Математика 5 класс решить примеры удобным способом

Познание

Автор: Галяутдинова Елена Леонидовна
Должность: учитель математики
Учебное заведение: МАОУ Гимназия №2
Населённый пункт: город Пермь
Наименование материала: статья
Тема: Приемы вычислений удобным способом в 5-6 классах
Раздел: среднее образование

Приемы вычислений удобным способом в 5-6 классах.
Формирование навыков рациональных вычислений в 5-6 классах является необходимым условием дальнейших успехов в обучении математике. Важно научить детей «видеть» удобные способы и применять их как во время устного счета, так и в письменных вычислениях. При этом тренируется наблюдательность , смекалка, критическое мышление. Для успешного обучения счету важно уделять пристальное внимание организации и методике проведения устной работы на уроке. Приемы устных вычислений основаны на законах и свойствах арифметических действий, а также на свойствах изменения результатов действий в зависимости от компонентов, которые для пояснений лучше давать на числовом материале.
1. Приемы вычислений, основанные на законах и свойствах арифметических действий:

1)Замена нескольких слагаемых их суммой
a+b+c=a+(b+c) Пример: 12+4,75+5,25=12+(4,75+5,25)=12+10=22
2)Перестановка слагаемых
a+b+c=a+(c+b) Пример: 5,78+3,9+2,02=(5,78+2,02)+3,9=7,8+3,9=11,7
3)Замена нескольких множителей их произведением
abcd=(ab)(cd) Пример: 18×25×4×2×50=18×(25×4)×(50×2)=18×100×100=180000
4)Перестановка множителей
abcde=(ad)×(bc)×e Пример: 2,5×5,2×8×4×1,25=(2,5×4)×(1,25×8)×5,2=10×10×5.2=520
5)Умножение произведения на число
(abc)×d=(ad)×b×c Пример: (25×9×12)×4=(25×4)×9×12=100×108=10800
6)Применение распределительного закона умножения
(a+b)×c=ac+bc Пример: ( 5 6 + 1 12 + 1 3 )×12= 5 6 ×12+ 1 12 ×12+ 1 3 ×12=10+1+4=15
2. Приемы вычислений, основанные на изменении результата действий в зависимости

от изменения компонентов.

1) Округление слагаемых.
Этот прием основан на следующем свойстве: если одно слагаемое увеличить ( или уменьшить) на некоторое число, а другое уменьшить или (увеличить) на это же число, то сумма не изменится. Пример: 596+163=(596+4)+(163-4)=600+159=759
2) Округление уменьшаемого или вычитаемого.

Если уменьшаемое и вычитаемое увеличить (уменьшить) на одно и то же число, то разность не изменится. Пример: 492-89=(492+11)-(89+11)=503-100=403. (выгоднее округлять вычитаемое, т. к целое число легко вычесть из любого числа)
3. Приемы умножения и деления на целое число

