теории поля

В этом разделе вы найдете готовые задания разного типа по векторному анализу (теории поля):

Примеры: базовые понятия теории поля

Задача 1. Проверить, что поле $f=(3x+y^2)i+2xy j$ потенциально и восстановить потенциал.

Задача 2. Найти дивергенцию и ротор векторного поля $\overline=(3x-y) \overline+(6z+5x) \overline$

Задача 4. Вычислить потенциальную функцию векторного поля

Поток поля через поверхность

Циркуляция векторного поля

с помощью формулы Стокса и непосредственно (положительным направлением обхода контура считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат).

Задача 12. Найти циркуляцию вектора $F$ вдоль ориентированного контура $L$. $$ \overline = (3x-1) \overline+ (y-x+z)\overline+4z \overline, $$ $L$ — контур треугольника $ABCA$, где $A,B,C$ точки пересечения плоскости $2x-y-2z+2=0$ соответственно с осями координат $Ox, Oy, Oz$.

Работа векторного поля

Задача 13. Найдите работу векторного поля $A=(2xy-y; x^2+x)$ по перемещению материальной точки вдоль окружности $x^2+y^2=4$ из $M (2; 0)$ в $К(-2; 0)$.

Задача 14. Вычислить работу векторного поля силы $\overline = xz \overline -\overline+y \overline$ при движении материальной точки по пути $L: x^2+y^2+z^2=4$, $z=1 (y \ge 0)$ от точки $M(\sqrt(3);0;1)$ до точки $N(-\sqrt(3);0;1)$.

Типовой расчет по теории поля

Задание 15.
А) Найти поток векторного поля $F$ через внешнюю поверхность пирамиды, отсекаемой плоскостью $(p)$ двумя способами: непосредственно и по формуле Гаусса-Остроградского.
Б) Найти циркуляцию вектора $F$ по контуру треугольника двумя способами: по определению и по формуле Стокса.

$$ \overline = z \overline+ (x+y)\overline+y \overline, \quad (p): 2x+y+2z=2. $$

Помощь с решением заданий

Если вам нужна помощь с решением задач и контрольных по этой и другим темам математического анализа, обращайтесь в МатБюро. Стоимость подробной консультации от 150 рублей , оформление производится в Word, срок от 1 дня.

Источник

Найти поток векторного поля a(M) через замкнутую поверхность двумя способами

Вычислите поток векторного поля через замкнутую поверхность
Вычислите поток векторного поля a через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя), применив.

Читайте также:  Ловкий человек добивающийся своего любым способом

Найти поток векторного поля через заданную поверхность
Найти поток векторного поля \vec (P;Q:R) через заданную поверхность S. \vec(^<2>-y.

Поток векторного поля по определению равен поверхностному интегралу второго рода от функции по этой поверхности. Иными словами, надо вычислить интеграл , где — четвертая часть шара с центром в начале координат радиуса 2.

Добавлено через 17 минут
Идея состоит в том, чтобы замкнуть поверхность тремя поверхностями , лежащими в плоскостях соответственно.

Вычислим, например, интеграл для . Параметризуем поверхность: , где . В силу этого имеем: .

Интеграл по вычисляется аналогично и равен .
Интеграл по вообще равен 0.

Добавлено через 5 минут
Итак, прибавим и вычтем из исходного интеграла эту тройку интегралов. Получим .
Последние три слагаемых в сумме дают , а первый интеграл равен по формуле Остроградского . Переходя к сферическим координатам, получим .
Ответ: .

Найти поток векторного поля через данную поверхность
Найти поток векторного поля а через данную поверхность \sigma в указанном направлении.

Найти поток векторного поля через заданную поверхность
Вычислить циркуляцию векторного поля a вдоль контура L. Добавлено через 3 минуты.

вычислите поток векторного поля a через поверхность S
Решите пожалуйста, или помогите с определением пределов интегрирования.

Источник

Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность двумя способами

Решебник Кузнецова Л. А.
VIII Векторный анализ

Задание 4. Найти поток векторного поля a через часть S, вырезаемую плоскостями P1 и P2 (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 1 &nbsp &nbsp Вариант 2 &nbsp &nbsp Вариант 3 &nbsp &nbsp Вариант 4 &nbsp &nbsp Вариант 5 &nbsp &nbsp Вариант 6

&nbsp &nbsp &nbsp &nbsp Вариант 7 &nbsp &nbsp Вариант 8 &nbsp &nbsp Вариант 9 &nbsp &nbsp Вариант 10

Найти поток векторного поля a через часть S, вырезаемую плоскостью P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).

&nbsp Вариант 11 &nbsp &nbsp Вариант 12 &nbsp &nbsp Вариант 13 &nbsp &nbsp Вариант 14 &nbsp &nbsp Вариант 15 &nbsp &nbsp Вариант 16

&nbsp Вариант 17 &nbsp &nbsp Вариант 18 &nbsp &nbsp Вариант 19 &nbsp &nbsp Вариант 20 &nbsp &nbsp Вариант 21 &nbsp &nbsp Вариант 22

&nbsp Вариант 23 &nbsp &nbsp Вариант 24 &nbsp &nbsp Вариант 25 &nbsp &nbsp Вариант 26 &nbsp &nbsp Вариант 27 &nbsp &nbsp Вариант 28

Источник