Математические способы обработки данных

Методы математической обработки

Кметодам обработки количественных данных от­носятся статистические приемы подведения итогов исследования, выявления определенных связей меж­ду ними, проверки достоверности выдвинутой гипотезы. Математическая обработка результатов обеспечивает доказательность (репрезентативность) иссле­дований. В сочетании с качественными показателя­ми количественная обработка значительно повышает объективность психологического исследования.

Достоверность выводов исследования не только определяется совершенством примененного математического аппарата, но также зависит от того, на­сколько адекватно величины, которыми мы опериру­ем, отражают реальные количественные характери­стики изученных явлений иобъектов. Несоблюдениеэтого требования превращает математическую обра­ботку в пустое манипулирование формулами.

Нахождение решающих количественных критериев для оценки тех или иных факторов и сторон обучения или воспитания не является математической проблемой. Это задача, которая решается психологическими исследованиями. Однако, чтобы ее решать, надо правильно измерять психологические явления, учитывая условия и границы применимости спосо­бов измерения.

Измерение — это приписывание чисел объектам и событиям в соответствии с определенными правила­ми. Простейший способ приписывания числовых характеристик предметам и явлениям – их регистрация. Она заключается в том, что выделяют какой-нибудь признак и отмечают каждый случай, когда в наблюде­нии или эксперименте появляется предмет или явле­ние с этим признаком. Так, например, при изучении мотивов учения на основе анкетного опроса определя­ют число студентов, выбравших тот или иной вариант ответа. Статистическая обработка результатов регист­рирующего изучения позволяет сделать некоторые важные обобщения и выводы относительно всей сово­купности изучаемых явлений в целом.

Важная особенность регистрации состоит в том, что она позволяет применять количественное изуче­ние даже там, где невозможно определить сами свой­ства изучаемых явлений, что очень часто встречается в психолого-педагогических исследованиях.

Так, например, невозможно прямо измерить уро­вень знаний и умений студентов, развития тех или иных нравственных качеств, степень эффективности данного метода обучения и т. д. Но, регистрируя со­ответствующие события[21]: ошибки, поступки, прояв­ления и т. д., — можно получать определенные коли­чественные характеристики всех этих признаков, устанавливать их частотность, а значит, определять возможные закономерности их проявления.

Для определения границы применимости регист­рации нужно как можно точнее сформировать крите­рий, позволяющий однозначно отличить объект с ре­гистрируемым признаком от объекта без него. Так, на­пример, прежде чем количественно определить про­фессиональную направленность студентов, нужно дать ее четкую формулировку и определить критерии, которые должны быть научно обоснованы. Иначе трудно будет судить о репрезентативности выводов.

Следующий способ количественной характери­стики данных — операция упорядочения. Сущность ее заключается в том, что изучаемые явления распре­деляются в порядке возрастания или убывания вели­чины определенного признака. Затем каждой группе объектов присваивается число, соответствующее месту этой группы в нарастающем или убывающем ряду. Это число, показывающее порядок изучаемого признака у данных объектов, называется их рангом.

После упорядочения данных часто осуществляют их группировку. Для этого определенный интервал значений изучаемого признака принимается за еди­ницу меры. Значение признака в исследуемых явле­ниях будет определяться числом, показывающим, сколько раз данная единица меры укладывается в на­блюдаемой величине. Условия, налагаемые на «ин­тервальное» измерение, значительно строже, чем при регистрации или упорядочении:

• наличие объективного эталона величины при­знака, принятого за единицу меры;

• возможность прямо или косвенно сопоставлять любое измеряемое явление с этим эталоном;

• неизменность измеряемых признаков в течение нужного периода времени.

Выполнение этих трех условий не всегда удается в психологических исследованиях, отсюда трудности измерений и сложности применения аппарата мате­матики.

Полученные в результате измерения количествен­ные характеристики обрабатываются методами мате­матической статистики, позволяющими обобщить эмпирические результаты, объяснить причины «слу­чайного» результата, дать ему определенное вероят­ностное толкование.

Наиболее распространенными методами обра­ботки количественных данных в прикладной психологии являются дисперсионный, корреляционный и факторный анализ.

Дисперсионный анализ (от лат. dispersio — рассеива­ние) — статистический метод, позволяющий анали­зировать влияние различных факторов на исследуе­мую переменную. Суть дисперсионного анализа за­ключается в разложении (дисперсии) измеряемого признака на независимые слагаемые, каждое из кото­рых характеризует влияние того или иного фактора или их взаимодействия. Последующее сравнение та­ких слагаемых позволяет оценить значимость каждо­го изучаемого фактора, а также их комбинации. При этом особую роль играет анализ средних значений (отклонение от которых и называют дисперсией).

При осуществлении дисперсионного анализа ре­зультаты наблюдений группируются с учетом града­ций каждого учитываемого фактора (возраста, уров­ня образования, отдельных психологических особен­ностей и т. д.). Если учитываемый фактор оказывает влияние на признак, средние результирующего при­знака изменяются в соответствии с градациями фактора. Внутри каждой такой группы обнаруживается своя дисперсия, связанная с действиями других факторов.

Дисперсионный анализ допускает статистическое исследование признаков, выраженных не только в абсолютных количественных единицах, но и в отно­сительных или условных баллах и индексах.

Корреляционный анализ (от лат. correlatio — соотно­шение) — статистический метод оценки формы, зна­ка и тесноты связи исследуемых признаков или фак­торов. При определении формы связи рассматрива­ется ее линейность или нелинейность (т. е. как в сред­нем изменяется в зависимости от изменения х, а х — от у).

Одним из основных принципов определения ко­личественных критериев корреляционной связи — коэффициентов корреляции — является сравнение величин отклонений от среднего значения по каждой группе в сопряженных парах сравниваемых рядов пе­ременных.

С целью достижения независимости меры корре­ляционной связи от числа сравниваемых пар и вели­чин стандартных отклонений в двух группах произве­дение отклонений делится на число сравниваемых пар и стандартные отклонения в сопоставимых ря­дах. Такая мера носит название коэффициента кор­реляции — произведения моментов Пирсона.

Коэффициент корреляции — математический по­казатель силы связи между двумя сопоставляемыми статистическими признаками. Величина коэффици­ента колеблется в пределах от —1 до +1. Смысл край­них значений коэффициента состоит в следующем:

• коэффициент равен +1, значит, связь между признаками однозначна по типу прямо пропорцио­нальной зависимости;

• коэффициент корреляции равен —1, следова­тельно, связь также является функциональной, но по типу обратной пропорциональности;

• нулевая величина коэффициента свидетельст­вует об отсутствии связи между признаками.

Статистическую значимость коэффициента кор­реляции определяют по таблицам.

Факторный анализ (от лат. factor — действующий, производящий и греч. analysis — разложение, расчле­нение) — метод многомерной математической статистики, применяемый при исследовании статистиче­ски связанных признаков с целью выявления опреде­ленного числа скрытых от непосредственного наблюдения факторов.

С помощью факторного анализа не просто уста­навливается связь изменения одной переменной с изменением другой переменной, а определяется мера этой связи и обнаруживаются основные факторы, лежащие в основе указанных изменений. Факторный анализ особенно продуктивен на начальных этапах научных исследований, когда необходимо выделить какие-либо предварительные закономерности в исследуемой области. Поэтому факторный анализ представляет собой не только метод статистической обработки исходных данных для их обобщения, но и широкий научный метод подтверждения гипотез относительно природы процессов, присущих самому измеряемому свойству.

Одной из наглядных моделей факторного анализа может служить схема, приведенная на рис. 1. Области признаков (психологических особенностей, свойств, способностей и т. д.), измеряемых тестами А, В, С, представлены в виде прямоугольников. В зоне 1 на­ходятся общие признаки для тестов А и В, в зоне 2 для тестов В и С, а в зоне 3 — признаки, влияющие на успешность выполнения тестов Л и С. В зоне 4 при­сутствуют признаки, объединенные общим для сово­купности трех тестов фактором. Относительная пло­щадь зон иллюстрирует факторный вес — меру выра­жения выявленной латентной переменной (призна­ка) в результатах того или иного теста, т.е. представленность в результатах теста данных выделенного универсального фактора Х_АБС.

Рис. 1. Модель факторного анализа

Исходной информацией для проведения фактор­ного анализа является корреляционная матрица, или матрица интеркорреляций показателей тестов. Выде­ленные путем анализа интеркорреляций или других характеристик связи обобщенные факторы первого

порядка могут быть представлены в виде новой мат­рицы, отражающей корреляции между факторами. Нa основе таких матриц могут определяться факторы более высокого порядка.

В настоящее время методы факторного анализа составляют сложную специальную область матема­тической статистики. В психологической диагности­ке факторный анализ широко используется как для решения исследовательских задач, так и при конст­руировании психодиагностических методик[22].

Существуют и другие методы математической об­работки данных исследований. Мы рассмотрели наи­более распространенные. Практика исследований показывает, что математическая обработка является эффективным средством описания и установления многих важных психологических характеристик, их связей, отношений, закономерностей.

В заключение обзора методов исследования следует подчеркнуть, что нельзя ни противопоставлять одни методы другим, ни абсолютизировать возмож­ности некоторых. Выбор того или иного метода определяется предметом и задачами исследования. В любом психологическом исследовании применяется и комплекс методов, взаимно дополняющих друг друга и позволяющих получить достоверные выводы.

Методы исследования, используемые в психологии профессионального образования, имеют общепсихологическое происхождение и вместе с тем обладают своей спецификой. Близость психологии профессионального образования к психологии развития, психологии труда, возрастной и педагогической психологии обусловливает заимствование уже сложившихся методов.

[1] См.: Новиков А. М. Профессиональное образование России. — М. 1997. —С. 41.

[2] См.: Шадриков В.Д. Деятельность и способности. – М., 1994.

[3] См.: Платонов К.К. Система психологии и теория отражения. – М. 1982. – С.277 – 298.

[5] См.: Ганзен В.А. Системные описания в психологии. – Л., 1984

[6] Панельное исследование предполагает неоднократное изучение одного и того же социального объекта с определенными временными интервалами при неизменной программе исследования.

[7] См.: Ананьев Б.Г. О проблемах современного человекознания. – М., 1977. – С. 295-298.

[8] См.: Введение в психологию / Под ред. А.В. Пестровского. – М., 1993.

[9] См.: Годвруа Ж. Что такое психология: В 2 т.- М., 1992. – Т.1.

[10] См.: Benesch A. Atlas zur Psychologie. – Munchen, 1992. – Bd 1.

[11] Демоскопия – опрос мнений определенной рапрезентативной социальной группы населения.

[12] Коакцион – опрос мнений на основе принятия другой социальной роли.

[13] См.: Орлов А.Б. Основные исследовательские методы возрастной и педагогической психологии // Вопр. Психологии. – 1981. — №1.

[14] См.: Anvtndungsbezogene Arbeits -, Betriebs – und Organisationspsychologie. – Gottingen, 1994.

[15] См.: Анастази А. Психологическое тестирование: В 2 кн.: Пер. с англ. – М., 1982. – Кн. 2. – С.94-97.

[16] См.: Словарь-справочник по психологической диагностике / Сост. Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов. – Киев, 1989. – С. 93.

[17] См.: Психологические проблемы неуспеваемости школьников / Под ред. Н.А. Менчинской. – М., 1991.

[18] См.: Калмыкова З.И Психологические принципы развивающего обучения. – М., 1979.

[19] См.: Проблемы методологии педагогики и методики исследования / Под ред. М. А. Данилова, Н. И. Болдырева. – М., 1971. – С. – 231.

[20] Давыдов В. В. О двух основных этапах развития детской и педагогической психологии // Психология воспитания и обучения. – М., 1978. – Вып. 5. – С. 4-5.

[21] Событие – одно из вероятных явлений.

[22] См.: Бурлачук Л.Ф. Словарь-справочник по психодиагностике / Л.Ф. Бурлачук, С.М. Морозов. – СПб., 1999. – С. 361 – 362.

Источник

Использование математических методов в психологическом исследовании

Проблема повышения качества и эффективности научных исследований в сфере психологии в последние годы выступает предметом исследования большинства ученых, приводит к активному внедрению в практическую психологию современных математических и информационных методов.

Методы математической обработки данных используются для обработки данных, установления закономерностей между изучаемыми процессами, психологическими феноменами. Использование математических методов позволяет повысить достоверность, научность результатов исследований.

Подобная обработка может осуществляться вручную либо при помощи специального программного обеспечения. Результаты исследования могут быть представлены в графическом виде, в виде таблица, в числовом выражении.

На сегодняшний день основными направлениями психологического знания, в которых уровень математизации знаний оказывается наиболее важным, является экспериментальная психология, психометрика и математическая психология.

К наиболее распространенным психологическим математическим методам относят регистрацию и шкалирование, ранжирование, факторный, корреляционный анализ, различные методы многомерного представления и анализа данных.

Готовые работы на аналогичную тему

• Курсовая работа Математические методы в психологии 490 руб.
• Реферат Математические методы в психологии 260 руб.
• Контрольная работа Математические методы в психологии 240 руб.

Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость

Назначение методов

Психологические исследования позволяют выявить некоторые общие черты, свойственные популяции людей.

Под популяцией понимается совокупность объектов изучения, которых объединяет какой-то общий признак.

Это могут быть представители одной социальной группы, сообщества, возрастной категории, профессиональной области и т.д.

Для проведения исследования производится выборка, которая должна быть репрезентативной (т.е. максимально точно и достоверно отражать характеристику всей совокупности в целом). Полученные в результате работы психолога результаты подлежат обработке.

Обработка данных — это отдельная область экспериментальной психологии, напрямую связанная с математикой, статистикой.

Любое психологическое исследование состоит из нескольких этапов: разработка программы, проведение процедур, анализ полученных результатов.

Методы математической обработки данных позволяют проверить достоверность начальных гипотез и, соответственно, опровергнуть их или подтвердить. В итоге решаются следующие задачи:

• систематизируются полученные сведения;
• выявляются допущенные ошибки, неточности;
• обнаруживаются скрытые закономерности, связи;
• определяется достоверность результатов.

Обработка данных бывает количественной и качественной.

В первом случае изучаются различные параметры объекта исследования, которые подлежат измерению.

Во втором случае речь идет о проникновении в суть проблемы, выявлении глубинных процессов. Оба уровня тесно связаны между собой, поскольку только единство из применения позволяет получить точные результаты.

При этом качественные данные невозможно измерить, единственный способ их математической оценки — выявление частоты встречаемости (например, как часто встречается среди испытуемых холерический тип темперамента).

Количественные же данные можно анализировать при помощи специальных статистических методов, в основе которых лежат математические параметры.

Количественная обработка производится при помощи двух групп методов: первичных, вторичных.

Принципы применения в исследованиях

Принципы применения математических методов — положения, которые используют в психологии. Они определяют применение и стратегии дальнейшего развития науки. К ним относятся:

1. Принцип детерминизма. Требует объяснения изучаемых феноменов через общепринятые факты (под общепринятыми понимаются факты, официально признанные учеными и опубликованные в соответствующей литературе).
2. Деятельность, личность и сознание едины. Личность — носитель сознания, а сознание неотделимо от личности. Деятельность — форма взаимодействия личности с миром, определяемая причинно-следственной связью.
3. Личностный и системный подход. Требует рассматривать объекты как отдельные, присущие одному человеку и группе.
4. Обусловленность рефлекторной и социальной составляющей. Объективный мир влияет на психику, поэтому психические явления — отражение окружающей действительности.
5. Принцип совокупности. Требует исследования явления как единого целого.
6. Принцип развития. Явления необходимо рассматривать во время развития, с учетом причин появления и возможных вариантов объединения.
7. Принцип иерархии. Предполагается рассматривать психологические явления как лестницу, с подчинением низших ступеней высшим.
8. Единство теории, эксперимента и практики. Теория проверяется практическим экспериментом, необходимым для поиска решения.

Чтобы получать достоверные результаты, психолог должен соблюдать все принципы.

Несмотря на все недостатки, матметоды все же остаются подходящим инструментом проверки гипотез, снижающими вероятность погрешности. Точность результатов в большей степени зависит от навыков исследователя, чем от выбранного способа оценки.

Классификация

Методы статистической обработки — это математические формулы, приемы, количественные расчеты, которые позволяют систематизировать полученные в ходе исследования сведения, выявить имеющиеся закономерности.

Что такое принцип системности в психологии? Читайте об этом здесь.

Первичные

Первичные методы позволяют установить показатели, отражающие непосредственные результаты исследований.

С их помощью психолог может сформировать свое первое представление об объекте: о его характеристиках, об имеющихся закономерностях и т.д.

1. Среднее арифметическое. Это одно из самых простейших арифметических действий. Для получения данного количественного показателя исследователю достаточно сложить все выявленные числовые значения и поделить полученную сумму на количество этих значений.
2. Медиана. Под медианой понимается числовая величина, которая занимает центральное положение в последовательном ряду данных. Иными словами, из всего массива чисел половина оказывается меньше медианы, а половины — больше. Соответственно, выше и ниже медианы количество значений одинаковое.
3. Мода. Этот метод подразумевает выделение числа, которое чаще остальных присутствует в выборке — самое «модное» число.
   Например, если большинство испытуемых демонстрируют во время эксперимента одну и ту же реакцию на какой-либо раздражитель, то количественный показатель по данной реакции будет относиться к моде.
4. Дисперсия — это мера изменчивости, которая позволяет судить о степени вариации признака.

Вторичные анализы

Вторичные методы математико-статистического анализа направлены на более глубокое изучение вопроса.

Они помогают выявлять скрытые закономерности, устанавливать взаимосвязи.

Вторичные методы: корреляционный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ и др.

Корреляционный

Между двумя переменными может существовать определенная зависимость. При наличии такой зависимости изменения в одной переменной автоматически стимулируют изменения показателей второй переменной.

Подобная связь присутствует, когда имеются некоторые общие факторы, оказывающее влияние в обоих случаях. Уровень зависимости, существующий между переменными, называется корреляционным коэффициентом. Диапазон его колебаний: от — 1 до +1.

При отрицательном значении показателя специалист делает вывод, что увеличение значений одной переменной приводит к уменьшению значения другой.

Нулевой коэффициент корреляции свидетельствует об отсутствии взаимосвязи между явлениями. Его положительное значение подтверждает, что прямая зависимость между переменными присутствует. Причем чем эта зависимость существеннее, тем ближе показатель приближается к отметке 1.

Регрессионный

Позволяет выявить зависимость одной случайной переменной от другой или нескольких других случайных переменных.

Первый показатель считается зависимым, остальные показатели — независимые.

Исследователь самостоятельно определяет, какие переменные будут выполнять выбранные роли. Его решение зависит от того, какие задачи ставятся изначально.

Факторный

Суть метода — выявление некоторого фактора, объединяющего большое количество переменных по какому-либо признаку.

Это позволяет сузить массив обрабатываемой информации до оптимальных значений. При помощи факторного анализа все многообразие данных объединяется в несколько ключевых показателей.

Активно используется в психологии при работе с большими объемами информации.

Он позволяет выявить скрытые признаки и закономерности, причины возникновения явлений. Существуют разные типы факторного анализа: перспективный, ретроспективный, прямой, обратный и т.д.

Канонический

Позволяет установить зависимость между двумя модулями переменных, которые характеризуют объекты.

Данный способ исследования помогает обобщить информацию и выявить влияние одного фактора на группу переменных.

Например, в сфере педагогики специалист может при помощи данного приема выявить зависимость между успеваемостью детей по нескольким видам дисциплин и уровнем развития у них какого-либо навыка.

Или можно выявить уровень влияния какого-либо внешнего фактора на развитие определенных психологических проблем.

Для чего используется лонгитюдный метод в психологии? Ответ вы найдете на нашем сайте.

Сравнение средних

Нередко при сравнении средних показателей двух серий экспериментов исследователь обнаруживает несовпадение. Это может быть вызвано как совершенными специалистом во время проведения эксперимента ошибками, так и иными причинами.

Например, в рамках исследования уровня знаний студентов университета, группе первокурсников моет быть предложено пройти тест, состоящий из 60 вопросов. Через 5 лет этой же группе студентов, являющихся выпускниками, предлагается вновь пройти тот же самый тест.

То есть и объекты исследования, и предмет исследования, и содержание эксперимента никак не изменяются. Проходит лишь определенный промежуток времени.

Сравнение средних показателей наверняка продемонстрирует явное несовпадение результатов. В данном случае исследователь после анализа данных скорее всего придет к выводу, что средний показатель уровня знаний студентов за время обучения повышается.

Сравнение дисперсий

Предыдущий метод не всегда позволяет получить исчерпывающую информацию.

Сравнение средних величин помогает исследователю проследить взаимосвязь между двумя уровнями одного и того же объекта.

Сравнение же дисперсий позволяет оценить степень изменчивости одного показателя, характерного для двух разных объектов. Так, специалист может поставить перед собой задачу определить уровень успеваемости учеников двух разных классов — 7-го и 8-го.

В этом случае данные, подтверждающие разные уровни успеваемости, будут свидетельствовать об изменчивости исследуемого показателя.

Частотный

Создание специальных таблиц частот для изучения категориальных переменных.

Возможно применение данного способа обработки данных и в отношении количественных переменных, но в таком случае могут возникнуть сложности при интерпретации результатов.

Обычно данные таблицы частот представляют собой графические изображения в виде гистограмм.

Частотный ряд имеет смысл применять в том случае, когда в исходной выборке присутствует множество схожих значений.

Кластерный

Данный способ классификации полученных данных применяется при больших объемах информации.

Все многочисленные объекты исследования разбиваются на группы по схожим признакам.

Подобный многомерный метод актуален для исследований, в которых присутствует большое количество объектов или у незначительного числа объектов выявляется многообразие признаков.

Несомненным преимуществом подхода является тот факт, что объекты могут объединяться в однородные группы не только по одному схожему признаку, но и по совокупности признаков.

Также кластерный анализ в отличие от большинства других статистических методов не налагает никаких ограничений на вид объектов, подлежащих рассмотрению. Соответственно, становится возможным выбор данных произвольного характера.

Регистрация и шкалирование как метод математической обработки данных в психологии

Сущность данного метода заключается в выражении исследуемых феноменов в числовых показателях. Выделяют несколько видов шкал, однако, в рамках практической психологии чаще всего используется количественная, которая позволяет измерять степень выраженности исследуемых свойств у объектов, выразить разницу между ними в числовых показателях. Использование количественной шкалы позволяет осуществлять операцию ранжирования.

Под ранжированием в современной научной литературе понимают распределение данных в порядке убывания/ возрастания исследуемого признака.

В процессе ранжирования каждому конкретному значению присваивается определенный ранг, что позволяет перевести значения из количественной шкалы в номинальную.

Источник