Математика письменный способ это как

Содержание

Способы письменных вычислений ( в столбик)
Математика. 4 класс
Математика. 3 класс

Способы письменных вычислений ( в столбик)

Способы письменных вычислений

( в столбик)

В основе выполнения письменных способов вычислений лежит использование правила сложения суммы с суммой. В явном виде в современных учебниках математики для начальных классов данное правило не изучается, оно заменено упрощенным вариантом правила поразрядного сложения: единицы складываются с единицами, десятки с десятками.

Письменный алгоритм сложения содержит:

1. Правило записи слагаемых при письменном сложении: разряд записывается под соответствующим разрядом.

2. Указание на порядок выполнения действий: сложение начинаем с разряда единиц (справа налево).

3. Прием добавления накапливающихся единиц старших разрядов в соответствующий разряд после выполнения основного сложения.

Алгоритм письменного сложения и вычитания в начальной школе вводится во 2 классе на примере сложения и вычитания двузначных чисел в пределах сотни.

На самом же деле, уже при знакомстве со случаями вида 45 + 23, учитель знакомит детей со способами записи вычислительных действий «в столбик» и приемом поразрядного сложения, применяемым при письменных вычислениях:

Сначала предлагается устный способ вычислений:

45 + 23 = …

Затем отмечается, что удобно записать этот пример столбиком:

Далее в учебнике приводятся подробные объяснения приема вычислений:

1. Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

2. Складываю единицы: 5 + 3 = 8. Пишу 8 под единицами.

3. Складываю десятки: 4 + 2 = 6. Пишу 6 под десятками.

4. Читаю ответ: сумма равна 68.

Главным отличием письменных вычислений от устных является порядок складывания (или вычитания) разрядных единиц. При устных вычислениях всегда начинают со старших разрядов (в данном случае – с разряда десятков) и выполняют действие, двигаясь слева направо. При письменных вычислениях всегда начинают с разряда единиц и выполняют действие, двигаясь справа налево.

Методическое обоснование знакомства детей со способами письменных вычислений при формировании вычислительной деятельности в пределах 100:

1. Многие дети с большим трудом осваивают устные вычислительные действия с двузначными числами. Письменный прием вычислений облегчает им вычислительную деятельность.

2. Полноценное освоение устной вычислительной деятельности требует от ребенка свободного владения результатами табличных вычислений в пределах 10 и 20, свободного владения разрядным составом чисел, десятичным составом чисел, умением гибко и свободно применять разнообразные вычислительные действия, выбирая способ вычислений в каждом случае. Далеко не все дети могут это делать. Письменный способ вычислений требует более простых вычислительных действий, выполняемых по единому жесткому правилу (называемому «алгоритмом письменных вычислений»).

3. Знакомство со способами оформления вычислений «в столбик» при изучении вычислений в пределах 100 рассматривается как подготовка к использованию этой вычислительной технологии в дальнейшем (при вычислениях с трехзначными и многозначными числами).

Запись и способ вычисления « в столбик» для многих детей, с трудом усваивающих устные приемы сложения и вычитания (особенно с переходом через десяток), является более легким и доступным. Запись «в столбик» и применяемые при этом вычислительные приемы позволяет создать для ребенка «систему промежуточных опор», так как на каждом шаге вычислений ребенок фактически действует не более чем в пределах второго десятка, что значительно облегчает вычисления.

1) 217 +439

2) 217 +439

56 1 дес. + 3.дес. = 4дес.

3) 217 2сот. + 4дес. = 6сот. +439

656

В основе письменного сложения и вычитания лежат:

1) прочное знание таблицы сложения и соответствующих случаев вычитания в пределах 10;

2) умение складывать и вычитать в пределах 20 (с переходом через десяток);

3) знание разрядного состава чисел и соотношение разрядных единиц;

Алгоритм письменного вычитания строится на тех же принципах. Сначала детей знакомят со способом записи чисел при выполнении письменных вычислений и определяют порядок выполнения вычислений (справа налево, начиная с разряда единиц).

1. Пишу десятки под десятками, а единицы под единицами.

2. Вычитаю единицы из единиц: 6 – 2 = 4. Пишу 4 под единицами.

3. Вычитаю десятки из десятков: 5дес. – 4дес. = 1дес. Пишу 1 под десятками.

4. Читаю ответ: разность равна 14.

Наиболее трудны для многих детей, как и при устных вычислениях, случаи вида 50 – 24 и 52 — 24, где для выполнения вычислений необходимо выполнить «заем» десятка из старшего разряда.

Например: 5дес. = 4дес. + 1дес.

-24

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками.

2. Вычитаю единицы. Из 0 нельзя вычесть 4. Занимаю 1дес. из 5дес.

