Найди периметр прямоугольника тремя способами

Периметр прямоугольника — формулы или способы расчетов

Началом пропедевтики изучения геометрии являются знания, которые учащиеся получают, переходя во 2 класс. Применяя правила умножения, здесь впервые вычисляют периметр прямоугольника.

Переходя в следующий, 3 класс, школьники на основе этой формулы начинают знакомиться с правилами раскрытия скобок.

Как вычислить периметр прямоугольника

Учитывая, что периметр любой фигуры есть сумма длин её сторон, выводят две формы записи для нахождения этой величины.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому, обозначив смежные стороны a и b, получают по определению:

откуда после приведения подобных слагаемых, вытекает формула

или, вынося двойку за скобки,

Рассматривая квадрат, как прямоугольник с равными сторонами, получают формулу его периметра:

Стандартный метод

В зависимости от сложности вычислений, применяют одну из формул, чтобы высчитать периметр. Учащиеся начальной школы знакомятся с понятием, сталкиваясь с практическими задачами.

Задача

Найти длину забора участка прямоугольной формы, который надо построить Сидору Карловичу, если общая граница с участком Ивана Петровича составляет 3 метра, а с плантацией Марии Ивановны – 5 метров.

Решение

Чтобы решить задачу и помочь незадачливому Сидору Карловичу, ученику приходится использовать формулу периметра прямоугольника. Учитывая, что a = 3, b = 5, дети легко находят, что длина забора равна

P = 2 (a + b) = 2 * (3 + 5) = 2 * 8 = 16 (метров)

Важные требования, предъявляемые к ученикам на данном этапе изучения материала, заключаются в правильном соизмерении длины и ширины, а также в умении начертить фигуру.

Работа выполняется только при одинаковых единицах измерения, все чертежи делаются строго с использованием инструментов!

Часто длина заданного отрезка измеряется непосредственно.

Нахождение периметра через площадь и одну сторону

При более близком знакомстве с прямоугольником, способы нахождения его периметра начинают варьироваться в зависимости от исходных данных в задаче.

Если известны одна из сторон и площадь, то, чтобы узнать, чему равен периметр, выражается неизвестная сторона, а затем она подставляется в формулу.

то есть, соотношение площади и периметра при известной стороне есть

Как найти периметр прямоугольной фигуры

В начальной школе для запоминания принципа детям часто предлагается понятие «неправильного четырёхугольника» (не прямоугольника).

Для нахождения его периметра предлагается рассчитать сумму длин сторон непосредственно, предварительно измерив каждую из них.

Для любой более сложной фигуры производят разбиение, если возможно, на небольшие прямоугольники, с которыми и работают.

Заключение

Современный онлайн калькулятор позволяет ввести значения сторон и задать необходимую точность вычислений, мгновенно производя расчёт и выдавая необходимый результат.

Источник

Математика. 2 класс

Конспект урока

Математика, 2 класс. Урок № 49

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Изучение правила вычисления периметра прямоугольника.

Глоссарий по теме:

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Периметр – сумма длины всех сторон плоской фигуры.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Математика. 2 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова и др. –

8-е изд. – М.: Просвещение, 2017. – с.16.

2. Математика. Рабочая тетрадь. 2 класс. Учебное пособие для общеобразовательных организаций. В 2 ч. Ч.2/ М. И. Моро, М.А.Бантова –

7-е изд., дораб. – М.: Просвещение, 2016. – с.22.

Открытые электронные ресурсы по теме урока:

Интересные факты о математике. Познай мир. URL:

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Прямоугольные предметы окружают нас повсюду.

Рамки, телефоны, тетради и многое другое.

Данная фигура – прямоугольник. Вспомним, какие отличительные особенности прямоугольника мы знаем.

Прямоугольник – это четырёхугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Рассмотрим следующую задачу: «Вокруг дачного участка необходимо поставить забор. Ширина этого участка – 5 метров, длина – 10 метров. Забор какой длины получится?»

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон.

ширина

У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров.

Составим выражение для подсчета длины забора. Это первый способ вычислений: 5 + 10 + 5 + 10

Воспользуемся переместительным законом сложения:

5 + 10 + 5 + 10 = 5 + 5 + 10 + 10

В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых

В этой записи рядом стоят две пары одинаковых чисел. А ведь сумму одинаковых слагаемых можно заменить умножением. Это второй способ вычислений:

5 + 5 + 10 + 10 = 5 · 2 + 10 · 2

Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения. Это третий способ вычислений: 5 · 2 + 10 · 2 = (5 + 10) · 2

Этот способ можно назвать рациональным, то есть, наиболее удобным и коротким, потому что в нём меньше действий, чем в предыдущих способах.

