Найти эффективный диаметр молекулы азота двумя способами

Найти эффективный диаметр σ молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях = 95 нм; б) по известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.

Дано:

= 95 нм = 95·10 -9 м

Решение:

а) Средняя длина свободного пробега λ молекул

б) Постоянная b , входящая в уравнение Ван-дер-Ваальса,
приближенно равна учетверенному собственному объему молекул

Объем всех молекул

где — объем одной молекулы,

С другой стороны,

Отсюда объем одной молекулы

С другой стороны объем одной молекулы

Замечая, что — постоянная Больцмана, получим

Ответ: а) б)

Источник

Примеры решения задач. ЗАДАЧА 6.1.1 Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура –147,10С; критическое давление 3,5·105 Па

ЗАДАЧА 6.1.1 Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура –147,1 0 С; критическое давление 3,5·10 5 Па.

Решение

Постоянная b в уравнении Ван-дер-Ваальса приближенно равна учетверенному собственному объему молекул. Поэтому для одного моля газа имеем

, (16)

где N – число Авогадро;

V₀ – объем одной молекулы, который равен ,

где s —эффективный диаметр молекулы азота.

Подставляя значения V₀ в (16), получим, что постоянная b равна .

Откуда .

Чтобы определить b, воспользуемся уравнениями, связывающими поправки Ван-дер-Ваальса с критической температурой и давлением

; .

Решая эти уравнения относительно b, получим

Подставим значение b в уравнение для эффективного диаметра молекулы, получим

, (17)

где — постоянная Больцмана.

Подставляя численные значения в (17)в системе СИ, найдем

ЗАДАЧА 6.1.2.Моль кислорода расширяется адиабатически в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

Дано:V₁ = 1 л=10 -3 м; V₂ = 10 л= 10 -2 м 3 ; а=0,136 Па·м 6 /моль 2 .

Найти:

Расширяясь в пустоту, газ работы не совершает (А = 0). При адиабатическом процессе . Тогда согласно первому началу термодинамики . Внутренняя энергия моля Ван-дер-Ваальсовского газа с двухатомными жёсткими молекулами определяется выражением:

Приравнивая значения этого выражения для начального и конечного состояний газа, получим, что

, откуда .

Газ охладился на 5,9 К.

6.2 Задачи к теме «Реальные газы»

458. Вычислить критическую температуру Т_кр: 1) кислорода, 2) воды. Поправки Ван-дер-Ваальса:

1) для кислорода а = 0,136 Н×м 4 /моль 2 , в = 3,17×10 -5 м 3 /моль;

2) для воды: а = 0,545 Н×м 4 /моль 2 , в = 3,04×10 -5 м 3 /моль.

459. Найти критический объем V_кр кислорода массой m=0,5 кг. Поправки

Ван-дер-Ваальса: для кислорода а=0,163 Н∙м 4 /моль 2 , в=3,17∙10 -5 м 3 /моль.

460. В баллоне емкостью 4 л находится кислород массой m=0,15 кг при температуре 300К. Определить отношение внутреннего давления р 1 к давлению газа р на стенки сосуда. Поправки Ван-дер-Ваальса:

а=0,136 Н∙м 4 /моль 2 , в=3,04∙10 -5 м 3 /моль.

461. В баллоне емкостью V=8 л находится кислород массой 3 кг при температуре Т=300 К. Найти, какую часть емкости занимает собственный объем молекул газа. Поправки Ван-дер-Ваальса:

а=0,136 Н∙м 4 /моль 2 , в=3,17∙10 -5 м 3 /моль.

462. Вычислить критическое давление Р_кр : 1) кислорода; 2) воды. Поправки Ван-дер-Ваальса:

1) для кислорода: а=0,136 Н· м 4 /моль 2 , в=3,17· 10 -5 м 3 /моль;

2) для воды: а=0,545 Н·м 4 /моль 2 , в=3,04·10 -5 м 3 /моль.

463. В сосуде вместимостью V=10 л находится азот массой = 0,156 кг. Определить: 1) внутреннее давление р 1 ’ газа; 2) собственный объем V 1 молекул. Рассматривать как идеальный газ. Поправки Ван-дер-Ваальса: а=0,135 Н∙м 4 /моль 2 , в=3,86∙10 -5 м 3 /моль.

464. Доказать, что теплоемкость C_v газа, подчиняющего уравнению Ван-дер-Ваальса, не зависит от объема, а является функцией только температуры. Найти выражение для внутренней энергии газа Ван-дер-Ваальса, теплоемкость которого не зависит от температуры.