1)Умножение на 5,50,500 и т. д
Чтобы умножить число на 5,50,500 и т. д достаточно данное число умножить на 10,100,1000 и т. д и полученный результат разделить на 2. Пример: 85×5=(85×10):2=850:2=425 Пример: 906×500=(906:2)×1000=453×1000=453000
2)Умножение на 25,250,2500 и т. д
Чтобы умножить число на 25,250,2500 и т. д достаточно данное число умножить на 100,1000,10000 и т. д и полученный результат разделить на 4. Пример: 16×250=(16×1000):4=16000:4=4000 Если данное число кратно 4, то удобнее разделить его на 4 , а полученное частное умножить на 100,1000, и т. д Пример: 48×25=(48:4)×100=1200
3)Деление на 5,50,500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 5,50,500 и т. д достаточно это число умножить на 2 и полученное произведение разделить на 10,100,1000 и т.д. Пример:82:500=(82×2):1000=164:1000=0,164 Пример: 4,8:5=(4.8×2):10=9,6:10=0,96
4) Деление на 25,250,2500 и т. д
Чтобы разделить данное число на 25,250,2500 и т. д достаточно это число умножить на 4 и полученное произведение разделить на 100,1000 и т.д. Пример: 34:25=(34×4):100=136:100=1,36 Пример:328:250=(328×4):1000=1312:1000=1,312
4.Приемы умножения и деления на десятичную дробь.
1) Умножение на 0,5; 0,25 и 0,125. Чтобы умножить данное число на 0,5 достаточно разделить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125-на 8. Пример. 338 и 0,5.
Решение. 338 x 0,5 = 169 2) Умножение на 2,5; 25 и 250. Чтобы умножить данное число на 2,5; 25; 250, его необходимо вначале умножить соответственно на 10; 100; 1 000 и разделить на 4. 3) Умножение на 1,5; 15 и 150. Чтобы умножить число на 1,5; 15; 150, нужно это число умножить соответственно на 1; 10; 100 и к полученному произведению прибавить его половину. Пример. 88 ×1,5. Решение. 88x 1,5 = 88 + (88 / 2) = 132 4)Деление на 0,5; 0,25; 0,125. Чтобы разделить данное число на 0,5 достаточно умножить его на 2,на 0,25-на 4,на 0,125 на -8. Пример 315 : 0,5=630 Навыки рациональных вычислений будут полезны обучающимся как в учебных задачах, так и в практической жизни.
Литература:
Математика в школе,1981г,№2 Пономарев С.А. «Устные и полуписьменные вычисления в 4-5 классах. Потапова И.И. «Рациональные методы устных вычислений»

Всероссийский педагогический журнал «ПОЗНАНИЕ». Свидетельство о регистрации СМИ ЭЛ № ФС 77 — 65177.
ВЫДАНО ФЕДЕРАЛЬНОЙ СЛУЖБОЙ ПО НАДЗОРУ В СФЕРЕ СВЯЗИ, ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ.

Источник

Как решать? № 591. Найдите значение выражения наиболее удобным способом: ГДЗ 5 класс математика Виленкин

Как решать?
№ 591.
Найдите значение выражения наиболее удобным способом:
а) 125·23·8; б)11·16·125; в) 19 + 78 + 845 + 81 + 155.

№ 591
а) 125 · 23 · 8 = 23 · 125 · 8 = 23 · 1000 = 23000;
б) 11 · 16 · 125 = 11 · 2000 = 22000;
в) 19 + 78 + 845+ + 81 + 155 = (19+ 81)+ (845+ 155)+ 78 = 100+1000 + 78 = 1178.

Укажите начало отсчёта и координаты точек А, В, С, ( Подробнее. )

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 ( Подробнее. )

Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: ( Подробнее. )

Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из ( Подробнее. )

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь ( Подробнее. )

Источник

Пособие по математике для 5 класса «Решение математических задач разными способами»

Отдел образования Петровского районного в городе Донецке совета
Районный методический кабинет
Донецкая общеобразовательная мола І-Ш ступеней № 110

ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ

«РЕШЕНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ЗАДА Ч
РАЗНЫМИ СПОСОБАМИ»

Сафина Любовь Емельяновна

Многие задачи допускают несколько способов решения. Выбирая способ решения задачи, решающий задачу находиться в положении человека, блуждающего по незнакомой местности. Дойдя до цели, он видит, что дорогу можно было выбрать более удачную. Нахождение более простых способов решений является результатом длительной и кропотливой работы.

Решая задачи по математике, необходимо рассматривать различные способы их решения. Решение задач несколькими способами можно сравнивать с жизненной ситуацией — ищется несколько решений проблемы, а из них выбирается оптимальное, наилучшее, красивое, рациональное.

Решение задач, допускающих ряд решений, — увлекательная работа, требующая знания всех разделов математики.

2.1. Нахождение различных способов решения задач

При решении задачи необходимо использовать индивидуальные особенности каждой задачи, позволяющие решить ее проще.

Прочтя задачу и еще не производя никаких действий, нужно стремится к тому, чтобы научиться сразу видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а вот какой-то другой может быть использован. Такое умение вырабатывается в процессе решения одной и той же задачи разными способами. Поэтому часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решать три-четыре различные задачи.

