Методика преподавания математики в начальных классах (стр. 4 )
 | Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах: 1 2 3 4 5 |
12*9. 12*11, 15*7. 15*9, 24*7. 24*5»
Найдите в учебниках математики или составьте самостоятельно задания для изучения смысла всех арифметических действий, при выполнении которых учащиеся используют дедуктивные рассуждения.
11) В математике частное чисел а и в трактуется разными способами. При выполнении каких заданий в учебниках математики учащиеся усваивают теоретико-множественный смысл частного? При изучении каких вопросов и в каком виде предлагается определение частного, которое приводится в аксиоматической теории?
12) Педагог выполнил на доске рисунок:
 |
и предложил детям самостоятельно записать равенства, которые ему соответствуют. Наблюдая за работой учащихся, учитель обнаружил в тетрадях записи: 3*4=12; 12:3=4; 12:4=3; 4*3=12. Он вынес их на доску. Опишите фрагмент урока, на котором обсуждались результаты самостоятельной работы.
13) Определите цель, с которой можно предложить учащимся следующие задания:
1) Двум группам туристов надо переправиться на другой берег реки. Одна группа взяла для переправы 15:3 лодок, а другая 16:4 лодок.
Пользуясь данным условием, ответьте на вопросы:
а) Сколько человек село в лодку в первой группе?
б) Сколько человек село в лодку во второй группе?
в) Сколько человек было в первой группе?
г) Сколько человек было во второй группе?
2) На день рождения Миша купил пирожные и пирожки. На каждую тарелку он положил 24:4 пирожка и 36:9 пирожных.
Пользуясь данным условием, ответьте на вопросы:
а) Сколько пирожных купил Миша?
б) Сколько пирожных купил Миша?
в) Сколько тарелок понадобилось для пирожков?
г) Сколько тарелок понадобилось для пирожных?
Составьте аналогичные задания с той же целью, придумав интересные сюжеты.
14) Свойства арифметических действий служат теоретической основой вычислительных приемов. Выполнить анализ программ и учебников математики с точки зрения использования этих свойств. Данные занести в таблицу:
Изучаемое свойство, его формулировка
В каких вычислительных приемах используется
15) Свойства арифметических действий лежат в основе выполнения различных заданий:
· Найди значение выражений разными способами: 34+27+16, 46+17+24 (76+109)*5
· Не выполняя действий, поставь знак сравнения: 28:7+14:7и(28+21):7 25*3+8*3и33*3
Какие свойства являются основой выполнения данных заданий? Подобрать из учебников математики различные виды заданий, предусматривающие использование элементов теории.
16) Найдите в учебниках математики задания, при выполнении которых учащиеся используют дедуктивные рассуждения, общей посылкой в которых выступают свойства арифметических действий.
17) Сравните два варианта изучения коммутативного свойства умножения. Какому варианту вы отдаете предпочтение? Почему?
— Найдите значение выражений: 3*5 и 5*3 4*2 и 2*4
Сравните равенства. Что вы заметили? Какой вывод сделаете?
Сравни выражения. Каким свойством можно воспользоваться при нахождении значения выражения?
Как связано сложение и умножение? Какие предположения вы сможете сделать?
Как это предположение можно проверить?
18) Изучение некоторых свойств арифметических действий осуществляется в соответствии со следующими этапами:
а) Наблюдение, обобщение и фиксация свойства
б) Закрепление свойства
в) Использование свойства для вычислений
Составьте задания, соответствующие каждому этапу изучения свойств.
1) Разработать примеры проблемных ситуаций, которые может использовать учитель при введении арифметических действий.
2) Для разъяснения свойства «Деление суммы на число» учитель может использовать демонстрационную и индивидуальную наглядность, решение задачи разными способами, анализ готовых способов нахождения значения выражения. Конкретизируйте каждый случай соответствующим фрагментом.
3) Разработать фрагменты уроков, предусмотрев организацию продуктивной деятельности учащихся:
· Введение конкретного смысла арифметических действий.
· Изучение свойств арифметических действий.
4) Разработать контрольные задания по теме «Изучение конкретного смысла действия. ».
Образцы выполнения заданий
Задание 1. Учитель предложил детям следующее задание: «Сравни выражения, поставив знаки , =. Найдите общее в полученных неравенствах, сделайте вывод:
2+3. 2*3 3+4. 3*4 4+5. 4*5 5+6. 5*6».
К какому выводу могут прийти учащиеся? Является ли он верным? Какой тип обобщения (индуктивный, дедуктивный) используется в данном задании? Каким образом может быть сформулирован истинный вывод? Какова дидактическая цель этого задания?
