Натуральную величину плоской фигуры определяют способом

§ 23. Способы определения натуральной величины отрезка прямой линии и плоской фигуры

Элементы деталей, наклонные к плоскостям проекций, проецируются на них с искажением размеров. Однако в некоторых случаях требуется получить на чертеже натуральную величину отрезков прямых линий или плоских фигур, в частности при построении разверток.

Натуральные размеры отрезков линий и фигур получаются на той плоскости проекций, параллельно которой они расположены. Следовательно, чтобы определить натуральную величину отрезка линии или фигуры, необходимо, чтобы плоскость проекции была параллельна изображаемому элементу. Для этого применяют способ вращения и способ перемены плоскостей проекций.

Способ вращения. Способ вращения заключается в том, что отрезок прямой линии или плоскую фигуру вращают вокруг выбранной оси до положения, параллельного плоскости проекций.

На рис. 173 показано, как определить способом вращения натуральную длину отрезка АВ прямой, наклонной к плоскостям проекций. На наглядном изображении (рис. 173, а) видно, что отрезок А В прямой не параллелен плоскостям проекций и, следовательно, проекции а’b’ и ab отрезка изображаются искаженными. Нужно повернуть отрезок вокруг оси Аа, перпендикулярной к плоскости H, в направлении, указанном стрелкой, до положения, при котором отрезок станет параллельным плоскости V, т. е. в положение, обозначенное АВ₁. Тогда горизонтальная проекция аb отрезка АВ расположится параллельно плоскости V (параллельно оси х); обозначим ее аb₁. В этом положении проекция отрезка на плоскость V — линия а’b’ представляет собой натуральную величину отрезка АВ.

Построение на чертеже начинают с горизонтальной проекции (рис. 173, б). Из точки а, как из центра, радиусом, равным ab, описывают дугу окружности bb₁ до пересечения с прямой, проведенной из точки а параллельно оси х. Получают новую горизонтальную проекцию b₁ точки В. Фронтальную проекцию b`₁ точки b₁ получают, восставив из нее перпендикуляр к оси х. Соединив прямой точку а’ с точкой b` получают натуральную длину отрезка АВ.

На рис. 173, в показано, как можно данное построение применить к определению натуральной длины наклонного ребра треугольной пирамиды.

Рис. 173. Определение натуральной длины отрезка прямой способом вращения

Способ перемены плоскостей проекций. Этот способ отличается от способа вращения тем, что проецируемая линия или фигура остается неподвижной, а одну из плоскостей проекций заменяют новой дополнительной плоскостью, на которую и проецируют изображаемый элемент.

В пересечении новой плоскости Н₁ с плоскостью V (рис. 174, а) получают новую ось проекций х₁. Новую систему плоскостей на чертеже обозначают H₁/V

Дополнительную плоскость проекций Н₁ выбирают так, чтобы она была перпендикулярна фронтальной плоскости проекций V (рис. 174, а) и параллельна линии или плоскости фигуры, натуральную величину которой нужно определить. Линия или фигура спроецируется на дополнительную плоскость без искажений; новая ось проекций хх будет параллельна фронтальной проекции наклонной грани (рис. 174, б).

Рассматривая рис. 174, а и б, можно установить, что при перемене горизонтальной плоскости Н на новую Н₁ расстояние новой горизонтальной проекции любой точки до оси проекций х 1 будет равно расстоянию прежней горизонтальной проекции этой точки до прежней оси проекций, т. е. расстояние точки А от плоскости V остается неизменным. Этим и пользуются при построении проекций фигур на дополнительную плоскость, которую затем совмещают с плоскостью чертежа.

На рис. 174, а точка А спроецирована сначала на плоскости V и H, т. е. получены ее проекции а’ и а. Затем взята дополнительная плоскость H₁ перпендикулярная к плоскости V, и точка А спроецирована на дополнительную плоскость. Для этого из фронтальной проекции a` до точки А опущен перпендикуляр на плоскость H₁ пересечение которого с плоскостью дало точку ах₁. Затем от точки аx₁ отложено расстояние, равное аа_х, и получена искомая проекция a₁ точки А на дополнительную плоскость. Наклонная линия x₁ на чертеже обозначает новую ось проекций. Важно отметить, что фронтальная и новая проекции точки А лежат на одном перпендикуляре к оси х₁.

На рис. 174, б дано наглядное изображение четырехугольной призмы, верхняя грань которой наклонна. Чтобы определить натуральную величину верхней наклонной грани призмы, ее необходимо спроецировать на дополнительную плоскость. Построение проводят в следующем порядке. Вычерчивают фронтальную и горизонтальную проекции призмы. На произвольном расстоянии проводят новую ось проекции х₁ параллельно фронтальной проекции изображаемой грани. Из фронтальных проекций вершин наклонной грани — точек а`, b`, с`, d’ восставляют перпендикуляры к новой оси x₁. На перпендикулярах от новой оси х₁ откладывают отрезки, равные расстояниям горизонтальных проекций этих точек от оси х. Соединив полученные точки а₁, b₁, с₁, d₁ прямыми линиями, получают натуральную величину грани.

Рис. 174. Определение натуральной величины фигуры способом перемены плоскостей проекций

Изображение детали на дополнительной плоскости называют дополнительным видом, который отмечают на чертежах надписью типа «Вид А», «Вид Б», подчеркнутой тонкой линией. У связанного с дополнительным видом изображения наносят стрелку, указывающую направление взгляда, с соответствующим буквенным обозначением (рис. 175, a), при этом выбирают одну из прописных букв русского алфавита. Дополнительный вид допускается повертывать, но, как правило, с сохранением положения, принятого для данного предмета на главном изображении, при этом к надписи «Вид Б» должно быть добавлено слово «повернуто», располагаемое в строчку с надписью (рис. 175, б). Когда дополнительный вид расположен в непосредственной проекционной связи с соответствующим изображением, стрелку и надпись над видом не наносят (рис. 175, в).

Рис. 175. Расположение и обозначение дополнительных видов

Ответьте на вопросы

1. Как обозначают на чертежах дополнительные виды?

2. Чем отличается способ вращения от способа перемены плоскостей проекции? Для чего эти способы применяются?

Источник

Определение натуральной величины плоской геометрической фигуры

Как известно, проекция плоской геометрической фигуры, на какой либо плоскости равна сомой себе, если она параллельна этой плоскости.

Определить натуральную величину плоской геометрической фигуры, возможно:

— методом вращения вокруг проецирующей прямой;

— методом вращения вокруг прямой уровня;

— методом замены плоскостей проекций;

— методом параллельного перемещения.

Задача 5.Определить натуральную величинуΔАВС.

Решение:

Задачу решить методом параллельного перемещения.

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции ΔАВС.

Шаг 2. Проводится фронтальная проекция горизонтали ΔАВС (А₂ 1₂), ее горизонтальная проекция (А₁ 1₁), определяется по линиям связи (рис.43).

Рис. 43

Шаг 3. Горизонталь треугольника ABC перемещают относительно плоскости П₁ в положение, перпендикулярное к плоскости П₂. На эпюре горизонтальная проекция горизонтали h₁ перпендикулярна оси Х. Перемещают треугольник ABC относительно плоскости П₁ в новое положение — треугольник А′₁B′₁С′₁, когда его горизонталь будет перпендикулярна плоскости П₂. На эпюре величина горизонтальной проекции не изменится, т.е. А₁В₁С₁ = А′₁B′₁С′₁.

Фронтальные проекции точек A, B, С – точки А′₂B′₂С′₂ перемещают по прямым, параллельным оси Х. По линиям связи строят фронтальную проекцию (А′₂B′₂С′₂). На плоскости П₂ основание вырождается в отрезок прямой А′₂B′₂С′₂. Угол наклона вырожденной проекции (А′₂B′₂С′₂) треугольника ABC к оси Х определяет угол α. – угол наклона ΔАВС к горизонтальной плоскости проекций П₁ (рис.44).

Рис. 44

Рис. 45

Шаг 4. Натуральную величину ΔАВС определяем методом вращения вокруг оси перпендикулярной плоскости проекций (проецирующей прямой) (рис.45).

Ось i проходит через точку В и перпендикулярна фронтальной плоскости проекций П₂. Вращением вокруг оси i фронтальные проекции точек A, B, С(А′₂B′₂С′₂) перемещаем до положения параллельного горизонтальной плоскости проекций П₁ (А 2 ₂B′₂С 2 ₂). Горизонтальные проекции точек A, B, С(А′₁B′₁С′₁) перемещаются в плоскостях, соответственно Г, Δ, Ω (Г₁, Δ₁, Ω₁). Горизонтальные проекции точек A и С (А 2 ₁,С 2 ₁) определяются по линиям связи. На горизонтальной плоскости треугольник ABC (А 2 ₁B′₁С 2 ₁) проецируется в свою натуральную величину, так как он параллелен этой плоскости.

Задача 6.Определить натуральную величину ΔАВС.

Решение:

Задачу решить методом вращения вокруг оси параллельной плоскости проекций (прямой уровня).

Шаг 1. По заданным координатам точек строятся проекции ΔАВС.

Рис. 46

Шаг 3. Плоскость Ω(Ω₁). проведем через вершину В(В₁) треугольника АВС перпендикулярно к оси вращения h (h₁) (рис.46). При этом все точки вращаются вокруг оси по окружностям в плоскостях, перпендикулярных к оси. Центром вращения точки В(В₁) является точки О (О₁) пересечения оси вращения с плоскостью Ω(Ω₁). радиус вращения определяется отрезком ОВ (О₁ В₁) – линией наибольшего наклона плоскости к горизонтальной плоскости проекций.

Рис. 47

Шаг 4. Натуральная величина радиуса ОВ(О₁В 2 0) определяется методом прямоугольного треугольника(рис.47). Гипотенуза равна длине отрезка О₁В 2 0, один из катетов О₁ В₁– горизонтальной проекций отрезка ОВ, разность удаления концов отрезка от горизонтальной плоскости проекций ZB – ZO.

Рис. 48

Шаг 5. Точку В радиусом R= О₁В 2 ₀ совмещаем с плоскостью Ω(Ω₁) (рис.48). Отмечаем горизонтальную проекцию точки В (В 2 ₁). Точка А (А₁) находится на оси вращения и, следовательно не меняет своего положения при вращении треугольника.

Рис. 49

Шаг 6. Точка С (С₁) перемещается в плоскости Σ (Σ₁) перпендикулярной к оси вращения h (h₁).и параллельной Ω(Ω₁). таким образом новое положение С(С 2 ₁) определится в пересечении следа плоскости Σ (Σ₁) и прямой, которая проходит через горизонтальные проекции точек В 2 ₁ и 1₁. Соединив горизонтальные проекции точек А₁, В 2 ₁ и С 2 ₁ определим натуральную величину ΔАВС (рис.49).

Читайте также: Способы оплаты за патент

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Натуральная величина

— геометрическая характеристика проекции равная исследуемому объекту.

Треугольник (плоская фигура, угол)

Плоская фигура проецируется в натуральную величину при условии параллельности этой фигуры и плоскости проекций. Аналогично, натуральная величина отрезка равна длине проекции, относительно плоскости которой отрезок занимает параллельное положение.

Натуральная величина плоской фигуры занимающей общее положение может быть определена по ортогональной проекции, относительно плоскости которой данная фигура приведена в параллельное положение. Если исследуется прямой отрезок (линия), то отрезок должен быть приведён к линии уровня и фактически стать параллельным плоскости проекции.

В общем случае, можно использовать два способа: (1) замена плоскостей проекций и (2) плоскопараллельное перемещение. Возможно комбинирование алгоритмов и использование метода прямоугольного треугольника и поворота для совмещения с плоскостью параллельной одной из плоскостей проекций.

Для фигуры занимающей общее положение по отношению к плоскостям проекций, потребуется выполнения двух шагов: (1) приведение к проецирующему положению и (2) приведение к положению уровня. Если фигура занимает положение параллельное плоскости проекции, то проекция этой фигуры будет соответствовать натуральной величине. Проецирующее положение, одновременно, даёт определение угла наклона плоскости к плоскости проекции.

Замена плоскостей проекций

На горизонтальной проекции, в треугольнике ABC проведена фронталь f=AF (A₁F₁║OX).
Фронтальная проекция f₂ определена по проекционной связи F₁F₂ с условием F₂∈B₂C₂.
Замена П₁ на П₄⊥f — в результате ABC занимает положение проецирующее на П₄. A₄B₄C₄ — проецируется в один отрезок, и угол φ соответствует углу наклона плоскости треугольника ABC к фронтальной плоскости проекций П₂.
П₅║ABC заменяет П₂. A₅B₅C₅=ABC — натуральная величина заданного треугольника.

Плоскопараллельное перемещение

Плоско-параллельное перемещение до положения f⊥П₁
∠γ — наклон плоскости треугольника к фронтальной плоскости проекции.
Приведение ABC║П₂

R на первом этапе показывает эквивалентность плоскопараллельного перемещения и метода вращения.

Отрезок прямой линии

Натуральная величина отрезка может быть представлена проекцией относительно которой отрезок занимает параллельное положение. Возможно построение эквивалентного отрезка методом прямоугольного треугольника.

Метод прямоугольного треугольника

На одной из проекций (в примере — горизонтальной) строится прямоугольный треугольник: A₁B₁ — катет (основание), A₁A₀ — катет равный разности координат ΔY_AB, расстояние вдоль оси перпендикулярной к выбранной плоскости. Гипотенуза полученного треугольника равна натуральной величине отрезка. Угол при основании прямоугольного треугольника равен углу наклона прямой отрезка к горизонтальной плоскости проекции.

Вращение вокруг проецирующей прямой

Вращая отрезок вокруг фронтально (горизонтально) проецирующей прямой, можно перевести его в положение горизонтали (фронтали), тем самым получив натуральную величину на горизонтальной (фронтальной) проекции.

На горизонтальной проекции выполнен поворот точки конца отрезка A вокруг вертикальной оси проходящей через точку B. Вращение выполнено до положения A 0
1 B
1 ║OX , B_X=A_X . Фронтальная проекция точки B перемещается вдоль OX сохраняя свою высоту (координату Z) |A 0
2 B
1 |=|AB| .

Замена плоскостей проекций

Построив плоскость проекций параллельно заданному отрезку, можно получить проекцию равную натуральной величине.

Источник