Математические способы сравнения величин

Математические способы сравнения величин

Величина — одно из математических понятий, которое является обобщением более конкретных понятий: длины, объема, массы и т.д. Понятие величины связано со способами сравнения определенных свойств предметов. Однородными называются такие величины, которые имеют одинаковые единицы измерения.

Свойства однородных величин:

1) для двух величин одного рода справедливо только одно из высказываний: х=у или х у;

2) Отношение «быть большим по величине» ( х>у) является отношением порядка. Например, отношение «быть тяжелее» на множестве всех яблок является антирефлексивным (любое из яблок не тяжелее самого себя), антисимметричным (если яблоко х тяжелее яблока у, то яблоко у не тяжелее яблока х), транзитивным (если яблоко х тяжелее яблока у и яблоко у тяжелее яблока z, то яблоко х тяжелее яблока z);

3) отношение «быть одинаковым по величине» (х=у) является отношением эквивалентности. Например, «быть одинаковым по массе» на множестве всех яблок рефлексивно (каждое яблоко одинаково по массе с самим собой), симметрично (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у, то яблоко у одинаково по массе с яблоком х), транзитивно (если яблоко х одинаково по массе с яблоком у и яблоко у одинаково по массе с яблоком z, то яблоко х одинаково по массе с яблоком z);

4) однородные величины можно складывать. Сложение величин обладает следующими свойствами:

а) переместительности, т.е. х+у=у+х,

б) сочетательности, т.е. x+(y+z)=(x+y)+z,

в) монотонности, т.е. х<х+у;

6) всякую величину х можно делить на любое число n одинаковых частей;

7) для любых величин х и у всегда найдется такое число n, что х

8) рассмотрим две бесконечные последовательности однородных величин. Первая а1, а2, . аn, . — возрастающая, а вторая в1, в2, . вn, . — убывающая. Пусть любая величина первой последовательности меньше любой величины второй последовательности. И чем больше номер члена каждой последовательности, тем больше они приближаются друг к другу. При этих условиях существует единственная величина х, которая больше всех членов первой последовательности и меньше всех членов второй последовательности, т.е.ai <вi.

Источник

Консультация для воспитателей «Величины. Способы сравнения и оценки величин. Свойства однородных величин»
консультация на тему

Консультация для воспитателей «Величины.

Способы сравнения и оценки величин.

Свойства однородных величин»

Скачать:

Вложение	Размер
matematika_konsultatsiya_dlya_vospitateley_velichiny.docx	20.1 КБ

Предварительный просмотр:

Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение детский сад общеразвивающего вида № 7 поселка городского типа Ильского муниципального образования Северский район

Консультация для воспитателей « Величины.

Способы сравнения и оценки величин.

Свойства однородных величин »

Видяшкина В.С., воспитатель

Для правильной и полной характеристики любого предмета оценка величины имеет не меньшую значимость, чем оценка других его признаков. Умение выделить величину как свойство предмета и дать ей название необходимо не только для познания каждого предмета в отдельности, но и для понимания отношений между ними. Это оказывает существенное влияние на формирование у детей более полных знаний об окружающей действительности.

Осознание величины предметов положительно влияет на умственное развитие ребенка, так как связано с развитием способности отождествления, распознания, сравнения, обобщения, подводит к пониманию величины как математического понятия и готовит к усвоению в школе соответствующего раздела математики.

Величина предмета — это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди предметов однородных. Величина является свойством предмета.

Отражение величины как пространственного признака предмета связано с восприятием — важнейшим сенсорным процессом, который направлен на опознание и обследование объекта, раскрытие его особенностей. В этом процессе участвуют различные анализаторы: зрительный, слуховой, осязательно-двигательный, причем двигательный анализатор играет ведущую роль во взаимной их работе, обеспечивая адекватное восприятие величины предметов.

Проблему отражения величины нельзя рассматривать только как проблему восприятия. В равной степени она должна рассматриваться и как проблема мышления.

Познание величины осуществляется, с одной стороны, на сенсорной основе, а с другой — опосредуется мышлением и речью. Адекватное восприятие величины зависит от опыта практического оперирования предметами, развития глазомера, включения в процесс восприятия слова, участия мыслительных процессов: сравнения, анализа и синтеза.