1дес. = 10; 10 – 4 = 6.Пишу под единицами 6.

3. Вычитаю десятки. Было 5 дес., но 1дес. занятии при вычитании единиц. Осталось 4дес. 4дес. – 2 дес. = 2дес. Пишу 2 под десятками.

4. Читаю ответ: разность равна 26.

Для того чтобы не забывать о заемной единице, над разрядом десятков можно ставить точку, черточку, или подписывать число оставшихся после заема разрядных единиц.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Источник

Математика. 4 класс

Конспект урока

Математика, 4 класс

Урок №19. Устные и письменные приёмы вычислений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как быстрее и легче посчитать устно?
Каков алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел?
Есть ли способы проверки вычислений с многозначными числами?

Глоссарий по теме:

Многозначные числа – это числа класса тысяч и класса миллионов.

Алгоритм – последовательность действия (шагов).

Сложе́ние (обозначается символом плюса «+») – арифметическое действие. Сложение есть объединение в одно целое.

Результатом сложения чисел является число, называемое суммой.

Вычита́ние (обозначается символом минус «-») (убавление) – арифметическое действие (уменьшаемого и вычитаемого), результатом которой является новое число (разность).

Обязательная литературы и дополнительная литература:

Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 3 класс. Учебник для

общеобразовательных организаций М.; Просвещение, 2017. – с. 60. 61

Моро М. И., Волкова С. И. Для тех, кто любит математику 4 класс.

Учебное пособие для общеобразовательных организаций. М.; Просвещение,2018. – с. 19

Теоретический материал для самостоятельного изучения

164 + 45 + 36 + 355

Для быстрого вычисления нужно вспомнить свойства сложения переместительное и сочетательное.

Переместительное свойство подсказывает, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

А в сочетательном свойстве говорится, что два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Воспользуемся этими свойствами.

164 + 45 + 36 + 355 = (164 + 36) + (355 + 45) = 200 + 400 = 600

Если уметь применять свойства сложения, то значение выражений можно считать устно.

Но, конечно, не всегда удаётся устно выполнить вычисления. Ведь иногда надо выполнять их с многозначными числами. И тогда приходится пользоваться письменным приёмом вычисления. Вспомним алгоритм письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел. Допустим, надо сложить числа четыреста шестьдесят пять и двести восемьдесят девять.

Числа записаны одно под другим, одинаковые разряды стоят строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Выполняем вычисления с наименьшего разряда. Складываем единицы. Пять плюс девять – четырнадцать. Четыре пишем под единицами, а один десяток добавляем к десяткам.

Складываем шесть десятков и восемь десятков – четырнадцать. Да ещё десяток – пятнадцать десятков. Это пять десятков и одна сотня, которую добавляем к сотням.

Складываем четыре и две сотни, да ещё одну сотню. Всего семь сотен. Ответ: семьсот пятьдесят четыре.

Ну а если бы надо было складывать не трёхзначные числа, а, например, пяти- или шестизначные?

Письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Допишем в наших слагаемых цифры в классе тысяч.

Теперь надо сложить шестизначные числа. Действие сложения с классом единиц в них уже выполнено. Продолжаем. Складываем единицы тысяч. Восемь и два – десять. Нуль пишем под единицами тысяч, единицу добавляем к десяткам тысяч. Складываем их. Шесть, четыре и один – одиннадцать десятков тысяч. Это одна сотня и один десяток тысяч. Один десяток тысяч пишем под десятками тысяч и одну сотню тысяч добавляем к сотням тысяч. Складываем их. Шесть. Читаю ответ: шестьсот десять тысяч семьсот пятьдесят четыре.

Ну что ж, надо проверить сложение. А проверяем сложение, естественно, вычитанием.

Из шестисот десяти тысяч семисот пятидесяти четырёх вычитаем триста сорок две тысячи двести восемьдесят девять.

Так же, как при вычитании трёхзначных чисел, начинаем с наименьшего разряда – единиц. Четыре минус девять. Надо занять один десяток. Четырнадцать минус девять – пять.

Вычитаем десятки. Мы заняли один десяток. Их осталось четыре. Из четырёх восемь вычесть не можем. Занимаем одну сотню. Четырнадцать минус восемь – шесть. Вычитаем сотни. Точка подсказывает, что их на одну меньше. Шесть минус два – четыре.

Вычитаем единицы тысяч. Из нуля вычитать нельзя. Занимаем десяток тысяч и вычитаем из десяти. Десять минус два – восемь.

Вычитаем десятки тысяч. У нас был один десяток тысяч, но его заняли. Остался нуль. Занимаем сотню тысяч. Это десять десятков тысяч. Из них вычитаем четыре, получается шесть.

Вычитаем сотни тысяч. Точка подсказывает, что их осталось пять. Пять минус три равно два. Читаю ответ: двести шестьдесят восемь тысяч четыреста шестьдесят пять.

Разность такая же, как первое слагаемое примера на сложение. Значит, всё выполнено верно.

Необходимо запомнить: письменное сложение и вычитание любых многозначных чисел выполняется так же, как сложение и вычитание трёхзначных чисел.

Гуляя после уроков, мальчики и девочки произносят каждый день 11875 слов по делу, 5316 – со смыслом, 27981 – не задумываясь, а 379 слов лучше было бы вообще не произносить. Сколько всего слов в день говорят мальчики и девочки, гуляя после уроков?

11875 + 5316 + 27981 + 379 = 45551 (с.)

Ответ: 45551 слово всего говорят в день дети.

Если надо что-нибудь посчитать устно, то иногда это можно сделать быстрее и легче, пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения.

При сложении и вычитании многозначных чисел числа записывают одно под другим, одинаковые разряды стоят строго друг под другом: единицы под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями. Выполняем вычисления с наименьшего разряда.

Проверяем сложение вычитанием, а вычитание сложением.

Источник

Математика. 3 класс

Конспект урока

Математика 3 класс Урок №58.

Приёмы письменных вычислений

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Как контролировать пошагово правильность применения алгоритмов арифметических действий при письменных вычислениях?

Как использовать различные приёмы проверки правильности вычислений?

Глоссарий по теме:

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами: единицы называют единицами 1-го разряда
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Сложение – арифметическое действие в математике, в результате которого два или более чисел объединяется в единое целое, оно обозначается знаком «+». Слагаемое, слагаемое, сумма – главные составляющие математического действия сложения.

Вычитание – арифметическое действие, обратное сложению и обозначается оно знаком «-». Уменьшаемое, вычитаемое, разность- главные составляющие математического действия вычитания.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М. И. Учебник для 3 класса четырехлетней начальной школы. М. «Просвещение» — 2017. с. 70-72.

2. Волкова С. И. Проверочные работы. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. с. 72-75.

3. Волкова С. И. математика. Тесты. 3 кл. — М.: Просвещение, 2018. с. 54-59.

4. Рудницкая В. Н. Математика. Дидактические материалы.Ч.1 3 кл. – М. «Вентана- Граф», 2016, с. 10-12.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Не любой пример с трёхзначными числами можно быстро решить в уме

Как быть в таком случае?

Уже давно люди научились пользоваться письменным приёмом вычислений. И не только трёхзначных, а любых многозначных чисел.

Если вы хорошо усвоите приёмы письменных вычислений с трёхзначными числами, то без труда сможешь решать примеры с любыми числами.

Для того чтобы освоить приёмы письменных вычислений трёхзначных чисел необходимо вспомнить действия с двузначными числами.

При этом действия записываются столбиком и выполняются поразрядно, начиная с первого разряда (единиц).

При работе с трёхзначными числами разрядов уже не два, а три. И в алгоритм соответственно добавляется ещё один шаг – работа с сотнями.

Сегодня мы попробуем выполнять письменные вычисления трёхзначных чисел, опираясь на умение работать с двузначными числами.

Найдём сумму чисел 427 и 196 в столбик.

Сначала запишем одно число под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями.

2. Складываем единицы: 7 + 6 = 13

3 пишем под единицами, а 1 дес. запомним и прибавим к десяткам.

3. Складываем все десятки: 2 + 9 + 1 = 12

2 пишем под десятками, а 1 сот. запомним и прибавим к сотням.

4. Складываем все сотни:

6 пишем под сотнями.

Найдём разность чисел 846 и 561 в столбик.

1. Сначала запишем одно число под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, а сотни под сотнями.

2. Вычитаем единицы.5 пишем под единицами.

3. Вычитаем десятки

Из 4 дес. вычесть 6 дес. нельзя. Занимаем 1 сот.у 8 сот. и ставим точку над цифрой 8,

чтобы знать, что на 1 сотню осталось меньше.

Из 14 дес. вычитаем 6 дес.

8 пишем под десятками.

4. Вычитаем все сотни: 2 пишем под сотнями.

Главное при выполнении письменных вычислений строго следовать алгоритму.

Если при выполнении сложения в разряде появились единицы другого разряда, их надо запомнить и прибавить к следующему разряду.

Если при вычитании в разряде недостаточно единиц чтобы выполнить действие, надо занять у разряда слева, а потом не забыть, что 1 десяток, или 1 сотню занимали, значит единиц в этом разряде на 1 меньше.