Декурсивный и антисипативный способы начисления процентов
Цена денег – это плата за временное использование «чужих» денег, она определяется в виде простых или сложных процентов. Проценты – это доход от предоставления капитала в долг, то есть денежная плата, взимаемая за использование денег. Если проценты имеют стоимостное выражение, их принято называть процентными деньгами. Давая деньги взаймы сегодня, владелец подвергает себя риску их не возврата, то есть не получения дохода от возможных инвестиций, снижает свою ликвидность. Поэтому он стремится возместить потери – получить доход от предоставления денег в долг. Этот доход и называется процентными деньгами.
Процентная ставка – величина, характеризующая интенсивность начисления процентов.
Период начисленияпроцентов – промежуток времени, за который начисляются проценты (срок, на который предоставляются деньги).
Интервал начисления – минимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов.
Существует два способа начисления процентов: декурсивный и антисипативный.
Декурсивный способ начисления процентов – наращение первоначальной суммы по процентной ставке. Проценты (правильнее – процентные деньги) выплачиваются в конце каждого интервала начисления.
Декурсивная процентная ставка (i), называемая ссудным процентом, – это выраженное в процентах отношение суммы начисленного за определенный интервал дохода I (процентных денег) к сумме, имеющейся на начало данного интервала – P.
Наращение (рост) первоначальной суммы долга – увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов.
где S – наращенная сумма.
Коэффициент наращения Кн определяется следующим образом:
. (4.3)
Процентная ставка i является относительной величиной, измеряется в долях единицы и определяется делением процентных денег на первоначальную сумму.
. (4.4)
Формула расчета процентной ставки идентична расчету статистического показателя «темп прироста».
Определение наращенной суммы S называется компаундингом. Определение первоначальной суммы Р – дисконтированием.
День получения и день окончательного погашения займа считаются одним днем (граничный день). Начисление процентов по кредитам и депозитам происходит, как правило, ежедневно. При этом может использоваться или точное количество дней в году (360/365) или банковское (30 дней).
При антисипативном способе начисления процентов (предварительном)проценты выплачиваются в начале периода, за который начисляются проценты. Пример: проценты, взимаемые банком при учете векселей; по факторинговому кредит и проч. Величиной получаемого кредита является наращенная сумма S. Исходя из нее и начисляются проценты. Заемщик получает сумму кредита за вычетом процентов.
Разница между размером кредита S и выдаваемой суммой Р называется дисконтом, обозначается через D и представляет собой сумму процентных денег.
Ставка дисконта, выраженная в долях от единицы и определяемая делением суммы дисконта на величину Р, называется учетной ставкой d.
. (4.6)
Можно заметить, что и сумма процентов I и величина дисконта D определяются одинаковым образом. Однако в первом случае речь идет о приросте текущей стоимости, своего рода «наценке», то есть определяется будущая стоимость «сегодняшних денег». Во втором случае определяется настоящая стоимость будущих денег, то есть определяется «скидка» с будущей стоимости (diskont в переводе с немецкого означает «скидка»).
Чаще всего антисипативный способ используется в чисто технических целях – при дисконтировании, а также при учете векселей в банке и при оплате факторинговых услуг. Во всех остальных случаях в мировой практике более распространен декурсивный способ начисления процентов.
Антисипативный способ применяется в странах с развитой рыночной экономикой в периоды высокой инфляции, так как наращение по антисипативному способу происходит более быстрыми темпами, чем при декурсивном способе начисления.
В хозяйственной практике РБ в настоящее время применяется в основном декурсивный способ начисления простых процентов. Проценты по счетам начисляются в соответствии с договором между банком и клиентом. По счетам учета кредитных и депозитных операций проценты начисляются за период, включающий день выдачи кредита или зачисления денег в депозит, и день, предшествующий погашению кредита или выдачи депозита (закрытия счета). При изменении процентной ставки начисление процентов по новой ставке осуществляется со дня ее установления.
