Механические способы твердых тел

Виды деформаций. Деформацией называют изменение формы, размеров тела. Деформация может быть вызвана действием на тело приложенных к нему внешних сил.

Деформации, полностью исчезающие после прекращения действия на тело внешних сил, называют упругими, а деформации, сохраняющиеся и после того, как внешние силы перестали действовать на тело, – пластическими.

Различают деформации растяжения и сжатия (одностороннего и всестороннего), изгиба, кручения и сдвига.

Силы упругости. При деформациях твердого тела его частицы (атомы, молекулы, ионы), находящиеся в узлах кристаллической решетки, смещаются из своих положений равновесия. Этому смещению противодействуют силы взаимодействия между частицами твердого тела, удерживающие эти частицы на определенном расстоянии друг от друга. Поэтому при любом виде упругой деформации в теле возникают внутренние силы, препятствующие его деформации.

Рис. 5.11.Деформация растяжения (а) и сжатия (б)

Силы, возникающие в теле при его упругой деформации и направленные против направления смещения частиц тела, вызываемого деформацией, называют силами упругости. Силы упругости действуют в любом сечении деформированного тела, а также в месте его контакта с телом, вызывающим деформации. В случае одностороннего растяжения или сжатия сила упругости направлена вдоль прямой, по которой действует внешняя сила, вызывающая деформацию тела, противоположно направлению этой силы и перпендикулярно поверхности тела.

Рассмотрим простейшую деформацию продольного растяжения или одностороннего сжатия. Представим себе однородный стержень длины L , с площадью поперечного сечения S , к концам которого приложены силы F , в результате чего длина стержня меняется на величину Δ L . Для характеристики деформации растяжения существенно не абсолютное значение удлинения стержня Δ L , а относительное удлинение .

Растягивающие силы считаем положительными; в этом случае (рис. 5.11а) Δ L тоже положительно, поскольку при растяжении длина стержня увеличивается. Сжимающие силы считаем отрицательными; в этом случае (рис. 5.11б) Δ L отрицательно; это означает, что, когда стержень подвергается одностороннему сжатию, его длина L уменьшается.

Эксперименты свидетельствуют, что относительная деформация тем больше, чем больше действующая сила и чем меньше поперечное сечение стержня. Этот результат можно представить в виде математического соотношения

(5.1)

Томас Юнг (1773-1829)

Английский физик, по образованию врач. Кроме медицины занимался множеством самых разнообразных научных проблем. Создал теорию интерференции волновых движений, которая была положена французским физиком Френелем в основу волновой теории света. Высказал идею о поперечности световых волн. Объяснил аккомодацию града. Разработал теорию цветного зрения. Ввел модуль упругости, названный его именем. Занимался акустикой, астрономией, расшифровкой египетских иероглифов.

Роберт Гук (1635-1703)

Английский физик, ботаник и архитектор. Сформулировал главный закон в учении о сопротивлении материалов. Вместе с Гюйгенсом и Гримальди отстаивал волновую теорию света. Улучшил и изобрел многочисленные приборы. Первый указал на строение растений из клеток. Ввел в науку термин «клетка».

Величина называется механическим напряжением или просто напряжением. С учетом этого выражение (5.1) принимает вид

, (5.2)

Наряду с коэффициентом упругости α материал принято характеризовать обратной величиной:

, (5.3)

Из выражения (5.4) находим:

. (5.5)

Формула (5.5) выражает закон Гука: напряжение σ прямо пропорционально относительному удлинению α.

Энергия упруго деформированного тела. Предположим, что к стержню с первоначальной длиной L ₀ приложено напряжение σ, тогда длина стержня после растяжения равна:

.

Так как согласно формуле (5.2) , новая длина стержня L равна:

. (5.6)

Из формулы (5.6) видно, что в пределах упругой деформации длина стержня меняется линейно с напряжением σ.

При растяжении или сжатии стержня внешние силы совершают работу. Из соотношений (5.1) и (5.3) следует, что сила не остается во время деформации постоянной. Она меняется пропорционально изменению длины стержня Δ L .

. (5.7)

, (5.9)

откуда

. (5.10)

Эта работа пойдет на создание потенциальной энергии упруго деформированного стержня:

. (5.11)

Таким образом, потенциальная энергия упруго деформированного стержня оказывается пропорциональной квадрату абсолютного удлинения образца.

Рис. 5.12

Диаграмма растяжения. Диаграммой растяжения принято называть графическую зависимость σ от ε. Используя формулу (5.5), по экспериментальным значениям относительного удлинения ε можно вычислить соответствующие им значения нормального напряжения σ, возникающего в упруго деформированном теле. Пример диаграммы растяжения для металлического образца изображен на рис. 5.12. На участке 0–1 график имеет вид прямой, проходящей через начало координат. Это значит, что до определенного значения напряжения деформация является упругой и выполняется закон Гука, согласно которому нормальное напряжение пропорционально относительному удлинению. Максимальное значение нормального напряжения σ_П, при котором еще выполняется закон Гука, называют пределом пропорциональности.

При дальнейшем увеличении нагрузки зависимость напряжения от относительного удлинения становится нелинейной (участок 1–2), хотя упругие свойства тела еще сохраняются. Максимальное значение σ_y нормального напряжения, при котором еще не возникает остаточная деформация, называют пределом упругости. (Предел упругости лишь на сотые доли процента превышает предел пропорциональности). Увеличение нагрузки выше предела упругости (участок 2–3) приводит к тому, что деформация становится остаточной.

Затем образец начинает удлиняться практически при постоянном напряжении (участок 3–4 графика). Это явление называют текучестью материала. Нормальное напряжение σ Т , при котором остаточная деформация достигает заданного значения, называют пределом текучести.

При напряжениях, превышающих предел текучести, упругие свойства тела в известной мере восстанавливаются, и оно вновь начинает сопротивляться деформации (участок 4–5 графика).

Максимальное значение нормального напряжения σ_пр, при превышении которого происходит разрыв образца, называют пределом прочности.

Зададимся вопросом, какой физический смысл имеет модуль Юнга? Запишем закон Гука в виде:

. (5.12)

Это означает, что модуль Юнга равен тому напряжению, которое вызывает удлинение образца вдвое. Конечно, материалов, которые можно удлинить в два раза, кроме разве резины и некоторых полимеров, нет. Однако как характеристика упругих свойств материала модуль Юнга служит отлично.

Для стали модуль Юнга примерно равен 2,1·10 11 Н/м 2 . Почему примерно? Да потому, что марок сталей очень много. Соответственно и модуль Юнга пружинной стали больше модуля Юнга стали, из которой делаются гвозди.

Свинец – мягкий металл, но и он обладает упругостью, а его модуль Юнга в 15 раз меньше, чем модуль Юнга стали. Все остальные металлы имеют модуль Юнга больше, чем у свинца, но меньше, чем у стали. Другой важной характеристикой конструкционного материала является предел прочности. Предел прочности у разных материалов также сильно отличается. У стали предел прочности наибольший. Поэтому сталь – основной конструкционный материал. При проектировании любых конструкций учитывается предел прочности, и возможные напряжения должны быть в несколько раз (обычно в 10 раз) меньше предела прочности. Существует специальный раздел в прикладной науке – сопротивление материалов. Его изучают во всех технических вузах, готовящих специалистов по конструированию и эксплуатации машин и механизмов.

Интересно отметить, что стальная проволока, повешенная за один конец, растягивается под действием собственного веса. А если такая проволока будет иметь длину L = 4,2 км, то она оборвется под действием собственного веса. Проволока из свинца оборвется под действием собственного веса при длине всего в 120 метров.

Все машины и механические конструкции – башни, мосты, арочные конструкции – рассчитываются так, чтобы напряжения ни в одном месте конструкции не превышали предела упругости. В настоящее время существуют стальные мосты, длина пролета которых (расстояние между опорами) превышает 1 000 метров.

Источник

Основные механические свойства твердых тел

Твердое тело является одним из четырех состояний вещества, включая плазму, которые могут существовать в природе. Характеризуется это состояние вещества тем, что оно оказывает сопротивление любой внешней силе, которая действует на него с целью изменения формы и объема тела. Иными словами, механические свойства твердых тел являются их отличительной характеристикой.

