Вычисли удобным способом значение суммы чисел от 1 до 10
Ответ или решение 2
В предложенном задании нас просят вычислить удобным способом сумму чисел от 1 до 10 включительно. Для простого решения данной и подобных заданий существует специальный способ.
Способ вычисления суммы чисел в промежутке
- Для решения подобного рода задач необходимо составить максимальное количество пар, которые в сумме дают одно и то же число, плюс само это число, которое, как правило, является последним в промежутке.
- Затем умножить количество этих пар плюс ещё один (само число) на число, которое они дают в сумме.
- Теперь осталось прибавить число из середины промежутка, которое осталось без пары. Так мы легко и максимально быстро получим правильный ответ.
Рассмотрим на примере промежутка от 1 до 100
- Составим максимальное количество пар, которые в сумме дают одно и тоже число. Такими парами будут 1 и 99, 2 и 98, 3 и 97, 4 и 96 и так далее до пары 49 и 51. В сумме они дают 100. Таких пар всего будет 49 (потому что на 49 мы остановились), плюс само число 100, на которое оканчивается промежуток, то есть получается 50 пар по сто.
- Умножаем количество пар, то есть 50 на саму их сумму, то есть также на 100:
- Теперь осталось только прибавить число 50, которое не имеет пару и поэтому не было посчитано:
- Всё, так мы нашли сумму всех цифр от 1 до 100 включительно.
Наконец, используя данный метод вычисления, можем выполнить предложенное задание.
Сумма цифр от 1 до 10
- В данном примере пары будут такими: 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7, 4 и 6, которое дают в сумме 10, плюс само число 10.
- Теперь умножаем количество пар, то есть 5 на их сумму, то есть на 10:
- Осталось только прибавить число 5, которое не имело пары:
У данной задачи есть как минимум два решения. Первый самый простой, но не совсем удобный. Для этого просто нужно сложить весь цифрой ряд от 1 до 10 между собой.
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55:
Но есть способ немного проще и быстрее. В ряду от от единицы до десяти находится 10 цифр, если разложить их двумя рядами, то и сложить, то можно увидеть закономерность.
То есть если числовой ряд кратен двум и не прерывается, то достаточно сложить сложить первую и последнюю цифру в числовом ряду и умножить ее на половину количества цифр в числовом ряду.
Источник