Общие условия выбора системы дренажа: Система дренажа выбирается в зависимости от характера защищаемого.
Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.
Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).
Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.
Источник
Антисипативный метод начисления процентов
Вы будете перенаправлены на Автор24
Антисипативный метод начисления процентов – это начисление процентов в начале каждого периода начисления на основании наращенной суммы денежных средств на конец периода.
Способы начисления процентов
Цена денег представляет собой плату за временное пользование «чужими» деньгами, которая может определяться простыми и сложными процентами.
Под процентами понимается доход от предоставления в долг денежных средств, т.е. плата, взимаемая за их использование. Когда проценты имеют стоимостное выражение, они называются процентными деньгами.
Предоставляя финансовые средства в долг, их владелец подвергается риску невозврата, т.е. не получения доходов от возможных инвестиций, тем самым снижая свою ликвидность. В связи с этим каждый кредитор стремится возместить свои потери – получить определенный доход от предоставления денежных средств взаймы. Данный доход – это процентные деньги.
Процентной ставкой является величина, которая характеризует интенсивность процентного начисления.
Периодом начисления процентов является временной промежуток, в котором начисляются проценты.
Проценты могут начисляться по одному из следующих способов:
Декурсивный метод заключается в наращении первоначальной суммы по ставке процента. Проценты выплачиваются по окончании каждого периода начисления.
Декурсивная ставка процента называется ссудным процентом и представляет собой выраженное в процентах отношение величины начисленного за конкретный период дохода I и суммы, имеющейся в начале данного периода PV.
Антисипативный метод рассмотрим в следующем разделе.
Сущность антисипативного метода начисления процентов
Антисипативный (предварительный) метод начисления процентов заключается в том, что проценты выплачиваются не в конце, а в начале периода начисления процентов. Поскольку начисление процентов происходит каждый период начисления, то заемщик получает сумму, уменьшенную на величину процентных денег. Данная операция называется дисконтированием. Разница стоимости векселя и суммы, которую банк предоставит по данному векселю, носит название дисконт.
Готовые работы на аналогичную тему
Антисипативная ставка процента называется учетной ставкой и рассчитывается по формуле:
где $FV$ – наращенная величина денежных средств на конец временного периода.
Учетные ставки могут быть простыми и сложными. Введем обозначения: $d$ – это относительная величина учетной ставки, $P$ – сумма, которую получает заемщик, $S$ – сумма, которую необходимо вернуть, $n$ – продолжительность интервала начисления (годы), $q$ – продолжительность интервала начисления (дни), $K$ – количество дней в году.
Простую учетную ставку рассчитывают по формулам:
Рисунок 1. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 2. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В случае сложных учетных ставок используются следующие формулы:
Рисунок 3. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Рисунок 4. Формула. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Где $d(c) $ – это относительная величина сложной ставки, а Kну – коэффициент наращения.
С позиции кредитора при проведении краткосрочных финансовых операций выгодно использование простых процентов, а в случае долгосрочных операций – сложных процентов. Применение антисипативного метода на практике
В большинстве случаев антисипативный метод применяется в чисто технических целях, например, для дисконтирования, при оплате факторинговых услуг, при учете банковских векселей. В других случаях более распространенным является декурсивный метод начисления. Использование антисипативного метода характерно для периодов высокой инфляции в странах с развитой экономикой, поскольку наращение с помощью антисипативного метода происходит гораздо быстрее, чем при декурсивном.
Источник
Антисипативный метод начисления сложных процентов
(сложные учетные ставки)
Введем следующие обозначения:
dс – сложная учетная ставка;
f – номинальная годовая учетная ставка (применяется при начислении процентов по учетной ставке несколько раз в году);
Формула дисконтирования по сложной учетной ставке:
P = S (1 — dс) n .
Наращенная сумма через n лет: S = P / (1 — dс) n .