465. Моль азота расширяется в пустоту от начального объема 1 л до конечного 10 л.Найти понижение температуры Т при таком процессе, если постоянная a в уравнении Ван-дер-Ваальса для азота равна

1,36∙10 6 атм∙см 6 / моль 2 .

466. Азот при критической температуре T_кр=147 ° С имеет критический объем V_кр=0,12 л/моль. Считая, что азот подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, найти понижение температуры 7г азота при расширении в пустоту объема V₁=5 л до объема V₂ =50 л.

467. Моль кислорода расширяется адиабатический в пустоту, в результате чего объём газа увеличивается от 1 л до 10 л. Определить приращение температуры газа.

468. Объем 1г азота увеличивается от 1 л до 5 л. Рассматривая газ как реальный, найти работу внутренних сил при этом расширении.

469. В баллоне емкостью 8 л находится 0,3 кг кислорода при температуре 27˚С. Определить: какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул; какую часть давления газа на стенки сосуда составляет внутреннее давление, обусловленное силами притяжений молекул.

470. Как изменилось бы давление газа в сосуде, если бы внезапно силы притяжения между молекулами исчезли при неизменной температуре?

471. Какое количество тепла надо подвести к одному молю газа Ван-дер-Ваальса, чтобы при расширении в пустоту от объема V₁ до объема V₂ его температура не изменилась?

472. Найти эффективный диаметр молекулы азота, если для азота критическая температура -147,1 0 С, критическое давления 33,5∙10 5 Па.

473. Найти постоянные уравнения Ван-дер-Ваальса для азота, если t_кр азота равна -146˚С , p_кр=33 атм.

474. Найти критическую плотность воды, если критическое давление для воды р_кр=195 атм, а критическая температура T_кр=374˚С, предполагая, что вода подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса.

475. Принимая постоянную a Ван-дер-Ваальса для воды равной 5,47∙10 6 атм∙см 6 /моль 2 , найти внутреннее давление воды p.

476. Имеется три непрозрачных цилиндра, закрытых подвижными поршнями. Известно, что в первом цилиндре находится газ при температуре выше критической, во втором – насыщенный пар, а в третьем ненасыщенный пар. Как определить, что находится в каждом из цилиндров?

477. Моль азота охлаждается до -100 ˚С. Определить давление, оказываемое газом на стенки сосуда, если занимаемый газом объем 0,100 л. Сравнить p с p_ид , которое имел бы азот, если бы сохранил при рассматриваемых условиях свойства идеального газа.

478. Два сосуда с объемами V₁ и V₂ соединены трубкой с краном. В каждом из них при закрытом кране находится по одному молю одного и того же газа, подчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса. До открытия крана температура газа в обоих сосудах была одинакова и равна T . Нагреется или охладится газ, если открыть кран? На сколько при этом изменится температура газа? Определить давление газа после открытия крана. Стенки сосуда и соединяющей их трубки считать адиабатическими, а теплоемкость C_v – не зависящей от температуры.

479. Два баллона с объемами V₁₌V₂=V=1 л соединены трубкой с краном. В объеме V₁ находится воздух под атмосферным давлением, а объем V₂ откачен до предельного вакуума. Считая, что воздух подчиняется уравнению Ван-дер-Ваальса, а стенки баллонов и трубки адиабатические, определить, на сколько изменится температура газа после открытия крана. Начальная температура T=290 K, для воздуха a=1,39·10 6 атм·см 6 /моль 2 .

480. Критическая температура углекислого газа СО₂ равна 31˚С, критическое давление 73 атм. Определить критический объем V_кр моля СО₂.

481. Поправки для воды в уравнении Ван-дер-Ваальса равны

a=0,566 H×м 4 /моль 2 , b=3,06×10 -5 м 3 /моль. Определить критический объем для 1 кг воды.

482. Найти критические параметры неона, если его постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса a=0,209 H×м 4 /моль 2 , b=1,7×10 -5 м 3 /моль.

483. Азот массой 14 кг занимает объем 0,5 м 3 при температуре 0˚С. Пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса, найти, на сколько нужно изменить температуру газа, чтобы его давление увеличилось вдвое.

484. В сосуде, объем которого 10 л, находится 360 г водяного пара при температуре 470 К. Вычислить давление пара, используя уравнение Ван-дер-Ваальса.