Кристаллические и аморфные твердые тела

Прежде чем рассматривать вопрос о механических свойствах твердых тел, следует сказать, что они по своей атомной структуре бывают двух типов:

В кристаллических телах сохраняется дальний порядок, то есть, зная положение атомов в некотором минимальном объеме вещества, можно описать положение всех остальных атомов кристалла, транслируя атомы, находящиеся в минимальном объеме, на определенные вектора трансляции.

В аморфных телах не существует дальнего порядка, однако существует ближний порядок в расположении атомов, то есть соседние атомы для данного атома образуют локальную, кластерную структуру, которая одинакова у всех атомов аморфного тела.

Различие в свойствах кристаллов и аморфных тел

Ввиду различия во внутреннем строении кристаллов и аморфных тел многие их свойства различаются, например, кристаллические вещества обладают конкретной температурой плавления, у аморфных тел эта величина не является постоянной. Кристаллы характеризуются анизотропией, то есть зависимостью различных физических свойств от пространственного направления, аморфные же тела являются изотропными.

Примерами кристаллов являются твердые оксиды, сульфаты, металлы, карбиды. К аморфным веществам относятся стекло, полимеры, каучук.

Химическая связь в твердых телах

Механические свойства твердых тел во многом определяются типом химических связей, которые образуют эти тела. Существуют следующие типы связи:

Молекулярная. Природа этой связи заключается в диполь-дипольных электрических взаимодействиях, которые возникают из-за мгновенной поляризации атомов, состоящих из отрицательно заряженной электронной оболочки и положительно заряженного атомного ядра. Также эта связь носит название Ван-дер-Ваальсовой. Ярким примером таких кристаллов являются практически все органические соединения, а также сера.

Ковалентная. Этот тип связи является достаточно прочным, образуется ковалентная связь, когда перекрываются внешние электронные оболочки соседних атомов. Например, кристалл алмаза образован исключительно ковалентными связями.

Металлическая. Этот тип связи характерен для металлов и сплавов. Металлическая связь является достаточно прочной. Образована она за счет обобществления атомных электронов, совокупность которых называют электронным газом. Этот электронный газ распределен по всей кристаллической решетке металла, узлы которой представляют собой катионы атомов.

Ионная. Данная связь образована за счет кулоновских взаимодействий и является достаточно сильной. Ярким примером кристаллов с ионной связью является кристалл NaCl, в котором положительные ионы натрия окружены отрицательными ионами хлора.

Далее в статье перечислены механические свойства твердых тел, которые во многом связаны с типом связи между составляющими их частицами и типом пространственного расположения этих частиц.

Упругая деформация

В отличие от газов и жидкостей, отличительным механическим свойством твердых тел является их способность упруго деформироваться. Под упругой деформацией понимается способность тела изменять свою форму при воздействии внешних сил, но затем снова восстанавливать первоначальную форму, когда действие этих сил прекращается.

Упругая деформация описывается законом Гука. Механическое свойство твердых тел — упругость в обобщенном законе Гука имеет вид: σ_ij = Σ_k,lC_ijklε_kl, где σ_ij — тензор напряжений второго порядка, C_ijkl — упругие постоянные для данного вещества, ε_kl — тензор относительной деформации. Для линейного и изотропного случая, например, упругое растяжение металлического стержня, закон Гука приобретет вид: σ = Eε, где E — модуль Юнга для данного материала.

Закон Гука для пружины

Одной из простых формул механических свойств твердых тел является закон Гука для пружины, который можно записать так: F = — kx, где F — внешняя сила, растягивающая или сжимающая пружину, x — абсолютная величина сжатия или растяжения пружины от ее положения равновесия в отсутствии действия внешней силы, k — упругая постоянная, которая зависит от материала, из которого изготовлена пружина, а также от ее длины.

Согласно закону Гука, можно определить энергию, которую запасает пружина, при изменении ее длины на величину x, эта энергия определяется по формуле: E = ½kx 2 .

Пластическая деформация

Каждый материал обладает определенным пределом на величину относительной деформации, после которого он может либо разрушится, либо начать деформироваться пластически. Под пластической деформацией понимается такое изменение формы тела, которое остается после прекращения действия вызвавшей его внешней силы.

Не все твердые тела могут пластически деформироваться, например, тела, в которых химическая связь является ковалентной или ионной, являются хрупкими, то есть после превышения упругого предела по напряжению они разрушаются. Пластическая деформация как механическое свойство твердых тел ярко выражена у металлических материалов. Металлы могут пластически деформироваться на десятки и даже сотни процентов, не испытывая при этом механического разрушения. Это свойство металлов обусловлено особенностями их кристаллических решеток и наличием в них особых атомных структур — дислокаций.

Тягучесть и ковкость

Изучение механических свойств твердых тел также касается тягучести и ковкости, которые являются разновидностями пластической деформации.

Тягучесть характеризует способность некоторых материалов, например, металлов, демонстрировать устойчивую пластическую деформацию на сотни и тысячи процентов без механического разрушения. Тягучесть позволяет получать проволоку. Не стоит думать, что тягучие материалы не могут разрушиться, однако в отличие от не тягучих материалов их разрушение происходит после того, как их деформации достигнут больших значений.

Ковкость — важное механическое свойство твердых тел в физике, которое характеризует способность пластически деформироваться материал без разрушения в результате воздействия на него больших давлений. В отличие от тягучести, которая позволяет получать тонкие нити, хорошая ковкость позволяет получать тонкие пластины. Хорошей ковкостью обладают золото, платина, серебро, медь и железо.

Хрупко-вязкий переход

Хрупкость и вязкость являются основными механическими свойствами твердых тел, поскольку они характеризуют процесс разрушения данного материала. Механическое разрушение происходит, когда внешнее напряжение превышает определенные значения, либо величина деформации становится существенной. При этом материал разрушается ввиду распространения трещин в нем, поскольку в вершине трещины находятся максимальные локальные напряжения.

В основе классификации хрупкого и вязкого разрушений лежит величина поглощаемой при этом разрушении энергии, которая определяется как произведение действующих напряжений на величину деформации тела. Примерами веществ, которые разрушаются хрупко, то есть их энергия разрушения мала, являются стекло и керамические материалы.

Разрушение металлов при определенных температурах является вязким, то есть идет с поглощением большого количества энергии. Следует отметить, что температура, а также химический состав и строение твердого тела являются основными факторами, которые определяют, будет ли разрушение хрупким или вязким.

Знание температуры хрупко-вязкого перехода для данного материала является важным перед тем, как использовать этот материал в каких-либо конструкциях.

Твердость тел

Если говорить кратко о механических свойствах твердых тел, то нельзя не упомянуть твердость, которая характеризует способность тела противостоять проникновению в него и абразивному износу. Например, дерево можно легко поцарапать, это означает, что оно не обладает большой твердостью. Наоборот, любой металл очень тяжело поцарапать, то есть значение твердости для него велико.

Именно используя метод «царапания» одного тела другим, можно определить относительную твердость. Твердые вещества, которые образованы ковалентными связями, обладают большими значениями твердости, а самым твердым природным материалом является алмаз.

Современные способы измерения твердости

Для изучения механических свойств твердых тел в плане твердости используют различные современные установки, принцип действия которых заключается во вдавливании индентора в материал и последующем измерении глубины его внедрения под данной нагрузкой. В промышленных масштабах применяются следующие методы измерения твердости:

Твердость по Бринеллю. В качестве материала индентора используется карбид вольфрама либо закаленная сталь. Сам индентор представляет шарик. Этот метод является легким при его реализации, однако в ряде случаев его точности недостаточно, например, при измерении твердых материалов либо пластин с толщиной менее 6 мм.

Твердость по Роквеллу. Индентор в данном методе измерения твердости представляет собой алмазный конус небольшого размера. Этот метод является достаточно точным и пригоден для измерения указанной физической характеристики любых материалов.

Твердость по Виккерсу. В качестве индентора используется алмазная пирамида. Данный метод является улучшенным вариантом измерения твердости по Бринеллю, поскольку позволяет измерять твердость пластин, толщина которых превышает 2 мм.

Источник