Математика 4 класс реши задачу двумя способами

ГДЗ учебник по математике 4 класс Петерсон. 30 урок. Формула одновременного движения. Номер №6

а) Реши задачу двумя способами. Какой из этих способов удобнее?
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между селами равно 27 км. Скорость одного пешехода 4 км/ч. Найди скорость второго пешехода.

б) Составь и реши задачи, обратные данной.

Решение а

Способ 1 .
1 ) 3 * 4 = 12 (км) − прошел первый пешеход до встречи;
2 ) 27 − 12 = 15 (км) − прошел второй пешеход до встречи;
3 ) 15 : 3 = 5 (км/ч) − скорость второго пешехода.
Ответ: 5 км/ч

Способ 2 .
1 ) 27 : 3 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов;
2 ) 9 − 4 = 5 (км/ч) − скорость второго пешехода.
Ответ: 5 км/ч

Второй способ удобнее, так как требуется сделать меньшее количество действий.

Решение б

Обратная задача 1 .
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода. Скорость одного пешехода 4 км/ч, а второго пешехода − 5 км/ч. Через сколько часов они встретились, если расстояние между селами 27 км?
Решение:
1 ) 4 + 5 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов;
2 ) 27 : 9 = 3 (ч) − время, через которое встретились пешеходы.
Ответ: через 3 часа

Обратная задача 2 .
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 3 часа. Скорость одного пешехода 4 км/ч, а второго пешехода − 5 км/ч. Найдите расстояние между селами?
Решение:
1 ) 4 + 5 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов;
2 ) 9 * 3 = 27 (км) − расстояние между селами.
Ответ: 27 км

Обратная задача 3 .
Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли 2 пешехода и встретились через 3 часа. Расстояние между селами 27 км. Скорость одного пешехода 5 км/ч. Найдите скорость другого пешехода.
Решение:
1 ) 27 : 3 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов;
2 ) 9 − 5 = 4 (км/ч) − скорость первого пешехода.
Ответ: 4 км/ч

Источник

Математика 4 класс Моро. Часть 1. Страница 34. Номер №15

Реши каждую задачу разными способами.
1 ) В магазине привезли 5 мешков риса, по 40 кг в каждом, и 5 мешков пшена, по 35 кг в каждом. В первый день продали 120 кг риса и 140 кг пшена. Сколько килограммов крупы осталось продать?
2 ) Столовая расходовала одну неделю по 70 л молока в день, а другую неделю − по 80 л молока в день. Сколько литров молока израсходовали за эти две недели, если столовая работала 5 дней в неделю? 6 дней?

Решение 1

Способ 1 .
Умножим число мешков каждой крупы на количество килограммов в одном мешке:
1 ) 5 * 40 = 200 (кг) − привезли риса;
2 ) 5 * 35 = 175 (кг) − привезли пшена;
Вычтем из привезенного количества каждой крупы число проданных килограммов:
3 ) 200 − 120 = 80 (кг) − осталось риса;
4 ) 175 − 140 = 35 (кг) − осталось пшена;
Сложим полученные результаты:
5 ) 80 + 35 = 115 (кг) − крупы осталось продать.
Ответ: осталось продать 115 кг крупы.

Способ 2 .
Умножим число мешков каждой крупы на количество килограммов в одном мешке:
1 ) 5 * 40 = 200 (кг) − привезли риса;
2 ) 5 * 35 = 175 (кг) − привезли пшена;
Сложим полученные результаты:
3 ) 200 + 175 = 375 (кг) − привезли крупы;
Сложим количество проданного риса и пшена:
4 ) 120 + 140 = 260 (кг) − было продано крупы;
Вычтем из количества привезенной крупы количество проданной:
5 ) 375 − 260 = 115 (кг) − крупы осталось продать.
Ответ: осталось продать 115 кг крупы.

Решение 2

Способ 1 для пятидневной рабочей недели.
Умножим количество расходуемого в день молока на число дней:
1 ) 70 * 5 = 350 (л) − израсходовано молока в 1 неделю;
2 ) 80 * 5 = 400 (л) − израсходовано молока во 2 неделю;
Сложим количество молока, которое расходовалось в 1 и 2 недели:
3 ) 350 + 400 = 750 (л) − израсходовано молока за 2 недели.
Ответ: за 2 недели израсходовали 700 л молока.

Способ 2 для пятидневной рабочей недели.
Сложим количество молока, которое расходовалось в 1 и 2 недели:
1 ) 70 + 80 = 150 (л) − расходовалось в день 1 и 2 недели;
Умножим этот результат на число дней:
2 ) 150 * 5 = 750 (л) − израсходовано молока за 2 недели.
Ответ: за 2 недели израсходовали 700 л молока.

Способ 1 для шестидневной рабочей недели.
Умножим количество расходуемого в день молока на число дней:
1 ) 70 * 6 = 420 (л) − израсходовано молока в 1 неделю;
2 ) 80 * 6 = 480 (л) − израсходовано молока во 2 неделю;
Сложим количество молока, которое расходовалось в 1 и 2 недели:
3 ) 420 + 480 = 900 (л) − израсходовано молока за 2 недели.
Ответ: за 2 недели израсходовали 900 л молока.

Способ 2 для шестидневной рабочей недели.
Сложим количество молока, которое расходовалось в 1 и 2 недели:
1 ) 70 + 80 = 150 (л) − расходовалось в день 1 и 2 недели;
Умножим этот результат на число дней:
2 ) 150 * 6 = 900 (л) − израсходовано молока за 2 недели.
Ответ: за 2 недели израсходовали 900 л молока.

Источник

Учимся решать задачи 4 класс, разными способами, логические задачи, на скорость, на время, взаимосвязанные задачи. Математика 4 класс как научиться решать задачи

В четвертом классе на голову детей, а в основном их родителей сваливается много забот. Выпускной в начальной школе, подготовка к переходу в старшие классы, и самое главное-экзамены.

За четыре года дети учатся читать, писать, считать и решать различные математические задачи. Задачи включены в любой экзамен по математике. Умение справляться с такими заданиями показывает, что логические мышление и вычислительные навыки ребенка правильно развиваются.

Учимся решать задачи разными способами 4 класс, просто и ясно для детей

Родителям стоит приложить усилия, чтобы их маленький школьник научился хорошо решать задачи в начальных классах. Математика устроена так, что каждая следующая новая тема требует наличия знаний и умений от уже изученной. Также связаны и школьные предметы. Научившись решать задачки в младших классах, ребенок будет с легкостью с ними справляться и дальше, и не только на математике, но и в физике, химии и информатике.

Очень важно запомнить, что перед тем, как приступить к решению задачи, ее нужно внимательно прочитать и представить, о чем идет речь. Дальше составить краткую запись или схему. Определить главный вопрос в задаче и найди те значения, которых не хватает, чтобы на него ответить.

Можно выделить несколько способов решения задач.

В основном мы используем арифметический и алгебраический способы, но и геометрический также применяется не редко. Лучше всего разобраться в способах решения задач на конкретных примерах.

В чем же разница между алгебраическим и арифметическим способами решения? Все просто. При решении задачи алгебраически, неизвестную величину обозначают буквой и составляют уравнение, с помощью которого и решается задача. При решении арифметическим способом, уравнение не составляют, задачу решают по действиям.

Графический или геометрический метод, позволяет нам решать задачи используя только рисунок или чертеж.

Десять яблок разложили по два на несколько тарелок. Сколько нужно тарелок?

Решить задачу можно в одно действие: 10 : 2 = 5 тарелок. Ответ: 5 тарелок.

Так как мы не знаем, сколько нужно тарелок, обозначим их количество буквой х. В каждую тарелку кладут по два яблока, следовательно число всех яблок на тарелках это 2 • х. По условию яблок 10, значит можно составить уравнение: 2 • х = 10. Чтобы найти х, нужно 10 : 2 = 5. Х = 5. Ответ: 5 тарелок.

Третий и четвертый способы-графический и практический.

Маша читает книгу в которой 150 страниц. В первый день она прочитала 42 страницы, а во второй 25 страниц. Сколько Маше осталось прочитать страниц?

Составим краткую запись.

Арифметический способ. Первым действием найдем сколько прочитано за первый и второй день. Вторым действием из общего числа страниц вычтем уже прочитанные.

1. 42 + 25 = 67 — страниц прочитано за 1-ый и 2-ой день
2. 150 — 67 = 83 — страницы осталось прочитать

Ответ: 83 страницы осталось прочитать Маше.

Алгебраический способ. Неизвестная величина, это оставшиеся страницы, обозначим их буквой Х. Тогда 42+25+Х, это количество всех страниц в книге. Мы можем составить уравнение.

За Х мы брали оставшиеся непрочитанные страницы, значит осталось прочитать 83 страницы.

Ответ: 83 страницы.

Также есть еще табличный способ решения задач. Его удобно применять при решении задач на логику.