Вывод: «Сумма двух натуральных чисел всегда меньше произведения этих же чисел».
Обоснование: Данное высказывание ложно. Для обоснования истинности обоснования истинности высказывания с квантором общности, чтобы убедиться в ложности высказывания достаточно привести контрпример: 3+1>3*1, 2+2=2*2. В данном задании используется индуктивный тип обобщения: на основании того, что некоторые объекты обладают определенным свойством, делается вывод о том, что этим свойством обладают все объекты этой совокупности. Верный вывод можно сформулировать разными способами: Существуют такие натуральные числа, сумма которых может быть меньше, больше или равна произведению этих чисел. Возможная дидактическая цель задания: установление связи между компонентами и результатами действий сложения и умножения.
ТЕМА№2: «Методика формирования навыка табличных вычислений»
Изучение смысла арифметических действий предполагает составление таблиц сложения и умножения, а в некоторых программах и таблиц вычитания и деления. В настоящее время осуществляется два подхода к составлению таблиц сложения: таблица сложения составляется по мере изучения вычислительных приемов или на основе состава числа. Составление таблиц умножения опирается на умения учащихся заменять сумму произведением, а произведение заменять суммой. Табличные случаи вычитания и деления находятся на основе связи между сложением и вычитанием, а также умножением и делением.
В соответствии с программными требованиями у учащихся должен быть сформирован навык высокой степени автоматизации. С этой целью может быть использованы различные методические подходы, в основе которых лежит произвольное, непроизвольное или сочетание этих видов запоминания таблиц сложения и умножения, а также соответствующих случаев вычитания и деления. Реализуются данные подходы посредством целесообразно подобранной системы учебных заданий.
1) Воронова учащихся при закреплении вычислительных навыков // Начальная школа. 1988. №1.
2) Зубова задач для выявления сформированности обобщений // Начальная школа. 1993. №5.
3) , Шмырева навыков сложения и вычитания в пределах 10 // Начальная школа. 1987. №10.
4) Истомина навыков табличного умножения и деления // Начальная школа. 1983. №10.
5) , Авдеева раз о занимательности в обучении младших школьников// Начальная школа. 1992. №9-10
6) Кравченко изучения табличного умножения и деления в рамках разных программ обучения математике // Начальная школа. 2009. №3.
7) Лехова рассуждения в курсе математики начальных классов // Начальная школа. 1998. №5.
8) Махнюк , используемые при составлении таблиц умножения // Начальная школа. 1988. №11.
9) Никулина табличного умножения и деления // Начальная школа. 1987. №10.
10) Пиядин вычислительных умений и навыков // Начальная школа. 1990. №10
11) Савина таблицы умножения // Начальная школа. 2006. №1.
12) Саламатова занимательности при изучении таблицы умножения // Начальная школа. 2004. №10.
13) Степанова умножения и деления с числами 0 и1 // Начальная школа. 1984. №10.
14) Туркина по составлению таблиц умножения // Начальная школа. 1998. №5.
15) Хлебникова табличных случаев умножения // Начальная школа. 2010. №12.
Вопросы для самоконтроля
1) Какие знания и умения необходимо сформировать у учащихся для составления таблиц сложения и умножения, для нахождения соответствующих случаев вычитания и деления.
2) В чем особенность составления таблиц в программах и ? Чем обусловлены эти особенности?
3) Какие приемы запоминания таблиц сложения и умножения предлагаются в учебниках и ?
4) В чем состоит специфика подхода к формированию навыка табличных вычислений в программах и ?
Задания для самостоятельной работы:
1) Выполните теоретический анализ вычислительных приемов, которые предусмотрены программой при составлении таблиц сложения и вычитания.
Теоретическая основа вычислительного приема
Знания и умения, на которые опирается учащийся при выполнении приема вычисления
2) Выделить систему учебных действий, которые выполняют учащиеся при составлении таблицы сложения с опорой на состав однозначного числа (программа ). Выделить этапы составления таблиц сложения и вычитания, которое опирается на использование вычислительных приемов.
3) В качестве подготовки к изучению вычислительного приема учитель предлагает задания:
· Какие числа можно вставить: 6=. +. 7=. +. 8=. +. 9=. +. 10=. +.
· Объясни запись: 3+5=8 8-3=5 8-5=3.
· Закончи запись: 2+7=9 9-. =. 9–. =.
· Тему урока: какой вычислительный прием подлежит усвоению.
· Цель урока в соответствии с темой.
· Задачу подготовительного этапа к введению данного вычислительного приема.
4) Выделите приемы, использование которых способствует запоминанию табличных случаев сложения, вычитания, умножения и деления. Найдите в учебниках задания, реализующие указанные приемы. Дополните данные задания.
5) При выполнении заданий дети допустили следующие ошибки: 6-4=4 3+3=6
6) Указать причины появления ошибок в вычислениях. Составить задания для работы над ошибками.
7) Составить задания для проверки сформированности навыка табличного умножения и деления: скорости и правильности вычислений.
8) Для усвоения вычислительного приема сложения однозначных чисел с переходом в другой разряд учитель предложил найти значения выражений 9+3; 9+5; 9+7 (в случае затруднений учащиеся могли воспользоваться моделями десятка и единиц). Способ сложения подробно обсуждался и был представлен в виде записи: 9+3=9+1+2; 9+5=9+1+4; 9+7=9+1+6. Затем учащимся было предложено самостоятельно найти значения выражений 7+4; 6+5; 8+7. Дети не справились с работой. В чем причина такого результата?
9) Конкретизируйте на примере изучения таблиц сложения и вычитания этапы формирования навыков табличных вычислений:
· установка на запоминание;
10) Проанализируйте учебники математики для начальных классов и опишите методику формирования навыков табличного умножения и деления в каждом из них.
11) Формирование вычислительных навыков — одна из главных задач начального курса математики. В отличие от умений, которые включают определенную последовательность действий, навык — это способ действия, доведенный до автоматизма. Соотношения между умениями и навыками могут быть различны: а) действия всегда выполняются развернуто (умение никогда не трансформируется в навык); б) действие первоначально выполняется развернуто, а затем свернуто; в) формируемое действие сразу выполняется свернуто.
К какому из описанных вариантов относятся табличные случаи умножения и деления. Подтвердите свой ответ примерами из учебников.
12) Непроизвольному запоминанию табличных случаев умножения и деления способствуют задания, связанные с наблюдением, сравнением, поиском закономерностей. Также они могут быть связаны как с индуктивными, так и с дедуктивными умозаключениями. Найдите в учебниках и соответствующие задания и разработайте различные варианты организации познавательной деятельности младших школьников при выполнении этих заданий.
13) Какие задания вы предложите учащимся, рассматривая случаи: а) деления на 1.; б) деления числа на самого себя; в) деление нуля на любое число. Какой комментарий может сделать учитель, сообщая детям, что «на нуль делить нельзя»?
14) Составьте задания, которые учитель может использовать:
· для запоминания таблиц умножения и деления;
· для воспроизведения табличных случаев умноженияи деления;
· для отработки скорости и правильности вычислений.
1) Разработать контрольные задания (различные по способу организации познавательной деятельности учащихся), которые используются для проверки качества вычислений.
2) Разработать урок составления таблицы (на выбор):
· сложения и вычитания в пределах 10;
· сложения однозначных чисел с переходом в другой разряд и соответствующих способов вычитания;
· умножения и деления
ТЕМА№3: «Методика формирования навыков устных внетабличных вычислений»
Вычислительным приемом называем ряд последовательных операций, выполнение которых позволит найти результат выполнения арифметического действия.
В методике выделяют приемы устных и письменных вычислений. Вычисления, производимые устно и оформляемые в строчку, считаются устными. Ориентировочной (теоретической) основой устных вычислений является:
· десятичная запись числа;
· свойства арифметических действий;
· таблицы сложения и умножения;
· ранее усвоенные вычислительные приемы.
Процесс формирования вычислительного навыка предусматривает ряд этапов.
1. Подготовительный этап. Подготовка к изучению вычислительного приема заключается в изучении теоретических положений, которые являются основой вычисления, и соответствующих способов действия.
2. Введение вычислительного приема. Сущностью данного этапа является выделение последовательности операций, входящих в содержание вычислительного приема. Необходимая система операций может выделяться на основе анализа и сравнения образцов, самостоятельного конструирования приема, исследования и преобразования модели числа.
3. Усвоение вычислительного приема в громкоречевой форме. Организация деятельности на данном этапе предполагает проговаривание всех операций вслух. Непосредственное проговаривание может заменяться выполнением развернутой (подробной) записи.
4. Формирование навыка. На данном этапе происходит свертывание операций:
· сокращаются в первую очередь промежуточные операции;
· сокращение некоторых основных операций;
· предельное сокращение основных операций.
В результате у учащихся формируется вычислительный навык. В зависимости от специфики программы содержание этапов формирования навыка, система методических приемов может быть различной.
