Натуральная величина отрезка прямой общего положения. Метод прямоугольного треугольника
В отличие от отрезков прямых частного положения, проецирующихся хотя бы на одну из плоскостей проекций в натуральную величину, отрезок прямой общего положения на плоскости проекций проецируется с искажением. Для того чтобы найти его натуральную величину, необходимо провести ряд преобразований. Существует несколько методов нахождения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона его к плоскостям проекций. Одним из этих методов является метод прямоугольного треугольника, в котором находится зависимость длины проекции отрезка от его истинной величины.
Возьмем прямую общего положения АВ и спроецируем ее на горизонтальную плоскость проекций 
. Через точку А проведем линию, параллельную плоскости . Таким образом в пространстве получим прямоугольный треугольник 
, один из катетов которого ( 
) равен длине проекции отрезка, а угол между отрезком и этим катетом является углом наклона заданного отрезка к плоскости проекций (рис. 2.18).
Для определения натуральной величины отрезка прямой общего положения и углов наклона ее к плоскости проекций на КЧ необходимо построить прямоугольный треугольник:
1. Первый катет этого треугольника равен проекции отрезка на плоскости проекций (обычно прямоугольный треугольник пристраивают к проекции отрезка, однако в некоторых задачах целесообразно прямоугольный треугольник строить в стороне от проекций геометрических объектов).
2. Из проекции любого конца отрезка ( 
или 
) под прямым углом к проекции отрезка проводится луч, на котором откладывается длина второго катета, равная разности расстояний от концов отрезка до данной плоскости проекций.
3. Гипотенуза полученного таким образом прямоугольного треугольника равна длине заданного отрезка.
4. Угол наклона отрезка к той или иной плоскости проекций равен углу между гипотенузой – натуральной величиной и катетом – проекцией на эту плоскость проекций.
Следовательно, для определения угла наклона отрезка к горизонтальной плоскости проекций прямоугольный треугольник строится на базе горизонтальной проекции отрезка, к фронтальной плоскости проекций – на базе фронтальной проекции, к профильной плоскости проекций – на базе профильной проекции.
2.3. Плоскость. Способы ее задания, положение относительно плоскостей проекций
Положение плоскости в пространстве может быть однозначно определено:
1) тремя точками, не лежащими на одной прямой (рис. 2.20 а);
2) прямой и точкой, не лежащей на этой прямой (рис. 2.20 б);
3) двумя параллельными прямыми (рис. 2.20 в);
4) двумя пересекающимися прямыми (рис. 2.20 г);
5) плоской фигурой (рис. 2.20 д);
6) следом плоскости (рис. 2.20 е).
На КЧ плоскость задается проекциями этих элементов, но не ограничивается ими, т.к. она безгранична и бесконечна.
Всегда от одного способа задания плоскостей можно перейти к другому. Например, соединив между собой точки А, В и С отрезками прямых линий, можно получить плоскость, заданную треугольником 
(рис. 2.20 а, д).
След плоскости – это линия пересечения заданной плоскости с одной из плоскостей проекций.
Соответственно различают горизонтальный, фронтальный и профильный следы плоскости.
Задание плоскости следами дает наиболее наглядное представление о положении плоскости в пространстве.
В системе двух плоскостей проекций плоскость в общем случае имеет два следа (рис. 2.21 а, б). Точки пересечения двух следов на оси проекций называются точками схода следов. Для упрощения решения задач на практике обычно переходят от такого способа задания плоскости к заданию ее двумя пересекающимися прямыми нулевого уровня[2]: горизонталью, лежащей в горизонтальной плоскости проекций и совпадающей с горизонтальным следом плоскости 
, и фронталью, располагающейся во фронтальной плоскости проекций и совпадающей с фронтальным следом плоскости 
(рис.2.21 а, в).
Классификация плоскостей относительно плоскостей проекций аналогична классификации прямых: плоскости относительно плоскостей проекций могут занимать общее или частное положение.
Плоскостью общего положения называется плоскость не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций.
Плоскость общего положения пересекает все плоскости проекций (рис. 2.21).[3]
Признаки и свойства плоскости общего положения:
1) Следы плоскости общего положения не параллельны и не перпендикулярны ни одной из осей проекций.
2) Любой плоский геометрический объект (отрезок или фигура), лежащий в плоскости, проецируется на любую из плоскостей проекций с искажением.
Плоскостями частного положения относительно плоскостей проекций называются плоскости параллельные или перпендикулярные им.
Плоскость, перпендикулярная одной из плоскостей проекций, называется проецирующей плоскостью.
Существует три вида проецирующих плоскостей: горизонтально-проецирующая, фронтально-проецирующая и профильно-проецирующая плоскости. Такие плоскости вырождаются в прямую линию (след проекций) на ту плоскость проекций, к которой они перпендикулярны.
1. Горизонтально-проецирующая плоскость – плоскость перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций.
Признаки и свойства горизонтально-проецирующей плоскости:
1) горизонтальный след плоскости 
располагается наклонно к осям проекций 0x и 0y и определяет углы наклона этой плоскости к фронтальной ( 
) и профильной ( 
) плоскостям проекций;
2) горизонтальные проекции всех точек, прямых и плоских фигур, лежащих в горизонтально-проецирующей плоскости, находятся на ее горизонтальном следе 
, его называют следом проекций.
2. Фронтально-проецирующая плоскость –плоскость перпендикулярная фронтальной плоскости проекций.
Признаки и свойства фронтально-проецирующей плоскости:
1) фронтальный след плоскости располагается наклонно к осям проекций 0x и 0z и определяет углы наклона этой плоскости к горизонтальной ( 
) и профильной ( ) плоскостям проекций;
2) фронтальные проекции всех точек, прямых и плоских фигур, лежащих во фронтально-проецирующей плоскости, находятся на ее фронтальном следе 
.
3. Профильно-проецирующая плоскость – плоскость, перпендикулярная профильной плоскости проекций.
Признаки и свойства профильно-проецирующей плоскости:
1) горизонтальный и фронтальный следы плоскости располагаются параллельно оси проекций 0x, а профильный след наклонен к осям 0y’ и 0z. Он определяет углы наклона этой плоскости к фронтальной ( ) и горизонтальной ( ) плоскостям проекций;
2) профильные проекции всех точек, прямых и плоских фигур, лежащих в профильно-проецирующей плоскости, находятся на ее профильном следе.
Плоскость, параллельная одной из плоскостей проекций, называется плоскостью уровня.
Все точки этой плоскости одинаково удалены от той плоскости проекций, к которой она параллельна. Любой отрезок или плоская фигура, лежащие в плоскости уровня, проецируются без искажения на параллельную ей плоскость проекций.
Существует три вида плоскостей уровня: горизонтальная, фронтальная и профильная плоскости уровня.
Плоскости уровня пересекают только две плоскости проекций, поэтому, в отличие от ранее рассмотренных плоскостей, имеют только два следа.
1. Горизонтальная плоскость уровня– плоскость, параллельная горизонтальной плоскости проекций.
Признаки и свойства горизонтальной плоскости:
1) фронтальный и профильный следы плоскости 
располагаются параллельно осям проекций 0x и 0y соответственно;
2) фронтальные проекции всех точек, прямых и плоских фигур, лежащих в горизонтальной плоскости, находятся на ее фронтальном следе, профильные проекции – на профильном;
3) горизонтальные проекции плоских фигур, лежащих в плоскости, равны их натуральным величинам.
2. Фронтальная плоскость – плоскость, параллельная фронтальной плоскости проекций.
Признаки и свойства горизонтальной плоскости:
1) горизонтальный и профильный следы плоскости 
располагаются параллельно осям проекций 0x и 0z соответственно;
2) горизонтальные проекции всех точек, прямых и плоских фигур, лежащих во фронтальной плоскости, находятся на ее горизонтальном следе, профильные проекции – на профильном;
3) фронтальные проекции плоских фигур, лежащих в плоскости, равны их натуральным величинам.
3. Профильная плоскость – плоскость, параллельная профильной плоскости проекций.
Признаки и свойства профильной плоскости:
1) фронтальный и горизонтальный следы плоскости 
располагаются параллельно осям проекций 0z и 0y соответственно;
2) фронтальные проекции всех точек, прямых и плоских фигур, лежащих в профильной плоскости, находятся на ее фронтальном следе, горизонтальные проекции – на горизонтальном;
3) профильные проекции плоских фигур, лежащих в плоскости, равны их натуральным величинам.
Источник
Найти натуральную величину прямой способом прямоугольного треугольника
Как определить натуральную величину отрезка?
>
************************ —> 
Сегодня мы рассмотрим один из самых простых элементов теории, но важность его такова, что без него решение большинства задач по начертательной геометрии не представляется возможным. Если вы не знаете, как определить натуральную величину отрезка, то вы никогда не сможете доказать преподавателю, что решили задачи самостоятельно. Задача на определение натуральной величины отрезка в начертательной геометрии встречается как сама по себе, так и в качестве вспомогательных построений при решении сложных комплексных задач. В любом случае, каждый студент, который планирует получить зачет\экзамен по начерталке, обязан уметь определить натуральную величину отрезка, причем быстро и без заминок.
Имея две проекции прямой частного положения мы всегда можем определить натуральную величину любого отрезка отложенного на этой прямой. Для этого используется метод прямоугольного треугольника. На рисунке в начале статьи мы определили натуральную величину отрезка АВ построив прямоугольный треугольник на горизонтальной плоскости проекции, но вы должны знать, что построить прямоугольный треугольник мы можем как на горизонтальной, так и на фронтальной плоскостях. Это показано на анимированном рисунке ниже — на нем мы сначала определили натуральную величину АВ на горизонтальной плоскости проекции, а затем на фронтальной
Коротко же алгоритм определения натуральной величины отрезка сводится следующему: на любой проекции через любую из конечных точек отрезка проводят перпендикулярную прямую, и на ней откладывают расстояние, равное разнице значений по оси ординат этих двух точек на противоположной плоскости проекций. Т.е. если треугольник строим на горизонтальной плоскости, то разницу значений ищем на фронтальной, и наоборот. Если что-то непонятно из этого описания, то рассмотрев внимательно рисунок вы окончательно поймете, что имелось ввиду.
Как видите, ничего особо сложного в этом приеме нет, но знать его очень важно, и не менее важно уметь его применить, как минимум до получения зачета по начертательной геометрии и инженерной графике 🙂
Особым случаем этой задачи является определение натуральной величины отрезка лежащего в частном положении — например параллельно горизонтальной плоскости проекции. Тогда на его горизонтальная проекция будет сама по себе натуральной величиной и никаких дополнительных построений для ее определения не требуется:
Внимание! Для этой темы есть видеоурок.
Вы можете сказать «спасибо!» автору статьи:
пройдите по любой из рекламных ссылок в левой колонке, этим вы поддержите проект «White Bird. Чертежи Студентам»
или запишите наш телефон и расскажите о нас своим друзьям — кто-то наверняка ищет способ выполнить чертежи
или создайте у себя на страничке или в блоге заметку про наши уроки — и кто-то еще сможет освоить черчение.
А вот это — не реклама. Это напоминание, что каждый из нас может сделать. Если хотите — это просьба. Мы действительно им нужны: 
Автор комментария: Олечка
Дата: 2012-10-02
Автор комментария: Санша
Дата: 2012-12-27
Автор комментария: антон
Дата: 2012-12-28
спасибо) все понял за 10сек)
Автор комментария: иван
Дата: 2013-01-12
Спасибо Вам. Чтобы я без вас делал
Автор комментария: Кондрат
Дата: 2013-02-18
Спасибо большое,всё понятно!)
Автор комментария: Андрей
Дата: 2013-02-26
Автор комментария: amik0
Дата: 2013-06-06
Спасибо, наконец-то понятно.
Автор комментария: Cережа
Дата: 2013-09-07
Спасибо огромное:) все ясно и понятно:)
Автор комментария: жанна
Дата: 2013-09-23
СПАСИБО. Я наконец то поняла!думаю сдам без косяков.
Всегда хотел донести до молодого поколения основы, которые отчего-то не могут донести штатные преподаватели. Успехов в учебе, всем сказавшим «спасибо»! А также и тем кто забыл сказать, но понял тему!
Автор комментария: Евгений
Дата: 2013-12-19
Спасибо. Наконец-то понял. Удачи завтра мне.
Автор комментария: леха
Дата: 2014-01-08
Автор комментария: Евгений
Дата: 2014-01-22
Автор комментария: Лезгистан
Дата: 2014-01-28
спасибо большое,сразу понял
Автор комментария: Дариус
Дата: 2014-09-21
Спасибо, очень помогло
Автор комментария: Кофе
Дата: 2014-09-24
Спасибо. Я все понял, и теперь я успешный дотер, который не пошел в армию, потому что все сдал.
Автор комментария: Даня
Дата: 2014-09-28
Спасибо, все понял, а как на третьем виде строить? или там нельзя?
Автор комментария: Максим
Дата: 2014-10-21
Автор комментария: Леша
Дата: 2014-10-26
Автор комментария: Светлана
Дата: 2014-11-26
Автор комментария: алтынай
Дата: 2015-10-01
Забегайте! Тут еще много полезного:)
Автор комментария: Диана
Дата: 2015-10-04
Спасибо огромное! Очень доступно и понятно
Диана, спасибо вам за желание разобраться! Удачи!
Автор комментария: Ася
Дата: 2015-10-10
Просто спасли!Огромное спасибо!
Ну. Примерно для этого я все это и пишу:) удачи!
Автор комментария: Евгений
Дата: 2015-10-15
Автор комментария: Никита
Дата: 2015-11-04
Спасибо огромное, очень хорошее поясняющее видео!)
Автор комментария: Лёва
Дата: 2015-12-14
Автор комментария: Nitisha
Дата: 2016-01-06
спасибо большое, обьяснения очень хорошие .
Автор комментария: Алиса
Дата: 2016-01-19
Спасибо вам огромное
Автор комментария: Викус
Дата: 2016-04-14
Всё доступно и понятно. Спасибо. Особенно за анимашку)
Автор комментария: Данил
Дата: 2016-09-21
Спасибо большое! Всё объяснено просто и главное понятно!
Автор комментария: Alex
Дата: 2016-10-23
Автор комментария: егор
Дата: 2016-11-03
Автор комментария: Алексей
Дата: 2016-11-10
Группа ЭМ-36у благодарит вас за простое и понятное обьяснение
Автор комментария: Никита
Дата: 2016-11-10
Согласен с предыдущим оратором!
Приветы всем, кто хочет сам разобраться в предмете! Ищите меня во Вконтакте — ссылка в правом столбике выше. Подписывайтесь, вступайте в группу, будет нескучно и полезно для домашних заданий! Покуда вы будете в этом заинтересованы — совершенно бесплатно! Уникально, так сказать 🙂
да-да-да. А кто это тут у нас конспекты не ведёт? Алексей и Никита, да?!
Мужики, ну вы даете 🙂 И прекрасные дамы!
Автор комментария: Сергей
Дата: 2017-01-11
https://vk.com/XXXX_XXXX — чертежи — 3D-модели — оцифровка чертежей — чертежи для студентов — выполнение чертежей по фото, эскизам и деталям — разработка чертежей на оснастку и металлоконструкции Разрабатываем чертежи в г. Гомель. Начертательная геометрия и инженерная графика для учебных заведений Гомеля и не только. Другие услуги актуальны для города Гомель. Работы выполняются карандашом, в программах КОМПАС-3D, AutoCAD, SolidWorks. Возможно сохранение в других популярных форматах.
Сергей, предложите мне что-нибудь выгодное. И ваша ссылка сможет жить здесь до скончания проекта 🙂
Автор комментария: фахри
Дата: 2017-10-17
Источник
