Квадратных уравнений устные способы решения

Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.
методическая разработка по алгебре (8 класс) на тему

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств. В школьном курсе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. В работе представлены устные приёмы, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения: свойства коэффициентов и способ «переброски» старшего коэффициента. Овладение приемами поможет обучающимся экономить время, эффективно решать уравнения, развить математические, интеллектуальные способности, навыки исследовательской работы. Данный материал можно использовать на уроках, факультативных занятиях.

Скачать:

Вложение	Размер
Эффективное решение квадратных уравнений. Приемы устного решения.	1.55 МБ

Предварительный просмотр:

Федеральное государственное казенное

«Средняя общеобразовательная школа №151»

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических, показательных, иррациональных уравнений и неравенств.

Одна из основных целей изучения школьного курса математики заключается в овладении способами решения алгебраических уравнений второй степени и приводимых к ним уравнений. В школьном курсе изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения. Желательно научить ребят решать квадратные уравнения несколькими способами. Впоследствии при решении других видов уравнений, сводящихся к квадратным, рационально использовать те способы, которые позволяют находить корни квадратных уравнений устно: свойства коэффициентов и способ «переброски» старшего коэффициента.

Данные приемы устного решения квадратных уравнений заслуживают внимания, поскольку не отражены в школьном учебнике математики. Овладение приемами поможет обучающимся экономить время, эффективно решать уравнения, развить математические, интеллектуальные способности, навыки исследовательской работы.

Рассмотрим некоторые приемы устного решения квадратных уравнений.

1. Приведенные квадратные уравнения.

Наиболее распространенное устное решение приведенных квадратных уравнений, но и оно у многих учеников вызывает затруднение, особенно в случаях, когда корни имеют разные знаки.

Напомним, что приведенное квадратное уравнение это уравнение вида

Корни х 1 и х 2 удовлетворяют теореме Виета

Определить знаки корней без решения уравнения (при условии, D • 0)

Источник

Презентация на тему Приёмы устного решения квадратного уравнения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Приёмы устного решения квадратного уравнения
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №53»
Бойко Т.А.
учитель математики

Описание слайда:

устные
приёмы эффективного
решения квадратных уравнений.

Описание слайда:

Описание слайда:

Алгоритм
Извлечения квадратного корня
Из натурального числа
92 *16 =96
81
1116
1116

Описание слайда:

Приём «Коэффициентов»:
1) Если а+в+с=0, то
2) Если в = а + с, то
3) Если
Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
уравнения с рациональными корнями.
, то приём «Переброски»

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

МОУ «Гимназия №53»

Учитель Бойко Т.А.
Урок — презентация

Описание слайда:

Описание слайда:

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Приобретать знания — храбрость
Приумножать их — мудрость
А умело применять великое искусство

Описание слайда:

Приёмы устного решения квадратного уравнения
1) 2 ) приём «коэффициентов»
3) приём «переброски»

Описание слайда:

Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.

Развивать внимание и логическое мышление.

Воспитывать культуру поведения .

Описание слайда:

2корня,
если:
а и с имеют разные знаки

Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки

Описание слайда:

D >0
D =0
D 15 слайд

Описание слайда:

Описание слайда:

К какому типу относится уравнение

Описание слайда:

ЗАДАЧА
Найти наиболее рациональным способом
корни уравнения

Описание слайда:

Пусть дано квадратное уравнение

Свойства коэффициентов
квадратного уравнения
где

1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то

Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение
По теореме Виета
По условию a + b +c =0, откуда b= — a – c. Значит,
Получаем
что и требовалось доказать.

Описание слайда:

Приёмы устного решения решения квадратных
уравнений

Описание слайда:

приём №2
Если b = a + c, то
Приём №2
Например:

Описание слайда:

Описание слайда:

Квадратные уравнения с большими
коэффициентами
1.
2.
3.
4.

Описание слайда:

Решаем устно
Его корни 10 и 1, и делим на 2.
Ответ: 5;
Приём №3

Описание слайда:

Приём «переброски»
Корни 9 и (-2).

Делим числа 9 и ( -2) на 6:
Ответ:

Описание слайда:

Уравнения с рациональными корнями
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
придумывать уравнения с рациональными корнями.
Например, возьмём уравнение
(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6

6=1*6
6=6*1
6=2*3
6=3*2
Отсюда уравнения:
________________

Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе с , в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда.
В числителе в, в знаменателе а.

Описание слайда:

Задание
Найти №№ 505 – 573
———————————
квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя
изученные приёмы.

Описание слайда:

данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках
математики;
овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 95 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 336 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 172 человека из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

Презентация на тему Римские цифры (3 класс)

Презентация на тему Решение простейших тригонометрических неравенств

Презентация на тему Решение систем линейных уравнений 7 класс для учителя

Презентация на тему Решение простейших тригонометрических уравнений

Презентация на тему Решение систем уравнений

Презентация на тему Решение показательных уравнений 11 класс

Презентация на тему Симметрия 8 класс

Презентация на тему Рещение линейных уравнений

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5310447 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Минобрнауки учредит именные стипендии для студентов из малочисленных народов

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник

Приёмы устного решения квадратного уравнения

Описание презентации по отдельным слайдам:

Описание слайда:

Приёмы устного решения квадратного уравнения
Муниципальное общеобразовательное учреждение
«Гимназия №53»
Бойко Т.А.
учитель математики

Описание слайда:

устные
приёмы эффективного
решения квадратных уравнений.

Описание слайда:

Описание слайда:

Алгоритм
Извлечения квадратного корня
Из натурального числа
92 *16 =96
81
1116
1116

Описание слайда:

Приём «Коэффициентов»:
1) Если а+в+с=0, то
2) Если в = а + с, то
3) Если
Используя приёмы 1) -3) можно придумывать
уравнения с рациональными корнями.
, то приём «Переброски»

Описание слайда:

Описание слайда:

Описание слайда:

МОУ «Гимназия №53»

Учитель Бойко Т.А.
Урок — презентация

Описание слайда:

Описание слайда:

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Квадратные уравнения находят широкое применение при решении тригонометрических,
показательных , иррациональных уравнений и неравенств.
В школьном курсе математики изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения.
Однако имеются и другие приёмы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать квадратные уравнения.

Приобретать знания — храбрость
Приумножать их — мудрость
А умело применять великое искусство

Описание слайда:

Приёмы устного решения квадратного уравнения
1) 2 ) приём «коэффициентов»
3) приём «переброски»

Описание слайда:

Обобщить и систематизировать изученный материал по теме: «Квадратные уравнения».

Научить учащихся приёмам устного решения квадратных уравнений.

Развивать внимание и логическое мышление.

Воспитывать культуру поведения .

Описание слайда:

2корня,
если:
а и с имеют разные знаки

Нет корней, если:
а и с имеют одинаковые знаки

Описание слайда:

D >0
D =0
D 15 слайд

Описание слайда:

Описание слайда:

К какому типу относится уравнение

Описание слайда:

ЗАДАЧА
Найти наиболее рациональным способом
корни уравнения

Описание слайда:

Пусть дано квадратное уравнение

Свойства коэффициентов
квадратного уравнения
где

1.Если a + b + c=0 (т.е сумма коэффициентов равна нулю), то

Доказательство. Разделим обе части уравнения на получим приведённое квадратное уравнение
По теореме Виета
По условию a + b +c =0, откуда b= — a – c. Значит,
Получаем
что и требовалось доказать.

Описание слайда:

Приёмы устного решения решения квадратных
уравнений

Описание слайда:

приём №2
Если b = a + c, то
Приём №2
Например:

Описание слайда:

Описание слайда:

Квадратные уравнения с большими
коэффициентами
1.
2.
3.
4.

Описание слайда:

Решаем устно
Его корни 10 и 1, и делим на 2.
Ответ: 5;
Приём №3

Описание слайда:

Приём «переброски»
Корни 9 и (-2).

Делим числа 9 и ( -2) на 6:
Ответ:

Описание слайда:

Уравнения с рациональными корнями
Используя приёмы решения 1) – 3),вы можете
придумывать уравнения с рациональными корнями.
Например, возьмём уравнение
(Корни 2 и 3), 6 делится на 1,2,3,6

6=1*6
6=6*1
6=2*3
6=3*2
Отсюда уравнения:
________________

Описание слайда:

По праву достойна в стихах быть воспета свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова?
В числителе с , в знаменателе а.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда.
В числителе в, в знаменателе а.

Описание слайда:

Задание
Найти №№ 505 – 573
———————————
квадратные уравнения, которые можно решить устно, используя
изученные приёмы.

Описание слайда:

данные приёмы решения заслуживают внимания, поскольку они не отражены в школьных учебниках
математики;
овладение данными приёмами поможет учащимся экономить время и эффективно решать уравнения;
потребность в быстром решении обусловлена применением тестовой системы вступительных экзаменов;
владение алгоритмом извлечения квадратного корня из натурального числа.

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

Курс повышения квалификации

Охрана труда

• Сейчас обучается 95 человек из 44 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе

• Сейчас обучается 336 человек из 66 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Охрана труда

• Сейчас обучается 172 человека из 48 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

также Вы можете выбрать тип материала:

Общая информация

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Похожие материалы

The USA is a large country

My leisure

Prince Henry

Confection factory «Slavyanka» — yesterday, today, tomorrow

Principal parts of the sentence

Christmas Holidays of England

The Sherlock Holmes’ Museum

Edinburgh is the capital of Scotland

Не нашли то что искали?

Воспользуйтесь поиском по нашей базе из
5310447 материалов.

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Российские школьники завоевали пять медалей на олимпиаде по физике

Время чтения: 1 минута

Спортивные и творческие кружки должны появиться в каждой школе до 2024 года

Время чтения: 1 минута

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения работает над единым подходом к профилактике девиантного поведения детей

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник