Статья «Моделирование как средство формирования умения решать арифметические задачи»
КГБОУ «Шарыповская общеобразовательная школа».
Н.В. Тищенко, учитель математики
КГБОУ «Шарыповская школа»
Г. Шарыпова, Красноярский край
Тема: Моделирование как средство формирования умения решать арифметические задачи.
Моделирование как средство формирования умения решать арифметические задачи.
Велико значение математики в повседневной жизни человека. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов, а устный счет сейчас предлагается детям совсем с очень раннего возраста.
Еще большее значение в жизни человека имеет умение решать арифметические задачи. Арифметические задачи, также, как и арифметика, возникли из повседневной практики, из жизненных нужд людей в их трудовой деятельности.
В настоящее время в связи с дифференциацией процесса обучения, введением профильных образовательных систем актуальной становится проблема разработки соответствующих программ обучения. Традиционные программы и учебники по математике для начальной школы перестали удовлетворять потребностям системы начального образования. Содержание этих программ, во многом устаревшее, на современном этапе претерпевает значительные изменения с учетом тех, интересных эффективных наработок в области педагогики, психологии и частных методик, которые уже вошли в практику многих учителей. Обучение решению арифметических задач не может оставаться неизменным. Одним из эффективных способов решения арифметических задач является способ моделирования.
Объект исследования: процесс формирования умения у школьников решать арифметические задачи.
Предмет исследования: моделирование как средство формирования умения у школьников решать арифметические задачи.
Проблема исследования: низкий уровень умения решать арифметические задачи некоторыми учащимися.
Цель исследования: систематизация материала по теме исследования и разработка конспектов фрагментов уроков по обучению школьников решению арифметических задач с помощью моделирования.
1) Изучить и проанализировать методическую литературу по теме исследования.
2) Определить место и роль задач в математики.
3) Выявить возможности моделирования в формировании умения у школьников решать арифметические задачи.
4) Разработать конспекты фрагментов уроков по обучению решению задач с помощью моделирования.
5) Провести опытно — практическую работу по обучению решению задач с помощью моделирования и проанализировать результаты эксперимента.
Кроме различных понятий, предложений, доказательств в любом математическом курсе есть задачи. В обучении математике школьников преобладают такие, которые называют арифметическими, текстовыми, сюжетными. Эти задачи сформулированы на естественном языке (поэтому их называют текстовыми); в них обычно описывается количественная сторона каких-то явлений, событий (поэтому их часто называют сюжетными); они представляют собой задачи на разыскание искомого и сводятся к вычислению неизвестного значения некоторой величины (поэтому их иногда называют вычислительными).
В окружающей нас жизни возникает множество таких жизненных ситуаций, которые связаны с числами и требуют выполнения арифметических действий над ними — это задачи.
Рассмотрим простую задачу на движение.
Легковая машина была в пути 4 ч и шла со скоростью 56 км в час. Какое расстояние прошла машина?
Каждая задача имеет условие и вопрос. В условии задачи указываются связи между данными числами, а также между данными и искомыми; эти связи и определяют выбор соответствующих арифметических действий. Вопрос указывает, какое число является искомым. Условие данной задачи: «Легковая машина была в пути 4 ч и шла со скоростью 56 км в час», а вопрос: «Какое расстояние прошла машина?».
Решить задачу – значит раскрыть связи между данными и искомыми, заданные условием задачи, на основе чего выбрать, а затем выполнить арифметические действия и дать ответ на вопрос задачи.
В общей системе обучения математике решение задач является одним из видов эффективных упражнений.
Решение задач имеет чрезвычайно важное значение, прежде всего, для формирования у детей полноценных знаний, определяемых программой.
Так, если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие о сложении, необходимо, чтобы дети решили достаточное количество простых задач на нахождение суммы, практически выполняя каждый раз операцию объединения множеств без общих элементов. Например, предлагается задача: «У девочки было 4 цветных карандаша и 2 простых. Сколько всего карандашей было у девочки?» В соответствии с условием задачи дети раскладывают, например, 4 палочки, затем придвигают еще 2 палочки к 4 и считают, сколько всего палочек. Далее выясняется, что для решения задачи надо к 4 прибавить 2, получиться 6. выполняя многократно подобные упражнения, дети постепенно будут овладевать понятием о действии сложения. Выступая в роли конкретного материала для формирования знаний, задачи дают возможность связать теорию с практикой, обучение с жизнью. Решение задач формирует у детей практические умения, необходимые каждому человеку в повседневной жизни. Например, подсчитать стоимость покупки, ремонта квартиры, вычислить, в какое время надо выйти, чтобы не опоздать на поезд, и т.п.
Использование задач в качестве конкретной основы для ознакомления с новыми знаниями и для применения уже имеющихся у детей знаний играет исключительно важную роль и формирование у них элементов материалистического мировоззрения. Решая задачи, ученик убеждается, что многие математические понятия (число, арифметические действия и др.) имеют корни в реальной жизни, в практике людей.
Через решение задач дети знакомятся с важными в познавательном и воспитательном отношении фактами.
Научить детей решать задачи – значит, научить их устанавливать связи между данными и искомыми и в соответствии с этим выбирать, а затем и выполнять арифметические действия.
Центральным звеном в умении решать задачи, которым должны овладеть учащиеся, является усвоение связей между данными и искомыми. От того, насколько хорошо усвоены учащимися эти связи, зависит их умение решать задачи. Учитывая это, ведется работа над группами задач, решение которых основывается на одних и тех же связях между данными и искомым, а отличаются они конкретным содержанием и числовыми данными. Группы таких задач называются задачами одного вида.
По мнению Бантовой М.А., работа над задачами не должна сводиться к натаскиванию учащихся на решение задач сначала одного вида, затем другого и т. д. Главная цель – научить детей осознанно устанавливать определенные связи между данными и искомыми в разных жизненных ситуациях, предусматривая постепенное их усложнение. Чтобы добиться этого, учитель должен предусмотреть в методике обучения решению задач каждого вида такие ступени:
1) подготовительную работу к решению задач;
2) ознакомление с решением задач;
3) закрепление умения решать задачи.
Одним из основных видов моделирования является графическое моделирование. Глубина и значимость открытий, которые делает школьник, решая задачи, определяется характером осуществляемой им деятельности и мерой ее освоения, тем, какими средствами этой деятельности он владеет. Для того чтобы ученик мог выделить и освоить способ решения широкого класса задач, а не ограничивался нахождением ответа в данной, конкретной задаче, он должен овладеть некоторыми теоретическими знаниями о задаче и , прежде всего, о ее структуре.
На первых уроках математики на закрепление ранее изученного материала предложила детям решить задачи с помощью моделирования:
Столяр изготовил 13 вещей: 3 стола, 5 стульев и несколько полок. Сколько полок сделал столяр?
На складе было 33 мешка гречневой крупы и 43 мешка пшена. На переработку отправили 50 мешков. Сколько мешков осталось на складе?
Тамара съела 6 клубничек. На тарелке осталось еще 7 клубничек. Сколько клубничек было на тарелке сначала?
Для того чтобы понять, как хорошо дети используют моделирование для решения арифметических задач, проанализировала их результаты и привела их в процентном соотношении в данной таблице.
На сравнительной диаграмме видно, что дети достаточно хорошо решают арифметические задачи, используя моделирование, но практическую работу по решению задач с помощью моделирования мною решено было продолжить.
Несмотря на это, я решила продолжить обучение ребят решению задач с помощью моделирования, усложнив их по содержанию. Подобранные задачи для решения на уроках с помощью моделирования включены были почти в каждый урок на разных этапах. В решении этих задач были задействованы все учащиеся класса.
Сформированный комплекс задач, в основном, включала в урок на этапах повторения и закрепления материала.
Тема: Приемы умножения числа 2
Цели урока: Закреплять табличные приемы умножения числа 2 .
Этап урока: закрепление изученного материала.
1) На доске записана задача: для 4 кабинетов купили вазы. Если в каждый кабинет поставить по 2 вазы, то останется 6 ваз. Сколько ваз купили? Дети читают данную задачу несколько раз. Затем рассказывают условие задачи и что необходимо найти. Далее ребятам предлагается решить эту задачу при помощи моделирования.
В период данной работы решала приведенные мною задачи на каждом уроке математики методом моделирования. Ребята увлеченно обсуждали и выполняли задания, используя подготовленные мною модели: игрушки, яблоки, вишни, конфеты и другие.
Были выведены показатели результатов в начале работы и сравнила их с конечными результатами в следующей таблице:
Источник
Статья «МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО РОЛЬ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ»
МОДЕЛИРОВАНИЕ И ЕГО РОЛЬ В РЕШЕНИИ ТЕКСТОВЫХ ЗАДАЧ В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Бажан Зинаида Ивановна
Гуманитарно-педагогическая академия (филиал)
Федерального государственного автономного образовательного
учреждения высшего образования
«Крымский федеральный университет имени В. И. Вернадского» (г. Ялта)
обучающаяся 41-НО группы
Кириченко Светлана Евгеньевна
Институт педагогики, психологии
и инклюзивного образования
Постановка проблемы. Разнообразие вариативных учебников по математике требует от учителя начальной школы качественной методической подготовки, глубокого знания научных основ данной учебной дисциплины. Одним из главных направлений работы в начальном курсе математики является обучение младших школьников решению текстовых задач. Ознакомление будущего учителя методике работы над текстовой задачей — неотъемлемая часть его профессиональной подготовки. Но в методических пособиях, которые прилагаются к учебникам, зачастую невозможно найти рекомендации по методике использования приема моделирования как одного из наиболее перспективных методов реализации эффективного обучения младших школьников решению текстовых задач . А у мение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития младшего школьника. Поэтому одной из главных задач начального звена образования является обеспечение учащихся знаниями по нахождению общего способа решения текстовых задач, а таким способом является моделирование.
Изложение основного материала исследования. Прежде чем говорить о преимуществах приема моделирования в обучении младших школьников решению текстовых задач раскроем суть данного методического приема. Так, В.А. Штоффом было дано следующее определение модели: «Модель – это мысленно воображаемая или материально реализованная система, которая, отражая или воспроизводя объект исследования, способна его замещать так, что ее изучение даст нам новую информацию об этом объекте» [4, с. 19]. Н.П. Юдина определяет моделирование как «осуществление определенным способом отображения или воспроизведения действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей» [5]. В данном ключе значимой для нас представляется классификация моделей, предложенная Л.П. Стойловой [3, с. 130], которая все модели делит на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения. Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические. Вещественные (или предметные) модели обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо небольших по величине предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок и т.д.), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.
Графические модели используются, по мнению Л.П. Стойловой, для обобщенного воссоздания ситуации, описанной в текстовой задаче, в основном с помощью отрезков. К графическим моделям она относит: условный рисунок; чертеж; схематичный чертеж (или просто схема).
Знаковые модели могут быть выполнены как на естественном, так и на математическом языке. К знаковым моделям, выполненным на естественном языке, относят краткую запись теста задачи в любой форме: выделением главных (опорных) слов из текста задачи или в форме таблицы. Знаковыми моделями текстовых задач, как отмечает Л.П. Стойлова, являются: числовое выражение, уравнение, запись решения задачи по действиям.
Схематизированные модели по отношению к знаковым моделям являются вспомогательными моделями и обеспечивают переход от текста задачи к математической модели (знаковой).
Моделирование в системе начального звена образования дает возможность формировать умения и навыки наглядного представления различных ситуаций, явлений, действий, учебных проектов. Процесс моделирования способствует развитию теоретического мышления школьников, заставляя их постепенно продвигаться вперед в учебной деятельности. В результате дети учатся абстрагированию, конкретизации, развивают такие мыслительные операции, как: анализ, синтез, сравнение. Краткая запись задачи в виде схем, графиков и рисунков — это анализ ее условия.
Моделирование должно выполнять ведущую роль в формировании умений решать текстовые задачи. Все математические понятия, которые мы используем в ходе решения задач, должны усваиваться с помощью моделей. Для построения моделей используется знаковая, символическая речь. Чтобы научиться самостоятельно решать задачи, учащиеся должны усвоить различные виды моделей, при этом они должны научиться переходить от реальности модели и наоборот [1].
Обучение моделированию надо вести целенаправленно, придерживаясь определенных условий:
— начинать работу с подготовительных упражнений по моделированию;
— применять моделирование при изучении различных математических понятий;
— вести работу по усвоению знаково-схематического языка, на котором строится модель;
— систематически работать по освоению моделей, которые рассматриваются в задаче.
Если обучение младших школьников моделированию организовать до начала решения текстовых задач, то в дальнейшей работе с задачами можно эффективно использовать усвоенные ими принципы построения моделей. Однако составление модели не следует отождествлять с краткой записью текста задачи, так как это разные вещи. Для построения математической модели ученик должен уметь переходить от словесной формулировки текста задачи к наглядному представлению ситуации, а от него — к записи решения задачи с помощью математических символов. В данном случае речь идет про три различные модели одного и того же объекта — задачи, которые отличаются друг от друга тем, что выполняются на разных «языках»: на языке слов; на языке образов; и на языке математических символов [2].
Чтобы ученику составить ту или иную модель текстовой задачи, необходимо очень хорошо ознакомиться с содержанием текста задачи, несколько раз его внимательно прочитать. Затем разделить текст задачи на смысловые части и заменить действия, описываемые в задаче с реальными предметами их условными образами в рисунке или в схеме. Рисунки могут соответствовать реальным предметам, а могут быть условными и приобретать вид геометрических фигур (квадратов, треугольников, кружков), а могут иметь вид чертежа, который будет отражать взаимосвязь между величинами. Для построения модели необходимо определить цель, чтобы, опираясь на нее, продолжить анализ текста задачи и определить пути ее рационального решения.
Самым простым способом моделирования текстовой задачи является предметное (вещественное) моделирование. Этот способ моделирования используют на начальных этапах обучения решению текстовых задач, поскольку именно в этот период важно правильное понимание значения действия, которое можно проиллюстрировать наглядно. Предметную наглядность уместно заменить со временем на другую модель — схематическую, которая является упрощенным вариантом графической модели. На этом этапе модель должна помочь преподавателю научить ученика правильно мыслить в процессе выбора арифметических действий, отражать связи между компонентами.
В дальнейшем при решении текстовых задач целесообразно использовать схематизированные модели. Графический чертеж и схема с помощью отрезков является моделированием более высокого уровня абстракции, чем условный рисунок. Такое моделирование требует формирования определенного уровня в умении читать графическое изображение той или иной ситуации и еще более сложного умения строить самостоятельно такие графические модели.
На примере одной простой текстовой задачи покажем разные способы построения схематизированных моделей. Итак, дана следующая задача: «Лида нарисовала 5 домиков, а Вова – на 4 домика больше. Сколько домиков нарисовал Вова?». Объектами данной задачи являются: 1) количество домиков, нарисованных Лидой (это известный объект в задаче); 2) количество домиков, нарисованных Вовой (это неизвестный объект в задаче). Связывает объекты в задаче отношение «больше на …». К схематизированным моделям, как выше было указано, относят условный рисунок, чертеж и схематический чертеж (схема). Так, для данной задачи схематизированные модели могут быть представлены в таком виде :
а) в виде условного рисунка:
Л.
б) в виде чертежа:
5 д.
в) в виде схематического чертежа (схемы):
5 д.
Из всех представленных наглядно моделей наиболее эффективным в работе является схематический чертеж, так как именно он способствует выбору верного арифметического действия, которым буде решаться задача, выполнению его над исходными числовыми данными для получения ответа на вопрос задачи, а не нахождением его способом пересчета, что позволяют делать условный рисунок и чертеж.
Схематический чертеж прост для восприятия, так как:
— наглядно отражает каждый объект задачи и отношения между ними;
— обеспечивает целостность восприятия текста задачи;
— обеспечивает поиск решения задачи, что позволяет соотносить схему и арифметическое действие.
Выводы . Таким образом, схематизированная модель – наиболее удачная опора для построения мысленной модели задачи, так как она достаточно конкретна, хорошо воспринимается зрительно и полностью отражает количественные соотношения и внутренние связи текстовой задачи.
Работа учителя по обучению младших школьников решению простых текстовых задач с применением приема схематизированного моделирования позволит ему в дальнейшем успешно осуществлять обучение в этом направлении и при работе над составными текстовыми задачами.
Опыт показывает, что широкое применение метода моделирования в начальных классах создает надежную основу для изучения математики в дальнейшем.
Аннотация. В статье авторы раскрывают преимущество приема моделирования перед традиционным методом обучения младших школьников общим приемам работы над текстовой задачей. Авторы статьи указывают на целесообразность его использования в начальной школе, так как данный методический прием не только формирует у младших школьников умение решать текстовые задачи, но и способствует развитию их теоретического мышления, учит абстрагированию, конкретизации, что способствует более продуктивной учебной деятельности младших школьников.
Ключевые слова: младший школьник, текстовая задача, учебная деятельность, моделирование, схематизированные модели.
Annotation. In the article, the authors reveal the advantage of modeling techniques over the traditional method of teaching younger students General techniques for working on a text problem. The authors of the article point out the expediency of its use in primary school, since this method not only forms the ability of younger students to solve text problems, but also contributes to the development of their theoretical thinking, teaches abstraction, concretization, which contributes to more productive learning activities of younger students.
Keywords: Junior high school student, text task, educational activity, modeling, schematized models.
1. Моделирование на уроках в начальной школе. Модели, разработки уроков, практические задания, проектная деятельность. Москва: Глобус, Панорама. — 2017.- 144 с.
2. Скворцова М. Математическое моделирование/ М. Скворцова// Математика. — 2015. — № 14. — С. 1- 4.
3. Стойлова Л.П. Математика: Учеб. пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений / Л.П. Стойлова. – М.: Издательский центр «Академия», 1997. — 484 с.
Источник
