Математика. 6 класс
Конспект урока
Перечень рассматриваемых вопросов:
- правила сложения рациональных чисел с одинаковыми знаками, разными знаками;
- свойства сложения рациональных чисел, свойство нуля при сложении.
Сумма дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и суммой их числителей.
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями, необходимо сначала привести их к общему положительному знаменателю, а потом сложить числители получившихся дробей.
Сумма противоположных дробей равна нулю.
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Продолжаем изучать тему «Рациональные числа». Сегодня узнаем правила, с помощью которых мы будем складывать дроби любого знака.
Сумма дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и суммой их числителей.
Правила сложения рациональных чисел, записанных в виде дробей.
- Если у дробей общий знаменатель, записываем его в знаменатель результата.
- Числители складываем по правилам сложения целых чисел и записываем в числитель результата.
Если требуется, результат сокращаем и преобразовываем в смешанную дробь.
Выполните сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.
Так как знаменатели у дробей одинаковые, записываем знаменатель тот же. Числители складываем по правилу сложения целых чисел с разными знаками. Результат сокращаем на два.
Выполните сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.
Так как знаменатели у дробей одинаковые, записываем знаменатель тот же. Числители складываем по правилу сложения целых отрицательных чисел.
Сложение рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями.
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями необходимо сначала привести их к общему положительному знаменателю, а потом сложить их числители.
Алгоритм действия при сложении рациональных чисел, записанных в виде дробей с разными знаменателями:
найти общий положительный знаменатель;
найти сумму дробей по правилам сложения рациональных чисел, записанных в виде дробей с одинаковыми знаменателями.
Допустим, у нас есть две дроби с разными знаменателями. Необходимо, чтобы знаменатели стали одинаковыми. Используем основное свойство дроби.
Дробь не изменится, если её числитель и знаменатель умножить на одно и то же число.
Значит, если правильно подобрать множители, то знаменатели уравняются. Этот процесс называется приведением к общему знаменателю. А числа, «выравнивающие» знаменатели, называются дополнительными множителями.
Рассмотрим способы нахождения чисел, при умножении на которые знаменатели дробей станут равными.
Самый простой способ: умножаем первую дробь на знаменатель второй дроби, вторую — на знаменатель первой дроби. В результате знаменатели обеих дробей станут равными произведению исходных знаменателей.
При этом способе нахождения общего знаменателя могут получиться большие числа.
Этот способ используется в случае, если знаменатели дробей – взаимно простые числа.
Метод общих делителей
Этот приём помогает сократить вычисления.
Метод заключается в следующем:
если больший знаменатель делится на меньший, то число, полученное в результате такого деления, будет дополнительным множителем для дроби с меньшим знаменателем; дробь с большим знаменателем остаётся прежней.
Метод наименьшего общего кратного
Наименьший общий положительный знаменатель – это наименьшее положительное число кратное знаменателям данных дробей.
Алгоритм приведения дробей к наименьшему общему положительному знаменателю:
- разложить на простые множители знаменатели дробей;
- найти наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей данных дробей;
- Привести дроби к общему положительному знаменателю, умножив числитель и знаменатель каждой дроби на соответствующие дробям дополнительные множители.
Найдём сумму дробей
ко второй дроби
Сложение противоположных рациональных чисел
Правило сложения противоположных рациональных чисел:
результатом сложения противоположных рациональных чисел будет ноль.
Выполним сложение дробей.
Найдём, сколько Кощей израсходовал сам за второй век. 
Дроби с разными знаменателями. Общий знаменатель 10, тогда дополнительный множитель к первой дроби 2. Перемножим и получим:
Перемножим и получим:
Общий знаменатель 8. Дополнительный множитель к первой дроби 4.
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.
Какие действия изображены?
сложение дробей с нулём
сложение дробей с разными знаменателями
сложение дробей с одинаковыми знаменателями
Для выполнения задания обратимся к теоретическому материалу урока.
№ 2. Вставьте в текст нужные слова.
Сумма … дробей равна нулю.
Варианты слов для вставки:
положительных и отрицательных
Для выполнения задания обратимся к теоретическому материалу урока.
Сумма противоположных дробей равна нулю.
Источник
Сложение дробей с разными знаменателями
Презентация к уроку
Цели:
- научить складывать и вычитать дроби с разными знаменателями несколькими способами;
- развивать мышление, сообразительность.
Тип урока: урок-игра.
Оборудование: мультимедиа проектор, презентация «Сложение дробей с разными знаменателями», тест на компьютере (Приложение 1).
1. Организационный момент. Постановка целей урока
Учитель: Ребята! Сегодня мы с вами будем учиться складывать и вычитать дроби с разными знаменателями.
2. Повторение (разминка)
Учитель: Давайте сначала повторим, как сложить дроби с одинаковыми знаменателями и как сократить их. И заодно узнаем, что нам поможет понять эту тему.
Сказка ложь,
Но в ней намёк,
Добрым молодцам
И красным девицам урок.
3. Объяснение нового материала
В 3/9 царстве, в 3/9 государстве жили – были обыкновенные дроби. Были они разные.
- Египтяне употребляли только дроби с числителем единица и дробь
. - В древнем Вавилоне наоборот предпочитали постоянный знаменатель, равный 60.
- Римляне тоже пользовались одним знаменателем, равным 12.
- Дроби в древней Руси назывались долями, позднее «ломаными числами».
.
– полтина, 
– четь, 
– полчеть, 
– треть, 
– полтреть, 
полполтреть.Действия с дробями в средние века считались самой сложной областью математики. До сих пор немцы говорят про человека, попавшего в затруднительное положение, что он «попал в дроби».
Поставил царь перед своими подданными проблему: найти интересные способы сложения дробей. И дал на раздумье одну ночь.
Первым вышел простак и предложил складывать дроби так: 
Загудели дроби. Как же так?
Вторым вышел Тугодум. Он изобрел оригинальный способ: 
Сократим 
. Восхитился царь!
Учитель: Научить складывать дроби этим способом можно любого: просто меняй знаменатели и подписывай их как дополнительные множители.
Учитель: А теперь попробуем сами выполнить сложение дробей этим способом. Какой способ сложения и вычитания дробей предложил Тугодум?
Чем хорош способ? Просто меняем знаменатели – легкий!
Чем плох? Сокращать ответ приходится.
А Зануда прочитал в умной книге, что сначала нужно найти НОК знаменателей.
24 : 3
24 : 6 = 4
Не по душе пришелся подданным этот способ.
Учитель: Потренируемся
4. Физкультминутка
Раз – подняться, потянуться
Раз – подняться, потянуться,
Два – нагнуть, разогнуться,
Три – в ладоши, три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире,
Пять – руками помахать,
Шесть – на место тихо сесть. (Можно повторить)
5. Объяснение нового материала (продолжение)
Тогда Умник говорит: 8 и 6 делятся на 2.
Вот увидите: этот способ в XXI веке будет самым удобным у шестиклассников!
Учитель: Действительно, это самый удобный способ нахождения дополнительных множителей: находим общий делитель знаменателей, делим на него знаменатели и подписываем результаты дополнительными множителями, меняя местами.
Учитель: Ребята! А вам понятен способ Умника? Давайте разберёмся, как находит дополнительные множители Умник. Потренируемся:
= (знаменатели делятся на 2) 
= (знаменатели делятся на 4)А царь спросил у Умника: «Как сложить три дроби?».
Учитель: А как вы предлагаете сложить эти дроби?
Но тут вышли три мудреца и предложили свой способ:
Делим больший знаменатель на два других:
Тогда 12 + 12 = 24 и проверяем снова.
24 : 6 = 4 24 : 8 = 3 24 : 12 = 2
Учитель: А сейчас потренируемся
6. Закрепление
Затем ученики выполняют тест (Приложение 1). Если тест по техническим причинам не работает (это может случиться в Office – 2003), то можно выполнить следующие действия:
1) Правой кнопкой мыши кликнуть на тест
2) Появится меню
3) Выбрать: свойства – безопасность – изменить – полный доступ – пользователь – полный доступ.
Если тест не работает, то учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу.
Самостоятельная работа
Ответы: 
Получится слово «УМНИКИ»
7. Итог урока
Если ты ленишься думать – пользуйся способом Тугодума (просто меняй знаменатели).
Если ты посообразительней – твой способ Умника.
Если ты – творец, то НОК дробей возникает у тебя в голове сразу.
Вот и сказочке конец, а кто слушал и понял – молодец!
8. Рефлексия
Учитель: А сейчас, отметьте пожалуйста, насколько был Вам полезен и интересен наш урок. Выберите нужный смайлик (предлагаются разные смайлики) и закрепите на доске.
Источник