Найдём значение выражения (5 + 10) · 2

Сначала выполняем действие в скобках: 5 + 10 = 15

А затем повторяем число 15 два раза: 15 · 2 = 30.

Ответ: 30 метров забор вокруг участка.

Забор вокруг участка — это периметр этого участка. Периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон.

Делаем вывод: периметр прямоугольника – сумма длин всех его сторон. Чтобы найти периметр, надо измерить каждую сторону, а результаты сложить, или заменить сложение умножением как в способах номер 2 и 3.

1. Решите задачу: Длина листа картона 4 см. Ширина 3 см. Вычислите периметр данного листа. Запишите решение тремя способами.

1 способ. 4+3+4+3=14 (см)

2 способ. 4 · 2+ 3·2=14 (см)

3 способ. (4+3) ·2=14 (см)

Ответ: 14 сантиметров периметр листа картона.

2. Выберите верное решение:

Длина прямоугольника 5 см, ширина 3 см. Чему равен периметр прямоугольника?

Источник

Как найти периметр прямоугольника

О чем эта статья:

Основные определения

Прямоугольником принято называть четырехугольник, у которого равны все углы. Они также являются прямыми и составляют 90°.

Периметр — это длина всех сторон многоугольника. Общепринятое обозначение — заглавная латинская буква P. Под «P» удобно писать маленькими буквами название фигуры, чтобы не запутаться в задачах по ходу решения.

Если параметры переданы в разных единицах длины, мы не сможем узнать какая площадь фигуры получится. Поэтому для правильного решения необходимо перевести все данные к одной единице измерения.

В чем измеряется периметр:

Формула нахождения периметра прямоугольника

Способ вычисления нужно выбрать, отталкиваясь от исходных данных. Далее рассмотрим четыре классические формулы.

Когда известны все или две соседние стороны

P = a + b + c + d, где a, b, c, d — стороны.

Когда известна любая сторона и площадь

P = 2 * (a + S : a), где a — сторона, S — площадь.

Площадь — это плоскость внутри замкнутой геометрической фигуры.

Когда известна любая сторона и диагональ

P = 2 * (a + √(d 2 — а 2 )), где a — сторона, d — диагональ.

Диагональ — это отрезок, который соединяет противоположные стороны фигуры.

Когда известна одна любая сторона и радиус описанной окружности

P = 2 * (a + √(4 * R 2 — a 2 )), где a — сторона, R — радиус окружности.

Радиус — отрезок, соединяющий центр и любую точку окружности.

Решение задач

А теперь практиковаться!

1. Одна сторона прямоугольника 9 см, а другая на 11 см длиннее. Как узнать периметр?

• Если a = 9, то b = 9 + 11;
• Тогда b = 20 см;
• Воспользуемся формулой P = 2 * (a + b);
• P = 2 * (9 + 20);

2. Площадь прямоугольника составляет 60 м², ширина равна 15 м. Чему равен периметр фигуры?

• Для использования формулы P = 2 * (a + b), нам нужно найти длину;
• Так как S = a * b, для поиска одной стороны необходимо разделить площадь на известную сторону: 60 : 15 = 4;
• Далее подставляем известные переменные в формулу: (15 + 4) * 2 = 38;

А еще можно вот так:

• Воспользуемся формулой P = 2 * (a + S : a);
• P = 2 * (15 + 60 : 15);

Ответ — такой же, 38 м.

3. Как найти периметр прямоугольника, если его диагональ в два раза больше длины равной 8 см?

• Если a = 8, то d = 8 *2;
• Тогда d = 16;
• Воспользуемся формулой P = 2 * (a + √(d 2 — а 2 ));
• P = 2 * (8 + √(16 2 — 8 2 ));

Источник

Конспект урока математики во 2 классе на тему «Нахождение периметра разными способами»

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение

«Кореневская средняя общеобразовательная школа №2»

Кореневского района Курской области

Конспект урока по математике

Тема: «Нахождение периметра

прямоугольника разными способами»

Составила: Красникова Т.В.

Учитель начальных классов

Тема урока : «Нахождение периметра прямоугольника разными способами»

Цель : познакомить с разными способами нахождения периметра прямоугольника.

Задачи урока : формировать умение решать задачи, связанные с нахождением периметра фигур, вырабатывать умения чертить геометрические фигуры, закрепить умение вычислять, развивать навык устного счёта, логическое мышление, воспитывать познавательную активность и умение работать в коллективе.

Предметные : дети научатся находить периметр прямоугольника разными способами.

— развивать умение работать с разными видами информации;

— осуществлять анализ объектов (с выделением 2-3 существенных признаков).

— содействовать формированию умения принимать и сохранять учебную задачу, соответствующую этапу обучения;

— понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;

— овладевать умением выполнять учебные действия в устной и письменной формах.

— принимать участие в работе класса;

— помочь ребенку в аргументации своего мнения;

— создать условия для учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.

— создать условия для проявления положительного отношения к урокам математики, понимания необходимости учения;

— работать над самооценкой и адекватным пониманием причин успеха/неуспеха в учебной деятельности.

Тип урока: урок открытия нового знания.

Оборудование: презентация ; карточки, шкатулка с карточками, карандаши, фотографии, полоски разной длины, учебник математики М.И. Моро

Мотивация к учебной деятельности обучающихся

Я пришла к вам в первый раз.

На урок математики во 2 «В» класс.

Класс ваш замечательный!

Надеюсь, что внимательный.

Сколько на урок пришло гостей

А сколько девочек у вас? (12)

А сколько мальчиков у вас? (12)

Все пришли? Работать вы готовы?

Времени зря мы не теряем

И с устного счета урок начинаем.

Актуализация знаний и постановка проблемной ситуации

+ 63 = — 80 =

— Обратите внимание на примеры с секретом. Секрет в том, что под одинаковыми фигурами прячутся одинаковые числа.

— Узнайте эти числа, и, решив все примеры, откройте фигуру, которую спрятала клякса.

— Итак, какая фигура под кляксой? (синий прямоугольник)

— Каких фигур встретилось больше?

— Какое число спряталось под прямоугольником?

— Давайте, найдем сумму этих чисел

— Можно ли заменить эту сумму умножением?

— Я соединила прямоугольники. Посмотрите, какая фигура получилась?

Чертеж на доске

— Поиграем в игру «Верно — неверно» и вспомним все, что мы знаем о прямоугольнике.

— У меня в руках шкатулка, в ней высказывания. Выберите верные из них.

— Верно ли, что прямоугольник – это четырехугольник

— Верно ли, что прямоугольником может быть любой четырехугольник

-Верно ли, что у прямоугольника все углы прямые

— Верно ли, что у прямоугольника все стороны разные по длине

— Верно ли, что у прямоугольника противоположные стороны равны

-Верно ли, что квадрат – разновидность прямоугольника

— Молодцы! Вы внимательные, правильно и быстро решаете примеры, хорошо знаете геометрический материал.

Постановка проблемной ситуации

-Я поняла, вы много знаете о прямоугольнике, а значит, и сможете ее начертить. А я вам немножко помогу.

— Возьмите простой карандаш, от начальной точки отступите 8 клеточек вправо, поставьте точку, соедините две точки, от этой точки вниз отступите 6 клеточек и поставьте точку, соедините точки, влево отступите 8 клеточек и поставьте точку, соедините точки. Соедините 2 оставшиеся точки

— Найдите периметр прямоугольника, который мы начертили.

-Вспомните, что такое периметр.

-А вы можете его найти? Почему?

— Что надо сделать?

— Измерьте длину прямоугольника

-Подпишите (длина 4 см)

-Измерьте ширину прямоугольника (3 см)

— Теперь можем вычислить периметр?

— Запишите решение в тетрадь.

(на доске) Р= 4+3 +4+3 =14 см

-Это один способ нахождения периметра прямоугольника

III . Формулировка темы урока, планирование деятельности

— Существуют и другие способы нахождения периметра, которые мы сегодня узнаем. Это и есть тема нашего урока.

— А это значит, что мы должны сегодня

НАЙТИ разные способы нахождения Р прямоугольника

ПРИМЕНЯТЬ (научиться применять их в практической деятельности)

Чтобы ВЫБИРАТЬ (удобные, рациональные способы для решения задач)

— Вернемся к уже известному способу вычисления Р прямоугольника

(на доске карточка)

-Посмотрите на сумму, что заметили?

-А если есть одинаковые слагаемые, то сложение можно заменить, каким действием?

-Это второй способ нахождения Р прямоугольника. Запишите в тетради

— Обратите внимание на результат.

— Может кто-то из вас предложит еще способ вычисления Р прямоугольника

-Посмотрите на чертеж.

— Сколько разных пар сторон по длине и по цвету на чертеже

— Запишите сумму синих сторон

— Сколько таких пар сторон в прямоугольнике?
— Как записать это в выражении

(сумму умножить на 2)

-Вычислите (результат такой же 14 см)

— Вот мы и узнали еще один способ вычисления Р прямоугольника

-Теперь можем сделать вывод

— Сколько способов вычисления Р прямоугольника существует?

— Как вы думаете, почему существует несколько способом нахождения периметра? (чтобы мы выбрали более удобный, рациональный)

— А нам сейчас рационально отдохнуть

— Я буду показывать вам фигуру, а вы выполняйте то, о чем я вас попрошу.

