Моделирование как способ получения данных

Моделирование данных: зачем нужно и как реализовать

Моделирование данных ощутимо упрощает взаимодействие между разработчиками, аналитиками и маркетологами, как и сам процесс создания отчетов. Поэтому я перевела статью IBM Cloud Education о ценности моделирования и от себя добавила инфо о способах трансформации данных для моделирования.

Моделирование данных

Узнайте, как моделирование данных использует абстракцию для представления и лучшего понимания природы данных в информационной системе предприятия.

Что такое моделирование данных

Моделирование данных — это создание визуального представления о всей информационной системе либо ее части. Цель в том, чтобы проиллюстрировать типы данных, которые используются и хранятся в системе, отношения между этими типами данных, способы группировки и организации данных, их форматы и атрибуты.

Модели данных строятся на основе бизнес-потребностей. Правила и требования к модели данных определяются заранее на основе обратной связи с бизнесом, поэтому их можно включить в разработку новой системы или адаптировать к существующей.

Данные можно моделировать на различных уровнях абстракции. Процесс начинается со сбора бизнес-требований от заинтересованных сторон и конечных пользователей. Эти бизнес-правила затем преобразуются в структуры данных. Модель данных можно сравнить с дорожной картой, планом архитектора или любой формальной схемой, которая способствует более глубокому пониманию того, что разрабатывается.

Моделирование данных использует стандартизированные схемы и формальные методы. Это обеспечивает последовательный и предсказуемый способ управления данными в организации или за ее пределами.

В идеале модели данных — это живые документы, которые развиваются вместе с потребностями бизнеса. Они играют важную роль в поддержке бизнес-процессов и планировании ИТ-архитектуры и стратегии. Моделями данных можно делиться с поставщиками, партнерами и коллегами.

Преимущества моделирования данных

Моделирование упрощает просмотр и понимание взаимосвязей между данными для разработчиков, архитекторов данных, бизнес-аналитиков и других заинтересованных лиц. Кроме того, моделирование данных помогает:

Уменьшить количество ошибок при разработке программного обеспечения и баз данных.

Унифицировать документацию на предприятии.

Повысить производительность приложений и баз данных.

Упростить отображение данных по всей организации.

Улучшить взаимодействие между разработчиками и командами бизнес-аналитики.

Упростить и ускорить процесс проектирования базы данных на концептуальном, логическом и физическом уровнях.

Типы моделей данных

Разработка баз данных и информационных систем начинается с высокого уровня абстракции и с каждым шагом становится все точнее и конкретнее. В зависимости от степени абстракции модели данных можно разделить на три категории. Процесс начинается с концептуальной модели, переходит к логической модели и завершается физической моделью.

Концептуальные модели данных. Также они называются моделями предметной области и описывают общую картину: что будет содержать система, как она будет организована и какие бизнес-правила будут задействованы. Концептуальные модели обычно создаются в процессе сбора исходных требований к проекту. Как правило, они включают классы сущностей (вещи, которые бизнесу важно представить в модели данных), их характеристики и ограничения, отношения между сущностями, требования к безопасности и целостности данных. Любые обозначения обычно просты.

Логические модели данных уже не так абстрактны и предоставляют более подробную информацию о концепциях и взаимосвязях в рассматриваемой области. Они содержат атрибуты данных и показывают отношения между сущностями. Логические модели данных не определяют никаких технических требований к системе. Этот этап часто пропускается в agile или DevOps-практиках. Логические модели данных могут быть полезны для проектов, ориентированных на данные по своей природе. Например, для проектирования хранилища данных или разработки системы отчетности.

Физические модели данных представляют схему того, как данные будут храниться в базе. По сути, это наименее абстрактные из всех моделей. Они предлагают окончательный дизайн, который может быть реализован как реляционная база данных, включающая ассоциативные таблицы, которые иллюстрируют отношения между сущностями, а также первичные и внешние ключи для связи данных.

Процесс моделирования данных

Моделирование данных начинается с договоренности о том, какие символы используются для представления данных, как размещаются модели и как передаются бизнес-требования. Это формализованный рабочий процесс, включающий ряд задач, которые должны выполняться итеративно. Сам процесс обычно выглядят так:

Определите сущности. На этом этапе идентифицируем объекты, события или концепции, представленные в наборе данных, который необходимо смоделировать. Каждая сущность должна быть целостной и логически отделенной от всех остальных.

Определите ключевые свойства каждой сущности. Каждый тип сущности можно отличить от всех остальных, поскольку он имеет одно или несколько уникальных свойств, называемых атрибутами. Например, сущность «клиент» может обладать такими атрибутами, как имя, фамилия, номер телефона и т.д. Сущность «адрес» может включать название и номер улицы, город, страну и почтовый индекс.

Определите связи между сущностями. Самый ранний черновик модели данных будет определять характер отношений, которые каждая сущность имеет с другими. В приведенном выше примере каждый клиент «живет по» адресу. Если бы эта модель была расширена за счет включения сущности «заказы», ​​каждый заказ также был бы отправлен на адрес. Эти отношения обычно документируются с помощью унифицированного языка моделирования (UML).

Полностью сопоставьте атрибуты с сущностями. Это гарантирует, что модель отражает то, как бизнес будет использовать данные. Широко используются несколько формальных шаблонов (паттернов) моделирования данных. Объектно-ориентированные разработчики часто применяют шаблоны для анализа или шаблоны проектирования, в то время как заинтересованные стороны из других областей бизнеса могут обратиться к другим паттернам.

Назначьте ключи по мере необходимости и определите степень нормализации. Нормализация — это метод организации моделей данных, в которых числовые идентификаторы (ключи) назначаются группам данных для установления связей между ними без повторения данных. Например, если каждому клиенту назначен ключ, этот ключ можно связать как с его адресом, так и с историей заказов, без необходимости повторять эту информацию в таблице с именами клиентов. Нормализация помогает уменьшить объем дискового пространства, необходимого для базы данных, но может сказываться на производительности запросов.

Завершите и проверьте модель данных. Моделирование данных — это итеративный процесс, который следует повторять и совершенствовать под потребности бизнеса.

Типы моделирования данных

Моделирование данных развивалось вместе с системами управления базами данных (СУБД), при этом типы моделей усложнялись по мере роста потребностей предприятий в хранении данных.

Иерархические модели данных представляют отношения «один ко многим» в древовидном формате. В модели этого типа каждая запись имеет единственный корень или родительский элемент, который сопоставляется с одной или несколькими дочерними таблицами. Эта модель была реализована в IBM Information Management System (IMS) ​​в 1966 году и быстро нашла широкое применение, особенно в банковской сфере. Хотя этот подход менее эффективен, чем недавно разработанные модели баз данных, он все еще используется в системах расширяемого языка разметки (XML) и географических информационных системах (ГИС).

Реляционные модели данных были предложены исследователем IBM Э. Ф. Коддом в 1970 году. Они до сих пор встречаются во многих реляционных базах данных, обычно используемых в корпоративных вычислениях. Реляционное моделирование не требует детального понимания физических свойств используемого хранилища данных. В нем сегменты данных объединяются с помощью таблиц, что упрощает базу данных.

Реляционные базы данных часто используют язык структурированных запросов (SQL) для управления данными. Эти базы подходят для поддержания целостности данных и минимизации избыточности. Они часто используются в кассовых системах, а также для других типов обработки транзакций.

В ER-моделях данных используют диаграммы для представления взаимосвязей между сущностями в базе данных. ER-модель представляет собой формальную конструкцию, которая не предписывает никаких графических средств её визуализации. В качестве стандартной графической нотации, с помощью которой можно визуализировать ER-модель, была предложена диаграмма «сущность-связь» (Entity-Relationship diagram). Однако для визуализации ER-моделей могут использоваться и другие графические нотации, либо визуализация может вообще не применяться (например, только текстовое описание).

Объектно-ориентированные модели данных получили распространение как объектно-ориентированное программирование и стали популярными в середине 1990-х годов. Вовлеченные «объекты» — это абстракции сущностей реального мира. Объекты сгруппированы в иерархии классов и имеют связанные черты. Объектно-ориентированные базы данных могут включать таблицы, но могут также поддерживать более сложные связи. Этот подход часто используется в мультимедийных и гипертекстовых базах данных.

Размерные модели данных разработал Ральф Кимбалл для быстрого поиска данных в хранилище. Реляционные и ER-модели делают упор на эффективное хранение и уменьшают избыточность данных, а размерные модели упорядочивает данные таким образом, чтобы легче было извлекать информацию и создавать отчеты. Это моделирование обычно используется в системах OLAP.

Две популярные размерные модели данных — это схемы «звезда» и «снежинка». В схеме «звезда» данные организованы в факты (измеримые элементы) и измерения (справочная информация), где каждый факт окружен связанными с ним измерениями в виде звездочки. Схема «снежинка» напоминает схему «звезда», но включает дополнительные слои связанных измерений, что усложняет схему ветвления.

Инструменты для моделирования данных

Сегодня широко используются многочисленные коммерческие и CASE-решения с открытым исходным кодом, в том числе различные инструменты моделирования данных, построения диаграмм и визуализации. Вот несколько примеров:

erwin Data Modeler — это инструмент моделирования данных, основанный на языке IDEF1X, который теперь поддерживает и другие нотации, включая нотацию для размерного моделирования.

Enterprise Architect — это инструмент визуального моделирования и проектирования, который поддерживает моделирование корпоративных информационных систем и архитектур, программных приложений и баз данных. Он основан на объектно-ориентированных языках и стандартах.

ER/Studio — это программа для проектирования баз данных, совместимая с некоторыми из самых популярных СУБД. Она поддерживает как реляционное, так и размерное моделирование данных.

Бесплатные инструменты моделирования данных включают решения с открытым исходным кодом, такие как Open ModelSphere.

Для того, чтобы преобразовать данные в структуру, которая соответствует требованиям модели, можно использовать встроенный механизм регулярных запросов, которые выполняются в Google BigQuery, Scheduled Queries и AppScript. Их легко можно освоить, потому что это привычный SQL, но проводить отладку в Scheduled Queries практически нереально. Особенно, если это какой-то сложный запрос или каскад запросов.

Есть специализированные инструменты для управления SQL-запросами, например, dbt и Dataform.

dbt (data build tool) — это фреймворк с открытым исходным кодом для выполнения, тестирования и документирования SQL-запросов, который позволяет привнести элемент программной инженерии в процесс анализа данных. Он помогает оптимизировать работу с SQL-запросами: использовать макросы и шаблоны JINJA, чтобы не повторять в сотый раз одни и те же фрагменты кода.

Главная проблема, которую решают специализированные инструменты — это уменьшение времени, необходимого на поддержку и обновление. Это достигается за счет удобства отладки.

Источник

Моделирование как метод научного исследования — Сущность метода моделирования

Ежедневно каждый человек сталкивается с множеством моделей каких-то предметов. Даже в детстве ребенок играет с кубиками – моделями геометрических фигур. Но термин «модель» употребляется не только по отношению к предметам. А также к процессам и явлениям. К примеру, привычки человека, его повадки, поведение, речь – это все модель поведения. Даже жизненный опыт человека, его представления о мире является примером модели. Таким образом, модель — это упрощенное представление о реальном объекте, процессе или явлении.

Сложно представить человеческую жизнедеятельность без использования различного рода моделей. Однако особую важность модель и процесс ее создания, изучения и применения – моделирование, имеют для науки. Моделирование является неотъемлемым инструментом в таких разделах науки как физика, химия, биология, кибернетика, не говоря уже о многих технических науках. Именно поэтому моделирование как способ научных исследований вызывает такой интерес философии и методологии познания.

Целью данной работы является анализ сущности методов моделирования и метода математической гипотезы. В работе будут рассмотрены основные принципы и концепции обоих методов, перечислены основные цели моделирования, классификация моделей. А также рассмотрены принципы отбора математических гипотез. Главной задачей работы является написание сравнительной характеристики данных методов на основе изученного материала.

Сущность метода моделирования

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХв. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.

Модель — это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале.[2] Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

В широком смысле моделирование — многоплановый метод исследования, один из путей познания. Оно предполагает исследование реально существующих предметов, явлений, социальных процессов, органических и неорганических систем. А это значит, что сферы применения моделирования, по существу, неограниченны. Ими охватываются все процессы. Но это вовсе не означает, что моделирование является единственным и исчерпывающим методом познания, хотя моделирование присуще всякому познавательному процессу.

Общество не может разумно развиваться, не анализируя себя, различные стороны своей деятельности, не контролируя себя, не заглядывая вперед. Но для того чтобы этот анализ был эффективным, он должен опираться на точные, объективные данные, т.е. необходима информационная база, социальная информация. Совокупность проблем, поддающаяся количественному анализу, может быть формализована, выражена языком цифр и обработана на ЭВМ с помощью математического моделирования. Но далеко не все процессы общества поддаются количественному измерению и контролю. Социальные отношения отличаются исключительной сложностью, в них взаимодействуют самые различные факторы, взаимовлияние которых друг на друга неоднозначно, вариативно; причинно-следственные связи, их интенсивность и характер подвижны и неопределенны. К тому же следует учитывать, что все социальные процессы осуществляются людьми, а поступки, мысли, чувства людей не могут иметь числового отображения.

Отсюда — объективно необходимыми становятся различные методы анализа качественного содержания процессов в социальной сфере. А значит, необходимы и самые различные модели, функциями которых являются:

• углубление познания действующих систем, объектов;
• определение основных параметров, путей дальнейшего их совершенствования;
• проведение сравнительного анализа оригинала и модели, выявление качественных характеристик.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Требования к модели

Целесообразно выделить две группы требований. Во-первых, модель должна быть более простой, более удобной, давать новую информацию об объекте, способствовать усовершенствованию самого объекта. Во-вторых, модель должна способствовать определению или улучшению характеристик объекта, рационализации способов построения его, управлению или познанию объекта. Следовательно, правомерно при разработке модели говорить об ее подобии объекту-оригиналу, при котором, с одной стороны, соблюдается жесткая целенаправленность, увязка ее параметров с ожидаемыми результатами, а с другой — обеспечивается достаточная «свобода» модели, для того чтобы она была способной к преобразованию в зависимости от конкретных условий и обстоятельств, могла быть альтернативной, иметь в запасе наибольшее число вариантов.

В целом модель должна соответствовать следующим требованиям. Модель должна:

1. Удовлетворять требованиям полноты, адекватности и эволюционности.
2. Обеспечивать возможность включения достаточно широкого диапазона изменений, добавлений, чтобы было возможно последовательное приближение к модели, удовлетворяющей исследователя по точности воспроизведения социального объекта, явления, процесса.
3. Быть достаточно абстрактной, чтобы допускать варьирование большим числом переменных, но не настолько абстрактной, чтобы возникали сомнения в надежности и практической полезности полученных на ней результатов.
4. Удовлетворять условиям, ограничивающим время решения задачи.
5. Ориентироваться на реализацию с помощью существующих возможностей, т.е. быть осуществимой на данном уровне развития общества. Модель должна обеспечивать получение новой полезной информации о социальном объекте (явлении, процессе) в плане поставленной задачи исследования.
6. Строиться с использованием установившейся терминологии.
7. Предусматривать возможность проверки ее истинности, полноты соответствия ее изучаемому социальному объекту, явлению, процессу.
8. Одновременно и средством, и объектом исследования, заменяющим оригинал.

Параметры оценки моделей могут быть различными. Один из них — прогрессивность модели, означающая, насколько она по целому ряду моментов является лидирующей. Определение качества модели не такая простая задача, особенно когда речь идет о моделях социальной сферы. Прогрессивность модели определяется характеристиками свойств модели, применимой в той или иной сфере в зависимости от целей и задач исследователей. В качестве главных критериев выступают: новизна отражения (интуитивное отражение, качественное описание, наглядная имитация, системное воспроизведение), распространенность, уровень разработанности. Уровень творческого решения с помощью модели означает степень выполнения гносеологической (познавательной, объяснительной) и эвристической (прогностической, творческой) функций. Последовательность нарастания этих возможностей, т.е. творческого решения, следующая:

• определение (различение, распознавание), классифицирование известных фактов, предметов, событий, упорядочение их и решение простых задач, усовершенствование простейших модельных представлений;
• реализация гносеологических и эвристических потенций разработанной модели, осуществление научного прогноза качественно новых фактов, событий и их практического использования. Уровень использования модели характеризуется такими показателями:
• определена цель применения модели;
• углублено знание по тем или иным аспектам применения модели в социальной сфере;
• используется в системе научного знания, в системе подготовки кадров, в учебных заведениях.

Не менее важным является рассмотрение структуры моделей. В структуру моделей входят три основных компонента: совокупность направлений развития объекта познания, побудительные силы развития, факторы внешних воздействий. При исследовании важно зафиксировать степень реализованного воздействия всех основных компонентов на предыдущем этапе познания объекта, что может быть осуществлено при ретроспективном анализе.

Классификация моделей

Признаки классификаций моделей:

1) по области использования;

2) по фактору времени;

3) по отрасли знаний;

4) по форме представления

1) Классификация моделей по области использования:

Учебные модели – используются при обучении. Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.

Опытные модели – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.

Например, модель корабля исследуется в бассейне для изучения устойчивости судна при качке, модель автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования обтекаемости кузова, модель сооружения используется для привязки здания к конкретной местности и т.д.

Научно – технические модели — создаются для исследования процессов и явлений. К таким моделям можно отнести, например, прибор для получения грозового электрического разряда или стенд для проверки телевизоров.

Игровые модели – это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Эти модели как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. С помощью игровых моделей можно оказывать психологическую помощь больным, разрешать конфликтные ситуации.

Имитационные модели непросто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперименты с моделей проводят при разных исходных данных. По результатам исследования делаются выводы. Такой метод подбора правильного решения получил название (метод проб и ошибок). Например, для выявления побочных действий лекарственных препаратов их испытывают в серии опытов над животными.

2) Классификация моделей по фактору времени:

Статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов в данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие пломб, дефектов и т.п.

Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.

При строительстве дома рассчитывают прочность его фундамента, стен, балок и устойчивость их к постоянной нагрузке. Это статическая модель здания. Но надо так же обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим, изменяющимся во времени факторам. Эти вопросы можно решить с помощью динамических моделей.

Таким образом, один и тот же объект можно охарактеризовать и статической и динамической моделью.

3) Классификация моделей по отрасли знаний

— это классификация по отрасли деятельности человека: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и тд.

4) Классификация моделей по форме представления:

Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты

Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация. Это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные

Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель способствует сознательной деятельности человека. Примером мысленной модели является модель поведения при переходе через дорогу. Человек анализирует ситуацию на дороге (какой сигнал подает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т.п.) и вырабатывается модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти дорожно-транспортное происшествие.

Вербальные (от лат. verbalis – устный) – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используется для передачи мыслей.

Чтобы информацию можно было использовать для обработки на компьютере, необходимо выразить ее при помощи системы знаков, т.е. формализовать. Правила формализации должны быть известны и понятны тому, кто будет создавать и использовать модель. Поэтому наряду с мысленными и вербальными моделями используют более строгие – информационные модели.

Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойства этого объекта.

Типы информационных моделей

Табличные – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках)

Иерархические – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня

Сетевые – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру

По степени формализации информационные модели бывают образно-знаковые и знаковые.

Ярким примером образно-знаковой модели является географическая карта. Цвет и форма материков, океанов, гор, изображенных на карте, сразу подключает образное мышление. По цвету на карте сразу можно оценить рельеф. Например, с голубым цветом у человека ассоциируется вода, с зеленым цветущий луг, равнина. Карта изобилует условными обозначениями. Зная этот язык, человек может получить достоверную информацию об интересующем его объекте. Информационная модель в этом случае будет результатом осмысления сведений, полученных при помощи органов чувств и информации, закодированной в виде условных изображений.

То же можно сказать о живописи. Неискушенный зритель воспримет картину душой в виде образной модели. Но существуют некоторые художественные языки, соответствующие различным живописным жанрам и школам: сочетание цветов, характер мазка, способы передачи воздуха, объема и т. д. Человеку, знающему эти условности, легче разобраться в том, что имел в виду художник, особенно если произведение не относится к реализму. При этом общее восприятие картины (информационная модель) станет результатом осмысления информации как в образной, так и в знаковой формах.

Еще один пример такой модели — фотография. Фотоаппарат позволяет получить изображение оригинала. Обычно фотография дает нам довольно точное представление о внешнем облике человека. Существуют некоторые признаки (высота лба, посадка глаз форма подбородка), по которым специалисты могут определить характер человека, его склонность к тем или иным поступкам. Этот специальный язык формируется из сведений, накопленных в области физиогномики и собственного опыта. Знающие врачи, взглянув на фото незнакомого человека, увидят признаки некоторых заболеваний. Задавшись разными целями, по одной и той же фотографии можно получить различные информационные модели. Они будут результатом обработки образной информации, полученной при разглядывании фотографии, и информации, сложившейся на основе знания специального профессионального языка.

По форме представления образно-знаковых моделей среди них можно выделить следующие группы:

• геометрические модели, отображающие внешний вид оригинала (рисунок, пиктограмма, чертеж, план, карта, объемное изображение);

• структурные модели, отражающие строение объектов и связи их параметров (таблица, граф, схема, диаграмма);

• словесные модели, зафиксированные (описанные) средствами естественного языка;

• алгоритмические модели, описывающие последовательность действий.

Знаковые модели можно разделить на следующие группы:

• математические модели, представленные математическими формулами, отображающими связь различных параметров объекта, системы или процесса;

• специальные модели, представленные на специальных языках (ноты, химические формулы и т. п.);

• алгоритмические модели, представляющие процесс в виде программы, записанной на специальном языке.

На странице курсовые работы по педагогике вы найдете много готовых тем для курсовых по предмету «Педагогика».

Читайте дополнительные лекции:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Копирование материалов сайта возможно только с указанием активной ссылки «www.lfirmal.com» в качестве источника.

© Фирмаль Людмила Анатольевна — официальный сайт преподавателя математического факультета Дальневосточного государственного физико-технического института

Источник