Многочлен способ группировки задания

Содержание
  1. Способ группировки
  2. Примеры способа группировки
  3. Первый способ
  4. Второй способ
  5. Смена знаков в скобках
  6. Обучающие карточки по теме «Способ группировки»
  7. Алгебра 7. Самостоятельная работа. Метод группировки. Мерзляк А.Г. учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме
  8. Скачать:
  9. Предварительный просмотр:
  10. Разложение многочлена на множители методом группировки
  11. Алгоритм разложения многочлена на множители методом группировки
  12. Примеры
  13. Карточки-задания на тему «Разложение на множители методом группировки»
  14. Дистанционное обучение как современный формат преподавания
  15. Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
  16. Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
  17. Оставьте свой комментарий
  18. Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами
  19. Подарочные сертификаты

Способ группировки

Кроме вынесения общего множителя за скобки существует еще один способ разложения многочлена на множители — способ группировки.

Этот способ разложения на множители считается более сложным, поэтому перед его изучением, убедитесь, что вы уверенно выносите общий множитель за скобки.

Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, необходимо сделать следующее.

  1. Подчеркнуть повторяющиеся буквы и записать друг за другом одночлены с одинаковыми буквенными множителями.
  2. Вынести общий множитель за скобки у каждой группы одночленов.
  3. Вынести полученный общий многочлен за скобки.

Рассмотрим пример разложения многочлена на множители способом группировки.

    Подчеркнем повторяющиеся буквенные множители в одночленах.

Примеры способа группировки

Группировать одночлены можно по-разному. При правильной группировке должен появиться общий многочлен .

Рассмотрим пример. Требуется разложить многочлен на множители, используя способ группировки.

Первый способ

Обратим внимание, что в двух одночленах повторяется « y 2 » и « z 2 ». Подчеркнем повторяющиеся одночлены и запишем их друг за другом. Затем вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.

48x z 2 + 32x y 2 − 15 z 2 − 10 y 2 = 48x z 2 − 15 z 2 + 32x y 2 − 10 y 2 = 3z 2 (16x − 5) + 2y 2 (16x − 5) =
= (16x − 5)(3z 2 + 2y 2 )

Второй способ

Запишем пример еще раз. Теперь обратим внимание, что в первых двух одночленах повторяется « x ». Подчеркнем повторяющиеся одночлены. Вынесем общий множитель у каждой группы одночленов.

48 x z 2 + 32 x y 2 − 15z 2 − 10y 2 = 16x(3z 2 + 2y 2 ) − 5(3z 2 + 2y 2 ) = (3z 2 + 2y 2 )(16x − 5)

В итоге получился такой же ответ, как и при первом способе.

Рассмотрим еще один пример разложения многочлена способом группировки.

    4q(p − 1) + p − 1 = 4q(p − 1) + (p − 1) = 4q(p − 1) + 1 · (p − 1) = (p − 1)(4q + 1)
    В этом примере следует отметить, что для вынесения общего многочлена мы добавили умножение на 1 к многочлену (p − 1) , что не изменяет результат умножения.
    Это помогает понять, что останется во второй скобке после вынесения общего многочлена.

Смена знаков в скобках

Иногда для вынесения общего многочлена требуется сменить все знаки одночленов в скобках на противоположные.

Для этого за скобки выносится знак « − », а в скобках у всех одночленов меняются знаки на противоположные.

2ab 2 − 3x + 1 = −( − 2ab 2 + 3x − 1)

Рассмотрим пример способа группировки, где для вынесения общего многочлена, нам потрубуется выполнить смену знаков в скобках.

  • 2m(m − n) + n − m = − 2m( − m + n) + (n − m) = −2m(n − m) + 1 · (n − m) =
    = (n − m)(−2m + 1)

Источник

Обучающие карточки по теме «Способ группировки»

Обучающие карточки по теме «Способ группировки»

Многие учащиеся считают, что математика – сложный и непонятный предмет с большим количеством формул, понятий, теорем, задач. Преодолевать трудности при изучении данного предмета нередко помогают обучающие карточки. С их помощью учащимся легче разобраться в новом материале, овладеть понятиями, освоить алгоритм действий. При коллективной работе с карточками проявляются навыки взаимопомощи, коллективной работы.

Тема или раздел дисциплины: раздел «Разложение многочленов на множители», тема «Способ группировки».

Класс: 7 (можно использовать при повторении темы в 8 классе и при подготовке к ОГЭ в 9 классе).

Тип занятия: можно использовать как на уроке изучения нового материала, так и на занятиях по восполнению пробелов в знаниях.

Варианты работы с карточками :

Класс можно разделить на группы. Каждая группа изучает правило, разбирает образец решения, учащиеся в группе помогают, задают друг другу вопросы. Если есть непонятные моменты, на которые никто из группы не может ответить, обращаются за помощью к учителю.

Учащиеся индивидуально работают с карточкой: изучают правило, выполняют задания по образцу. В случае возникновения затруднений обращаются за помощью к учителю или соседу по парте.

Требуемые для работы знания и умения: учащиеся должны уметь выносить общий множитель за скобки.

Ожидаемые результаты: учащиеся научатся раскладывать многочлен на множители способом группировки; проводить сравнение и классификацию по заданным критериям; применять правило при планировании способа решения; вносить необходимые коррективы в действие на основе учета характера сделанных ранее ошибок; выполнять задания по своим силам и знаниям.

Инструкция по использованию карточек «Способ группировки»

Карточка состоит из двух частей: «Теория» и «Практика».

Раздел «Теория» включает в себя:

— правило (алгоритм действий) разложения многочлена на множители способом группировки;

— образец выполнения задания по данному правилу (в образце приводится разбор и оформление двух выражений).

Раздел «Практика» включает в себя разноуровневые задания для практического применения изученного правила (алгоритма действий).

Правила работы с карточкой :

1) изучить внимательно правило ;

2) пошагово (в соответствии с правилом) изучить образец выполнения задания;

3) записать в тетрадь решение образца №1 и №2;

4) разложить на множители первые два многочлена из 1 уровня (если все получилось верно, и не возникло никаких затруднений, можно перейти к заданиям из 2 уровня);

5) проверить задания 2 уровня и перейти к выполнению заданий уровня 3.

Источник

Алгебра 7. Самостоятельная работа. Метод группировки. Мерзляк А.Г.
учебно-методический материал по алгебре (7 класс) по теме

Самостоятельная работа составлена в 2 вариантах. Для удобства работы учителя содержит ответы

Скачать:

Вложение Размер
metod_gruppirovki.docx 19.6 КБ

Предварительный просмотр:

Самостоятельная работа «Метод группировки» 1 вариант

№1. Разложить на множители:

1) ху – хz + my — mz, 2) 4a – 4b + ca — cb, 3) 5a – ab – 5 + b, 4) а 7 + а 5 + 2a 2 + 2, 5) 8ху – 4y + 2х 2 — x, 6) 3х 3 – 5х 2 y — 9х + 15y.

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 10ав – 5в 2 – 6а + 3в, если а = , в = 2,4;

2) 3х 3 + х 2 – 3х – 1, если х = .

№3. Найти значение выражения:

1) 15,6 ∙ 7,8 + 19,5 ∙ 9,4 – 15,6 ∙ 5,8 – 19,5 ∙ 7,4 ;

Самостоятельная работа «Метод группировки» 1 вариант

№1. Разложить на множители:

1) ху – хz + my — mz, 2) 4a – 4b + ca — cb, 3) 5a – ab – 5 + b, 4) а 7 + а 5 + 2a 2 + 2, 5) 8ху – 4y + 2х 2 — x, 6) 3х 3 – 5х 2 y — 9х + 15y.

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 10ав – 5в 2 – 6а + 3в, если а = , в = 2,4;

2) 3х 3 + х 2 – 3х – 1, если х = .

№3. Найти значение выражения:

1) 15,6 ∙ 7,8 + 19,5 ∙ 9,4 – 15,6 ∙ 5,8 – 19,5 ∙ 7,4 ;

Самостоятельная работа «Метод группировки» 1 вариант

№1. Разложить на множители:

1) ху – хz + my — mz, 2) 4a – 4b + ca — cb, 3) 5a – ab – 5 + b, 4) а 7 + а 5 + 2a 2 + 2, 5) 8ху – 4y + 2х 2 — x, 6) 3х 3 – 5х 2 y — 9х + 15y.

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 10ав – 5в 2 – 6а + 3в, если а = , в = 2,4;

2) 3х 3 + х 2 – 3х – 1, если х = .

№3. Найти значение выражения:

1) 15,6 ∙ 7,8 + 19,5 ∙ 9,4 – 15,6 ∙ 5,8 – 19,5 ∙ 7,4 ;

Самостоятельная работа «Метод группировки» 2 вариант

№1. Разложить на множители:

1) ab – ac + yb — yc, 2) 3x + 3y – bx — by, 3) 4a – ab – 4 + b, 4) а 7 + а 3 — 4a 4 — 4, 5) 6ху – 3x + 2y — 1, 6) 4х 4 – 5х 3 y — 8х + 10y.

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 8a 2 – 8aв – 5а + 5в, если а = , в = ;

2) 10х 3 + х 2 + 10х + 1, если х = 0,3.

№3. Найти значение выражения:

1) 17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6 ;

Самостоятельная работа «Метод группировки» 2 вариант

№1. Разложить на множители:

1) ab – ac + yb — yc, 2) 3x + 3y – bx — by, 3) 4a – ab – 4 + b, 4) а 7 + а 3 — 4a 4 — 4, 5) 6ху – 3x + 2y — 1, 6) 4х 4 – 5х 3 y — 8х + 10y.

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 8a 2 – 8aв – 5а + 5в, если а = , в = ;

2) 10х 3 + х 2 + 10х + 1, если х = 0,3.

№3. Найти значение выражения:

1) 17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6 ;

Самостоятельная работа «Метод группировки» 2 вариант

№1. Разложить на множители:

1) ab – ac + yb — yc, 2) 3x + 3y – bx — by, 3) 4a – ab – 4 + b, 4) а 7 + а 3 — 4a 4 — 4, 5) 6ху – 3x + 2y — 1, 6) 4х 4 – 5х 3 y — 8х + 10y.

№2. Разложить многочлен на множители и найти его значение:

1) 8a 2 – 8aв – 5а + 5в, если а = , в = ;

2) 10х 3 + х 2 + 10х + 1, если х = 0,3.

№3. Найти значение выражения:

1) 17,2 ∙ 8,1 + 23,8 ∙ 5,1 – 17,2 ∙ 7,6 – 23,8 ∙ 4,6 ;

Источник

Разложение многочлена на множители методом группировки

Алгоритм разложения многочлена на множители методом группировки

  1. Разгруппировать многочлен на группы, которые имеют общий множитель. Если таких групп нет, перейти к шагу 4.
  2. Вынести в каждой группе общий множитель за скобки.
  3. Перейти к шагу 1.
  4. Закончить работу.

Примеры

Пример 1. Разложите на множители:

а) $9x^2-27xy+7xz-21yz = (9x^2-27xy)+(7xz-21yz) = $

б) ax+3-3x-a = (ax-3x)+(3-a) = x(a-3)-(a-3) = (x-1)(a-3)

в) $ x^3+x^2+x+1 = (x^3+x^2 )+(x+1) = x^2 (x+1)+(x+1) = (x^2+1)(x+1)$

г) $3a^2-3ax-7a+7x = (3a^2-3ax)-(7a-7x) = 3a(a-x)-7(a-x) = $

Пример 2. Вычислите:

а) $22,5 \cdot 11,3+77,5\cdot16,5+22,5\cdot16,5+77,5\cdot11,3 =$

$ = 100 \cdot 10 = 1000$

Пример 3. Решите уравнение:

(x+2)(x-3) = 0 $\Rightarrow \left[ \begin x+2 = 0 \\ x-3 = 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_1 = -2 \\ x_2 = 3 \end \right. $

$ (x^2+1)(x-5) = 0 \Rightarrow \left[ \begin x^2+1 = 0 \\ x-5 = 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin не бывает \\ x = 5 \end \right. \Rightarrow x = 5 $

$(x^2+1 \ge 1,$ не может быть равно 0)

$(x^3+1)(x-4) = 0 \Rightarrow \left[ \begin x^3+1 = 0 \\ x-4 = 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_1 = -1 \\ x_2 = 4 \end \right. $

г*) $ x^4+x^3+2x^2+x^2+3x+2 = 0$

Заметим что $(x+1)(x+2) = x^2+2x+x+2 = x^2+3x+2$

$(x^2+1)(x^2+3x+2) = 0 \Rightarrow \left[ \begin x^2+1 = 0 \\ x^2+3x+2 = 0 \end \right. \Rightarrow \left[ \begin не бывает \\ (x+1)(x+2) = 0 \end \right. \Rightarrow$

$\Rightarrow \left[ \begin x+1 = 0 \\ x+2 = 0\end \right. \Rightarrow \left[ \begin x_1 = -1 \\ x_2 = -2\end \right. $

Пример 4*. Разложите трёхчлен на множители:

а) $x^2+5x+6 = (x^2+3x)+(2x+6) = x(x+3)+2(x+3) = (x+2)(x+3)$

в) $x^2+7x-30 = (x^2+10x)-(3x+30) = x(x+10)-3(x+10) = (x-3)(x+10)$

г) $x^2-5x-50 = (x^2-10x)+(5x-50) = x(x-10)+5(x-10) = (x+5)(x-10)$

Пример 5. Докажите, что

а) $5^5-5^4+5^3-5^2$ делится на 13

Разложим на множители:

$(5^5-5^4 )+(5^3-5^2 ) = 5^4 (5-1)+5^2 (5-1) = (5^4+5^2 )(5-1) = (5^4+5^2 )\cdot4 =$

$= 4\cdot5^2 (5^2+1) = 4\cdot25\cdot26 = 4\cdot25\cdot2\cdot13 $

Что и требовалось доказать.

б) $2^<13>-2^<10>-2^9+2^6$ делится на 17

Разложим на множители:

Что и требовалось доказать.

Пример 6. Представьте в виде произведения трёх множителей:

а) $ a^2 b-a^2 c-abx+acx = (a^2 b-a^2 c)-(abx-acx) = a^2 (b-c)-ax(b-c) = $

б) $6x^2 y-10xy^2+9x^2 z-15xyz = (6x^2 y+9x^2 z)-(10xy^2+15xyz) =$

$= 3x^2 (2y+3z)-5xy(2y+3z) = (3x^2-5xy)(2y+3z) = x(3x-5y)(2y+3z)$

Источник

Карточки-задания на тему «Разложение на множители методом группировки»

3d + 27z – 4zd – 36z 2

88ab – 11d + 24a 2 b – 3ad

4yz + 2xz – 60y – 30x

14bx + 8b 2 + 35 xy + 20 by

3d + 27z – 4zd – 36z 2

88ab – 11d + 24a 2 b – 3ad

3ax + 2ya + 3xb + 2by

3d + 27z – 4zd – 36z 2

88ab – 11d + 24a 2 b – 3ad

14bx + 8b 2 + 35 xy + 20 by

14bx + 8b 2 + 35 xy + 20 by

3d + 27z – 4zd – 36z 2

88ab – 11d + 24a 2 b – 3ad

14bx + 8b 2 + 35 xy + 20 by

3d + 27z – 4zd – 36z 2

88ab – 11d + 24a 2 b – 3ad

14bx + 8b 2 + 35 xy + 20 by

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

  • Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

  • Сейчас обучается 297 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

  • Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-1502826

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

В Москве запустили онлайн-проект по борьбе со школьным буллингом

Время чтения: 2 минуты

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Читайте также:  Энтерофурил для детей 100 мг способ применения
Оцените статью
Разные способы