— наклонитесь столько раз, сколько у этой фигуры сторон;

— повернитесь столько раз, сколько у этой фигуры вершин;

— приседайте столько раз, сколько у этой фигуры углов.

IV . Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Работа на карточках

— У вас на столах лежат конверты. Откройте конверты и достаньте фигуру. Что вы заметили?

— Проведите 2 отрезка так, чтобы внутри фигуры получился прямоугольник.

— Найдите периметр 2 способами, которые мы сейчас изучили

— Что надо выполнить вначале?

— В каких единицах мы измеряли прямоугольник?

— В каких еще единицах измеряется периметр

-Скажите, что можем измерить в дм (книгу, пенал)

— А в метрах (класс, комнату)

— Вы так быстро ответили на вопрос, потому что в жизни вы применяли эти знания, когда вы готовились к конкурсам, на уроках технологии, изобразительного искусства вам приходилось делать паспарту для рисунков, рамочки для поделок.

V . Самостоятельная работа

— А теперь вы сможете сами сделать рамочку для фотографии.

— Достаньте фотографию из конверта, положите на парту.

— Я приготовила 3 полоски разного цвета, из которых можно сделать рамочку.

— Что нужно знать, чтобы выбрать ленту нужной длины?

— Можем вычислить Р фотографии?

— Что нужно знать для этого?

-В конверте лежит мерка, которой будем измерять стороны фотографии.

— Достаньте, что за мерка? (1 дм)

— Пользуясь меркой. Измерьте стороны фотографии, работая в парах.

— Какие размеры получились? (2 дм и 1 дм)

— Эти данные нам понадобятся для восстановления условия задачи, которая дана на обратной стороне фотографии.

(поработайте вместе, вставьте данные)

-Прочитайте задачу, которая у нас получилась.

Какой длины должна быть полоска, чтобы сделать рамочку для картинки, у которой длина дм , ширина дм

— Самостоятельно решите задачу, записывая решение выражением.

— Какой длины должна быть полоска?

— А кто решил другим способом?

— Так какую полоску вы выберите?

— После урока возьмите полоску, и дома вы сможете обрамить картину.

— А вы знаете, как называется мастер по изготовлению рамок для картин.

— Багетчик. (на слайде)

— Оформление картин – дело непростое, и требует к себе трепетного отношения. Багетный мастер не только имеет художественный вкус, но и должен знать математику.

V I . Включение в систему знаний и повторение

Работа по учебнику

— Прочитайте задание. Что надо сделать?

— Что такое задача, обратная данной?

-Решите задачу самостоятельно

(Ученик решает у доски)

Проверка решения задачи

-Составим новую задачу, для чего неизвестным числом сделаем одно из двух других чисел.

двух других чисел.

— Какой будет обратная задача?

VI . Рефлексия учебной деятельности

— Вы попробовали себя в роли багетчика. Но главная ваша профессия – ученик.

— Скажите, каким учеником вы были сегодня на уроке? (старательным, внимательным, умным, находчивым, аккуратным)

Я тоже считаю, что вы все хорошо усердно работали на уроке.

— Вы все старались, поэтому мы смогли найти разные способы нахождения Р.

— Сколько способов нахождения периметра прямоугольника существует?

-Научились применять эти способы.

— Каким способом удобнее решать задачи на нахождение периметра прямоугольника, выбирать вам.

-Желаю, чтобы в жизни вы делали правильный выбор.

— А сейчас вас ждет награда за усердный труд.

— Шоколад в малом количестве полезен. Он стимулирует деятельность головного мозга, повышает качество интеллектуальной работы, улучшает память.

Домашнее задание: 1. №5(1), №8

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 801 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Специфика преподавания предмета «Родной (русский) язык» с учетом реализации ФГОС НОО

• Сейчас обучается 315 человек из 58 регионов

Курс повышения квалификации

Скоростное чтение

• Сейчас обучается 618 человек из 79 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Конспект урока математики во 2 классе

Автор — составитель: Красникова Т.В., учитель начальных классов

МКОУ «Кореневская средняя общеобразовательная школа №2»

Тема урока «Нахождение периметра прямоугольника разными способами «

Тип урока: урок открытия нового знания.

Данный урок был проведен в рамках учебного курса математики во втором классе общеобразовательных школ (УМК «Школа России»)

Урок соответствует календарно-тематическому планированию уроков математики для второго класса. Свой урок я строила в соответствии с ФГОС, используя информационно-коммуникативные технологии. Для наилучшего усвоения учебного материала, на уроке были использованы разные формы работы: индивидуальная, фронтальная, работа в парах.

Номер материала: ДБ-1265270

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Северной Осетии организовали бесплатные онлайн-курсы по подготовке к ЕГЭ

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

В Пензенской области запустят проект по снижению административной нагрузки на учителей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник