Моделирование и анализ факторных систем в экономическом анализе
Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, определяющими их величину.
Моделирование– это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического выражения.
В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).
При создании детерминированных факторных моделей необходимо выполнять ряд требований:
1) факторы, включаемые в модель, должны реально существовать, а не быть надуманными абстрактными величинами или явлениями;
2) факторы, входящие в модель, должны находиться в причинно-следственной связи с изучаемым показателем;
3) все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т.е. иметь единицу измерения и необходимую информационную базу;
4) факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т.е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.
В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.
1. Аддитивные модели: 
, например, выпуск продукции по подразделениям.
2. Мультипликативные модели: 
, например, среднегодовая выработка одного работника.
3.Кратные модели: 
, например, фондоотдача.
4. Смешанные (комбинированные) модели — сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей, например, рентабельность производственных фондов.
Моделирование мультипликативных факторных систем в АХДосуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители. Например, при исследовании процесса формирования объема производства продукции можно применять следующие детерминированные модели:
ВП = ЧР · ГВ; ВП = ЧР · Д · ДВ; ВП = ЧР · Д · П · ЧВ
Эти модели отражают процесс детализации исходной факторной системы мультипликативного вида и расширения ее за счет расчленения на сомножители факторов. Степень детализации и расширения модели зависит от цели исследования, а также от возможностей детализации и формализации показателей в пределах установленных правил.
Аналогичным образом, т.е. путем расчленения одного из факторных показателей на составные элементы, осуществляется моделирование аддитивных факторных систем.
Как известно, объем реализации продукции равен
РП = ВП – Он.п.,
где ВП — объем выпуска продукции;
Он.п— остатки нереализованной продукции.
Часть нереализованной продукции может находиться на складах предприятия (Оскл), а часть может быть отгружена покупателям, но еще не оплачена (Оотг). Тогда приведенную исходную модель можно записать следующим образом:
РП = ВП –Оскл–Оотг.
К классу кратныхмоделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения.
Метод удлиненияпредусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Например, себестоимость единицы продукции можно представить в качестве функции двух факторов: изменения суммы затрат (3) и объема выпуска продукции (ВП). Исходная модель этой факторной системы будет иметь следующий вид: С = 
Если общую сумму затрат (3) заменить отдельными их элементами, такими, как заработная плата (ЗП), материальные затраты (МЗ), амортизация основных средств (А), накладные расходы (HP) и др., то детерминированная факторная модель будет иметь вид аддитивной модели с новым набором факторов:С = 
= х1 +х2 + х3 + х4
где х1 — трудоемкость продукции;
х2 — материалоемкость продукции;
х3 — фондоемкость продукции;
х4 — уровень накладных расходов.
Способ формального разложения факторной системыпредусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Если b = l + т + п + р, тоY = а/b = 
В результате получили конечную модель кратно-аддитивного вида с новым набором факторов. Например, при анализе показателя рентабельности производства (R): R = П/З · 100,
где П — сумма прибыли от реализации продукции;
3 — сумма затрат на производство и реализацию продукции.
Если сумму затрат заменить на отдельные ее элементы, конечная модель в результате преобразования приобретет следующий вид: R = 
Метод расширенияпредусматривает расширение исходной факторной модели путем умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Например, если в исходную модель Y= 
ввести новый показатель с, то модель примет следующий вид:
Y= 
= 
= 
· 
= х1 · х2
В результате получается конечная мультипликативная модель в виде произведения нового набора факторов.
Этот способ моделирования очень широко применяется в анализе. Например, среднегодовую выработку продукции одним работником (показатель производительности труда) можно записать таким образом: ГВ = ВП/ЧР
Если ввести такой показатель, как количество отработанных дней всеми работниками (Добщ), то получим следующую модель годовой выработки:
ГВ = 
= 
· 
= ДВ · Д
где ДВ — среднедневная выработка;
Д — количество отработанных дней одним работником.
Метод сокращенияпредставляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя дроби на один и тот же показатель:Y = а/b = 
= 
В данном случае получается конечная модель того же типа, что и исходная, однако с другим набором факторов.
Например, рентабельность операционного капитала рассчитывается делением суммы прибыли от реализации продукции (П) на среднегодовую стоимость основного и оборотного капитала предприятия (KL): R = П/ KL
Если числитель и знаменатель разделить на выручку от реализации продукции (В),то получим кратную модель, но с новым набором факторов — рентабельности продаж и капиталоемкости продукции:R = 
= 
= 
Для преобразования одной и той же модели может быть последовательно использовано несколько методов.
Процесс моделирования факторных систем — очень сложный и ответственный момент в АХД. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.
Источник
3. Моделирование как способ изучения взаимосвязей в экономическом анализе
Исследование объекта в экономическом анализе проводится с учётом формирования связей между показателями. В анализе связи между показателями называются моделями.
Модели классифицируются по разным признакам:
по способу установления связи:
– детерминированные – предполагают наличие строго определенной функциональной зависимости между результативным показателем и факторным;
– стохастические – между результативным показателем и факторными показателями существует вероятностная связь и на основе обобщения эмпирической информации обычно посредством корреляционно-регрессионного анализа устанавливается связь между результатом и факторами.
по способу формирования выделяют взаимосвязи между показателями:
– аддитивные (модели сложения);
– мультипликативные (модели умножения);
– кратные (модели деления).
по способу использования в процессе принятия управленческих решений:
– дескриптивные (описательные) – все модели ретроспективного анализа;
4) по способу учета изменений:
Основные приёмы моделирования
Метод удлинения факторной системы – в исходной факторной системе обобщающий показатель (-ли) представляется в виде совокупности однородных показателей:
где Z – затратоёмкость, руб./руб.;
S – затраты на производство и реализацию продукции, тыс. руб.;
M – материальные затраты, тыс. руб.;
U – затраты на оплаты труда с отчислениями, тыс. руб.;
A – амортизация, тыс. руб.;
T – прочие затраты, тыс. руб.;
N – выручка от продаж, тыс. руб.;
Метод расширения факторной системы (метод наращения) – заключается в определении результативного показателя через более детальную совокупность взаимосвязанных факторов, путем введения в модель дополнительных показателей.
где ρ– рентабельность активов,
Метод сокращения факторной системы – результативный показатель определяется через совокупность факторов, для формирования которых и числитель, и знаменатель исходной модели делятся на один и тот же показатель.
–рентабельность продаж,
–оборачиваемость капитала.
Методы экономического анализа
К основным методам экономического анализа относятся:
1) динамический анализ;
2) структурный анализ;
3) структурно-динамический анализ;
4) факторный анализ;
5) эвристические методы анализа;
6) прогнозные методы анализа;
7) статистические методы;
8) экспертные методы анализа.
Динамический анализ заключается в сравнении фактических значений показателей с базисными, с показателями других предприятий, со среднеотраслевыми и плановыми показателями.
Для сравнения могут использоваться как моментные, так и интервальные показатели.
Условия сопоставимости значений показателей:
единство базы оценки показателей (например, нельзя сравнивать показатели измеренные в рублях и тысячах рублей);
единство временных периодов (например, показатели годовой отчетности и отчетности за 9 месяцев, несравнимы);
исключение влияния изменения объема и структуры продукции предприятия.
Пример: используя данные таблицы, сравнить материальные затраты отчетного и прошлого периодов.
Значение, тыс. руб.
1. Матер. затраты (М)
2. Выручка от продаж (N)
тыс.руб.
Определяем величину мат. затрат на единицу выручки:
р./р.,
р./р.
Данный показатель является относительным, поэтому является сопоставимым для разных хозяйственных ситуаций.
р./р.
Изменения материальных затрат на весь объём продукции составит:
тыс.руб.
Вывод: несмотря на то, что в отчетном году абсолютная величина затрат выросла на 100 тыс. руб., относительная экономия материальных затрат составила 150 тыс. руб. Это значит, что в отчётном году материалы на предприятии использовались более эффективно, чем в прошлом.
Таким образом, сравнимость показателей разных периодов достигается путём пересчёта этих показателей в сопоставимые. В данном случае в качестве сопоставимых используются показатели материалоемкости.
Для сравнения используются 2 группы показателей:
а) абсолютные изменения: 
.
б) относительное изменение показателя (относительная экономия или перерасход) – разность между фактическим и базисным значением показателя, пересчитанным с учетом изменения продукции в отчетном году:
,
где 
– темп роста выручки.
По своему экономическому содержанию темп роста – это индекс. Темп роста обычно в расчетах используется в долях единицы, а при формировании результатов исследования и в выводах в процентах.
б) темп прироста:
Экономический смысл темпа прироста – показывает насколько изменяется показатель в отчетном году по сравнению с прошлым.
Структурный анализ – проводится в том случае, если объект анализа состоит из экономически однородных показателей. Структурный анализ заключается в определении доли каждого частного показателя в общем.
Пример: провести структурный анализ внеоборотных активов
Источник
