Математика как способ мышления

5 причин научиться думать как математик и нескучный способ развития математического мышления

Математический склад ума — это данность, заложенная природой. Или нет? Некоторые ученые считают, что думать «как математик» способны все люди. ЛогикЛайк расскажет, как этому научиться.

Что значит «думать как математик»

Математика — наука обширная, она не только о сложных, малопонятных формулах, длинных расчетах или уравнениях с тремя неизвестными. В первую очередь, математика — наука «о структурах, порядке и отношениях» (Энциклопедия Britannica). Даже самые сложные математические конструкции строятся на универсальных логических законах.

Принципиальное отличие математического мышления от повседневного, «обывательского» — это навык «копать глубже», критичность восприятия информации — не принимать слепо на веру любые утверждения, устоявшиеся шаблоны. Критическое мышление совсем не означает что, человек будет недоволен всем на свете. Он лишь будет стремиться искать смыслы, причины, выяснять суть явлений и понятий. Покажем на примере.

Обывательское мышление	Математическое мышление
«Он придумал операционную систему для компьютера, и теперь каждую секунду зарабатывает тысячи долларов. Вот везунчик!»	«Он занимался программированием с детства, даже проводил в компьютерном классе ночи, выходные. Затем нашел талантливого и трудолюбивого единомышленника, предпринял сотни попыток и написал сотни программ, прежде чем придумал продукт, который отлично продается».
«Она учится на одни пятерки, как и ее родители. Что тут скажешь? Наследственность!»	«Родители когда-то успевали в школе хорошо, теперь научили ее дисциплине и трудолюбию. Возможно, она от природы любознательная. Кроме того, она всегда готова к урокам, поэтому получает отличные оценки. Если я приложу усилия, то тоже стану отличником».

Если разложить по полочкам…

Математическое мышление (далее — ММ) включает:

• логическое мышление — мыслительный процесс с использованием четких и конкретных понятий, при котором рассуждения не противоречат законам логики, а решения принимаются на основе полученных ранее знаний:
  — развитые навыки анализа и синтеза, т.е. умение делать выводы от общего к частному и от частного к общему;
  — умение думать и рассуждать, т.е. высказывать гипотезы и развивать свои предположения;
• способность удерживать в уме большое количество понятий , в том числе математических, и оперировать ими (что подразумевает также хорошую память);
• абстрактное мышление — процесс создания образных конструкций и оперирования абстрактными понятиями (свойствами, признаками, отношениями), в противовес мышлению лишь предметами, объектами, которые видел или о которых слышал.

В чем сила, брат?… Польза от владения навыками ММ

Очевидно, что развитое математическое мышление помогает ребенку, школьнику, да и любому человеку легко справляться с математическими задачами. Впрочем, польза от владения навыками мышления гораздо шире.

«Я с успехом определил 5000 способов, которые никуда не годятся. В результате я на 5000 способов ближе к тому способу, который сработает».
Томас Эдисон

Человек с развитым математическим мышлением:

• уверен, что любая проблема имеет решение;
• способен разложить поиск решения на последовательные этапы — задачи и подзадачи;
• готов воспринимать ошибки не как препятствия и поражение, а как ступеньки на пути к правильному решению.

1. ММ способствует успешной учебе

Привычка раскладывать сложные задачи на простые подзадачи, удерживать в голове и оперировать большим количеством понятий, не бояться трудностей, искать взаимосвязи и вникать в суть вещей помогает в освоении любой науки и предмета, не только математики. Более того, люди, считающие себя гуманитариями, — кому успешно дается и родной, и иностранные языки, обществознание, история, — уже владеют основами математического мышления, просто не подозревают об этом.

2. Вырабатывает навык критического анализа информации

Джордан Элленберг, профессор математики и автор статей в New York Times, The Washington Post и Wired, в книге «Как не ошибаться» пишет:

«. математика — это не абстрактные идеи, далекие от реальной жизни. Математика пронизывает все, что нас окружает, и позволяет взглянуть за беспорядочную и хаотичную поверхность нашего мира, увидеть скрытые за ней структуры».

Человек, мыслящий «математически», воспринимает окружающий мир с долей здорового скептицизма, способен отличить правду от вымысла, не верит в «магическую» природу вещей. Иначе говоря, его не устроят формулировки «так получилось», «повезло», «перст судьбы» и т.д. Человека, мыслящего математически (читайте: критически и логично), очень трудно обмануть и тем самым втянуть в неприятности.

3. Помогает принимать жизненно важные решения

Математическое мышление привычно раскладывает решение проблем по «полочкам», на составляющие, этапы, возможные препятствия и последствия. Уверенность, что проблемы решаемы, и ошибки как минимум поправимы, позволяет смело брать на себя ответственность, избегать сомнений и страхов, и как минимум, сформулировать для себя четкий план действий в любой ситуации.

Джордан Эленберг в книге «Как не ошибаться», утверждает, что математика — это «наука о том, как не совершать ошибок, а математические формы и методы создавались на протяжении многих столетий упорного труда и дискуссий».

4. «Мышление математика» помогает побороть прокрастинацию

Прокрастинация — это печальная привычка откладывать на завтра то, что нужно было вчера. Но не потому, что лень, а потому что страшно: проблема/задача пугает своими размерами. Нередко люди, причисляя себя к «гуманитариям», оправдывают свой страх и бездействие перед новым, неизвестным, непонятным. То есть они могут даже просто в силу привычки пасовать перед решением определенных типов жизненных задач.

Рассуждая «математически», человек:

• проанализирует предстоящие трудности и в целом не станет даже рассматривать задачу как «нерешаемую»;
• «прикинет», что можно сделать в сложившейся ситуации исходя из собственного опыта;
• определит, какие вопросы ещё нужно для себя прояснить, что изучить, чтобы лучше ориентироваться в теме;
• разобьет решение на этапы и установит сроки.

С описанным способом мышления ни «технарь/математик», ни «гуманитарий» не станут искать причины отложить решение проблемы «до лучших времён».
У них просто не будет для этого «повода»!

5. ММ становится основой для успешной карьеры

Барбара Оакли, доктор наук, инженер-консультант, член совета Американского института медицинского и биологического машиностроения, в книге «Думай как математик» пишет:

«Мир меняется, и способность справляться с техническими и математическими вызовами становится все более важной».

Именно развитое аналитическое (математическое) мышление становится «пропуском» во многие профессии и на руководящие должности.

А научиться возможно?

Да, возможно! Человеческий мозг постоянно выполняет сложные математические расчеты, например, когда просчитывает траекторию объезда на машине дорожной ямы или помогает руками отбить мяч во время игры в волейбол. Просто человек этот мыслительный процесс не осознает. Наша родительская задача — научить своего ребенка осознанно думать, как математик.

Учимся думать как математики

Можно, конечно, проштудировать тома умных книг в попытке достичь просветления и приобрести «математический» взгляд на мир. Менее пугающий вариант — записаться на подходящий образовательный онлайн-курс и добросовестно изучить все предложенные лекции. Затем выполнить тесты, домашние задания и не забывать пользоваться полученными знаниями.

ЛогикЛайк предлагает 9 простых советов , которые помогут и тренировать математическое мышление в целом, и без страха браться за решение математических, логических и развивающих задач.

1. Принимайте себя и свои особенности

Речь не о том, чтобы смириться с ярлыком «гуманитарий» или даже «не дано», а о том, чтобы учитывать индивидуальные черты характера, темперамент и способы преодоления проблем. Если обычно вам требуется время на «поразмыслить», не ставьте перед собой задачу «разобраться как можно быстрее».

2. «Включайте воображение»

Сталкиваясь с незнакомой задачей или решая сложную проблему, старайтесь смотреть на нее слегка отстраненно и под новым углом.

3. Подбирайте аналогии, которые вам более понятны

Барбара Оакли приводит такой пример: если не понимаете суть уравнений, ищите в них поэзию, ведь уравнение — это математическая фраза с закодированным смыслом, как стихотворение — это поэтическая фраза с философским, глубинным смыслом. Так, Эйнштейн в попытке понять суть фотона представлял себя летящим фотоном и пытался предположить, как к нему относятся другие фотоны.

4. Выработайте привычку действовать

Усваивайте знания порциями и разбивайте сложные задачи на несколько мелких. Приступайте к решению задач (даже сложных и пугающих) сразу, с места в карьер. Пользуйтесь для этого любыми техниками тайм-менеджмента, которые для вас «работают». Так, при прокрастинации хорошо помогает «метод помидора».

5. Приступайте к решению задачи с внутренней «легкостью»

Не пытайтесь сразу вгрызаться в гранит науки: лучше «пробегитесь» мысленно и глазами по материалу, ознакомьтесь с ним поверхностно.

6. Избегайте «эффекта установки»

Не позволяйте уже имеющимся мыслям и идеям, а также существующим готовым и/или стандартным решениям вмешиваться в процесс решения новой задачи, препятствовать ему.

7. Настройтесь на диалог и дискуссию

Будьте готовы спорить: страх конфликта, постоянное «соглашательство» сводит на нет творческий процесс решения задачи или проблемы.

8. Убеждайте себя, что любая проблема решаема

Успешный выход из любой ситуации, способность решить любую задачу в большинстве случаев зависит не от внешних обстоятельств или врожденных гениальности и способностей, а от собственного упорства и трудолюбия.

9. Практикуйтесь!

Хотите помочь детям развить математическое мышление? Решайте математические и логические задачи. Не ограничивайтесь задачами из школьной, университетской программы. Отрабатывайте навыки на головоломках, логических играх, занимательных задачах.

Как помочь своим детям или внукам развить силу математического мышления?

Советы, описанные выше, универсальны, но предназначены, в первую очередь, взрослым. Если вы хотите научить ребенка думать, как математик, развить его математическое и логическое мышление, предложите ему порешать занимательные задачи.

Ваш помощник — ЛогикЛайк.

В самом начале «пути» обязательно позанимайтесь вместе с ребенком, посмотрите, как он справляется с неудачами, посоветуйте способы избежать ошибок (перечитать-прослушать задачу еще раз, взять паузу на обдумывание, обратиться за подсказкой).

В дальнейшем выделите время в семейном расписании для регулярных занятий, хвалите и поощряйте ребенка, всячески поддерживайте его энтузиазм и тем самым помогите ему сделать из этого занятия хобби.

Дети лучше усваивают знания на практике, без долгих и малопонятных теоретических объяснений, но на ярких, игровых, интерактивных примерах.
Решая развивающие задачи на платформе LogicLike, дети приобретают навыки математического и логического мышления, учатся не бояться ошибок, строить и проверять гипотезы, искать последовательности и думать без шаблонов.
Как математики! 🙂

Понравился материал? Поделитесь с друзьями!

На ЛогикЛайк вас ждут более 2500 заданий на развитие математического, логического и пространственного мышления.

Источник

Математическое мышление: чем полезно для взрослых и детей🎲

Люди часто не видят смысла в познании алгебры и геометрии. Да и вообще не стремятся как-то развивать математическое мышление. Еще больше от этих наук человека отвергает школьная нагрузка, не адаптированная под индивидуальный темп ученика. В этой статье попробуем разобраться, для чего нам с малых лет прививают любовь к математике и нужна ли она нам вообще?

Новые знакомства, друзья, отношения — для этого теперь есть Invme. Создавайте новое событие всего за пару минут или смотрите уже размещенные предложения от людей из своего города.

Люди часто не видят смысла в познании алгебры и геометрии. Да и вообще не стремятся как-то развивать математическое мышление

В чем сила математического мышления?

• Оно помогает не сдаваться при работе со сложными задачами. Любой, кто решал много математических задач, знает: насколько бы тяжелой задача не выглядела, у нее должно быть решение. Этот опыт может быть весьма ценным в обычной жизни. Особенно, когда человек работает в сфере, где такие навыки необходимы. Аналитики данных, веб-разработчики, инженеры, управленцы — эти и другие специалисты сталкиваются с нетривиальными задачами очень часто.
• Развитое математическое мышление ценно для изобретателей. Вспомните Томаса Эдисона, который перепробовал тысячи вариантов, прежде чем изобрел рабочий вариант лампы накаливания. В современных реалиях математическое мышление может помочь предпринимателю. Человек, обладающий таким навыком, не сдастся после череды неудач, а продолжит искать оптимальное решение для своего бизнеса, опираясь на полученный ранее опыт.
• Математическое мышление помогает раскладывать большую задачу на составные части. И решать проблему как бы “по кусочкам”. Это наиболее оптимальный подход в работе с объемными задачами.
• Математики научены смотреть в корень проблемы, видеть взаимосвязи, понимать суть того или иного явления. Правильное математическое мышление не развить банальной “зубрежкой” формул и теорем. Опытные математики вообще умеют выводить почти любую формулу — им не нужно заучивать целый учебник. Привыкнув к тому, чтобы копать вглубь и искать причинно-следственные связи, человек перекладывает этот ценнейший опыт на свою жизнь. И применяет эти знания в профессиональной сфере.

• Все это дает человеку с развитым мат. мышлением преимущество на рынке труда. Как правило, чем более сложные задачи способен выполнять человек, чем более крупные массивы данных он может обрабатывать, тем ценнее его способности для компании. И тем больше ему готовы платить. Главное — применить эти способности в профессиональной области: найти свое дело, развиваться в нем, грамотно составить резюме. А уже на этапе решения тестовых задач на собеседовании такой человек продемонстрирует свое преимущество.
• Математическое мышление — это большие перспективы в мире будущего. Решение нетривиальных задач, изучение сложных систем, создание инновационных IT-продуктов, аналитика данных — все эти навыки будут становиться все более востребованными в мире, где развивается искусственный интеллект, дополненная реальность и много других интересных областей.
• Математика развивает логику и критическое мышление. Соответственно, люди с сильными способностями в математике не верят на слово, не позволяют себя обманывать, просчитывают сценарии на несколько шагов вперед. Это может очень помочь в жизни. Например, человек тщательно изучит условия кредитования, прежде чем взять что-либо в рассрочку, даже если подводные камни тщательно спрятаны. Также человек более грамотно распоряжается финансами и скорее всего планирует траты наперед, не разбрасываясь деньгами. Он не доверится первому встречному, если не будет знать всех деталей сотрудничества. Такой человек всегда зрит в корень и видит подвох. Кстати, если вы хотите потренировать свой мозг, изучите нашу подборку сайтов на эту тему.
• Развиваясь в математике, дети преуспевают и в других школьных дисциплинах. Ведь сложные задачи бывают не только в алгебре и геометрии. Но именно математика учит раскладывать большую задачу на ряд более мелких. Это пригодится на уроках химии, физики, даже в том, чтоб выучить стих к уроку литературы.
• Люди с развитым математическим мышлением зачастую успевают больше и не откладывают сложные дела на потом. У них есть четкое осознание: задача решаема, пусть даже непроста и займет уйму времени. Математики начинают и плавно двигаются к финалу, пока другие игнорируют сложные задачи. Поэтому первые реже впадают в депрессию под воздействием груза невыполненных дел. Но это субъективно. А объективно — математики зачастую более продуктивны и не боятся тяжелой работы.

Задатки есть у каждого

Часто родители спешат с выводами о своем ребенке после первых отметок в школе или комментариев учителей. Тут же ребенка определяют в “технари” или “гуманитарии”. На самом деле способности к развитию математического мышления есть у каждого человека. У детей они проявляются по-разному, но делать далекоидущие выводы о “профиле” ребенка в младшей школе рано.

Родители должны понимать, что на ребенка сильно влияет сложность школьной программы, подход учителя, настроение, его окружение и другие факторы. Возможно, ваш сын мог бы быть отличником по геометрии, но его просто увлекает компания школьных друзей — вникать в задачи ребенку попросту не интересно.

Другой и к сожалению актуальный до сих пор вариант — не оптимально составленная программа обучения в школе. Задачи могут звучать интереснее, если касаются реальных, а не выдуманных вещей. Кроме того, пропуск одной темы курса делает невозможным усвоение последующей информации. А индивидуальная успеваемость каждого отдельно взятого ученика школьных учителей редко волнует.

Развить математическое мышление у ребенка поможет репетитор — он может объяснить сложные вещи другим языком. Так, что ребенку станет интересно. Функцию репетитора можете на себя взять и вы. Когда преподаватель искренне заинтересован в успехе ребенка, тогда появляются реальные результаты.

5 типов математического мышления

1. Метрическое мышление отвечает за цифры, величины, параметры. Люди с развитым метрическим мышлением осторожны и стараются всегда думать наперед.
2. Топологическое мышление связано с разделением целого на части. У людей с сильным топологическим мышлением хорошо получается видеть общую картину и делить ее на этапы. А еще они как правило консервативны и спокойны.
3. Люди, которым свойственно проективное мышление, хорошо оценивают ситуацию. Они видят разные подходы, пытаются подойти к решению с разных сторон.
4. Порядковое мышление развивает в людях педантичность. У таких людей всегда есть план действий и они стараются строго следовать ему.
5. Наконец, люди с алгебраическим мышлением способны к мультизадачности. Такой тип мышления помогает структурировать информацию и строить комбинации.

Развитие математического мышления

• Как и с любой наукой, с математикой нужно знакомиться постепенно. Сложное логарифмическое уравнение оттолкнет любого, кто не знает основ. Но если человек постигал математику шаг за шагом, не пропускал базовых занятий, то он не увидит в такой задаче ничего сложного. Это актуально как для взрослых, так и для детей.
• Обучение должно быть интересным. Реальные, а не вымышленные практические задачи куда лучше сухих примеров из учебника. Важна также подача материала. Одну и ту же тему можно подать живо, энергично, а можно донести ее монотонным голосом в ходе скучного семинара.
• Важно, но не очевидно: человек должен видеть свои способности в изучении математики. Осознание того, что у вас начало получаться, даст импульс к дальнейшему погружению в тему. Но настоящее вдохновение даст лишь постепенное увеличение нагрузки. Легкие задачи хороши для начальных этапов. Но вечно топтаться на месте не нравится никому. Повышайте сложность.
• Главное в математике — понимание, а не запоминание. Конечно, хорошая память не будет лишней. Но человек должен понимать суть той темы, которую изучает. Тогда он сможет развиваться быстрее и решать поставленные задачи, прикладывая меньше усилий. Ведь, например, логарифмическое уравнение можно решить и без понимания основ. Но такое решение будет сложным и громоздким. Если же свести занятия математикой к изучению формул и теорем, она быстро наскучит. Пытайтесь понять суть каждой теоремы, а не просто запомнить. Множество изученных и правильно понятых теорем сложатся в целостную картину, что даст дополнительный импульс к дальнейшему изучению.
• Для прогресса в математике стоит заниматься регулярно. В идеале — каждый день по 30-60 минут. Здесь, как и в спорте, важно не терять форму. К тому же, каждодневные, но непродолжительные занятия будут восприниматься проще, чем более редкие многочасовые сессии.

А как у вас с математическим мышлением? Стараетесь ли развивать его у себя или у ребенка? Ждем ваших комментариев ниже!

Источник