Логические задачи решение логических задач различными способами

Как решать логические и математические задачи

Решение задач на логику — отличная гимнастика для ума детей и взрослых на каждый день. На ЛогикЛайк более 3500 заданий с ответами и пояснениями, полноценный учебный комплекс для развития логики и способностей к математике.

Решаем логические задачи

Чтобы научиться решать типовые логические задачи, простые и нестандартные математические задачи, важно знать основные приемы и методы их решения. Ведь решить одну и ту же задачу и прийти к правильному ответу во многих случаях можно разными способами.

Знание и понимание различных методов решения поможет определить, какой способ подойдет лучше в каждом конкретном случае, чтобы выбрать наиболее быстрый и простой путь получения ответа.

К «классическим» логическим задачам относятся текстовые задачи, цель решения которых состоит в распознавании объектов или расположении их в определенном порядке в соответствии с заданными условиями.

Более сложными и увлекательными типами заданий являются задачи, в которых отдельные утверждения являются истинными, а другие ложными. Задачи на перемещение, перекладывание, взвешивание, переливание — самые яркие примеры широкого ряда нестандартных задач на логику.

Основные методы решения логических задач

• метод рассуждений;
• с помощью таблиц истинности;
• метод блок-схем;
• средствами алгебры логики (алгебры высказываний);
• графический (в том числе, «дерево логических условий», метод кругов Эйлера);
• метод математического бильярда.

Давайте рассмотрим подробнее с примерами три популярных способа решения логических задач, которые мы рекомендуем использовать в начальной школе (детям 6-12 лет):

• метод последовательных рассуждений;
• разновидность метода рассуждений — «с конца»;
• табличный способ.

Метод последовательных рассуждений

Самый простой способ решения несложных задач заключается в последовательных рассуждениях с использованием всех известных условий. Выводы из утверждений, являющихся условиями задачи, постепенно приводят к ответу на поставленный вопрос.

На столе лежат Голубой , Зеленый , Коричневый и Оранжевый карандаши.

Третьим лежит карандаш, в имени которого больше всего букв. Голубой карандаш лежит между Коричневым и Оранжевым .

Разложи карандаши в описанном порядке.

Рассуждаем. Последовательно используем условия задачи для формулирования выводов о позиции, на которой должен лежать каждый следующий карандаш.

• Больше всего букв в слове «коричневый», значит, он лежит третьим.
• Известно, что голубой карандаш лежит между коричневым и оранжевым. Справа от коричневого есть только одна позиция, значит, расположить голубой между коричневым и другим карандашом возможно только слева от коричневого.
• Следующий вывод на основе предыдущего: голубой карандаш лежит на второй позиции, а оранжевый — на первой.
• Для зеленого карандаша осталась последняя позиция — он лежит четвертым.

Метод «с конца»

Такой способ решения является разновидностью метода рассуждений и отлично подходит для задач, в которых нам известен результат совершения определенных действий, а вопрос состоит в восстановлении первоначальной картины.

Бабушка испекла для троих внуков рогалики и оставила их на столе. Коля забежал перекусить первым. Сосчитал все рогалики, взял свою долю и убежал.
Аня зашла в дом позже. Она не знала, что Коля уже взял рогалики, сосчитала их и, разделив на троих, взяла свою долю.
Третьим пришел Гена, который тоже разделил остаток выпечки на троих и взял свою долю.
На столе осталось 8 рогаликов.

Сколько рогаликов из восьми оставшихся должен съесть каждый, чтобы в результате все съели поровну?

Начинаем рассуждение «с конца».
Гена оставил для Ани и Коли 8 рогаликов (каждому по 4). Получается, и сам он съел 4 рогалика: 8 + 4 = 12.
Аня оставила для братьев 12 рогаликов (каждому по 6). Значит, и сама она съела 6 штук: 12 + 6 = 18.
Коля оставил ребятам 18 рогаликов. Значит, сам съел 9: 18 + 9 = 27.

Бабушка положила на стол 27 рогаликов, рассчитывая, что каждому достанется по 9 штук. Поскольку Коля уже съел свою долю, Аня должна съесть 3, а Гена — 5 рогаликов.

Решение логических задач с помощью таблиц истинности

Суть метода состоит в фиксации условий задачи и полученных результатов рассуждений в специально составленных под задачу таблицах. В зависимости от того, является высказывание истинным или ложным, соответствующие ячейки таблицы заполняются знаками «+» и «-» либо «1» и «0».

Три спортсмена ( красный , синий и зеленый ) играли в баскетбол.
Когда мяч оказался в корзине, красный воскликнул: «Мяч забросил синий».
Синий возразил: «Мяч забросил зеленый».
Зеленый сказал: «Я не забрасывал».

Кто забросил мяч, если только один из троих сказал неправду?

Сначала таблицу составляют: слева записывают все утверждения, которые содержатся в условии, а сверху — возможные варианты ответа.

Затем таблицу последовательно заполняют: верные утверждения отмечают знаком «+», а ложные утверждения — знаком «-«.

Рассмотрим первый вариант ответа («мяч забросил красный «), проанализируем утверждения, записанные слева, и заполним первый столбик.
Исходя из нашего предположения («мяч забросил красный «), утверждение «мяч забросил синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый» также ложь. Заполняем ячейку знаком «-«.
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Рассмотрим второй вариант ответа (предположим, что мяч забросил зеленый ) и заполним второй столбик.
Утверждение «мяч забросил Синий» — ложь. Ставим в ячейке «-«.
Утверждение «мяч забросил зеленый « — истина. Заполняем ячейку знаком «+».
Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – ложь. Ставим в ячейке «-«.

И, наконец, третий вариант: предположим, что «мяч забросил синий «.
Тогда утверждение «мяч забросил синий « — истина. Ставим в ячейке «+».
Утверждение «мяч забросил зеленый» — ложь. Заполняем ячейку знаком «-«. Утверждение зеленого «Я не забрасывал» – истина. Ставим в ячейке «+».

Так как по условию лишь один из троих ребят сказал неправду, в заполненной таблице выбираем такой вариант ответа, где будет только одно ложное утверждение (в столбце один знак «-«). Подходит третий столбец.

Значит, правильный ответ – мяч забросил синий.

Метод блок-схем

Метод блок-схем считается оптимальным вариантом для решения задач на взвешивание и на переливание жидкостей. Альтернативный способ решения этого типа задач — метод перебора вариантов — не всегда является оптимальным, да и назвать его системным довольно сложно.

• графически (блок-схемой) описываем последовательность выполнения операций;
• определяем порядок их выполнения;
• в таблице фиксируем текущие состояния.

Подробнее об этом и других способах решения логических задач с примерами и описанием хода решения мы рассказываем в полном Курсе ЛогикЛайк по развитию логического мышления.

Отгадывайте самые интересные загадки на логику, собранные специально для постоянных читателей нашего блога и учеников LogicLike, решайте логические задачи онлайн вместе с тысячами детей и взрослых!

Учим детей 5-12 лет решать любые логические и математические задачи. Более 3500 занимательных заданий с ответами и пояснениями.

Источник

Решение логической задачи разными способами и сравнение их эффективности

Дата публикации: 25.11.2014 2014-11-25

Статья просмотрена: 8931 раз

Библиографическое описание:

Сангалова, М. Е. Решение логической задачи разными способами и сравнение их эффективности / М. Е. Сангалова, А. В. Дубова. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2014. — № 21.1 (80.1). — С. 214-217. — URL: https://moluch.ru/archive/80/13868/ (дата обращения: 18.11.2021).

Статья посвящена обзору различных способов решения логических задач и сравнению их эффективности. Логические задачи можно решать различными способами. У каждого из них есть свои достоинства и недостатки. Поэтому для решения подобного типа задач нужно найти такой способ, который имеет наименьшее количество недостатков, а следовательно, дает уверенность в правильности решения.

Ключевые слова: логика, логическая задача, алгебра логики, метод таблиц, метод рассуждений.

Abstract. This article is dedicated to various methods of solving logic exercises and comparing their effectiveness. Logic exercises can be solved by different methods. Each method has its own pros and cons. That’s why for solving logic exercises it’s necessary to find such method, that’s has she least number of cons.

Keywords: logic, logical exercise, the algebra of logic, method tables, method of reasoning.

На протяжении всех лет обучения в школе, начиная с начальных классов, мы решаем множество задач, в том числе и логических. Для успешного решения такого типа задач нужно: научиться выделять их общие признаки, выдвигать различные гипотезы, подмечать закономерности, строить цепочки рассуждений, проверять их на истинность, делать выводы. Существуют разные способы решения логических задач. К ним относят: применение законов алгебры логики, табличный способ, использование рассуждений [4, с. 223].

У каждого способа есть свои достоинства и недостатки. Поэтому для нахождения наиболее эффективного из них, в зависимости от задачных ситуаций, рассмотрим решение задач разными способами и проанализируем эти решения. Под эффективностью понимается большее количество преимуществ решения.

Традиционно к логическим задачам относят задачи на соответствия между множествами [5, с. 67].

Задача 1.Три девочки были в белом, красном и голубом платьях. Их туфли были тех же трёх цветов.

1. Только у Тамары цвет платья и туфель совпали.

2. Валя была в белых туфлях.

3. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными.

Определите цвет платья и туфель каждой из девочек [3, с. 197].

I способ. С помощью совмещенной таблицы.

Данная задача трехмерная, следовательно, нужно найти соответствия между множествами (имена и туфли, имена и платья, платья и туфли). Для этого используют 3 таблицы, которые затем совмещаются. Таблица заполняется из условий. Знак «+» ставится тогда, когда выясняется точное соответствие между элементами множеств, знак «-» ставится тогда, когда выясняется несоответствие. Если в какой-то строке малой таблицы получается два знака «-», то в третьей нужно поставить знак «+». Из условия 2 в таблице ставится знак «+» на пересечении графа «Валя» и «Белые туфли». Также из условия 2 получается, что Валя была в белых туфлях, а туфли Лиды не были красными, следовательно, Лида была в голубых туфлях, а Тамара в красных. У Тамары цвет туфель и платья совпали по условию 1, а у двух других девочек нет, следовательно, у Вали было голубое платье, а у Лиды белое.

Таблица соответствия имен и одежды

— (3)

Ответ: Тамара – красные туфли, красное платье; Валя – белые туфли, голубое платье; Лида – голубые туфли, белое платье.

IIспособ. С помощью рассуждений.

По условиям задачи туфли Лиды не были красными, а у Вали были белые туфли, значит, красные туфли были у Тамары, а Лиды голубые. Так как у Тамары цвет платья и туфель совпали, то платье у Тамары было красное. У Вали и Лиды цвета не совпадали, значит у Вали было голубое платье, а у Лиды белое.

Ответ: Тамара – красные туфли, красное платье; Валя – белые туфли, голубое платье; Лида – голубые туфли, белое платье.

Оба выше приведенных способа дают результат при решении данной задачи. Решение с помощью таблицы дает наглядность и логичность, что способствует уверенности в правильности ответа, но занимает большое количество времени. Решение с помощью рассуждений занимает меньше времени, но в рассуждениях легко допустить ошибку.

Задача 2. Выяснить, кто из трёх людей участвовал в преступлении, исходя из двух посылок:

1) «Если Иванов не участвовал или Петров участвовал, то Сидоров участвовал»;

2) «Если Иванов не участвовал, то Сидоров не участвовал».

А – Иванов участвовал в преступлении;

В – Петров участвовал в преступлении;

С – Сидоров участвовал в преступлении.

Iспособ. С использованием таблицы истинности.

Конструируем формулы, соответствующие 1) и 2) посылке задачи: (В)→С и →. Так как обе посылки истинны, то составим таблицу истинности для конъюнкции полученных формул:

Из таблицы видно, что преступление совершил А, то есть Иванов.

I аспособ. С помощью законов алгебры логики.

Снова запишем конъюнкцию формул, выражающих условия задачи. Преобразуем получившуюся формулу, пользуясь законами алгебры логики.

Так как обе посылки верны, то это выражение должно быть истинно. Это возможно только при А = 1, значит преступник – Иванов. Также , следовательно, исключается вариант B = 1, а C = 0, все остальные варианты возможны.

Ответ: исходя из предложенных посылок, можно определить, что Иванов участвовал в преступлении.

Предположим, что Иванов не участвовал в преступлении, тогда выполняется условия 1 и 2. По условию 2 получается, что Сидоров не участвовал. Получается противоречие. Следовательно, Иванов участвовал, а про остальных нельзя сказать ничего определенного.

Решение данной задачи с помощью таблицы после ее построения сразу дает наглядный ответ. Решая задачу с помощью алгебры логики, наглядный ответ сразу получить сложно, для этого нужно делать определенные выводы. Минусы данного способа в том, что можно легко допустить ошибку, преобразуя формулы. Второй способ занимает меньше времени, но при рассуждениях легко запутаться в высказываниях.

Задача 3. Три одноклассника – Влад, Тимур и Юра встретились спустя 10 лет окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, а страсть третьего – регби.

Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра – единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.

У двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.

Определите, кто чем любит заниматься в свободное время, и у кого какая профессия? [5, с. 385]

Iспособ. Традиционная таблица. Кроме предложенного выше метода совмещения таблиц можно рассмотреть модификацию различных методов. Задача является трехмерной (множество имен, профессий и хобби), поэтому для ее решения используют кубическую таблицу [1, стр. 99].

Из слов Юры ясно, что он не увлекается туризмом и он не врач. Из слов врача следует, что он турист.

Так как у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен, то следует что буква «а», присутствующая в слове «врач», указывает на то, что врач не Влад, следовательно, врач – Тимур. Второй из друзей, в названиях профессии и увлечения которого не встречается ни одна буква его имени является Юра.

В имени Тимур встречаются буквы «т» и «р», которые присутствуют в слове «туризм». Юра не юрист и не регбист, так как в его имени содержаться буквы «ю» и «р».

Из получившихся предположений можно составить следующую кубическую таблицу:

Таблица соответствия имен, профессии и хобби

IIспособ. Нестандартная таблица.

Из высказывания Юры следует, что он не врач и не турист.

А из дальнейшего текста врач является туристом. Это отражает таблица.

Источник