Для образования самых элементарных знаний о величине необходимо сформировать конкретные представления о предметах и явлениях окружающего мира.

Ориентировка детей в величине предметов во многом определяется глазомером — важнейшей сенсорной способностью. Развитие глазомера непосредственно связано с овладением специальными способами сравнения предметов. Вначале сравнение предметов по длине, ширине, высоте детьми проводится практическим путем наложения и приложения, а затем на основе измерения. Глаз как бы обобщает практические действия руки.

Само слово величина непонятно детям, так как они редко слышат его. Когда внимание детей обращается на размер предмета, воспитатели предпочитают пользоваться словами одинаковый, такой же, которые многозначны, поэтому их следует дополнять словом, обозначающим признак, по которому сопоставляются предметы (найди такой же по величине: длине, ширине, высоте и т. д.).

Выделяя то или иное конкретное измерение, ребенок стремится показать его (проводит пальчиком по длине, разведенными руками показывает ширину и т. п.). Эти действия обследования очень важны для более дифференцированного восприятия величины предмета.

Неумение дифференцированно воспринимать величину предметов существенно влияет на обозначение словом предметов различных размеров. Чаще всего дети по отношению к любым предметам употребляют слова «большой — маленький». Это связано с тем, что окружающие детей взрослые часто пользуются неточными словами для обозначения размера предметов (большая линейка вместо длинная).

Значение восприятия в жизни дошкольника очень велико, так как создает фундамент для развития мышления, способствует развитию речи, памяти, внимания, воображения. Хорошо развитое восприятие может проявляться в виде наблюдательности ребенка, его способности подмечать особенности предметов и явлений, детали, которые не заметит взрослый. В старшем дошкольном возрасте ребенок учится различать параметры величин, их свойства, учится словесному описанию, использованию свойств предметов в разных видах деятельности. В это время он осваивает приемы восприятия более сложных явлений.

Величина предмета, т. е. размер предмета, определяется только на основе сравнения. Нельзя сказать, большой это или маленький предмет, его только можно сравнить с другими. Восприятие величины завит от расстояния, с которого предмет воспринимается, а также от величины предмета, с которым он сравнивается. Чем дальше предмет от того, кто его воспринимает, тем он кажется меньшим, и наоборот, чем ближе – тем кажется большим.

Характеристика величины предмета зависит также от расположения в пространстве. Один и тот же предмет может характеризоваться то, как высокий (низкий), то, как длинный (короткий). Это зависит от того, в горизонтальном или вертикальном положении он находится.

Величина конкретного предмета характеризуется такими свойствами: сравнимость, изменчивость и относительность.

Определение величины возможно только на основе сравнения, так как сравнимость — основное свойство величины. Благодаря сравнению можно прийти к пониманию отношений и к новым понятиям: «больше», «меньше», «равно», которые определяют различные качества, в том числе длину, ширину, высоту, объем и многие другие.

Величина характеризуется также изменчивостью и относительностью. Один и тот же предмет может быть определен нами как больший или меньший в зависимости от того, с каким по размерам предметом он сравнивается.

Сравниваемость, изменчивость, относительность — основные свойства величины могут — быть осмыслены дошкольниками в самой конкретной форме, в действиях с разнообразными предметами при выделении и сопоставлении их длины, ширины, высоты, объема.

Дети трехлетнего возраста воспринимают величину предметов недифференцированно, т. е. ориентируются на общий объем предмета, не выделяя его длину, ширину, высоту.

Дети четырех лет уже дифференцированно подходят к выбору предметов по длине или ширине, но при условии, если длина предмета превосходит ширину. Для детей старшего дошкольного возраста требуется незначительный срок для овладения всех трех измерений.

Измерение включает в себя две логические операции: первая — это процесс разделения, который позволяет ребенку понять, что целое можно раздробить на части; вторая — это операция замещения, состоящая в соединении отдельных частей.

Сущность измерения состоит в количественном дроблении измеряемых объектов и установлении величины данного объекта по отношению к принятой мере. Посредством операции измерения устанавливается численное отношение между измеряемой величиной и заранее выбранной единицей измерения, масштабом или эталоном.

Деятельность измерения довольно сложна. Она требует специфических умений, знакомства с системой мер, применения измерительных приборов. Использование условных мер делает доступным измерение детям. Термин «измерение условными мерками» означает возможность использовать средства измерения.