485. Определить эффективный диаметр молекулы газа, для которого критическая температура равна 282,7 К, поправка в уравнении Ван-дер-Ваальса: a=45,3×10 -2 H×м 4 /моль 2 .

486. По уравнению Ван-дер-Ваальса определить давление, под которым находится 1 моль азота в сосуде объемом 2,5 м 3 , если его температура 310 К.

487. Найти постоянные в уравнении Ван-дер-Ваальса для углекислого газа, если критическая температура 304 К, а критическое давление 7370 кПа.

Источник

6.11. Найти эффективный диаметр σ молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных услов

Пример готовой контрольной работы по предмету: Физика

Содержание

6.11. Найти эффективный диаметр σ молекулы азота двумя способами: а) по данному значению средней длины свободного пробега молекул при нормальных условиях λ =

9. нм ; б) известному значению постоянной b в уравнении Ван-дер-Ваальса.

6.12. Найти среднюю длину свободного пробега λ молекул углекислого газа при нормальных условиях. Эффективный диаметр σ молекулы вычислить, считая известными для углекислого газа критические значения Tк и рк .

6.13. Найти коэффициент диффузии D гелия при температуре t = 17° С и давлении р =

15. КПа. Эффективный диаметр атома σ вычислить, считая известными для гелия кри-тические значения Тк и рк.

6.14. Построить изотермы р = f(v) для количества v = 1 кмоль углекислого газа при температуре t = 0° С. Газ рассматривать как: а) идеальный; б) реальный. Значения v (в л/моль) для реального газа взять следующие: 0,07, 0,08, 0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20, 0,25, 0,30, 0,35 и 0,40; для идеального газа в интервале 0,2 ≤ v ≤ 0,4 л/моль.

6.15. Найти давление pt, обусловленное силами взаимодействия молекул, заключенных в количестве v = 1 кмоль газа при нормальных условиях. Критическая температу-ра и критическое давление этого газа равны Тк = 417 К и рк = 7,7 МПа.

6.16. Для водорода силы взаимодействия между молекулами незначительны; преимущественную роль играют собственные размеры молекул. Написать уравнение состояния такого полуидеального газа. Какую ошибку мы допустим при нахождении количества водорода v, находящегося в некотором объеме при температуре t = 0° С и давлении p =

28. МПа, не учитывая собственного объема молекул?

6.17. В сосуде объемом V = 10л находится масса m = 0,25 кг азота при температуре t = 27° С. Какую часть давления газа составляет давление, обусловленное силами взаимо-действия молекул? Какую часть объема сосуда составляет собственный объем молекул?

6.18. Количество v = 0,5 кмоль некоторого газа занимает объем V1 = 1 м 3 . При расширении газа до объема V2 = 1,2 м 3 была совершена работа против сил взаимодействия молекул A = 5,684 кДж. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

2. кг азота адиабатически расширяется в вакуум от объема V1 = 1 м 3 до объема V2 = 2 м

3. Найти понижение температуры ΔT при этом расширении, считая известной для азота постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

6.20. Количества v = 0,5 кмоль трехатомного газа адиабатически расширяется в вакуум от объема V1 = 0,5 м 3 до объема V2 = 3 м 3 . Температура газа при этом понижается на ΔT = 12,2 К. Найти постоянную а, входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

6.21. Какое давление р надо приложить, чтобы углекислый газ превратить в жидкую углекислоту при температурах t 1 = 31° С и t 2 =

50 °С? Какой наибольший объем Vmax может занимать масса m = 1 кг жидкой углекислоты? Каково наибольшее давление рmax насыщенного пара жидкой углекислоты?

6.22. Найти плотность рк водяного пара в критическом состоянии, считая известной для него постоянную b , входящую в уравнение Ван-дер-Ваальса.

6.23. Найти плотность рк гелия в критическом состоянии, считая известными для гелия критические значения Тк и рк.

6.24. Количество v = 1 кмоль кислорода занимает объем V = 56 л при давлении р =

9. МПа. Найти температуру t газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса.

6.25. Количество v =

1 кмоль гелия занимает объем V = 0,237 м

3. при температуре t = -200° С. Найти давление p газа, пользуясь уравнением Ван-дер-Ваальса в приведенных величинах.

6.26. Во сколько раз давление газа больше его критического давления, если известно, что его объем и температура вдвое больше критических значений этих величин?

Выдержка из текста

По условию τ = 2 , ω =

2. Исходя из приведенного уравнения Ван-дер-Ваальса для одного моля, приведенное давление определяется выражением:

Источник