Найти перемещение тела геометрическим способом за 5 с по данному графику

Контрольная работа на тему: «Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение» (9 класс)

Контрольная работа на тему:

«Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение»

1 Уравнения движения мотоциклиста и велосипедиста описываются закономерностями:

х= 5 — 4t, х= -15 + 6t, Определите место встречи и время встречи. Постройте график, что означает точка пересечения графиков?

1.Два тела движутся согласно закономерности

х=20-4t, х= -10+6t, Определите место и время встречи двух тел. Постройте график. что означает точка пересечения графиков?

2 . Дан график зависимости скорости от времени. Найти ускорение и перемещение за 4 с движения по данному графику

2. Дан график зависимости скорости от времени. Найти ускорение и перемещение за 3с движения по данному графику

3. Найти перемещение тела геометрическим способом за 4с по данному графику зависимости скорости от времени.

3. Найти перемещение тела геометрическим способом за 5с по данному графику зависимости скорости от времени.

4. Автомобиль, двигаясь с ускорением -0,5 м/с 2 , уменьшил свою скорость от 54 до 18 км/ч. Сколько времени ему для этого понадобилось? Значения скорости перевести в «СИ»

4. Двигаясь со скоростью 72 км/ч, мотоциклист притормозил и через 20 с достиг скорости 36 км/ч. С каким ускорением он тормозил? Значения скорости перевести в «СИ»

5. Тело движется с ускорением 0,5 м/с² без начальной скорости. Найти путь за все 5 с и за пятую секунду.

5. Тело движется с ускорением 3м/с² без начальной скорости. Найти путь за все 3 с и за третью секунду движения.

Контрольная работа на тему:

«Равномерное и равноускоренное прямолинейное движение»

1 1 Уравнения движения автомобиля велосипедиста описываются закономерностями:

х= 6 — 10 t, х= — 18 + 6t, Определите место встречи и время их встречи. Постройте графики данных движений. Что означает точка пересечения графиков?

1 1.Два пешехода движутся согласно закономерностям

х= 14 — 2t и х= — 28 + 5t, Определите место и время встречи двух тел. Постройте графики этих движений. Что означает точка пересечения графиков?

2 Дан график зависимости скорости от времени. Найти ускорение и перемещение за 15с движения по данному графику и перемещение?

2 По графику зависимости скорости от времени найти ускорение и перемещение?

3. Найти перемещение тела геометрическим способом за 2с по данному графику зависимости скорости от времени.

3. Найти перемещение тела геометрическим способом за 3с по данному графику зависимости скорости от времени.

4 . Скорость движения автомобиля за 40 с

возросла от 5 м/с до 15 м/с. Определите ускорение автомобиля?

4 Троллейбус, трогаясь с места, движется с постоянным ускорением 1,5 м/с 2 . Через сколько времени он приобретет скорость 54 км/ч? Значение скорости перевести в «СИ»

5 . Тело движется с ускорением 2 м/с² без начальной скорости. Найти путь за все 6 с и за шестую секунду?

5 Тело движется с ускорением 4 м/с² без начальной скорости. Найти путь за все 4 с и за одну, но четвертую секунду?

Источник

Вычисление перемещения по графику проекции скорости

Из кодификатора по физике, 2020.
«1.1.3. Вычисление перемещения по графику зависимости υ(t).»

Теория

Пусть задан график зависимости проекции скорости от времени t (рис. 1).

Проекция перемещении тела за промежуток времени от до численно равна по величине площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к и (см. рис. 1, площадь выделена штриховкой).

Проекцию перемещения на ось 0Х будем считать:

— положительной, если проекция скорости на данную ось будет положительной (тело движется по направлению оси) (см. рис. 1);

— отрицательной, если проекция скорости на данную ось будет отрицательной (тело движется против оси) (рис. 2).

Путь s может быть только положительным:

Напоминаем формулы для расчета площадей фигур:

Задачи

Задача 1. По графику проекции скорости тела (рис. 3) определите проекцию его перемещения между 1 и 5 с.

Решение. Проекция перемещения за промежуток времени Δt= – =5с–1с=4c численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к с и с (рис. 4, площадь выделена штриховкой). Фигура ABCD — это трапеция, ее площадь равна

где DC = Δt = 4 c, AD = 3 м/c, BC = 5 м/c. Тогда S = 16 м.
Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< x >>0′/>, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< x >>0′/>.
м.

Задача 2. Автомобиль движется по прямой улице вдоль оси X. На рисунке 5 представлен график зависимости проекции скорости автомобиля от времени. Определите путь, пройденный автомобилем в течение указанных интервалов времени.

Интервал времени	Путь
от 0 до 10 с	Ответ: м.
от 30 до 40 с	Ответ: м.

В бланк ответов перенесите только числа, не разделяя их пробелом или другим знаком.

Решение. Путь за промежуток времени Δt = – численно равна площади фигуры, ограниченной графиком осью времени 0t и перпендикулярами к и .

На интервале [0 с, 10 с] ищем площадь треугольника (рис. 6).

где a = 20 м/c, . Тогда м.

Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s > 0).

На интервале [30 с, 40 с] ищем площадь трапеции (см. рис. 6).

где a = 10 м/c, b = 15 м/c, h = Δt = 40 c – 30 с = 10 с. Тогда м.

Задача 3. Определите за первые 4 с (рис. 7):

а) проекцию перемещения тела;

б) пройденный путь.

Ответ: а) ____ м; б) ____ м.

Решение. Проекция перемещения за время (пер-вые 4 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к с и с (рис. 8, площадь выделена штриховкой).