Здесь 1 / (1 — dс) n – коэффициент наращения по сложной учетной ставке.
При равенстве ссудного процента и учетной ставки наращение первоначальной суммы во втором случае (антисипативным методом) идет быстрее. Поэтому в литературе можно встретить утверждение о том, что декурсивный метод начисления процентов более выгоден заемщику, а антисипативный – кредитору. Однако это можно считать справедливым лишь для небольших процентных ставок, когда расхождение не столь значительно. Но с ростом процентной ставки разница в наращенных суммах становится огромной (и растет с ростом %), и сравнение этих двух методов теряет всякий смысл.
Из формулы следует, что учетная ставка может принимать значения только строго меньше 100%. Наращенная сумма быстро увеличивается с ростом учетной ставки, стремясь к бесконечности.
Если учетная ставка изменяется в течение срока ссуды:
Здесь n1, n2, … nN – продолжительность интервалов начисления в годах;
d1, d2, … dN – учетные ставки в этих интервалах;
Если начисление процентов m раз в году, то
Если провести расчеты S для разных видов процентных ставок (простых и сложных ссудных и учетных) при одинаковых Р и размерах процентных ставок, то наибольший рост капитала получится в случае начисления процентов по простой учетной ставке.
Задача 17
Первоначальная сумма долга – 25 тыс. р. Определить наращенную сумму через 3 года при применении декурсивного и антисипативного способов начисления процентов. Годовая процентная ставка – 25%.
S1 = 25 000 (1 + 0.25) 3 = 48 828,125 р.;
S2 = 25 000 (1 – 0.25) -3 = 59 255,747 р.
Решите самостоятельно
Задача 18
Определить современное значение суммы в 120 000 р., которая будет выплачена через 2 года при использовании сложной учетной ставки 20% годовых.
Задача 19 .
Определить наращенные суммы для различных видов процентных ставок при одинаковых начальных условиях: P = 10 000 р., процентная ставка = 10%.
Результаты расчетов свести в таблицу и сравнить скорости наращения.
| Вид ставки и формула расчета S | Срок n = 1 | Срок n = 3 | Срок n = 6 |
| Простая ссудная: S = P (1 + in) | 11 000 | 13 000 | 16 000 |
| Сложная ссудная: S = P (1 + iс) n | |||
| Непрерывный способ начисления %% S = P · e j n | 11 044 | ||
| Простая учетная: S = P / (1 – dn) | |||
| Сложная учетная: S = P / (1 – d) n |
Для примера в верхней строке приведены результаты расчетов наращенных сумм по простой ссудной ставке при сроках ссуды, равных одному, трем и шести годам. Пустые строки следует заполнить самостоятельно.
В формуле расчета для непрерывного начисления процентов e – основание натурального логарифма. Для n = 1: S = 10 000 х 2.7 0.1 х 1 = 11 044.
Эквивалентные процентные ставки
Эквивалентные процентные ставки – это такие ставки разного вида, применение которых при одинаковых начальных условиях дает одинаковые финансовые результаты. Их необходимо знать, когда существует возможность выбора условий финансовых операций и требуется инструмент для корректного сравнения различных процентных ставок.
Для нахождения эквивалентных процентных ставок используют уравнения эквивалентности. Выбирается величина, которую можно рассчитать при использовании различных видов ставок (обычно это наращенная сумма). На основании равенства двух выражений для данной величины составляется уравнение эквивалентности, из которого путем соответствующих преобразований получается соотношение, выражающее зависимость между процентными ставками различного вида. Например, для нахождения простой учетной ставки, эквивалентной простой ссудной ставке, уравнение эквивалентности будет иметь вид
P (1 + ni) = P/ (1 – nd) или (1 + ni) = 1 / (1 – nd),
т.е. необходимо приравнять соответствующие коэффициенты наращения.
Отсюда d = i / (1 + ni) и i = d / (1 – nd).
Задача 20
Срок уплаты по долговому обязательству – полгода, простая учетная ставка – 18%. Какова доходность данной операции, измеренная в виде простой ставки ссудных процентов?
i= 0.18 / (1 – 0.5 х 0.18) = 0.198 = 19.8%.
Для нахождения эквивалентности между собой годовой сложной ссудной ставки и годовой сложной номинальной ссудной ставки приравняем выражения:
S = P (1 + iс) n и S = P (1 + j/m) mn , т.е. (1 + iс) n = (1 + j/m) mn .
Отсюда iс = (1 + j/m) m – 1.
Полученная годовая ставка сложных процентов, эквивалентная номинальной процентной ставке, называется эффективной ставкой сложных процентов. Ее необходимо знать для определения реальной доходности или сравнения процентов, когда используются разные интервалы начисления.
Задача 21
Рассчитать эффективную ставку сложных процентов, если номинальная ставка 24% и начисление процентов ежемесячное.
iс = (1 + 0.24 / 12) 12 – 1 = 0.268 = 26.8%.
Задача 22
Определить, под какую ставку процентов выгоднее поместить капитал в 10 000 тыс. р. на 5 лет:
а) под простую ссудную ставку 20% годовых;
б) под сложную ссудную ставку 12% годовых при ежеквартальном начислении процентов.
Здесь не обязательно считать величину наращенной суммы при различных ставках. Поэтому не важна величина первоначального капитала. Достаточно, например, найти простую процентную ставку, эквивалентную данной сложной ставке, т.е. использовать формулу
i = [(1 + j / m) mn – 1] / n = [(1 + 0.12 / 4) 20 – 1] / 5 = 0.1612 = 16.12%.
Поскольку простая процентная ставка 16.12%, которая дала бы одинаковый с данной сложной процентной ставкой (12%) результат, значительно ниже предложенной в первом варианте ставки (20%), ясно, что гораздо выгоднее первый вариант вложения (под простую ставку 20% годовых).
Посчитаем теперь наращенные суммы в обоих случаях:
а) S = 10 000 (1 + 5 х 0.2) = 20 000 тыс. р.;
б) S = 10 000 (1 + 0.12 / 4) 20 = 18 061 тыс. р.
Полученный результат подтверждает ранее сделанный вывод о том, что первый вариант более выгоден, поскольку дает большую сумму наращения. При этом использование эквивалентных ставок вдвое сокращает расчеты.
Решите самостоятельно
Задача 23
Вексель учтен за три месяца до срока его погашения по учетной ставке 20% годовых. Определить значение эквивалентной ставки простых процентов, определяющей доходность операции учета.
Задача 24
Простая ставка процентов равна 20% годовых. Определить значение эквивалентной ей учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Задача 25
Кредит на два года предоставлен по ставке сложных процентов 16% годовых. Определить значение эквивалентной учетной ставки при выдаче ссуды на полгода.
Задача 26
По депозитному сертификату сроком на пять лет начисляются простые ссудные проценты по ставке 15% годовых. Определить эквивалентную ставку сложных процентов.
Задача 27
Банк ежемесячно начисляет проценты на вклады по номинальной годовой ставке 12% годовых. Определить доходность вкладов по сложной годовой ставке процентов.
Можно сделать следующие выводы:
1. Значение эффективной ставки больше значения номинальной, а совпадают они при m = 1.
2. Простая учетная ставка всегда меньше эквивалентных ей других ставок (поскольку наращение по этой ставке при прочих равных условиях всегда быстрее).
3. Эквивалентность различных процентных ставок не зависит от величины первоначальной суммы Р (первоначальная сумма предполагается одинаковой).
4. Эквивалентность процентных ставок всегда зависит от продолжительности периода начисления процентов за исключением случаев эквивалентности между собой сложных процентных ставок разного вида (если период начисления один и тот же).
Источник
