Найдите наибольший общий делитель чисел наиболее удобным способом 42 и 60
Ответ или решение 2
Для того чтобы найти наибольший общий делитель чисел нужно:
1) Данные числа разложить на простые множители;
2) Выписать одинаковые множители;
3) Вычислить полученное произведение.
Разложим числа 42 и 60 на простые множители.
Разложение числа 42 на простые множители: 42 = 2 * 3 * 7.
Разложение числа 60 на простые множители: 60 = 2 * 5 * 2 * 3.
Следовательно наибольший общий делитель чисел 42 и 60, то есть НОД (42, 60) = 2 * 3 = 6.
Ответ: НОД (42, 60) = 6.
Делитель данного числа, наибольший общий делитель
До выполнения задания раскроем понятия делитель данного числа, наибольший общий делитель (НОД) и рассмотрим разные способы, нахождения НОД. Для любых натуральных чисел a и b, число а делится на число b, если найдётся такое натуральное число q, что q ∙ b =a.
- Обозначение а ⋮ b;
- а является кратным числа b;
- b является делителем числа а;
- отыщем те числа, на которые делятся 12 и 8, выпишем из них общие, а среди них найдём наибольший:
12 делится на: 1, 2, 3, 4, 6, 12;
8 делится на: 1, 2, 4, 8;
12 и 8 делятся на: 1, 2, 4;
- Число на которое делится и число а, и число b назовём общим делителем натуральных чисел a и b.
- Наибольшее число из всех общих делителей данных чисел a и b назовём наибольшим общим делителем натуральных чисел a и b.
- Обозначение: НОД (а; b); D (a; b).
- НОД – это произведение общих простых множителей с наименьшим показателем.
- Найдём НОД (12; 8) разложением чисел 12 и 8 на простые множители:
12 = 2 * 2 * 3 = 2 ^2 * 3;
8 = 2 * 2 * 2 = 2 ^3 ;
НОД (12; 8) = 2 ^2 = 4.
Наибольший общий делитель чисел 42 и 60
Отыщем НОД (42; 60) разными способами.
1 способ. Выпишем все числа, на которые делятся 42 и 60, выберем общие и из них возьмем НОД:
42 кратно: 1; 2; 3; 6; 7; 14; 21; 42;
60 кратно: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60;
общие делители: 1; 2; 3; 6;
2 способ. Разложим 42 и 60 на простые множители:
НОД (42; 60) = 2 * 3 = 6.
Ответ: НОД (42; 60) = 6.
Можно найти НОД (42; 60) с помощью алгоритма Евклида.
Источник
