Найдите суммы чисел применяя способ группировки слагаемых

Способ группировки слагаемых

Скачать
презентацию Способ сложения >>

Способ группировки слагаемых. Этот способ применяют в том случае, когда слагаемые при их группировке в сумме дают круглые числа, которые затем складывают между собой. Пример. Найдем сумму чисел 74, 32, 67, 48, 33 и 26. Решение. Суммируем числа, сгруппированные следующим образом:(74 + 26) + (32 + 48) + (67 + 33) = 280.

Слайд 14 из презентации «Рациональный счёт». Размер архива с презентацией 1289 КБ.

Математика 5 класс

«5 класс «Площадь прямоугольника»» — Найдите площади фигур, если длина стороны квадрата 1 см. Площадь квадрата. Площадь квадрата со стороной 1 см. Найдите неизвестные размеры. Формула площади прямоугольника. Найдите площадь и периметр прямоугольника. По какой формуле вычисляется площадь квадрата. Найдите значение выражений. Решите задачу. Решить уравнения. Найдите площадь прямоугольника. Найдите площадь квадрата. Равные фигуры. Укажите порядок действий в выражениях.

«Числовые подстановки в буквенные выражения» — Числовые и буквенные выражения. Поезд. Самостоятельная работа. Буквенные выражения. Точка. Числовые выражения. Точки. Реши задачу. Числовое выражение. Железная дорога. Сколько километров прошёл поезд за двое суток. Выбери выражение. Термометр. Найди значение выражения. Найдите периметр треугольника. Составьте выражение. Заполни таблицу. Поезд шёл двое суток. Температура.

«Математические фокусы» — Таинственная девятка. Извлечение кубического корня. Фокусы. Фокус с шестью квадратиками. Задуманное число. Ход. Возраст. Объяснение. Предметы. Наименьшее число. Последовательность цветов. Зритель. Пластинки. Кусочек бумажки. Буквы. Квадраты. Варианты. Цифры. Цифры куба. Магия. Карточки с числами. Имя и фамилия. Фокусник. Феноменальная память. Прямоугольник. Внутреннее отверстие. Секрет фокуса. Математические фокусы.

«Сложение и вычитание натуральных чисел» — Свойства сложения. Содержание. Прибавить к числу сумму двух. Сложение и вычитание натуральных чисел. Числа, которые складывают, называют слагаемыми. Периметр – это сумма длин сторон многоугольника. От прибавления нуля число не изменяется. От перестановки мест слагаемых сумма не изменяется. Если прибавить к натуральному числу единицу, то получится следующее. Изобразите на координатном луче сложение.

«Задачи на сложение и вычитание дробей» — Вычислительный центр. Остров Смекалистых. Путешествие на поезде. Устранение ошибок. Пересаживаемся в лодку. Вниз по реке. Основные свойства сложения и вычитания. Какое число задумано. Поле Чудес. Десятичные дроби. V течения. Садимся в автобус. Сложение и вычитание десятичных дробей. Движется поезд. Город Угадайка. Много решено загадок. Город. Путешествие.

«Математика в нашей жизни» — Спорт и математика. Кому нужна математика. Правильно спланированный и примененный тренировочный план. При расчетах непременно математика нужна. Академическая гребля. Как воздух, математика нужна, самой отваги офицеру мало. Занятие математикой развивает личность, делает ее целеустремленнее. Есть о математике молва, что она в порядок ум приводит. Математика в жизни. Значение математических дисциплин важно в различных видах спорта.

Всего в теме «Математика 5 класс» 177 презентаций

Источник

Группировка слагаемых

Группировка слагаемых — это объединение слагаемых в группы с помощью скобок. При группировке слагаемых обычно изменяется порядок их следования в сумме для удобства вычислений.

Метод группировки слагаемых можно применять к суммам, состоящим из трёх и более слагаемых. Группировку можно разбить на три последовательных действия:

1. нахождение слагаемых, которые можно объединить в группу;
2. перестановка слагаемых (применение переместительного закона сложения);
3. заключение слагаемых в скобки (применение сочетательного закона сложения).

Рассмотрим нахождение значения выражения, изображённого на картинке:

Можно просто сначала сложить первые два слагаемых, к полученной сумме прибавить третье слагаемое, а к полученному результату затем прибавить четвёртое слагаемое:

15 + 27 + 55 + 13 = 42 + 55 + 13 = 97 + 13 = 110,

но в данном случае значение выражения будет легче найти, если сначала сгруппировать слагаемые так, чтобы в сумме они давали круглые числа:

15 + 27 + 55 + 13 = (15 + 55) + (27 + 13) = 70 + 40 = 110.

Приём группировки слагаемых обычно используется для упрощения вычислений.

Пример. Вычислить значение выражений, используя приём группировки слагаемых.

1) 248 + 123 + 52 + 7;

2) 101 + 67 + 19 + 3;

3) 340 + 114 + 60 + 26;

4) 154 + 235 + 13 + 115 + 46.

1) 248 + 123 + 52 + 7 = ( 248 + 52) + ( 123 + 7) = 300 + 130 = 430;

2) 101 + 67 + 19 + 3 = ( 101 + 19) + ( 67 + 3) = 120 + 70 = 190;

3) 340 + 114 + 60 + 26 = ( 340 + 60) + ( 114 + 26) = 400 + 140 = 540;

4) 154 + 235 + 13 + 115 + 46 = ( 154 + 46) + ( 235 + 115) + 13 = 200 + 350 + 13 = 563.

Источник

Группировка слагаемых и множителей: правило, примеры

В случае, если нам надо сложить три и более слагаемых, мы можем использовать метод тождественного преобразования, получивший название группировки слагаемых. Точно такой же метод существует и для умножения, если в примере заданы три множителя и больше. Целью этой статьи является разбор правил группировки в обоих случаях. Все теоретические положения будут проиллюстрированы примерами решений задач.

Что такое группировка слагаемых

Мы можем выполнять группировку как в буквенных, так и в числовых выражениях тогда, когда у нас есть 3 слагаемых и более. Как нужно понимать этот термин?

Группировка слагаемых основана на совместном рассмотрении нескольких слагаемых в исходной сумме. Иначе говоря, это объединение нескольких слагаемых в одну группу.

Основное правило группировки слагаемых звучит так:

При выполнении группировки мы сначала переставляем слагаемые в исходной сумме таким образом, чтобы слагаемые одной группы были рядом, после чего заключаем их в скобки.

На чем базируется данное правило? В его основе лежат переместительное и сочетательное свойство сложения.

Разберем несколько примеров.

Допустим, у нас есть сумма 3 — х слагаемых 3 + 2 + 1 , и нам нужно сгруппировать первое слагаемое со вторым. Перестановка в данном случае не потребуется, поскольку нужные слагаемые и так стоят рядом. Нам надо только добавить скобки в нужном месте: ( 3 + 2 ) + 1 . Вот и вся необходимая группировка, после которой можно переходить к вычислениям.

Возьмем пример чуть сложнее.

Итак, мы имеем сумму 4 — х слагаемых 1 + 8 + 2 + 9 . Осуществим группировку в данном выражении, объединив первое и последнее, а также второе и третье слагаемое. Для этого нам надо переставить их так, чтобы нужные слагаемые расположились рядом друг с другом: 1 + 9 + 8 + 2 . Все, что нам нужно сделать теперь, это добавить скобки в нужных местах: ( 1 + 9 ) + ( 8 + 2 ) .

Точно так же мы действуем, если вместо числового выражения задано выражение с переменными. Так, если в условии стоит сумма вида x + y 3 + 3 · y 2 + 2 · x 2 + y + 12 , то можно сделать группировку сначала всех слагаемых с x , а потом всех с y . В итоге у нас получится выражение вида ( x + 2 · x 2 ) + ( y 3 + 3 · y 2 + y ) + 12 .

В целом группировка слагаемых– несложное действие. Некоторая трудность может быть в том, чтобы найти в исходном выражении саму сумму и отдельные слагаемые, из которых она состоит, особенно если выражение длинное и громоздкое. После нахождения слагаемых сгруппировать их будет легко.

К примеру, в выражении x + 1 · 1 x — 2 + x 2 + x + 1 4 + 3 · x — 2 3 можно найти три слагаемых: x + 1 · 1 x — 2 , x 2 + x + 1 4 и 3 · x — 2 3 .

После нахождения всех элементов можно объединить в группу первое и третье слагаемое и получить следующее выражение:

x + 1 · 1 x — 2 + 3 · x — 2 3 + x 2 + x + 1 4

Также три слагаемых можно выделить и в дроби x 2 + x + 1 4 . Они расположены под знаком корня. Для них тоже можно провести группировку.

Метод группировки необходим для рационального вычисления значений выражений. Кроме того, он широко используется для упрощения и многих других задач разной степени сложности.

Например, если нам надо найти значение выражения 1 3 + 2 7 + 2 3 + 3 7 , то удобно будет воспользоваться группировкой и объединить дроби с одинаковыми знаменателями. Так вычисление станет проще и быстрее:

1 3 + 2 7 + 2 3 + 3 7 = 1 3 + 2 3 + 2 7 + 3 7 = 1 + 5 7 = 1 5 7

Один из способов разложения многочлена на отдельные множители также основан на группировке слагаемых.

