Метод это способ уравнивания возможностей людей

Тема 2. Научное знание, его структура и методы.

Закономерности развития естествознания

Какой научный метод соответствует определению: «Он позволяет определять средние значения, характеризующие всю совокупность изучаемых предметов»:

Какой из эмпирических методов соответствует определению: «Он представляет собой познавательную операцию, обеспечивающую численное выражение измеряемых величин»?

Какой из теоретических методов исследования соответствует определению: «Это прием познания, который представляет собой умозаключение, в ходе которого на основе сходства объектов в одних свойствах, связях делается вывод об их сходстве и в других свойствах, связях»?

Какой из теоретических методов исследования соответствует определению: «Это переход от общих рассуждений и суждений к частным»?

Какой из эмпирических методов соответствует следующему определению: «Это длительное, целенаправленное и планомерное восприятие предметов и явлений объективного мира»?

Какое из следующих определений наиболее точно характеризует научный метод?

метод – это совокупность действий, призванных помочь до­стижению желаемого результата;

метод – это способ уравнивания возможностей людей;

*метод – способ получения единообразных результатов всеми исследователями;

метод – это структура научного исследования;

Механика как раздел физической отрасли естествознания занимается:

Изучением взаимодействием элементарных частиц

*Изучением положения и перемещения тел в пространстве

Исследованием тепловых явлений

Исследованием электромагнитных явлений

Какая картина мира создана трудами М. Фарадея и Д. Максвелла?

Первой в истории естествознания была картина мира:

Метод познания на теоретическом уровне

Методы научного познания подразделяются на:

*эмпирические и теоретические

метафизические и диалектические

теоретические и исследовательские

чувственные и рациональные

Научные законы подразделяются на:

сущностные и феноменологические

*эмпирические и теоретические

юридические и формальные

логические и рациональные

Принцип отграничения научного знания от ненаучного, предложенный английским мыслителем К. Поппером – это…

Радикальное изменение всех элементов научного знания (методов, теорий, норм и идеалов научности), приводящее к смене научной картины мира – это…

Научная революция – это:

бунт научных работников;

*глубинные преобразования способов познания;

коренная перестройка промышленного производства;

преобразование государственных и административных структур

Объективность научного знания означает:

*независимость знания от человека – субъекта вообще;

независимость от личности исследователя – субъекта;

абсолютность – незыблемость знаний;

независимость знания от методов его получения.

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Для чего нужен предмет «Численные методы»?

Давайте, я попробую привести несколько примеров, которые сходу приходят на ум. Практически любое моделирование физических процессов заканчивается численными методами. Например моделлирование вихревых потоков в архитекруте или моделлирование воды в современных мультиках. Также в нескольки известных мне алгоритмах машинного зрения.

На мой взгляд — это был один из самых важных предметов в моем университете 🙂

на этот вопрос сложно отвечать из-за его простоты. Примерно так же дети спрашивают для чего трава зеленая. Начинать им расказывать про фотосинтез?

Эти методы будут вами применяться во всех последующих дисцилинах. Например в оптимизации(неважно чего: процессов, движения или чего то еще, что можно описать уравнениями).

Примерно так же дети спрашивают для чего трава зеленая. Начинать им расказывать про фотосинтез?

думаю, полезно, когда у тебя есть какой-то дискретный сигнал и нужно его так или иначе обработать математически (не знаю как правильно выразиться)
вот однажды я пришел на собеседование и была такая задача
представим, что у нас есть некий девайс с акселерометром-гироскопами и наша задача как-нибудь примерно рассчитать изменение его координат в пространстве.
я не знаю правильного ответа, не уверен что он существует, но я думал так: у нас есть дискретные данные гироскопа/акселерометра, с каким-то шагом по времени, раз так, то мы можем проинтегрировать численно чтобы получить уравнение координаты. или можно построить полином какой-нибудь степени и проинтегрировать аналитически. вот тут как раз вступают в дело численные методы.

когда я учился в универе, то тоже не всегда понимал — как это всё использовать. и поэтому частенько сдавал и забывал. и сути многих вещей до конца не понимал, так как не видел ни физического смысла, ни области применения. если бы я сейчас пошел в универ, то намного серьезнее бы отнесся к таким предметам.

Как минимум стоит его изучать, чтобы понять, что иногда допустимо и приближенное решение
итерационные процессы, где конечный результат зависит от предыдущих, типа динамическое программирование
дихотомия — даёт начальное понятие о бинарном поиске

можно провести много параллелей с весьма полезными вещами 🙂

без вас бы я второстепенно относился бы к этому предмету.

Источник

Обзор численных методов

Численные методы это увлекательное и чрезвычайно важное направление современной математики, связанное с вычислениями на компьютере и решением сложных задач.

Чистая математика изучает движение чисел — арифметика, движение фигур – геометрия, но как числа соединяются с реальным миром? Как от формул перейти к окружающему нас миру?

Ответ на это дают численные методы, математика, соединенная с силой компьютера, позволяет заглянуть вглубь реального мира, промоделировать сложнейшие физические, технические и биологические процессы.

Наблюдая процессы реального мира, мы вначале описываем их вербально, пытаясь понять суть явлений, далее строим математические модели.

Однако, мы не хотим ограничиваться построением формальных моделей, а хотим получить качественное и количественное представление об изучаемых процессах, увидеть их на графиках.

Именно здесь нам на помощь приходят компьютеры и численные методы.

Представьте, нам требуется исследовать какой-либо сложный физический или биологический процесс, например, понять законы кровообращения или движения газа в жидкостях.

Мы можем вербально описать эти процессы, выделить главные закономерности, сформулировать основные законы, которым подчиняется данный процесс. Это вербальная или словесная, логическая модель.

Затем мы пытаемся выразить эти законы в виде математических уравнений, например, дифференциальных или интегральных уравнений, но чтобы познать процесс, мы должны идти дальше и решить эти уравнения.

Что понимается под словом решить? Здесь начинается волшебство. Компьютер позволит нам увидеть тот же процесс, но в виде чисел. Этот удивительный момент требует серьезного рассмотрения.

Большинство реальных процессов описывается нелинейными уравнениями, которые лишь в первом приближении можно заменить линейными.

Возникает вопрос: как решать эти уравнения, какова точность решения, вот здесь и вступают в свои права численные методы.

Только в исключительных случаях математические уравнения, описывающие реальные процессы, можно решить в явном виде. Иногда говорят, что доказано существование и единственность решения, но где это решение в явном виде, каковы его свойства, что мы можем сказать о поведении этого процесса через определенное время и в определенных условиях.

Нам нужно получить это решение в явном виде, если это молекулярный процесс, то вплоть до поведения отдельных молекул.

Именно это и есть передовые рубежи современного естествознания.

В известном смысле удивительно, что странные манипуляции компьютера приводят к потрясающим выводам, позволяют заглянуть вглубь природы, именно здесь проявляется сила компьютеров, творящих новую действительность и моделирующих природу.

Замечательно, что есть математические принципы нахождения компьютерных решений с заданной точностью.

Под численными методами в широком смысле можно понимать интерпретацию математической модели на языке, доступном компьютеру.

Например, если математическая модель представлены в виде дифференциального уравнения, то численным методом может быть разностное уравнение, приближающее исходное дифференциальное.

Для того чтобы использовать компьютер, мы должны составить программу, реализующую данный численный метод.

Самое замечательное то, что используя компьютер, мы находим свойства процесса, о которых ранее могли только догадываться.

Итак, основу вычислительного эксперимента составляет триада: математическая модель – метод и алгоритм решения – компьютерная программа.

Каждый член этой триады важен и без него нельзя провести по-настоящему глубокого исследования.

В чем состоит искусство?

Одной и той же модели можно сопоставить множество разнообразных дискретных моделей, однако не все они подходят для практического использования.

Вычислительные алгоритмы должны удовлетворять определенным требованиям. Дискретная модель должна быть комплементарна компьютеру.

Можно выделить две группы требований к вычислительным алгоритмам: адекватность исходной задаче и эффективная компьютерная реализуемость.

Адекватность включает в себя сходимость метода, выполнение математических аналогов законов сохранения, качественно правильное поведение метода, его соответствие модели.

Численный метод сходится, если при увеличении числа уравнений решение дискретной задачи стремится к решению исходной задачи.

Заметим, что компьютер оперирует лишь с конечным числом уравнений, поэтому необходимо оценивать погрешность дискретной модели в зависимости от числа уравнений.

Искусство состоит в том, чтобы построить дискретную модель небольшой размерности, вполне адекватную исходной задаче.

Предположим, мы имеем обыкновенные дифференциальные уравнения или уравнения в частных производных.

Вначале мы дискретизируем задачу, заменяя область изменения аргумента дискретным множеством точек или сеткой, непрерывное время также заменяется дискретными моментами, далее мы аппроксимируем производные и переходим к конечно-разностным отношениям.

В результате мы получаем приближенное описание реального процесса системой алгебраических уравнений. Известно, что дифференциальные уравнения, описывающие физические процессы, являются следствиями законов сохранения, поэтому разумно требовать, чтобы для разностных схем также выполнялись законы сохранения.

Такие схемы называются консервативными, именно они наиболее адекватно отражают поведение решения исходной задачи.

Корректность численного метода должна соответствовать корректности исходной задачи, иными словами, однозначной разрешимости и непрерывной зависимости от исходных данных.

Компьютерная реализация метода включает требования по памяти и времени, метод должен быть реализуем за определенное время на данном компьютере с учетом его быстродействия и памяти.

Материал данного раздела располагается в такой последовательности: решение систем линейных уравнений, решение нелинейных уравнений, решение систем нелинейных уравнений, решение дифференциальных уравнений, методы интерполяции.

Мы стараемся максимально популярно изложить материал и надеемся, что он будет с интересом воспринят физиками, биологами, инженерами, врачами, всеми людьми, интересующимися современной компьютерной аналитикой.

Источник

Метод уравнивания показателей

Так называемый метод уравнивания показателей [1, с. 95]– это один из методов решения уравнений. Сейчас мы подробно и всесторонне разберем этот метод. Сначала скажем, для решения каких уравнений он применяется. Дальше озвучим суть метода уравнивания показателей и приведем обоснование метода. После этого запишем алгоритм решения уравнений методом уравнивания показателей. В заключение рассмотрим пример использования метода уравнивания показателей при решении конкретного уравнения.

Для решения каких уравнений применяется

Метод уравнивания показателей применяется для решения уравнений a f(x) =a g(x) , где a – положительное и отличное от единицы число ( a>0 , a≠1 ), f(x) и g(x) – выражения с переменной x . Например, его можно применять для решения уравнений 2 x =2 −7 , , и др.

Метод уравнивания показателей можно считать главным методом решения показательных уравнений, имеющих вид a f(x) =a g(x) .

Суть метода уравнивания показателей

Суть метода уравнивания показателей состоит в замене решения уравнения a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 решением уравнения f(x)=g(x) .

Например, по методу уравнивания показателей решение уравнения 3 x 2 +1 =3 −2·x+7 заменяется решением уравнения x 2 +1=−2·x+7 .

Озвученная суть проясняет, откуда метод получил свое название. Уравнение a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 представляет собой равенство двух степеней a f(x) и a g(x) с одинаковыми положительными и отличными от единицы основаниями a . Уравнение f(x)=g(x) есть равенство показателей степеней a f(x) и a g(x) . В этом свете переход от уравнения a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 к уравнению f(x)=g(x) можно рассматривать как уравнивание показателей степеней a f(x) и a g(x) , составляющих исходное уравнение.

Кстати, по своей сути метод уравнивания показателей совпадает с методом освобождения от внешней функции по отношению к уравнению a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 .

Обоснование метода

Приведем теоретическое обоснование метода уравнивания показателей. Метод базируется на следующей теореме:

Теорема будет доказана, если показать, что любой корень уравнения a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 является корнем уравнения f(x)=g(x) и обратно. Проведем необходимые рассуждения.

Пусть x₀ – корень уравнения a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 . Тогда a f(x₀) =a g(x₀) – верное числовое равенство. Это равенство представляет собой равенство двух степеней с одинаковыми положительными и отличными от единицы основаниями. Известно, что две степени с одинаковыми положительными и отличными от единицы основаниями равны тогда и только тогда, когда равны показатели этих степеней (см. свойства степеней). Значит, равенство a f(x₀) =a g(x₀) возможно тогда и только тогда, когда f(x₀)=g(x₀) . Отсюда следует, что x₀ – корень уравнения f(x)=g(x) .

Теперь обратно. Пусть x₀ – корень уравнения f(x)=g(x) . Значит, f(x₀)=g(x₀) – верное числовое равенство. Это равенство и упомянутое в предыдущем абзаце свойство степеней позволяют констатировать, что для любого положительного и отличного от единицы числа a справедливо равенство a f(x₀) =a g(x₀) . Следовательно, x₀ – корень уравнения a f(x) =a g(x) .

Алгоритм решения уравнений методом уравнивания показателей

Доказанная в предыдущем пункте теорема позволяет записать алгоритм решения уравнения a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 методом уравнивания показателей.

Чтобы решить уравнение a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 методом уравнивания показателей, надо

1. Уравнять показатели степеней a f(x) и a g(x) , составляющих исходное уравнение. То есть, перейти от исходного уравнения a f(x) =a g(x) к уравнению f(x)=g(x) .
2. Решить полученное уравнение f(x)=g(x) . Его решение является решением исходного уравнения.

Пример использования

Давайте посмотрим, как метод уравнивания показателей используется на практике при решении уравнений. Для примера решим уравнение .

Решите уравнение .

Очевидно, мы имеем дело с уравнением a f(x) =a g(x) , где , , g(x)=cosx . Несложно убедиться, что в нашем случае a>0 и a≠1 , то есть, и (при необходимости смотрите сравнение чисел). Известно, что для решения уравнения a f(x) =a g(x) , a>0 , a≠1 , а наше уравнение именно таким и является, идеально подходит метод уравнивания показателей. Согласно этому методу решение уравнения a f(x) =a g(x) нужно заменить решением уравнения f(x)=g(x) . Так и поступаем: переходим от исходного уравнения к равносильному ему уравнению . Полученное уравнение можно решить методом оценки:

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0 . Значит, исходное уравнение в силу равносильности уравнению , тоже имеет единственный корень 0 .

Недостаточно одного примера? Другие примеры использования метода уравнивания показателей представлены в статье «решение показательных уравнений методом уравнивания показателей».

Источник