1) Бантова учащихся в вычислениях и их предупреждение // Начальная школа. 1989. №2.
2) Бельтюкова ошибки при формировании у школьников вычислительных навыков // Начальная школа. 1980. №8.
3) Белошистая формирования устных вычислительных умений в пределах 100 // Начальная школа. 2001. №7.
4) Вапняр темы «Деление с остатком» // Начальная школа. 1982. №1.
5) , Епишина внетабличного умножения коллективными способами обучения // Начальная школа. 2008. №11.
6) Ивашова исследовательских заданий в занимательной форме для становления вычислительной культуры у младших школьников // Начальная школа. 2009. №8.
7) Истомина внетабличного деления. // Начальная школа. 1982. №2.
8) Медведская опросных схем при формировании навыков устного внетабличного умножения и деления // Начальная школа. 1991. №11.
9) Михеева умножение и деление// Начальная школа. 2009. №11.
10) Монастырская умножение и деление. Изучение трудных тем по математике в 1-3 классах. — М., 1982.
11) К изучению темы «Внетабличное умножение и деление» // Начальная школа. 1995. №12.
12) Пиядин в математике начальных классов // Начальная школа. 1984. №10.
13) Петерсон деятельности детей при изучении вычитания двузначных чисел с переходом через разряд // Начальная школа. 1997. №6.
14) Полозова самоконтроля в формировании вычислительных навыков // Начальная школа. 1985. №6.
15) Сергеева функции тренировочных упражнений по математике // Начальная школа. 1997. №12.
16) Мю Математические квадраты как средство развития умения вычислять и рассуждать// Начальная школа. 2001. №9.
17) Уткина двузначного числа на двузначное // Начальная школа. 1978. №2.
18) Фаддейчева устным вычислениям // Начальная школа. 2003. №10.
19) , Целищева повторения на уроках математики при ознакомлении в новыми вычислительными приемами // Начальная школа. 1984. №2.
Вопросы для самоконтроля
1) Как осуществляется преемственность в изучении нумерации чисел и приемов устных вычислений на математическом и методическом уровнях?
2) Какие группы приемов устных внетабличных вычислений подлежат усвоению? В какой последовательности они предлагаются?
3) Какими приемами самоконтроля должны овладеть учащиеся при формировании навыков внетабличных вычислений?
4) В чем вы видите дидактическую цель изучения темы «Деление с остатком»? Какие этапы изучения темы необходимо выделить?
Задания для самостоятельной работы
1) Выполнить анализ учебников (на выбор) с точки зрения теоретического обоснования содержания вычислительных приемов устных вычислений и готовности учащихся к их освоению. Данные занесите в таблицу.
Таблица №1. Приемы внетабличного сложения и вычитания.
Развернутая запись и словесная формулировка
Знания, умения и навыки, лежащие в основе приема
Таблица №2. Приемы внетабличного умножения и деления.
Развернутая запись и словесная формулировка
Знания, умения и навыки, лежащие в основе приема
2) Учитель предлагает задания для подготовки к изучению вычислительного приема:
· Найти значения выражения разными способами: (25+15):5, (32+16):4.
· Найти значение выражения удобным способом: (60+12):3, (70+14):4.
· Запиши только значение частного: 60:3, 27:9, 36:4, 50:5, 40:2, 56:7, 90:3.
Какой вычислительный прием рассматривается на данном уроке? Сформулируйте тему и цели урока.
3) Найти значение выражения 37+5 можно разными способами:
Какие теоретические положения являются основой каждого варианта выполнения приема? Какие вычислительные приемы можно выполнить разными способами? С какой целью предлагаются учащимся разные варианты вычислений?
4) Какие способы введения вычислительного приема предлагаются в учебниках и ? Составить вопросы и задания для каждого способа.
5) Составить задания:
· для подготовки учащихся к изучению вычислительного приема (на выбор);
· для первичного закрепления вычислительного приема;
· для формирования навыка.
6) Разработать фрагмент урока по изучению нового вычислительного приема (прием выбрать самостоятельно). В уроке отразить следующие этапы:
· подготовка к изучению нового материала;
· изучение нового материала;
· первичное закрепление (выполнение действия в громкоречевой форме).
7) При изучении вычислительного приема учитель может выбрать в качестве ведущих различные методические приемы: а) беседу; б) объяснение; в) самостоятельную работу с учебником (анализ готового образца). Основой данных приемов является показ образца способа действия. Разработать вариант организации продуктивной деятельности учащихся при выделении способа действия. Использование каких методических приемов позволяет организовать продуктивную деятельность учащихся?
8) В начальном курсе математики новое знание часто открывается учащимися посредством индуктивного обобщения, в ходе которого младшие школьники на основе наблюдения и сравнения частных случаев формулируют общее правило, закономерность. Рассмотрите предложенный фрагмент урока по теме «Умножение однозначного числа на двузначное». Как Вы думаете, почему учащиеся сформулировали общее правило таким образом? Верно ли данное обобщение с математической точки зрения? В чем недостаток предложенной формулировки? Какое требование для организации обобщения индуктивным путем было нарушено учителем?
«Чем похожи все предложенные выражения? (это произведения, в которых однозначное число умножается на двузначное)
Объясните, как выполняли вычисления в каждом случае (учащиеся словесно проговаривают способ вычисления).
Сделайте вывод о том, как умножить однозначное число на двузначное? (вывод: чтобы умножить однозначное число на двузначное, нужно двузначное представить в видел суммы десяти и другого слагаемого и воспользоваться распределительным свойством умножения)».
9) Для формирования навыка вычислений учащимся предлагаются: а) многочисленные тренировочные упражнения репродуктивного характера, б) учебные задания, при выполнении которых учащиеся используют приемы мыслительных операций (сравнение, классификация, анализ, синтез, аналогия). Выписать из учебников математики и разработать задания указанных групп по темам «Внетабличные приемы умножения и деления» и «Внетабличные приемы сложения и вычитания».
10) Особое внимание в начальной школе необходимо уделять развитию мышления, в том числе таким его качествам, как гибкость, критичность. Оцените возможность использования заданий для развития данных качеств мышления.
· Вычисли значение произведения 13*7.
Один ученик вычислял значение произведения так: 6*7+7*7=42+49=91.
Объясни, как рассуждал каждый ученик.
· Согласен ли ты с утверждением, что все данные равенства являются верными:
· Чем похожи все равенства? Проверь, будет ли делиться на 4 каждое слагаемое, и сделай вывод.
При изучении каких тем могут быть использованы данные задания, продумайте возможный вариант организации работы с 3 заданием.
11) Найдите в учебниках математики для начальной школы задания на классификацию выражений при изучении приемов внетабличного сложения и вычитания, умножения и деления. Что выступает в качестве оснований для классификации? Определите дидактические цели этих заданий. Составьте аналогичные задания, ориентируясь на следующие типы:
· нахождение лишнего объекта;
· классификация по заданному основанию;
· определение основания выполненной классификации;
· самостоятельный выбор основания и выполнение классификации;
· выполнение классификации по различным основаниям (выбор основания самостоятельный).
12) Разработать методику выполнения заданий продуктивного характера, реализующих дидактические и развивающие цели урока: формирование навыка устных вычислений и развитие мыслительных операций.
13) Неправильное использование учащимися приема аналогии приводит к появлению ошибок типа: 66:33=60:3+6:3=22. Разработать задания по предупреждению подобных ошибок.
14) Причиной вычислительных ошибок у учащихся могут быть допущенные учителем методические ошибки. Какие методические ошибки присутствуют во всех объяснениях учителя? Каковы последствия этих ошибок?
· 50-27. Заменю 27 суммой разрядных слагаемых 20 и 7, из 50 вычесть 20, получится 30. Из 30 вычесть 7, для этого заменю 30 суммой удобных слагаемых 20 и 10. Удобно вычесть 7 из второго слагаемого – из 10, получится 3. Прибавлю 3 к первому слагаемому – 20, получится 23.
· 27*3.Заменю 27 суммой разрядных слагаемых 20 и 7. Затем эту сумму умножим на 3. Умножаем каждое слагаемое на 3, полученные результаты складываем.
Какими рассуждениями должны овладеть учащиеся на различных этапах формирования вычислительного навыка?
15) Причиной вычислительных ошибок могут быть следующие действия учащихся:
· Смешивают приемы вычислений: переносят ранее усвоенный прием на новые случаи или вновь изученные вычислительные приемы переносят на ранее изученные.
· Не различают разрядов при выполнении действий.
· Допускают ошибки в табличных вычислениях, которые в качестве составляющих операций входят в более сложные вычисления.
· Смешивают действия сложения и вычитания.
Установить причины следующих ошибок, которые допустили учащиеся в следующих вычислениях:
58+6=63 56-30=14 57-40=53 76-20=70 36+20=16
Составить задания для предупреждения и исправления ошибок.
16) Составить задания, которые необходимо использовать для овладения учащимися приемами самоконтроля при формировании навыков внетабличных вычислений.
Источник
