ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРИ ПОМОЩИ МОСТОВОЙ СХЕМЫ

Одним из наиболее точных методов измерения сопротивлений является мостовой метод, при котором неизвестное измеряемое сопротивление сравнивают с тремя известными. На рис. I показана схема моста постоянного тока. Четыре сопротивления: R₁, R₂, R₃ и R_Х соединены в замкнутый четырехугольник, стороны которого образуют плечи моста. В одну из диагоналей моста включают источник тока, в другую — магнитоэлектрический индикатор высокой чувствительности. Если в цепи прибора тока нет, мост считается уравновешенным. Это может быть только при равенстве потенциалов

в точках C и D т.е. j_C -j_D =0.

Уравновешивают мост, подбирая сопротивления R₂ или R₃. В уравновешенном мосте произведения сопротивлений противоположных плеч равны: R₁×R₃ =R₂ ×R_Х .

Докажем это соотношение, пользуясь вторым правилом Кирхгофа. Для замкнутых контуров ACDA и CBDC можно записать следующие уравнения (при условии равновесия моста):

Решая эту систему уравнений, получим:

Из этого соотношения видно, что равновесие моста может быть получено двумя способами: при постоянном отношении постоянных сопротивлений R₃/R₂ изменением сопротивления R₁, или при постоянном сопротивлении одного плеча R₁ изменением соотношения сопротивлений двух других плеч R₃/R₂ .

В зависимости от способа получения равновесия моста существуют различные его конструкции. На рис. 2 показана мостовая схема, в которой

равновесие моста достигает­ся вторым способом. Эта схема называется мостом Уитстона.

Так как сопротивления плеч потенциометра R_П: R_АC и R_CB пропорциональных их длинам l₁ и l₂, тогда

Таким образом, процесс измерения сопротивления с помощью моста Уитстона сводится к балансировке моста и измерению длин плеч l₁ и l₂ потенциометра R_П. Последнее может осуществляться с помощью линейки или шкалы, смонтированной на потенциометре.

Точность измерения сопротивлений определяется точностью уравновешенности моста, которая существенно зависит от чувствительности индикатора и величины напряжения питания.

Мостовые схемы образуют обширный класс измерительных цепей, широко используемый в радиотехнике, автоматике и других областях техники.

Описание установки, измерения и обработка результатов измерений

Электрическая схема передней панели лабораторной установки приведена на рис.3.

ВНИМАНИЕ! В установке для данной лабораторной работы используется высокоточный круговой потенциометр, который размещен горизонтально на передней панели установки. Его шкала расположена впереди, а ручка вращения сзади. Максимальный угол поворота ручки потенциометра 330 0 . Шкала потенциометра разбита на 33 части (по 10 0 ) Внимательно изучите шкалу потенциометра.

Работу выполняют в следующем порядке:

1. С помощью проводов собирают на лабораторном стенде схему моста Уитстона, вклю­чив в нее резистор с неизвестным сопротивлением R₁. Для этого необходимо соединить клеммы I и 2, а также 4 и 5.

2. Подключают источник питания 12 В и балансируют мост, перемещая движок потенциометра до тех пор, пока стрелка индикатора (миллиамперметра А) не установится на отметке «О».

3. Измеряют длины плеч потенциометра и результат заносят в таблицу 1.

ВНИМАНИЕ! При использовании кругового потенциометра длины плеч l₁ и l₂ необходимо представить в угловой мере, как: j₁ и j₂ . В этом случае формулы (1),(2) будут иметь вид:

Измерения повторяют не менее 3 раз. При каждом последующем измерении (для снятия второго и следующих отсчетов ) необходимо повернуть ручку переменного резистора (расположен в левом верхнем углу на передней панели лабораторной установки) на угол »10-20 0 , а затем выполнить балансировку моста.

4. В той же последовательности измеряют сопротивление резистора R₂ , а затем сопротивление последовательно и параллельно соединенных резисторов R₁ и R₂

5. Результаты всех измерений и вычислений заносят в таблицу I.

RИЗВ Ом	j1 град	j2 град	Rx Ом	Ом	D Rx Ом
Резистор R1
Резистор R2
Последовательное соединение R1 и R2
Параллельное соединение R1 и R2

6. Погрешность измерений вычисляют по формуле:

(4)

В формуле (4): ∆R_ИЗВ/R_ИЗВ принять равным 5% , Dj=2,5 0 (половина наименьшего деления шкалы кругового потенциометра).

Формулу (4) можно упростить, полагая j₁=j_m/2 (в этом случае точность измерений наибольшая) и Dj₁=Dj. Сделайте это самостоятельно.

7. Результаты измерений сопротивлений при их последовательном и параллельном соединениях сравнивают с величинами, рассчитанными по известным формулам: R_ПОСЛ=R₁+R₂ и R_ПАРАЛ =(R₁× R₂) /(R₁+R₂).

Вывод записать письменно.

ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНОВ ОМА ДЛЯ ЦЕПЕЙ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Обобщённый закон Ома.

Рассмотрим участок электрической цепи, изображенный на рис.1.

Подчеркнём, что нами выбран участок из некоторой произвольной электрической цепи. В ней могут быть другие ЭДС, не входящие в выделенный участок, под действием которых ток по данному участку может течь и навстречу данной ЭДС Е.

Примечание. 1) На рис.1 вертикальными линиями показано изображение источника тока, имеющего характеристики: ЭДС E и внутреннее сопротивление r. Часто вместо слов источник тока говорят: ЭДС. 2)Терминология: участок цепи, содержащий ЭДС и сопротивление R называется неоднородным, а содержащий только сопротивление R –однородным.

Найдем взаимосвязь между величинами I, Е, j₁, j₂, j₃ для рассматриваемого участка. Обозначим общее сопротивление между точками 1-3 через R₀: R₀=R+r, гдеR-сопротивление внешнего участка цепи, r- внутреннее сопротивление источника ЭДС.

Выразим потенциал точки I через потенциал точки 3.

Дата добавления: 2015-10-06 ; просмотров: 9387 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Источник

Мостовые измерения

Мостовая схема — схема соединения элементов электрической цепи (сопротивлений, выпрямительных диодов и т.д.), характеризующаяся наличием мостовой ветви между двумя точками схемы, не соединенными непосредственно с источником электрической энергии. В основу мостовой схемы положена схема моста Уитстона (рис. 1).

Принцип действия мостовой схемы основан на том, что при равенстве отношений полных сопротивлений в плечах моста Za/Zb = Z х/ Zd в диагонали моста (в индикаторном устройстве) нет тока. Повышая чувствительность нуль-индикатора, можно добиться в мостовой схеме весьма точного соблюдения равенства отношений полных сопротивлений. На этом принципе основаны мостовые измерения.

Рис. 1. Мостовая схема (схема моста Уитстона)

Источниками питания мостовых схем могут служить источники напряжения как постоянного так и переменного тока. Балансировка мостовой схемы совершенно не зависит от колебаний напряжения источника питания.

Мостовые измерения — методы измерения параметров электрических цепей на постоянном токе (сопротивления пост, току) и на переменном токе (активного сопротивления, емкости, индуктивности, взаимной индуктивности, частоты, угла потерь, добротности и др.) посредством мостовых схем. Мостовые измерения широко распространены также для электрических измерений неэлектрических величин при помощи датчиков — промежуточных преобразователей измеряемой величины в функционально связанный с ней параметр электрической цепи.

Мостовые измерения осуществляются с помощью измерит, мостов (мостовых установок), относящихся к категории приборов сравнения. В общем случае они основаны на применении некоторой электрической цепи, состоящей из нескольких известных и одного неизвестного (измеряемого) сопротивлений, питаемой одним источником и снабженной указывающим прибором.

Изменением известных сопротивлений эта цепь регулируется до достижения определенного, отмечаемого указателем, распределения напряжений на отдельных участках цепи. Очевидно, что заданному соотношению напряжений соответствует также определенное соотношение сопротивлений цепи, по которому можно вычислить неизвестное сопротивление, если остальные сопротивления известны.

Исторически первый, простейший и наиболее распространенный вариант мостовых измерений был реализован посредством четырехплечего уравновешенного моста , представляющего собой кольцевую цепь из 4 сопротивлений («плечи» моста), в которой источник питания и указатель включаются диагонально, к противолежащим вершинам, в виде «мостов» (рис. 2).

При соблюдении условия R1R3 = R2R4 (соответственно Z1Z3 = Z2Z4 на переменном токе) напряжение на выходе мостовой цепи (независимо от питающего напряжения) равно нулю (Ucd=0), т. е. мост «уравновешен», что отмечается нулевым указателем.

Состояние равновесия моста постоянного тока, соответствующее условию R1R3 = R2R4, может быть достигнуто регулировкой только одного переменного параметра и позволяет определить также только одно неизвестное сопротивление.

Для достижения комплексного условия равновесия на переменном токе Z1Z3 = Z2Z4, распадающегося при подстановке комплексных значений сопротивлений Z=R+jx на два самостоятельных условия, требуется регулировка не менее двух переменных параметров. При этом можно одновременно определять две составляющие комплексного сопротивления (например, L и R или L и Q, С и tg φ и т. д.).

Разновидностью четырехплечих мостов переменного тока являются мосты резонансные . Помимо четырехплечих применяются более сложные мостовые цепи — двойные мосты на постоянном токе (рис. 3) и многоплечие (шести- или семиплечие) — на переменном (например, рис. 4). Условия равновесия для этих цепей, естественно, отличаются от приведенных выше.

Мосты могут использоваться как в уравновешенном, так и в неуравновешенном режиме. В последнем результат измерения определяется без регулировки сопротивлений, непосредственно по току или напряжению на выходе мостовой цепи, которые являются функциями измеряемого сопротивления и напряжения источника питания (последнее должно быть стабильным). Выходной прибор при этом градуируется непосредственно в значениях измеряемой величины.

Мостовые измерения на переменном токе могут применяться еще в двух режимах: квазиуравновешенном и полууравновешенном. Последний характеризуется тем, что обычная четырехплечая цепь (рис. 2) регулируется при помощи только одного переменного параметра до получения минимального выходного напряжения (полное равновесие, т. е. Ucd =0, при котором требуется регулировка двух параметров, в данном случае недостижимо).

Момент достижения минимума напряжения Uс d может быть определен непосредственно обычным указателем на выходе цепи или более точно — косвенно — на основании, например, фазовых соотношений векторов напряжений мостовой цепи, имеющих место в момент полуравновесия.

Во втором случае эксперимент и указывающая аппаратура аналогичны применяемым при квазиуравновешенном режиме. Составляющие измеряемого сопротивления определяются: одна — по значению переменного параметра в момент полуравновесия, другая — по напряжению на выходе моста. Напряжение питания необходимо стабилизировать.

Уравновешивание измерительных мостов может производиться как непосредственно человеком (мосты с ручной наводкой), так и при помощи автоматического устройства (автоматические измерительные мосты).

Мостовые измерения применяются как для измерения значений сопротивлений, так и для определения отклонений этих значений от заданного номинала. Они относятся к числу самых распространенных и совершенных методов измерения. Серийно выпускаемые мосты имеют классы точности от 0,02 до 5 на пост, токе и от 0,1 до 5 — на переменном.

Если Вам понравилась эта статья, поделитесь ссылкой на неё в социальных сетях. Это сильно поможет развитию нашего сайта!

Подписывайтесь на наш канал в Telegram!

Просто пройдите по ссылке и подключитесь к каналу.

Не пропустите обновления, подпишитесь на наши соцсети:

Источник

Мостовой метод

Мостовой метод положен в основу работы измерительных мостов (Е7), которые являются универсальными приборами. С их помощью можно измерять сопротивление резисторов, емкость конденсаторов, индуктивность катушек, добротность и тангенс потерь.

Название «мост» прибор получил потому, что между двумя параллельными ветвями (Żl, Ż2 и Ż3, Ż4) индикаторная диагональ образует как бы мост.

Ветви, в которые включены комплексные сопротивления Żl, Ż2, Ż3 и Ż4, называют плечами моста. В одну диагональ моста вклю­чен генератор Г питающего напряжения, в другую — индикатор И рав­новесия (баланса) моста.

Схемы четырехплечного моста показаны на рис. 4.6.

Рис. 4.6. Схемы четырехплечного моста в общем виде (а) и для измерения сопротивления резисторов (6)

Измерение сопротивления резисторов выполняют в цепях посто­янного и переменного тока. Во все плечи моста включены чисто актив­ные сопротивления.

Условием равновесия моста является равенство произведений со­противлений двух противоположных плеч:

(4.8)

Признак равновесия моста — отсутствие показаний на индикаторе.

Если поменять местами индикаторную диагональ и диагональ пи­тания, то равновесие моста не нарушится.

Процесс уравновешивания моста постоянного тока достигается изменением (подбором) отношения R2 / R1переключателя «Множи­тель» и плавным изменением сопротивления потенциометра R3 — ре­гулировки «Отсчет», что позволяет значительно расширить диапазон измерения. Уравновешивание моста считается законченным при пол­ностью использованном значении напряжения питания (регулировка «Чувствительность») генератора.

Результат измерения представляет собой произведение от умно­жения показания регулировки «Отсчет» на показание переключателя «Множитель».

Чувствительность моста зависит от чувствительности используемого индикатора и значения напряжения источника питания. Поэтому в каче­стве индикатора в аналоговых мостах используется прибор магнитоэлект­рической системы с двухсторонней шкалой (с нулем посередине).

Измерение емкости конденсаторов выполняется мостом только переменного тока. Сопротивление четырехплечного моста в общем виде носит комплексный характер, поэтому условия равновесия моста переменного тока будут определяться двумя условиями: по модулю и по фазе.

Мосты переменного тока чаще всего питаются от внутреннего гене­ратора со звуковой частотой 100 или 1000 Гц (если на лицевой панели \ моста частота не указана, то это всегда 1000 Гц). Возможно питание от внешнего генератора, для чего предусмотрены гнезда (обычно на задней панели). При питании напряжением звуковой частоты еще мало сказывается влияние паразитных емкостей и индуктивностей на по­грешность измерения.

В качестве индикатора равновесия моста служат электромехани­ческий индикатор выпрямительной системы или электронный вольт­метр типа У—Д, в точных мостах — электронный осциллограф (в мо­мент равновесия моста на экране ЭЛТ будет только горизонтальная линия развертки).

Конденсаторы различаются не только значением емкости и рабо­чим напряжением, но и активными потерями в диэлектрике, которые характеризуются тангенсом угла потерь tg δ. Эквивалентные схемы конденсатора без потерь (идеального конденсатора), с малыми и большими потерями представлены на рис. 4.7.

Рис. 4.7. Эквивалентные схемы конденсаторов без потерь (а),

с малыми (б) и с большими потерями (в)

Отечественная промышленность и зарубежные фирмы выпускают множество разнообразных конденсаторов с малыми и большими потерями. Рассмотрим функциональную схему моста для измерения емкости конденсаторов с малыми потерями (рис. 4.8, а).

Рис. 4.8. Функциональные схемы мостов для измерения емкости конденсаторов с малыми (а) и с большими потерями (б)

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается как:

Раскрыв скобки и приравняв отдельно вещественные и мнимые ча­сти, получим:

(по фазе) (4.9)

(по модулю) (4.10)

С помощью рассматриваемой схемы моста можно измерять tgδ. Элек­трическая цепь левого верхнего плеча моста показана на рис. 4.9, а.

Рис. 4.9. Электрическая цепь левого верхнего плеча моста (а) и векторная диаграмма тока и напряжений в плече (б)

В векторной диаграмме (рис. 4.9, б) угол φ — фазовый сдвиг между током и напряжением в левом плече, угол δ — угол потерь в диэлек­трике:

(4.11)

Определим tgδ через известные (образцовые) параметры элементов цепи. Для этого перемножим уравнение (4.9) и (4.10), умножив левую и правую части на ω:

Из выражения (4.12) следует, что при ω = const и C₀ = const сопро­тивление образцовой цепи R₀ можно градуировать непосредственно в значениях tgδ .

Рассмотрим функциональную схему моста для измерения емкости конденсаторов с большими потерями (см. рис. 4.8,6).

Условие равновесия моста в комплексном виде выражается форму­лой

(по модулю) (4.13)

(по фазе) (4.14)

Тангенс угла потерь конденсатора находим по формуле

(4.15)

Условие равновесия моста зависит от частоты, поэтому мостовые схемы измерения предназначены для работы на одной (реже — на двух) фиксированной частоте.

Измерение индуктивности катушеквыполняется мостом только переменного тока. Измерение возможно путем сравнения с индуктивностью L₀ образцовой катушки или с емкостью С₀ образцового конден­сатора. Образцовые катушки переменной индуктивности изготовить трудно, и надежность их невысока, поэтому на практике используют схемы сравнения с образцовыми конденсаторами. Функциональная схема моста для измерения индуктивности катушки приведена на рис. 4.10.

Рис. 4.10. Функциональная схема моста для измерения индуктивности катушек

Условие равновесия моста:

где R_x — сопротивление потерь в измеряемой катушке;

(4.16)

С помощью рассматриваемого моста можно измерять также доб­ротность Q катушек. Известно, что Q = ωL / R. Разделив уравнение (4.17) на уравнение (4.16) и умножив их левые и правые части на ω, получим

(4.18)

Таким образом, мостовая схема для измерения параметров R, L, С, Q, tgδ применяется в так называемых универсальных мостах, пред­ставляющих собой сочетание мостов постоянного и переменного тока.

Источниками погрешности при измерении параметров элементов цепей мостовым методом являются неточность уравновешивания мо­ста, нестабильность значения напряжения и частоты источника пита­ния моста, погрешность значений образцовых элементов.

К достоинствам мостового метода относятся универсальность мостов при измерении параметров; к недостаткам — большая по­грешность (до 3%) аналоговых мостов, невозможность измерения параметров на рабочих частотах, трудоемкость измерений. Меньшую погрешность (0,2%) и возможность автоматизации измерений обеспе­чивают цифровые мосты.

Источник