Мама купила Оле, Саше и Паше по — мороженому: пломбир, шоколадное и клубничное. Оля ест не клубничное и не пломбир. Саша не пломбир и не шоколадное, Паша не любит шоколад и клубничное мороженое. Какое мороженое ест каждый ребенок?

Начертим таблицу и заполним ее данными. Чертим таблицу 4х3. Не подходящее по условию значение обозначим > , подходящее >.

Так как Оля ест не клубничное и не пломбир, в эти графы ставим минус. Получается, что для Оли подходит шоколадное, там ставим плюс. Саша ест не пломбир и не шоколадное, ставим там минус. Для нее подходящее значение клубничное. Так как Паша не любит шоколад, то и мороженное шоколадное он есть не будет, ставим минус, и на клубничное тоже. Паша ест пломбир.

Ответ: Оля-шоколадное, Саша-клубничное, Паша-пломбир.

Решаем логические задачи 4 класс

Логические задачи встречаются совершенно разные. Это может быть простая классика в виде текстовых задач, могут быть задачи на смекалку. Также ребусы, алгоритмы, определение истины и лжи, комбинаторные и еще множество различных задач на логику.

Текстовые задачи типа > очень популярны в математических олимпиадах и в заданиях со звездочкой в учебнике.

На ферме живут гуси и овцы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько на ферме проживает гусей? и сколько овец?

Разберемся для начала со всеми ногами. Мы знаем, что у овцы их четыре, а гуся две. Давайте посчитаем так, если у всех по две ноги. Так как голов 40, то получается:

По условию в задаче всего 94 ноги, найдем так называемые > ноги:

Если эти 14 ног лишние, значит они принадлежат четвероногим овцам, и теперь мы сможем определить количество овец:

Теперь осталось вычислить сколько на ферме гусей. Для этого просто вычтем из общего числа голов те, которые принадлежат овцам:

Ответ: 7 овец и 33 гуся.

Еще одна не менее популярная задача на >.

Ваня на детской площадке встретил своих друзей Петю, Машу и Колю. При встрече они все обменялись рукопожатиями. Сколько всего было рукопожатий при встрече?

В четвертом классе такие задачи удобнее всего решать с помощью схемы. Каждого человека обозначаем точкой. Потом от каждой точки проводим отрезки к тем, с которыми нужно пожать руки. Считаем количество отрезков, оно и будет ответом в задаче.

Ответ: шесть рукопожатий.

Построен новый пяти подъездный дом, в котором 10 этажей. На каждом этаже расположено по четыре квартиры. На каждую дверь квартиры повесили номер. Сколько потребуется цифры 2 для всех номеров квартир?

Сначала вычислим сколько всего в доме квартир:

Посчитаем, сколько раз встречается цифра два до сотни: 2, 12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92. Итого десять раз. От ста до 199 также еще десять раз встретится цифра 2. Всего получается 20 раз.

В разряде десятков 10 раз до 100 и еще 10 до 199, и одна двойка в 200. Получаем:

20 + 20 + 1 = 41 цифра.

Ответ: потребуется 41 цифра.

У сороконожки 80 ножек. К зиме она прикупила 12 пар сапожек. Все равно 14 ножек остались без сапожек. Сколько у сороконожки было пар старых сапожек до того, как она купила новые?

1. 12 • 2 = 24 ноги в новых сапожках
2. 80 — 24 = 56 ног босые и в старых сапогах
3. 56 — 14 = 42 ноги в старых сапожках
4. 42 : 2 = 21 пара старых сапог.

Ответ: у сороконожки была 21 пара старых сапожек.

Как решать задачи на скорость 4 класс

Задачи на нахождение скорости объекта, требуют знания определенных формул. Чтобы вычислить скорость, требуется разделить пройденное расстояние на затраченное время.

Если в задаче рассматривается движение по воде, то обязательно нужно учитывать скорость течения. Если мы плывем по течению, то скорость увеличивается, если против, то уменьшается.

Рассмотрим совсем простую задачку:

При решении задач на движение удобно нарисовать схему, в этом случае краткую запись можно не составлять. Мы знаем, что для нахождения скорости нужно разделить расстояние на время. Расстояние и время у нас известны: S = 15 м, t = 3 мин.

V = 15 : 3 = 5 м/мин.

Есть и более сложные задачи, составные. Движение на встречу друг другу или в противоположных направлениях.

Для того, чтобы ответить на первый вопрос, нужно применить формулу скорости удаления.

Vуд. = 15 + 12 = 27 км/ч.

Чтобы найти расстояние через 3 часа, умножаем скорость удаления на данное время.

