- Рациональные приёмы вычислений на уроках математики
- «Мозг хорошо устроенный ценится больше, чем мозг хорошо наполненный.»
- Вычислите наиболее рациональным способом
- Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
- Вычислите наиболее рациональным способом
- Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
Рациональные приёмы вычислений на уроках математики
Разделы: Математика
Класс: 4
Ключевые слова: математика
«Мозг хорошо устроенный ценится больше,
чем мозг хорошо наполненный.»
Умения рационально производить вычисления характеризуют довольно высокий уровень математического развития. Знакомство и применение рациональных способов вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно сформированы.
Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро. Считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировки. И тогда перед вами откроется совсем другая математика: живая, полезная, понятная.
Скажите, пожалуйста, как рациональнее сложить 1+ 7, 4 * 8? Какие законы применили?
27 + 46+13? 27 – 19 – 7? Какие свойства, законы? Т.е основы рациональных приёмов вычислений основаны на чём?
Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами.
Рациональные приёмы сложения основываются
1. Коммуникативный закон сложения а +в =в +а
2. Ассоциативный закон сложения а+в+с = а+ (в+с)
на коммуникативном и ассоциативном приёмах сложения, а так же свойствах изменения суммы. Рассмотрим некоторые из них.
Свойства сложения.
1.1
а+в+с =У, то (а – к) +с+в = У –к
38+24+15 = 77, то 36+ 24+ 15 = ?
а+в+с=У, то (а+ к) +в +с = У+к
38 + 24+15 = 77, то 40+ 24 + 15 =?
1.2.
а+ в =С , то (а +к ) + (в – к) = С
56 + 27 = 83, то (56 + 4) + (27 – 4) = ?
Какие ещё рациональные приёмы сложения можно применить на уроке математики?
Округление одного из слагаемых; поразрядного сложения; приём группировки вокруг одного и того же «корневого» числа.
Рассмотрим эти приёмы:
13 + 49 + 76 + 61 = (поразрядное сложение)
38 + 59 = 38 + (…округление слагаемого)
26 + 24 + 23 +25 + 24 = (группировка вокруг одного и того же «корневого» числа
Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания.
Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на число, то соответственно разность увеличится или уменьшится на это же самое число
а – в = С, то (а +к) — в = С +к
74 – 28 = 46, то 77 – 28 = 49
а-в = С , то (а – к ) — в = С-к
74 – 28 = 46, то 71 – 28 = 43
Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность измениться в противоположную сторону.
Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и тоже число, то разность не измениться.
Найди верные равенства.
229 – 36 = (229 – 9 ) – ( 36 – 6)
174 – 58 = (174 – 4) – ( 58 – 4)
358 – 39 = ( 358 – 8 ) – (39 – 8)
617 – 48 = ( 617 – 7 ) – (48 – 8)
Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления.
Приём замены множителя или делителя на произведение.
75 * 8 = 75 * 2*2*2=
960 : 15 = 960 : 3 : 5 =
Приём умножения на 9, 99,999, 11 …
87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613
87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957
Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа.
0 1 2 3 4 5 6 7
Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например:
48 +14 +22 +36 =120
Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1.
Она равна произведению количества слагаемых на самого себя. (проверить)
Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15
Сравни, не вычисляя
51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5
636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6
Задания могут даваться в занимательной форме: Математический лабиринт, составь слово, найди пару , расшифруй пословицу и т.д.
Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово
Какие приёмы использовали?
Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.
СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц.
Все задания, которые рассматривались, воспитывают интерес к математике, развивают их математические способности. Такую работу можно продолжать на математическом кружке.
Источник
Вычислите наиболее рациональным способом
Добрый вечер!
Мне даны такие примеры: 1) 1,17 + 11,2 + 1,83 + 10,8; 2) 5,21 − 3,3 − 4,7 + 6,79; 3) 4,21 + 16,5 + 3,89 + 4,4. Вычислите наиболее рациональным способом значение этих примеров. Я то решить их могу, но как это сделать наиболее рациональным способом понятия не имею и вообще для чего это делается не знаю!
Доброй ночи! Да, я согласна, что у вас возникло недоумении в решении данных пример, да ещё и с таким условием: вычислите наиболее рациональным способом.
Ну что ж. Единое, чем могу обрадовать, то вы спокойно можете решать так, как и решали, вычитать и прибавлять. От этого, по сути, ничего не изменится, кроме вашего времени.
Вот именно поэтому детей учат, как это рациональней делать, чтоб экономить своё время. В их случае — при решении контрольных, а в случае со взрослыми людьми, даже если они не связаны с математикой, или тем, где присутствует счёт., — при каждодневных расчётах в тех же магазинах, либо же при подсчёте стоимости коммунальных услуг. То есть, этому есть практическое применение и тема появилась далеко не случайно.
В чём же суть рационального способа. Так в том, что мы выполняем действия над числами так, чтоб они по возможности складывались или отнимались легче, получая десяток, либо до десятка, чтоб точно не потерять какую=то единичку, двоечку. Давайте попробуем конкретно разобраться на предоставленных примерах.
Вот таким образом и происходит группирование членов примера для того, чтоб вычислить их наиболее рациональным способом.
надеюсь, Вам это поможет при решении подобных заданий, с таким условием. Но если такого условия нет, то можете делать, как хотите. Главное, — чтоб результат был правильным!
Успехов Вам!
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.
Источник
Вычислите наиболее рациональным способом
Добрый вечер!
Мне даны такие примеры: 1) 1,17 + 11,2 + 1,83 + 10,8; 2) 5,21 − 3,3 − 4,7 + 6,79; 3) 4,21 + 16,5 + 3,89 + 4,4. Вычислите наиболее рациональным способом значение этих примеров. Я то решить их могу, но как это сделать наиболее рациональным способом понятия не имею и вообще для чего это делается не знаю!
Доброй ночи! Да, я согласна, что у вас возникло недоумении в решении данных пример, да ещё и с таким условием: вычислите наиболее рациональным способом.
Ну что ж. Единое, чем могу обрадовать, то вы спокойно можете решать так, как и решали, вычитать и прибавлять. От этого, по сути, ничего не изменится, кроме вашего времени.
Вот именно поэтому детей учат, как это рациональней делать, чтоб экономить своё время. В их случае — при решении контрольных, а в случае со взрослыми людьми, даже если они не связаны с математикой, или тем, где присутствует счёт., — при каждодневных расчётах в тех же магазинах, либо же при подсчёте стоимости коммунальных услуг. То есть, этому есть практическое применение и тема появилась далеко не случайно.
В чём же суть рационального способа. Так в том, что мы выполняем действия над числами так, чтоб они по возможности складывались или отнимались легче, получая десяток, либо до десятка, чтоб точно не потерять какую=то единичку, двоечку. Давайте попробуем конкретно разобраться на предоставленных примерах.
Вот таким образом и происходит группирование членов примера для того, чтоб вычислить их наиболее рациональным способом.
надеюсь, Вам это поможет при решении подобных заданий, с таким условием. Но если такого условия нет, то можете делать, как хотите. Главное, — чтоб результат был правильным!
Успехов Вам!
Пожалуйста, зарегистрируйтесь или войдите, чтобы добавить ответ.
Копирование материалов с сайта возможно только с разрешения
администрации портала и при наличие активной ссылки на источник.
Источник