Так как при с проекция скорости поменяла знак, то получили две фигуры, два треугольника, площади которых равны:

а) Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< 1x >>0′/>, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< 1x >>0′/>; проекция перемещения , т.к. проекция скорости . В итоге получаем: 45м — 5м = 40 м. б) Путь равен значению площади (путь всегда положительный, т.е. s>0).

, s = 45 м + 5 м = 50 м.

Задача 4. График зависимости проекции скорости материальной точки, движущейся вдоль оси 0Х, от времени изображен на рисунке 9. Определите перемещение точки, которое она совершила за первые 6 с.

Решение. Проекция перемещения за время (пер-вые 6 с) численно равна площади фигуры, ограниченной графиком , осью времени 0t и перпендикулярами к и (рис. 10, площадь выделена штриховкой).

Так как при и проекция скорости меняет знак, то получили три фигуры, три треугольника, площади которых равны:

Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< 1x >>0′/>, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< 1x >>0′/>.

Проекция перемещения , т.к. проекция скорости . Проекция перемещения 0′ alt=’< s >_< 3x >>0′/>, т.к. проекция скорости 0′ alt=’< v >_< 3x >>0′/>. В итоге получаем:

Источник

Как по графику скорости посчитать перемещение

По графику скорости от времени v(t) можно найти перемещение тела. Для этого нужно уметь рассчитывать площади плоских фигур.

По-английски «Square» – значит «площадь». Первая буква этого слова – буква «S». Перемещение обозначают буквой S потому, что S – это площадь фигуры, заключенной между линией скорости и горизонтальной осью времени.

Как вычислить площади плоских фигур

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника (рис. 1а) можно найти, перемножив две его перпендикулярные стороны:

Площадь трапеции

Примечание: Трапеция – это четырехугольник, две его стороны параллельные, а две другие – не параллельные. Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

Умножив полусумму оснований трапеции на ее высоту, получим площадь (рис. 1б) трапеции:

Площадь прямоугольного треугольника

Для прямоугольного треугольника (рис. 1в) площадь можно вычислить, перемножив два его катета и взяв половину от получившегося произведения:

Скорость не меняется

Пусть тело движется по прямой и при этом его скорость не изменяется (остается одной и той же). На языке математики «скорость не изменяется» можно записать так:

На графике для скорости v(t) такая скорость обозначается горизонтальной линией. На рисунке 2 эта линия обозначена синим цветом.

Примечание: Движение с постоянной (т. е. с одной и той же) скоростью называют равномерным движением.

Если скорость направлена по оси движения – линия лежит выше оси t времени (рис. 2а).

А когда скорость направлена против оси движения – линия скорости располагается ниже оси t времени (рис. 2б). Математики в таком случае говорят: «Скорость имеет отрицательную проекцию на ось».

Какую бы проекцию не имела скорость – положительную, или отрицательную, длина вектора скорости остается положительной. Поэтому, когда мы вычисляем площадь фигуры, то не учитываем знак «минус» для скорости (рис. 2б).

В обоих случаях перемещение тела можно вычислить по формуле:

\[ \large S = v_ <0>\cdot (t_ <2>— t_<1>) \]

Примечание: Перемещение тела – это всегда либо нулевая, либо положительная величина S. Математики словосочетание «либо нулевая, либо положительная» заменят одним словом «не отрицательная».

Скорость увеличивается

Когда скорость тела увеличивается, то линия скорости на графике v(t) всегда располагается так, чтобы с ростом времени удаляться от оси времени. Чем больше времени пройдет, тем дальше от горизонтали располагаются точки, лежащие на линии скорости (рис. 3).

Примечание: Движение с возрастающей скоростью называют равноускоренным движением.

Когда тело движется по направлению оси, линия скорости расположена выше горизонтальной оси времени (рис 3а).

А если тело движется против оси, линия скорости располагается ниже горизонтальной оси времени (рис. 3б).

Вычислим перемещение тела, движущегося в положительном направлении оси Ox. Для тела, движущегося противоположно оси, перемещение рассчитывается аналогично.

Выбор интервала времени влияет на то, будем ли мы вычислять площадь трапеции (рис. 4а), или прямоугольного треугольника (рис. 4б).

На графике скорости v(t) для рисунка 4а перемещение с помощью трапеции вычисляется так:

\[ \large S = \frac<1> <2>\cdot (v_ <1>+ v_<2>) \cdot (t_ <2>— t_<1>) \]

А для рисунка 4б перемещение тела найдем с помощью площади треугольника:

\[ \large S = \frac<1> <2>\cdot v_ <2>\cdot (t_ <2>— 0) \]

Скорость уменьшается

Когда тело замедляется и его скорость уменьшается, с ростом времени линия скорости приближается к горизонтальной оси t

• сверху – если тело движется по оси (рис. 5а),
• или снизу – когда тело движется против оси (рис. 5б).

Примечание: Движение с уменьшающейся по модулю скоростью называют равнозамедленным движением.

Будем вычислять перемещение тела, движущегося в положительном направлении оси Ox. Аналогичным способом рассчитывается перемещение тела, движущегося противоположно оси.

От того, какой интервал времени нас интересует, зависит, будем ли мы вычислять площадь трапеции (рис. 6а), или треугольника (рис. 6б).

Найдем на графике v(t) перемещение с помощью площади трапеции для рисунка 6а:

\[ \large S = \frac<1> <2>\cdot (v_ <1>+ v_<2>) \cdot (t_ <2>— t_<1>) \]

А для рисунка 6б перемещение тела найдем с помощью площади треугольника:

\[ \large S = \frac<1> <2>\cdot v_ <1>\cdot (t_ <2>— t_<1>) \]

Выводы

На графике v(t) перемещение – это:

1. площадь прямоугольника, когда скорость не изменяется;
2. площадь треугольника, или трапеции, когда скорость изменяется — падает, или растет.

Источник