Что такое группировка множителей

Такая группировка проводится точно таким же образом, как и при сложении, единственная разница в том, что работать предстоит не с суммами, а с произведениями. Она основана на переместительном и сочетательном свойствах умножения.

Группировка множителей – это объединение в одну группу нескольких множителей.

Процесс вычисления в данном случае проводится так же: сначала мы переставляем нужные множители так, чтобы они оказались рядом, а потом расставляем скобки.

Например, возьмем произведение 3 · a · 7 · b и выполним группировку отдельно буквенных и числовых множителей. Сначала переставим их, чтобы нужные множители стояли рядом, а затем выделим их скобками. В итоге у нас получится выражение вида ( 3 · 7 ) · ( a · b ) .

Источник

Задания для самостоятельной подготовки

Дата добавления: 2015-01-16 ; просмотров: 2525 ; Нарушение авторских прав

1. Выполните поразрядное суммирование двумя вариантами (в

г) 45 624 + 13 768 92 101

д) 73 845 + 22 274 18 976 37 868 15 943

б) 94 064 + 27315 15 579 23 333 75 400

12 125 27 404 33816 12 489 86 767

в)

столбик): а) 34 875 + 35 634

е) 26 734	ж) 34 870	з) 99 657	и) 69 742	к) 37 934
+ 38 957	+ 19 806	13 897	+ 37815	.56213
17 834	22 664	11 114	76 567
76 543	45 355
36 780	10 768	88 888	95 984

2. Найдите суммы чисел, используя способ поразрядного по-

а) 38 543 + 35 764 = . ;

б) 98 546 + 83 624 — . ;

в) 14 352 + 79 787 = . ;

г) 35 643 + 57 872 = . ;

д) 74 631 +99 754 = . ;

е) 13 146 + 33 524 =

ж) 34 524 + 85 642

з) 37 337 + 45 537 =
и) 85 643 + 64 532
к) 64 539 + 64 529

3. Найдите суммы чисел, применяя способ «круглого» числа:

г) 18 896+ 13 244 =

з) 35 432 + 279 = . ;
и) 345 + 27 996 = . ;
к) 17 731 + 17 924 =

4. Найдите суммы чисел, применяя способ группировки слага­емых:

а) 56 + 78 + 24 + 16 + 22 + 34 =

б) 27 + 68 + 33 + 49 + 32 + 51 =

в) 31+54 + 60 + 36+18 + 22 =

г) 39 + 42 + 56+ 18 + 31 +44 = ,

д) 13 + 28 + 23 + 57 + 42 + 53 = . ;

е) 2 р. 34 к. + 1 р. 77 к. + 2 р. 23 к. + 2 р. 66 к. + 7 р. 12 к. + 3 р. 88 к. =

ж) 12 р. 55 к.+ 34 р. 17 к. + 13 р. 65 к.+ 1 р. 24 к. + 14 р. 83 к.+ 76 к. =

з) 9 р. 05 к + 2 р. 47 к. + 1 р. 53 к. + 2 р. 84 к. + 1 р. 95 к. + 7 р. 16 к. =. ;
и) 5 р. 13 к. + 14 р. 66 к. + 2 р. 47 к. + 7 р. 83 к. +4 р. 44 к. + 9 р. 87 к. =

к) 3 р. 07 к. + 2 р. 15 к. + 4 р. 93 к. + 4 р. 22 к. + 1 р. 78 к. + 6 р. 25 к.

5. Произведите вычитание чисел способом последовательного
поразрядного вычитания:

е) 598 —	369 =
ж) 1211	— 579
з) 328 —	197 =
и) 555 —	327 =
к) 976 —	384 =

а) 3 р. 75 к.- 1 р. 28 к. = . ;

б) 12 р. 22 к.-9 р. 17к. = . ;

в) 28 р. 03 к.- 19р.55к. = .

г) 45 р. 00 к. — 38 р. 57 к. = .
д)32р. 43 к. -17 р. 35 к. = .

6. Найдите разность чисел способом «круглого» числа:

а) 394 — 188 = . ; е) 5 р. 44 к. — 3 р. 95 к. = . ;

б) 1231 -998 = . ; ж) 15 р. 77 к.-9 р. 84 к. = . ;

в) 673 — 296 = . ; з) 28 р. 15 к. — 22 р. 79 к. = . ;

г) 741 — 679 = . ; и) 50 р. — 42 р. 93 к. = . ;

д) 834 — 686 = . ; к) 102 р. 50 к. — 58 р. 84 к. = .

7. Найдите разность чисел способом замены вычитания сложе­
нием:

а) 280 — 163 = . ; е) 15 р. — 12 р. 75 к. = . ;

б) 1 500 — 759 = . ; ж) 20 р. — 17 р. 33 к. = . ;

в) 2 300 — 2 188 = . ; з) 50 р. — 32 р. 18 к. = . ;

г) 1 000 — 724 = . ; и) 100 р. — 13 р. 18 к. = . ;

д) 535 — 476 = . ; к) 40 р. — 12 р. 14 к. = .

8. Выполните умножение чисел:
а) 374×10 = . ; б) 225×10 =

г) 27×1000 = . ; д) 35×100 =

в) 143×100 = .. 212×1000 =

9. Перемножьте числа: а) 234×0,01 = . ; б) 147×0,01 = . 18×0,001 = . ; 186×0,1 = . ; г) 12×0,001 = . ; д) 17×0,01 = . ; 38,2×0,1=. ; 12,1×0,001 = . 10. Выполните умножение чисел способом последовательного поразрядного умножения:

в) 315×0,1 = . 28×0,001 =

121×4 = . ; г) 18×7 = . ;

546×7 = . ; е) Зр. 15 к.х8 = ..

15р. 17к.х4 = . з) 3 р. 13 к. х5 = ..

342×6 = . ; д) 48×7 = . ;

713×9 = ‘..; ж) 7 р. 33 к.х4 = .

25 р. 85к.хЗ = . и) 2 р. 08 к.х9 = .

11. Найдите произведения чисел способом «круглого» числа:
а) 156×26 = . ; 6)143×57 = . ; в) 312×49 = . ;

43×49 = . ; 83×38 = . ; 61×27 = . ;

144×56 = . ; е) 3 р. 11 к.х8 = ..

6 р. 05 к. х 27 = .. з) 7 р. 84 к.х47 = .

33×99 = . ; ж) 15 р. 33 к. х 18 = . ;

Юр. 12 к.х52 = . ; и) 3 р. 02 к.х9 = . ;

12. Найдите произведения чисел способом разложения множи­
телей на слагаемые:

а) 125×48 = . ; 6)315×37 = . ; в) 135×28 = . ;

312×54 = . ; 125×45 = . ; 548×72 = . ;

г) 34×140 = . ; д) 50×112 = . ;

13. Рассчитайте стоимость напитков, применяя сокращенные
приемы умножения (табл. 3.4).

Расчет стоимости напитков

№ задания	Количество, л	Цена за 1 л, р.—к.	Стоимость, р.—к.
0,5	174-00
0,25	78-00
0,125	1 040 — 00
0,25	350 — 00
0,5	650 -00
0,125	2 640 — 00
0,15	174-00
0,15	480 -00
2,5	127-00
2,5	354-00
1,5	117-00
1,5	815-00
47-00
112-00
94-00
172-00
68-00
143-00

№ задания	Количество, л	Цена за 1 л, р.— к.	Стоимость, р.— к.
1.25	228-00
1,25	244-00
12,5	316-00
12,5	841 -00

14. Рассчитайте стоимость блюд, применяя сокращенные при­емы умножения (табл. 3.5).

Таблица 3.5 Расчетстоимости блюд

№ задания	Количество порций	Цепа 1 порции, р.— к.	Стоимость, р.—к.
312-00
168-50
174-00
32-60
117-00
7-53
40 -20
3-52
6-80
12-00
18-00
65-30
105-00
34-75
8-46
129-00

15.Выполните деление чисел, используя способ разложения делимого на несколько слагаемых:

а) 160:5 = .	288:8 = ..	.; 369:9 = ..	.; 224:4 = . ;
б) 147: 3 = .	; 126:6 = .	.; 427:7 = .	.; 288:3 = . ;
в) 325:5 = .	312:4 = ..	.; 392:7 = ..	.; 432:6 = . ;
г) 639:9 = .	190:5 = ..	.; 558:9 = ..	.; 312:8 = . ;
д) 264:8 = .	, 423:9 = .	.; 296:4 = .	.; 504:6 = .

16. Найдите частное следующих чисел:

а) 153: 10 = . ; 347:1000 = . ; 104:100 = . ;

б) 341: 100 = . ; 1,15:1000 = . ; 217:10 = . ;

в) 6,7: 100 = . ; 117: 10 = . ; 631: 1000 = . ;

г) 114: 10 = . ; 21: 1000= . ; 5,31 : 100 = . ;

д) 42: 1 000 = . ; 3,8 : 100 = . ; 0,64: 10 = .

17. Выполните деление чисел, заменив делитель числом, выра­
женным 1 с нулями:

а) 56:0,25 =. ; 3,6:0,25 = . ; 15 :0,25 =. ; 4,5:0,25 = . ; 98:0,25 =

б) 102,5 : 2,5 = . ; 74: 2,5 = . ; 12: 2,5 = . ; 32,5 : 2,5 = . ; 44: 2,5 =

в) 128 : 25 = . ; 108 : 25 = . ; 54: 25 = . ; 720: 25 = . ; 375 : 25 = . ;

г) 3 250 : 250 = . ; 1 670: 250 = . ; 530: 250 = . ; 4 600: 250 = . ;
150:250 = .

18. Выполните деление чисел, заменив делитель числом, выра­
женным 1 с нулями:

а) 156:0,5 = . ; 65:0,5 = . ; 8,5:0,5 = . ; 17,8:0,5 = . ; 31:0,5 =

б) 11,6: 5 = . ; 3:5 = . ; 128 : 5 = . ; 2,8 : 5 = . ; 74: 5 = . ;

в) 815 : 50 = . ; 945: 50 = . ; 3 150: 50 = . ; 323 : 50 = . ; 1 010: 50 =

г) 350:500 = . ; 1850:500 = . ; 8 760:500 = . ; 640:500 = . ;
6780:500 = .

19. Выполните деление чисел, заменив делитель числом, выра­
женным 1 с нулями:

а) 12:0,125 = . ; 34:0,125 = . ; 18,6:0,125 = . ; 2,4:0,125 = . ;
17,4:0,125 = . ;

б) 96: 1,25 = . ; 82,5: 1,25 = . ; 54: 1,25 = . ; 142,3: 1,25 = . ;
33:1,25 = . ;

в) 70,5: 12,5 = . ; 60: 12,5 = . ; 86: 12,5 = . ; 47,5: 12,5 = . ;
92: 12,5 = . ;

г) 4 250: 125 = . ; 3 280:125 = . ; 1945: 125 = . ; 315:125 = . ;
6 730:125 = .

20. Подсчитайте в уме стоимость заказа по данным, указанным
в табл. 3.6.

Табл и ца 3.6 Расчет стоимости заказа

№ задания	Количество порции	Цена за 1 порцию, р.—к.
15-50	28-40	37-15	50-45	126-30

Окончание табл. 3.6

№ задания	Количество порции	Цена за 1 порцию, р.—к.
15-50	28-40	37-15	50-45	126-30

21. Помогите выбрать блюда и оформите счет для следующих клиентов:

а) обед семьи из трех человек с маленьким ребенком;

б) деловой обед на пятерых мужчин;

в) ужин девушки с молодым человеком.

Меню

Выход, г I 100/20 100 100/30

1. Салат с кальмарами

3. Салат картофельный с грибами

4. Морковь с яблоками

20-00 20-00 20-00 8-00

2. Солянка сборная мясная

1. Горбуша жареная

2. Бифштекс из вырезки

3. Рулет фаршированный из баранины

4. Свинина, запеченная с сыром

1. Рагу из овошей

2. Картофель, жаренный во фритюре

3. Макароны отварные

4. Каша гречневая рассыпчатая

5. Рис припущенный

150 150/10 150/10 150/10

60-00 59-00 35-00 60-00

10-00 6-00 6-00 6-00 6-00

1. Желе из молока с вареньем	150/20	15-	-00
2. Сливки взбитые с шоколадом	100/10	22-	-00
3. Мороженое-ассорти с вареньем	50/50/50/20	25-	-00
Напитка
1. Чай с лимоном и сахаром	200/15/7	5-	-00
2. Кофе натуральный со сливками	150/10/10	15-	-00
3. Сок в ассортименте	15-	-00
Хлеб пшеничный	1-	-00
Хлеб ржаной	1-	-00

Контрольные вопросы

1. Назовите основные методы вычислений.

2. Какие требования необходимо выполнять, чтобы вычисления были оформлены надлежащим образом?

3. Расскажите о приемах упрощенного сложения.

4. Расскажите о приемах упрощенного вычитания.

5. Расскажите о приемах упрощенного умножения.

6. Расскажите о приемах упрощенного деления.

7. Как производятся расчеты с посетителями по счету?

8. Как производятся расчеты при предварительной оплате заказа че­рез кассу?

9. Как оформляются расчеты при обслуживании банкета?

10. Как оформляются расчеты при обслуживании по талонам?

11. Как оформляются расчеты при обслуживании по гарантийным письмам?

12. Как оформляются расчеты с туристами?

13. Какие системы автоматизации ресторанного обслуживания вы зна­ете?

ГЛАВА 4

Источник