S = 27 • 3 = 81 км.

Ответ: 27 км/ч; 81 км.

Скорость сближения равна сумме скоростей велосипедистов: 13 + 11 = 24 км/ч.

За одни час они сблизятся: S = 24 • 1 = 24 км.

За два часа: S = 24 • 2 = 48 км.

Используем известные нам формулы.

Для того, чтобы вычислить скорость катера по реке, находим сумму его собственной скорости и скорости течения реки: 40 + 6 = 46 км/ч.

Против течения наоборот разность: 40 — 6 = 34 км/ч.

Ответ: 46 км/ч и 34 км/ч.

Как решать задачи на время 4 класс

Чтобы вычислить время движения, нужно расстояние разделить на скорость t = S : V.

По формуле 36 км : 12 км/ч = 3 часа.

Пешеход идет со скоростью 6 км/ч. С этой скоростью он двигался 30 км. С какой скоростью идет лыжник, если за такое же время он проходит 50 км? Сколько времени в пути находится лыжник?

Составим краткую запись:

Чтобы узнать скорость лыжника, сначала мы должны узнать время в пути. Для этого используем данные пешехода, так как время в пути у них одинаковое.

1. t п. = 30 : 6 = 5 часов.
2. V л. = 50 : 5 = 10 км/ч.

Ответ: 10 км/ч; 5 ч.

Так же в четвертом классе решают задачи на время, не связанные с движением.

Как решать обратные задачи 4 класс

Чтобы научиться решать обратные задачи, нужно внимательно их прочитать и ответить на два вопроса: Чем задачи похожи? Чем они отличаются? Разберемся на примере простых задач на сложение и вычитание.

Света купила 9 фломастеров, а Оля 8. Сколько всего купили фломастеров девочки?

Такая задача называется прямой.

Чтобы получилась обратная ей задача, достаточно сделать неизвестной одну из данных величин. Пусть неизвестно сколько купила фломастеров Оля.

Света и Оля покупали фломастеры, всего 17. Света купила 9 фломастеров. Сколько купила Оля ?

В первой прямой задаче мы должны были узнать общее количество фломастеров, а в обратной задаче эта величина нам уже известна. Наоборот, требуется найти сколько купила фломастеров одна из девочек. Можно составить еще одну обратную задачу, взяв за неизвестное покупку Светы.

Как решать взаимосвязанные задачи 4 класс

Многие путают обратные и взаимосвязанные задачи. Во взаимосвязанных задачах решение следующей зависит от известных данных предыдущей задачи. Разберемся на примере.

Пояснение: на один костюм уходит 1 метр ткани. Не забудем это при решении второй задачи.

1. 13 • 2 = 26 костюмов жуков
2. 13 — 5 = 8 костюмов бож.коровок.
3. 13 + 26 + 8 = 47 костюмов всего.

На один костюм требуется 1 метр ткани, значит на все понадобится 47 метров.

47 метров ткани на костюмы, это четверть всего материала для задника сцены. Чтобы найти количество материала для сцены, нужно умножить ткань для костюмов на 4. Получается 47 • 4 = 188 метров.

Ответ: 188 метров.

Решаем нестандартные задачи 4 класс

Видео как правильно решать задачи 4 класс

Как придумать и решить задачу

Для того, чтобы придумать задачу надо понимать, что у нее должен быть смысл. Чтобы задача решалась, условие и данные должны быть сформулированы верно.

В задаче должно быть минимум два данных (переменных). У Маши 4 груши, а у Тани 5.

Дальше составляется конкретное условие. Петя взял у Маши 2 груши, а у Тани 3.

После этого обязательно следует главный вопрос задачи, что именно нужно найти. Сколько груш осталось у девочек? И сколько груш стало у Пети?

Соберем все части нашей придуманной задачи, вот что получилось:

Иногда дается задание в виде рисунка по которому нужно придумать собственную задачу и решить ее.

Задачу можно решить алгебраически, с помощью уравнения.

Пусть вторая полка равна Х книг. Тогда на первой полке 2•Х книг. Всего их 150. Получается уравнение:

Х = 50, следовательно на первой полке 50 книг, на второй 2•Х = 2•50=100 книг.

Учимся решать комбинаторные задачи 4 класс

Комбинаторные задачи — от слова >. Решая такие задачи мы подбираем все возможные способы и варианты.

Такие задачи можно решать:

1. Перебором
2. Построить дерево возможных варинатов
3. С помощью таблицы

Задача 2.
Составьте все возможные трехзначные числа из цифр 0, 2, 4?

Источник