Решая одну и ту же задачу разными способами, можно лучше понять специфику того или иного метода, его преимущество и недостатки в зависимости от содержания задачи.

Нередко найденный способ решения может быть в дальнейшем использован для решения более трудных задач, сходной с решенной задачей.

Рассматривая решение задач несколькими способами нужно ориентироваться на поиски красивых, изящных решений, стремиться к повышению своей математической культуры.

Решая ту или иную задачу, нужно стремиться к достижению двух целей:

Решить данную задачу и научиться решать задачи, аналогичные рассматриваемой задаче.

Научиться решать любую задачу самостоятельно.

Эти две цели связаны между собой, так как справившись с заданной достаточно трудной задачей, развиваются способности к решению задач вообще.

Применяя вторую цель, при решении задач несколькими способами, следует обращать внимание не только на наиболее рациональный, красивый способ решения данной задачи, но и на те способы, которые широко применяются при решении других задач и в некоторых случаях оказываются единственными.

Общие методы решения задач должны стать прочными достояниями решающего, но наряду с этим необходимо использовать особенность каждой задачи, позволяющую решить ее проще. Именно отход от шаблона, конкретный анализ условий задачи является залогом успешного решения задачи.

2.2. Способы решения задач повышенной трудности в 5 классе

Решая задачи повышенной трудности, целесообразно рассмотреть разные способы их решения. Полезнее одну задачу решить несколькими способами, чем решить несколько однотипных задач одним способом.

Особое внимание следует обращать на решение задач арифметическим способом, который способствует развитию оригинальности мышления, изобретательности.

При решении задач с помощью составления уравнения, нужно внимательно изучить условия задачи, подумать над тем, какой способ решения наиболее соответствует ее условию, попытаться решить задачу арифметическим способом.

Наибольшее затруднение вызывают решения задач повышенной трудности, то есть задач, алгоритм решения которых более труден.

При решении задач повышенной трудности преследуется две цели:

научиться решать данную задачу,

развивать способности, чтобы решить задачи самостоятельно.

Научиться решать задачи можно лишь решая их, постоянно практикуясь, подражая хорошим образцам. Такими образцами могут быть разные способы при решении задач.

Решение любой трудной задачи требует напряженного труда, проявления воли и упорства, которые воспитываются практикой.

Поясним сказанное примерами.

Сумма двух чисел 462. Одно их них оканчивается нулем. Если этот нуль зачеркнуть, то получиться второе число. Найдите эти числа.

Пусть х — меньшее число, тогда 10х — большее число. Получим уравнение х+10х=462.

х=42 — первое число;

10х=10* 42=420 — второе число.

Обозначим искомые числа с помощью квадрата и треугольника, в которые будем вписывать цифры по мере их определения. Получим записи.

Источник

Технологическая карта урока «Удобные вычисления» 5 класс

Технологическая карта урока математики

достичь образовательных результатов:

Личностный результат – осознавать практическую и личностную значимость учебного материала

Метапредметный результат – уметь анализировать текстовую, графическую и аудиовизуальную информацию, самостоятельно формулировать и решать познавательные задачи на основе анализа информации, устанавливать логические связи.

Предметный результат – знать каким способом будет удобнее вычислить, владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о натуральных числах.

1) Сформировать знания о методе Гауса;

2) Продолжить работу по обучению преобразовывать сумму и произведение в выражениях для упрощения вычислений.;

3) Сформировать опыт самостоятельного преодоления познавательных затруднений на основе рефлексивного метода;

4) Отрабатывать умения анализировать, сравнивать и рассуждать, умения оценивать свою деятельность, коммуникативные умения слушать друг друга, высказывать свою точку зрения и аргументировать ее, работать в группе.

Сравнивать два вида выражений и Находить рациональный метод решения.

Приводить примеры чисел, при сложении которых получаются «круглые» числа

Выделять числа, которые можно заменить суммой или произведением

1. Отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами.

2. Уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций.

3. Понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты.

1. Самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности.

2. Выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать из предложенных и искать самостоятельно средства достижения цели.

3. Сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно.

