Математика вычисли рациональным способом

Рациональные приёмы вычислений на уроках математики

Разделы: Математика

Класс: 4

Ключевые слова: математика

«Мозг хорошо устроенный ценится больше,
чем мозг хорошо наполненный.»

Умения рационально производить вычисления характеризуют довольно высокий уровень математического развития. Знакомство и применение рациональных способов вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно сформированы.

Говорят, если хотите научиться плавать, вы должны войти в воду, а если хотите уметь решать задачи, то должны начать их решать. Но для начала надо освоить азы арифметики. Научиться считать быстро. Считать в уме можно только при большом желании и систематической тренировки. И тогда перед вами откроется совсем другая математика: живая, полезная, понятная.

Скажите, пожалуйста, как рациональнее сложить 1+ 7, 4 * 8? Какие законы применили?

27 + 46+13? 27 – 19 – 7? Какие свойства, законы? Т.е основы рациональных приёмов вычислений основаны на чём?

Методика преподавания математики в начальных классах раскрывает основы рациональных приёмов вычислений, связанных с выполнением разных математических действий с натуральными числами.

Рациональные приёмы сложения основываются

1. Коммуникативный закон сложения а +в =в +а

2. Ассоциативный закон сложения а+в+с = а+ (в+с)

на коммуникативном и ассоциативном приёмах сложения, а так же свойствах изменения суммы. Рассмотрим некоторые из них.

Свойства сложения.

1.1

а+в+с =У, то (а – к) +с+в = У –к

38+24+15 = 77, то 36+ 24+ 15 = ?

а+в+с=У, то (а+ к) +в +с = У+к

38 + 24+15 = 77, то 40+ 24 + 15 =?

1.2.

а+ в =С , то (а +к ) + (в – к) = С

56 + 27 = 83, то (56 + 4) + (27 – 4) = ?

Какие ещё рациональные приёмы сложения можно применить на уроке математики?

Округление одного из слагаемых; поразрядного сложения; приём группировки вокруг одного и того же «корневого» числа.

Рассмотрим эти приёмы:

13 + 49 + 76 + 61 = (поразрядное сложение)

38 + 59 = 38 + (…округление слагаемого)

26 + 24 + 23 +25 + 24 = (группировка вокруг одного и того же «корневого» числа

Все приёмы рациональных вычислений, связанных с вычитанием, основываются на законах вычитания.

Если уменьшаемое увеличить или уменьшить на число, то соответственно разность увеличится или уменьшится на это же самое число

а – в = С, то (а +к) — в = С +к

74 – 28 = 46, то 77 – 28 = 49

а-в = С , то (а – к ) — в = С-к

74 – 28 = 46, то 71 – 28 = 43

Если вычитаемое увеличить или уменьшить на несколько единиц, то разность измениться в противоположную сторону.

Если уменьшаемое и вычитаемое уменьшить или увеличить на одно и тоже число, то разность не измениться.

Найди верные равенства.

229 – 36 = (229 – 9 ) – ( 36 – 6)

174 – 58 = (174 – 4) – ( 58 – 4)

358 – 39 = ( 358 – 8 ) – (39 – 8)

617 – 48 = ( 617 – 7 ) – (48 – 8)

Для рациональных вычислений используют частичные приёмы умножения и деления.

Приём замены множителя или делителя на произведение.

75 * 8 = 75 * 2*2*2=

960 : 15 = 960 : 3 : 5 =

Приём умножения на 9, 99,999, 11 …

87 * 99 = 87 * 100- 87 = 8700 – 87 = 8613

87 * 11 = 87 *10 + 87 = 870+ 87 = 957

Успешное применение различных приёмов зависит от умения подмечать особенности чисел и их сочетаний. Например, познакомив детей в первом классе с натуральным рядом чисел и имея его перед глазами, легко закрепить состав числа.

0 1 2 3 4 5 6 7

Отработав, таким образом, состав чисел в пределах 10 и познакомившись с переместительным законом сложения, дети легко справляются с заданием найти сумму чисел в пределах 10, а в дальнейшем, используя переместительное и сочетательное свойство сложения, легко можно найти сумму других чисел. Например:

48 +14 +22 +36 =120

Существуют приёмы на знаниях некоторых свойств чисел или результатов действий. Легко находить сумму последовательных нечётных чисел, начиная с 1.

Она равна произведению количества слагаемых на самого себя. (проверить)

Рационализация может осуществляться за счет возможности выполнять некоторые арифметические действия. Для этого очень важно научить детей внимательно рассматривать условия задания, суметь подметить все его особенности. Такие задания, как поставь нужный знак действия16 … 17 = 33 ( рассуждать), далее подобные задания усложняются. 8…6…33 = 15

Сравни, не вычисляя

51 : 3 … 30 : 3 + 21 :5

636 :6 … 600 : 6+ 30 : 6+ 6 :6

Задания могут даваться в занимательной форме: Математический лабиринт, составь слово, найди пару , расшифруй пословицу и т.д.

Используй рациональные приёмы вычисления, разгадай слово

Какие приёмы использовали?

Важно показать ученикам красоту и изящество устных вычислений, используя разнообразные вычислительные приёмы, помогающие значительно облегчить процесс вычисления.

СЧЁТ НА ПАЛЬЦАХ: способ быстрого умножения чисел первого десятка на 9. Допустим нам надо умножить 7 на 9. Повернём ладошки к себе, загнём седьмой палец, число пальцев слева от загнутого пальца – это число десятков, а число – справа, количество единиц.

Все задания, которые рассматривались, воспитывают интерес к математике, развивают их математические способности. Такую работу можно продолжать на математическом кружке.

Источник

Использование приёмов рациональных вычислений как средство развития мышления младших школьников
опыты и эксперименты по математике (4 класс) на тему

Обобщение опыта по данной теме является актуальным, так как умение «рационально» производить вычисления, характеризуют довольно высокий уровень математического развития ученика.

Скачать:

Вложение	Размер
moy_opyt.docx	76.96 КБ
moy_opyt.docx	77.07 КБ

Предварительный просмотр:

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ «СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №1 г. ЮРЬЕВ-ПОЛЬСКОГО»

ПЕРЕДОВОЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ОПЫТ

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРИЁМОВ РАЦИОНАЛЬНЫХ
ВЫЧИСЛЕНИЙ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ МЫШЛЕНИЯ МЛАДШИХ ШКОЛЬНИКОВ

учитель начальных классов

Ефимова Светлана Евгеньевна

Обучение, ориентированное на развитие мышления – более осознанное, продуктивное и результативное.

Н. Ф. Виноградова

В области ума существенно важно приучать ребёнка к правильным приёмам методического и беспристрастного наблюдения, суждения, сравнения, анализа и т. п.

Федеральный государственный образовательный стандарт второго поколения исходит из положения о том, что в основе сознательного акта учения лежит способность человека к продуктивному, творческому воображению и мышлению. Более того, без высокого уровня развития этих процессов вообще невозможны ни успешное обучение, ни успешное самообучение. А ведь именно они определяют развитие творческого потенциала человека и формирование новых социальных ролей «я- ученик», «я – школьник».

Построение процесса обучения, специально ориентированного на развитие воображения и мышления, принципиально изменяет позицию ученика – существенное место начинает занимать роль творца, организатора своей деятельности. Ученик не бездумно принимает готовый образец или инструкцию учителя, а сам в равной с ним мере отвечает за свои промахи, успехи, достижения. Он активно участвует в каждом шаге обучения – принимает учебную задачу, анализирует способы ее решения, выдвигает гипотезы, определяет причины ошибок и т. д. Чувство свободы выбора делает обучение сознательным, продуктивным и более результативным.

На сегодняшний день, когда весь мир вступает в эпоху математизации научного знания, в эпоху широкого применения ЭВТ, математике отводится ответственная роль в развитии и становлении активной, самостоятельно мыслящей личности, готовой конструктивно и творчески решать возникающие перед обществом задачи. Именно математика вносит большой вклад в развитие мышления детей, воспитание таких важных качеств научного мышления, как критичность и обобщенность, формирует логику мышления. Математика воспитывает и такие качества ума и речи, как точность, четкость и ясность.

Цель данной работы: выявить условия для развития мышления младших школьников на основе использования приемов рациональных вычислений в курсе математики начальных классов.

1.Выявить сущностный аспект понятия «мышление» и особенности развития мышления младших школьников в психолого-педагогической литературе.

2.Проанализировать психолого-педагогическую и методическую литературу и показать взаимосвязь процессов развития мышления и формирования вычислительных умений и навыков в процессе обучения младших школьников математике.

3. Выявить эффективные методы, приемы и средства формирования у учащихся навыков рациональных вычислений.

4.Разработать систему развивающих упражнений на основе использования приемов рациональных вычислений.

5.Экспериментально проверить эффективность разработанной системы упражнений.

Условия формирования опыта.

В Федеральном государственном образовательном стандарте начального общего образования сказано, что основными задачами реализации содержания предметной области математики и информатики являются развитие математической речи, логического и алгоритмического мышления, воображения, обеспечение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Цели начального обучения математике и содержания курса определяют особенности его изучения. Так, решение главной задачи начального курса математики – развитие логического и алгоритмического мышления проводится в тесной взаимосвязи с формированием прочных вычислительных навыков. Эти навыки должны формироваться осознанно, так как на их основе строится весь начальный курс обучения математике.

Процессы развития мышления и формирования вычислительных умений и навыков взаимосвязаны. Так, любой вычислительный прием состоит из ряда последовательных операций, выполнение которых приводит к нахождению результата арифметического действия над числами. Причем каждая операция основывается не только на математических понятиях, но и на операциях мышления, таких как анализ, синтез, сравнение, обобщение, абстракция, конкретизация, классификация.

Формированию мыслительных процессов на уроках математики в начальной школе способствует использование рациональных приемов вычислений. С одной стороны, использование вычислительных приемов способствует развитию мышления, с другой стороны, развивая мыслительные операции, мы способствуем развитию вычислительных навыков.

К сожалению, далеко не всегда удается добиться этой цели в силу существующих объективных и субъективных причин. Одной из наиболее важных объективных причин неумения школьников использовать рациональные приемы вычислений является в том, что задача формирования прочных и осознанных вычислительных умений и навыков в учебниках отодвинута на второй план.

Исходя из этого, младшему школьнику необходимо предоставить специальные условия, каковыми являются условия развивающего обучения. В этих условиях система заданий, направленная на усвоение вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщенные способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности.

Актуальность и перспективность опыта .

Данная тема актуальна , т. к. умение «рационально» производить вычисления, характеризует довольно высокий уровень математического развития ученика. Знакомство с рационализацией вычислений развивает вариативность мышления, показывает ценность знаний, которые при этом используются. Эти умения чрезвычайно сложны, формируются они медленно и за время обучения в начальной школе далеко не у всех детей могут быть достаточно хорошо сформированы

В связи с этим требуется пересмотр объема, роли и места вычислительных навыков в курсе математики начальных классов, совершенствование методики их формирования у учащихся на всех этапах обучения.

Проблема формирования у учащихся вычислительных умений и навыков всегда привлекала особое внимание психологов, дидактов, методистов, учителей. В методике математики известны исследования В.В. Давыдова, Л.В. Занкова, М. А. Бантовой, Н.Б. Истоминой, М.И. Моро и др., которые разработали методику работы над вычислительными приемами .

Проблемой развития мышления занимались Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, Е.И. Рогов и др.

Гораздо меньше в психолого-педагогической и методической литературе исследований, которые связывают эти две проблемы.

Вопрос о сущности мышления как процесса и о его роли в познании, труде, жизни интересовал все человечество с давних пор. Почти 400 лет назад философы начали задумываться о том, что же такое мышление?

Бенедикт Спиноза определял мышление, как способ действия мыслящего тела. Из этого определения вытекает и предложенный им способ раскрытия определения этого понятия. По его мнению, для того, чтобы определить мышление, необходимо тщательно исследовать способ действия мыслящего тела в отличие от способа действий ( от способа существования и движения) тела мыслящего.

С точки зрения Рене Декарта , мышление представало собой как нечто бестелесное, духовное. Более того, по его мнению, мышление является единственным атрибутом души, и именно это обуславливает постоянность мыслительных процессов, происходящих в душе, то есть она всегда знает о том, что происходит внутри нее. А это означает, что нет никакой бессознательной психики. Душа — мыслящая субстанция, вся сущность или природа которой состоит в одном мышлении.

«У здравого смысла прекрасный нюх, но зато старчески тупые зубы»- так охарактеризовал значение мышления один из его наиболее интересных исследователей К. Дункер, очевидным образом противопоставляя его здравому смыслу. С этим трудно не согласиться, имея в виду, что мышление в его высших творческих человеческих формах не сводится ни к интуиции, ни к жизненному опыту, составляющим основу так называемого «здравого смысла» . Что же такое мышление с точки зрения современной психологии? Каковы его отличия от других способов познания человеком действительности?

По мнению Р. С. Немова , мышление- это движение идей, раскрывающее суть вещей. Его итогом является не образ, а некоторая мысль, идея.

Е. И. Рогов считает, что мышление можно определить как психологический процесс познания, связанного с открытием субъективного знания, с решением задач, с творческим преобразованием действительности. Мышление – это одно из высших проявлений психического процесса познавательной деятельности.

С точки зрения Е. В. Романовой мышление – это познавательный психический процесс, состоящий в постановке задачи и решении ее; движение идей, раскрывающее суть вещей. Оно неразрывно связано с речью. По мнению Л.Ф. Тихомировой , мышление – это творческий познавательный процесс, обобщенно и опосредованно отражающий отношения предметов и явлений, законы объективного мира.

Основными логическими приемами формирования понятий являются анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение, конкретизация, классификация.

Понятие формируется на основе обобщения существенных признаков (т.е. свойств и отношений), присущих ряду однородных предметов. Для выделения существенных признаков требуется абстрагироваться (отвлечься) от несущественных признаков, которых в любом предмете очень много. Этому служит сравнение, сопоставление предметов.

Мухина В. С. считает, что для выделения ряда признаков требуется произвести анализ, т.е. мысленно расчленить целый предмет на его составные части, элементы, стороны, отдельные признаки, а затем осуществить обратную операцию – синтез (мысленное объединение) частей предмета, отдельных признаков, притом признаков существенных, в единое целое .

Более подробно остановимся на этих операциях мышления

Анализ – это расчленение целостной системы на взаимосвязанные подсистемы, каждая из которых является отдельным, определенным целым, а также установление связей, отношений между ними.

Способность к анализу можно определить многообразно; о диагностике степени сформированности мыслительных операций мы расскажем несколько ниже .

Синтез – мысленное соединение в единое целое частей предмета или его признаков, полученных в процессе анализа .

Анализ и синтез, — писал С. Л. Рубинштейн ,- общие знаменатели всего познавательного процесса.

Немов Р. С. утверждает: Сравнение – мысленное установление сходства или различия предметов по существенным или несущественным признакам.

Абстрагирование – мысленное выделение одних признаков предмета и отвлечение от других. Часто задача состоит в выделении существенных признаков и отвлечении от несущественных, второстепенных.

Обобщение – объединение в одну общность предметов и явлений по основным свойствам.

Конкретизация – операция, направленная на установление всех возможных связей и отношений изучаемого объекта.

Классификация – это распределение предметов по группам, где каждая группа , каждый класс имеет свое постоянное место. Очень важен выбор основания классификации. Классификация может проводиться по существенным признакам (естественная) и по несущественным (вспомогательная) .

В условиях развивающего обучения система заданий, направленная на усвоение у школьников вычислительных умений и навыков, должна формировать обобщенные способы действий, побуждать учащихся к самостоятельному поиску новых способов действий, рассмотрению нескольких способов решения задания и оцениванию их с точки зрения рациональности. Использование рациональных приемов, помогающих во многих случаях значительно облегчить процесс вычислений, способствует формированию у учащихся положительных мотивов к этому виду учебной деятельности.

Поэтому работа по культивированию рациональных приемов вычислений должна проводиться постоянно, систематически и органически увязываться .

По мнению М. А. Бантовой , прием вычисления складывается из ряда последовательных операций (системы операций), выполнение которых приводит к нахождению результата требуемого арифметического действия над этими числами; причем выбор операций в каждом приеме определяется теми теоретическими положениями, которые используются в качестве его теоретической основы.

В большинстве случаев уже в начальных классах школы для нахождения результата арифметического действия можно использовать в качестве теоретической основы различные теоретические положения, что приводит к разным приемам вычислений (разным способам вычислений). Например:

1) 12× 4=12+12+12+12=48

2) 12× 4=(10+2) × 4=10×4+2×4=48

3) 12 × 4=12× (2 × 2)=(12 × 2) ×2=48

Теоретической основой для выбора операций, составляющих первый из приведенных приёмов, является конкретный смысл действия умножения.; теоретической основой второго приема – распределительное свойство умножения, а третьего приема – сочетательное свойство умножения. Операции, составляющие прием вычисления, имеют разный характер. Многие из них сами являются арифметическими действиями. Эти операции, как будет показано далее, играют особую роль в процессе овладения вычислительными приемами: выполнение приема в свернутом плане сводится к выделению и выполнению именно операций, являющихся арифметическими действиями. Поэтому операции, являющиеся арифметическими действиями, можно назвать основными. Например, для случая 16 ×4 основными будут операции: 10 × 4=40, 6 × 4=24, 40+24=64. Все другие операции (замена числа суммой, произведением и т. п.) – вспомогательные, хотя в приеме они все одинаково важны.

Число операций, составляющих прием, определяется прежде всего выбором теоретической основы вычислительного приема. Например, при сложении чисел 57 и 25 в качестве теоретической основы может выступать сочетательное свойство сложения, тогда прием будет включать три операции: замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, прибавление к числу 57 слагаемого 20 и прибавление к результату, к 77, слагаемого 5; если же теоретической основой явится случай прибавление суммы к сумме, то прием будет включать пять операций: замена числа 57 суммой разрядных слагаемых 50 и 7, замена числа 25 суммой разрядных слагаемых 20 и 5, сложение чисел 50 и 20, сложение чисел 7 и 5, сложение полученных результатов 70 и 12. Число операций зависит также от чисел, над которыми выполняются арифметические действия. Так, при использовании одной и той же теоретической основы – случай прибавления суммы к сумме – прием сложения чисел 57 и 25 содержит меньше операций, чем прием сложения чисел 257 и 425.

Число операций, выполняемых при нахождении результата арифметического действия, может сокращаться по мере овладевания приемами. Например, для случаев вида 8+2 на начальной стадии формирования навыка ученик выполняет три операции: замена числа 2 суммой чисел 1 и 1 (хотя в явном виде эта операция не дается), прибавление числа 1 к 8, прибавление числа 1 к результату, к 9; однако после заучивания таблицы сложения ученик выполняет одну операцию – он сразу связывает числа 8 и 2 с числом 10. Как видим, здесь один прием как бы перерастает в другой.

Бантова М. А. считает, что вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приемами. Приобрести вычислительные навыки – значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия, и выполнять эти операции достаточно быстро.

По мнению Бельтюковой Г. В. , умение формировать у учащихся вычислительные навыки – важнейшее методическое умение учителя начальных классов. Выработка вычислительных навыков была и остается одной из основных задач начального обучения.

Как указывает Бантова М. А., полноценный вычислительный навык характеризуется правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результата арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операций. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать. Это, конечно, не значит, что ученик всегда должен объяснять решение каждого примера. Как будет показано далее, в процессе овладения навыком объяснение должно постепенно свертываться.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия. Разумеется, что это качество навыка может проявляться тогда, когда для данного случая существуют различные приемы нахождения результата, и ученик, используя различные знания, может сконструировать несколько приемов и выбрать более рациональный. Как видим, рациональность непосредственно связана с осознанностью навыка.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи. Обобщенность так же, как и рациональность, теснейшим образом связана с осознанностью вычислительного навыка, поскольку общим для различных случаев вычисления будет прием, основа которого – одни и те же теоретические положения.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операций.

Согласно Федеральным государственным образовательным стандартам , программа предусматривает разную степень автоматизации различных случаев выполнения арифметических действий. Высокая степень автоматизации должна быть достигнута по отношению к табличным случаям (5+3, 8-5, 9+6, 15-9, 7 × 6, 42 : 6). Здесь должен быть достигнут уровень, характеризующийся тем, что ученик сразу же соотносит с двумя данными числами третье число, которое является результатом арифметического действия, не выполняя отдельных операций. По отношению к другим случаям арифметических действий происходит частичная автоматизация вычислительных навыков: ученик предельно быстро выделяет и выполняет систему операций, не объясняя, почему выбрал эти операции и как выполнял каждую из них. В этом случае и говорят об автоматизации вычислительных навыков.

Осознанность и автоматизм вычислительных навыков не являются противоречивыми качествами. Они всегда выступают в единстве: при свернутом выполнении операций осознанность сохраняется, но обоснование выбора системы операций происходит свернуто в плане внутренней речи. Благодаря этому ученик может в любой момент дать развернутое обоснование выбора системы операций.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время .

Исходя из стандартов второго поколения в примерной программе по математике указывается, что на первой ступени школьного обучения в ходе освоения математического содержания обеспечиваются условия для достижения обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностными результатами обучающихся являются: готовность ученика целенаправленно использовать знания в учении и в повседневной жизни для исследования математической сущности предмета; способность характеризировать собственные знания по предмету, формулировать вопросы, устанавливать, какие из предложенных математических задач могут быть им успешно решены; познавательный интерес к математической науке.

Метапредметными результатами обучающихся являются: способность анализировать учебную ситуацию с точки зрения математических характеристик, устанавливать количественные и пространственные отношения объектов окружающего мира, строить алгоритм поиска необходимой информации, определять логику решения практической и учебной задач; умение моделировать – решать учебные задачи с помощью знаков, планировать, контролировать и корректировать ход решения учебной задачи.

Предметными результатами обучающихся являются: освоенные знания о числах и величинах, арифметических действиях, текстовых задачах; умения выбирать и использовать в ходе решения изученные алгоритмы, свойства арифметических действий, способы нахождения величин, приемы решения задач; умения использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения математических задач.

К основным видам учебной деятельности относят:

— Прогнозирование результата вычисления.

— Сравнение разных приемов вычислений, выбор наиболее удобного.

— Пошаговый контроль правильности и полноты выполнения алгоритма арифметического действия.

— Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического и арифметического характера и др.

В начальной школе должен быть достигнут необходимый уровень математического воспитания и развития:

— применение общеучебных умений (анализа, сравнения, обобщения, классификации) для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов .

Исходя из этого можно говорить о развивающем обучении в начальной школе, поскольку только в условиях развивающего обучения происходит формирование прочных вычислительных навыков. Однако формирование прочных навыков имеет свои особенности, которые надо учитывать при подготовке и проведении уроков. Среди этих особенностей можно назвать нацеленность на формирование обобщенных способов действий, самостоятельный поиск новых способов действия и отказ от однообразных тренировочных упражнений.

Таким образом, обозначилось противоречие между развивающей направленностью современного курса математики и репродуктивными способами организации вычислительной деятельности.

Источник