В детском саду ребята овладевают несколькими видами измерения условной меркой. К первому виду следует отнести линейное измерение, когда дети с помощью полоски бумаги, палочек, веревок, шагов и других условных мерок учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид измерения — определение с помощью условной мерки объема сыпучих веществ: дети учатся кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями вымерять количество крупы, сахарного песка в пакете. Третий вид — это измерение условной меркой жидкостей, чтобы узнать, сколько стаканов воды в графине и т. п.

Применение мерок придает точность устанавливаемым в процессе измерения отношениям «равенство — неравенство», «часть — целое», позволяет полнее и глубже выявить их свойства.

Таким образом, в дошкольном образовательном учреждении измерительная деятельность носит элементарный, пропедевтический характер. Ребенок вначале учится измерять объекты условными мерками, и лишь в результате этого создаются предпосылки для овладения «настоящим» измерением.

Источник

Конспект НОД по ФЭМП в средней группе «Сравнение предметов по величине, ширине»

Нелли Мокроусова
Конспект НОД по ФЭМП в средней группе «Сравнение предметов по величине, ширине»

Конспект НОД по ФЭМП в средней группе:

«Сравнение предметов по величине, ширине»

Цель: Учить сравнивать предметы по величине – большой, средний, маленький.

По длине — длинный, короче, самый короткий; соотносить предметы с размером.

Обучающие: Продолжать учить сравнивать по величине – большой,

средний, маленький; сравнение предмета по длине: длинный, короче,

самый короткий.Упражнять в умении называть знакомые геометрические фигуры: круг, квадрат, прямоугольник, овал, трапеция.

2)Развивающие: Развивать логическое мышление, память, сообразительность, содействовать развитию самостоятельности и творчества

3)Воспитательные: Воспитывать интерес к математике, активность, усидчивость.

Обогащение и активизация словаря: Длиннее, короче, величина, длинна.

Оборудование и материалы: магнитная доска, матрешки, шарфы, шаблоны косынка (треугольник), картинки с геометрическими фигурами, карандаши.

Ход занятия:

Звучит русская народная музыка.

Воспитатель: Ребята, послушайте загадку.

Есть для вас одна игрушка, не лошадка, не Петрушка.

Алый шелковый платочек, яркий сарафан в цветочек.

Упирается рука в деревянные бока.

А внутри секреты есть: может три, а может шесть.

Разрумянилась немножко наша русская. (Матрешка)

Воспитатель: Ребята, к нам в гости пришли матрешки. Они ждут вас и спорят, кому из них первой стоять. Давайте поможем им встать правильно

Воспитатель: Сосчитайте, сколько всего матрешек?

Воспитатель: Правильно ребята, матрешек всего три

— Давайте на них посмотрим и сравним. Одинаковые они?

Дети: Нет, они разные. Большая, средняя, маленькая

Воспитатель: Какую матрешку мы поставим на первое место?

Воспитатель: На второе место?

Дети: Среднею

Воспитатель: На третье?

Воспитатель: А давайте попробуем поставить наоборот матрешек, поиграем с ними.

Большая матрешка должна стоять последней, а первой маленькая.

Воспитатель: Андрей, иди, поставь матрешек по величине

Воспитатель: Ребята, посмотрите, у меня на столе для матрешек есть шарфики, все они разной длины. Длинный, короткий и самый короткий. Нам нужно будет выбрать шарфики для каждой матрешки подходящие ей по размер. Поможем?

Воспитатель: Дети, какой шарфик надо дать самой большой матрешке?Дети: Длинный

Воспитатель: Саша, а какой шарфик ты дашь средней матрешке?

Саша – короткий, матрешка маленькая и ей подходит короткий шарфик, иначе ей будет неудобно, она запутается.

Воспитатель: А самый короткий шарфик мы отдадим кому?

Дети: Маленькой матрешке

Воспитатель: Молодцы! Давайте немного отдохнем

Хлопают в ладошки дружные матрешки. (Хлопают в ладоши)

На ногах сапожки, (Руки на пояс, поочередно выставляют ногу на пятку вперед)

Топают матрешки. (Топают ногами)

Влево, вправо наклонись, (Наклоны телом влево – вправо)

Всем знакомым поклонись. (Наклоны головой влево-вправо)

Девчонки озорные, матрешки расписные.

В сарафанах ваших пестрых (Руки к плечам, повороты туловища направо – налево)

Вы похожи словно сестры. Ладушки, ладушки, веселые матрешки. (Хлопают в ладоши)

Воспитатель: Ребята, посмотрите матрешки такие нарядные, а платки у них почему-то белые. Давайте поможем им украсим для них?

Воспитатель: У каждого у вас лежит платок (треугольник). Матрешки просят украсить с помощью геометрических фигур. Какие геометрические фигуры вы знаете. Давайте я вам покажу, а вы скажете, что за фигура?

Дети: Круг, прямоугольник, овал, трапеция, квадрат, треугольник.

Воспитатель: Спросить индивидуально 5-6 детей

— Но давайте разберем то, какой матрешке подойдет платок по размеру. И так большой матрешке, какой нужен платок?

Воспитатель: А маленькой матрешке?

Воспитатель: а для средней матрешки?

Дети: Средний

Воспитатель: Идите, выберете себе платок для той матрешки для которой будете украшать.

Воспитатель: Вот какая красота у нас получилась!

Давайте теперь мы с ними поиграем.

Игровое упражнение «Матрёшки-крошки»

Мы матрешки — вот какие крошки!

Как у нас, как у нас яркие платочки!

Мы матрешки — вот какие крошки,

Как у нас, как у нас чистые ладошки.

Мы матрешки — вот какие крошки,

Как у нас, как у нас на ногах сапожки.

Воспитатель: Молодцы, ребята! Нашим Матрёшенькам очень понравилось с вами играть, рисовать. Но им пора возвращаться домой, давайте им скажем до свидания!

Конспект НОД по ФЭМП во второй младшей группе по теме «Сравнение предметов по величине» Конспект НОД по ФЭМП во второй младшей группе по теме: «Сравнение предметов по величине» Интеграция образовательных областей: познание,.

Конспект НОД по математике в средней группе «Сравнение предметов по длине» Администрация муниципального образования городского округа «Воркута» Муниципальное бюджетное дошкольное образовательное учреждение «Детский.

Конспект НОД по математике в старшей группе «Сравнение групп предметов по количеству на наглядной основе» Конспект НОД в старшей группе по теме «Сравнение групп предметов по количеству на наглядной основе. Обозначение отношений: больше – меньше».

Конспект занятия по математическому развитию «Определение веса предметов. Сравнение предметов по длине» (средняя группа) Задачи: 1. Учить детей определять вес предметов (тяжелый, легкий, самый легкий). 2. Продолжать упражнять детей в умении сравнивать предметы.

Конспект занятия в младшей группе по теме: «Сравнение двух групп предметов» Цель: Учить сравнивать количество предметов в двух группах и устанавливать равенство между ними, развивать умение ориентироваться в пространстве,.

Конспект занятия в средней группе на тему: Геометрическая фигура цилиндр. Сравнение предметов по ширине. Конспект занятия в средней группе на тему: «Геометрическая фигура цилиндр. Сравнение предметов по ширине. Цели: Учить сравнивать предметы.

Модель образовательной деятельности по РЭМП «Сравнение предметов по форме и величине» (средняя группа) Текма: «Сравнение предметов по форме и величине» Целевые ориентиры: ребенок умеет правильно употреблять слова, обозначающие результаты сравнения:.

Организация НОД по ФЭМП «Прогулка по лесу. Сравнение предметов по ширине» (младшая группа) Организация НОД ФЭМП по теме: «Сравнение предметов по ширине. Прогулка по лесу». Группа: «Общеразвивающей направленности; младшая группа;.

Открытое занятие по ФЭМП в средней группе «Счет в пределах 3; сравнение двух предметов по величине» Открытое занятие по математики в средней группе. Тема: Счет в пределах 3; сравнение двух предметов по величине. Цель: 1. Учить считать в.

Конспект занятия по ФЭМП «Состав числа 5. Сравнение по величине. Высота» Конспект занятия по РЭМП (старшая группа). Тема: «Состав числа 5 из двух меньших чисел. Сравнение по величине. Высота.» Пугачева Елена Закрепить.

Источник