4. В диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

1. Оценивать с позиции социальных норм собственные поступки и поступки других людей.

2. Проявлять эмоционально-ценностное отношение к окружающей среде, необходимости её сохранения и рационального использования.

Урок открытия нового знания

Переместительное свойство, сочетательное свойство, сумма, произведение

Е.А. Бунимович «МАТЕМАТИКА. Арифметика. Геометрия. 5 класс» для основной школы на основе ФГОС, примерной программы по математике УМК «Сферы» 5 класс.

мультимедийная презентация, карточки с заданием, конспект

Включить обучающихся в учебную деятельность

Добрый день, друзья! Я рада вас видеть, и очень хочу начать работу с вами! Улыбнитесь друг другу, а теперь мне.

Актуализация знаний и фиксация затруднений в индивидуальной деятельности

Актуализировать учебное содержание, необходимое и достаточное для восприятия нового материала

Мы с вами начали изучение каких чисел и действий с ними. Как они называются? (Натуральные числа)

Какие вопросы нами уже изучены (ответы обучающихся)

Как вы думаете это весь материал данного раздела?

А что еще нужно изучить?

И так мы продолжаем изучение раздела «Действия с натуральными числами»

Подготовка обучающихся к работе на основном этапе

Организовать коммуникативное взаимодействие , в ходе которого сформулировать тему урока, цель урока и план урока, а так же подвести обучающихся к проблемном у вопросу

Урок начинается с устных заданий, которые представлены на слайде 2.

Ребятам предлагается решить пример устно 75 * 3 * 16 * 5. (на доске) Они приходят к выводу, что устно данный пример решить невозможно. Тем самым мы подошли к проблемному вопросу: «Как можно вычислить удобнее?».

здесь можно показать учащимся видео из электронного приложения к учебнику или рассказать ребятам самостоятельно, что можно разбить числа на «удобные множители». Для закрепления предложить пример 50 * 75 * 6 * 9.

А как удобно и быстро найти сумму первых 50 чисел? Проблема ! Следующим этапом ребятам предлагается решить ребусы, тем самым подводя их к теме урока.

Этап усвоения новых знаний и способов действий

Обеспечить восприятие, осмысление и первичное закрепление обучающимися изучаемого материала

Рассмотреть метод Гауса, используя электронное приложение к учебнику.

Решить № 103 в Тренажере

Решить номера У: № 218 (групповая работа),

для закрепления новой темы.

Молодцы! Все справились с заданием. (физминутка)

Этап закрепления новых знаний и способов действий

Обеспечить в ходе закрепления повышения уровня осмысления изученного материала, глубины его понимания

И так, мы с вами проделали большую работу. Скажите, мы достигли поставленной цели?

Подведите итог, того что вы узнали сегодня на уроке (ответы детей).

Давайте вернемся к нашему проблемному вопросу «Как можно вычислить удобнее?».

(учащиеся предлагают методы решения, которые позволяют упростить вычисления)

Этап информации о домашнем задании

Обеспечить понимание обучающихся цели, содержания и способов выполнения домашнего задания

Этап подведения итогов

Дать качественную оценку работы класса и отдельных обучающихся

Давайте подведем итог урока и оценим нашу работу. Кого можно выделить сегодня на уроке?

Обеспечить усвоения обучающимися принципов саморегуляции и сотрудничества

Прием незаконченного предложения

На сегодняшнем уроке я понял, я узнал, я разобрался…

На этом уроке меня порадовало…

Я похвалил бы себя…

Особенно мне понравилось…

После урока мне захотелось…

Сегодня мне удалось…

Я почувствовал, что…

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 829 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 296 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 607 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Данная технологическая карта позволяет провести урок по ФГОС. Она позволяет ввести удобные способы вычисления. Рассмотренные правила сложения и умножения чисел полезны тем, что позволяют преобразовывать суммы и произведения в выражения, удобные для вычисления. Данный урок позволяет повторение свойств сложения и умножения

Номер материала: ДБ-863211

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Вопрос о QR-кодах для сотрудников школ пока не обсуждается

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник