Контрольная работа по теме решение текстовых задач арифметическим способом

Решение текстовых задач арифметическим способом
материал по алгебре (6, 7, 8, 9 класс) на тему

Некоторые задачи мы решаем через составление уравнений, но такие задачи можно решать и без применения уравнения, арифметическим способом. Я привела для вас примеры решения таких задач.

Скачать:

Вложение	Размер
tekstovye_zadachi.docx	28.61 КБ

Предварительный просмотр:

Контрольная работа №1

Задача №1. Некто имеет 24 купюры двух видов — по 100 и по 500 рублей на сумму 4000 рублей. Сколько у него купюр по 500 рублей?

Решение: Без использования уравнения — рассуждаем.
Сумма денег в купюрах по 500 руб должна делится на 500.
Это может быть 1 купюра, тогда 24-1=23(купюры) – по 100 рублей.

23*100= 2300 рублей.

2300+500=2800 (руб)-общая сумма. Данное решение не подходит условию, так как у некоего было 4000 рублей.

Пусть 2 купюры по 500 руб 2*500=1000(руб), тогда 24-2=22 (купюры)-по 100 руб,

2200+1000=3200 (руб) – общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.
Пусть 3 купюры по 500 руб,3*500=1500(руб), тогда 24-3=21 (купюра)-по 100 руб,

2100+ 1500=3600 (руб)-общая сумма. Данное решение так же не подходит условию.

Пусть 4 купюры по 500 руб составят сумму 2000 руб. Тогда на долю 100-рублевых купюр останется 2000 руб: 24-4=20 (купюр).

Итак, у некоего было 4 купюры по 500 рублей и 20 купюр по 100 рублей.

Задача№2. Из пункта А в пункт В одновременно выезжают два велосипедиста. Скорость одного из них на 2 км/ч меньше скорости другого. Велосипедист, который первым прибыл в В , сразу же повернул обратно и

встретил другого велосипедиста через 1 ч 30 мин. после выезда из А . На каком расстоянии от пункта В произошла встреча?

Решение: Составим схему:

2 велосипедист

V – место встречи

За 1 час второй велосипедист проедет больше расстояние на 2 км, чем первый, а за 1ч 30 мин он проедет на 3 км больше: 1,5*2=3(км)
То есть 3 км это расстояние до пункта В и обратно, а 3: 2 = 1,5(км) – это то расстояние от пункта В на котором произошла встреча.

Задача №3. Первая бригада может выполнить задание за 20 ч, а вторая — за 30 ч. Сначала бригады выполнили при совместной работе ¾ задания, а остальную часть задания выполнила одна первая бригада. За сколько

Источник

Урок 103. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ».

Создать условия для проверки усвоения понятий «увеличить в…», «уменьшить в…», табличных навыков умножения и деления, сформированность умений выполнять кратное сравнение чисел, решать задачи на нахождение числа, больше или меньше данного в несколько раз, нескольких долей числа и на нахождение числа по нескольким его долям.

Просмотр содержимого документа
«Урок 103. КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА ПО ТЕМЕ «РЕШЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ».»

Урок 103. контрольная работа по теме «РЕШЕНИЕ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»

Цели деятельности учителя

Создать условия для проверки усвоения понятий «увеличить в…», «уменьшить в…», табличных навыков умножения и деления, сформированность умений выполнять кратное сравнение чисел, решать задачи на нахождение числа, больше или меньше данного в несколько раз, нескольких долей числа и на нахождение числа по нескольким его долям

Контроль и учет знаний

Планируемые
образовательные результаты

Предметные (объем освоения и уровень владения компетенциями): получат возможность научиться: применять информацию (текстовую, графическую, изобразительную) при решении контрольных заданий, анализировать содержание информации.

Метапредметные (компоненты культурно-компетентностного опыта/приобретенная компетентность): познавательные – воспроизводить по памяти информацию, необходимую для решения учебной задачи; коммуникативные – строить диалогическое высказывание в соответствии с учебной ситуацией; регулятивные – осуществлять итоговый контроль деятельности («что сделано?») и пооперационный контроль («как выполнена каждая операция, входящая в состав учебного действия?»).

Личностные: проявлять терпение и доброжелательность в споре (дискуссии), доверие к собеседнику (соучастнику деятельности)

Методы и формы обучения

Объяснительно-иллюстративный; индивидуальная, фронтальная

Организационная структура урока

Обучающие
и развивающие
компоненты,
задания
и упражнения

Источник

Контрольная работа по теме «Текстовые задачи»

Контрольная работа по теме «Текстовые задачи»

Просмотр содержимого документа
«Контрольная работа по теме «Текстовые задачи»»

Контрольная работа №3 по теме «Текстовые задачи и их решение»

Решите задачи арифметическим методом, решение запишите по действиям с пояснениями. Выполните проверку, решив задачу алгебраическим методом

Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, выехали одновременно на встречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Через 4 часа между ними оказалось 292 км. Определите скорость велосипедиста и мотоциклиста, если скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.

Постройте вспомогательные модели и с их помощью найдите решения задач.

На одной полке на 6 книг больше, чем на другой. Сколько книг нужно переложить с одной полки на другую, чтобы книг стало поровну?

Поиск плана решения проведите по вспомогательной модели; решение запишите по действиям; выполните проверку найденного решения задач

В двух бидонах 28 л краски. Если из одного взять 3 л, а в другой добавить 2 л., то в первом станет на 7 л краски больше, чем во втором. Сколько краски в каждом бидоне?

Решите задачи, построив на этапе анализа вспомогательные модели; решение запишите по действиям с пояснением

У моего брата было в 6 раз больше орехов, чем у меня. После того как он отдал 10 орехов сестре, у нас орехов стало поровну. Сколько орехов было у меня и у брата первоначально?

В вазе стоят четыре красные и три розовые гвоздики. Сколькими способами можно выбрать из нее 3 гвоздики одного цвета?

Контрольная работа №3 по теме «Текстовые задачи и их решение»

Решите задачи арифметическим методом, решение запишите по действиям с пояснениями. Выполните проверку, решив задачу алгебраическим методом

Из двух городов, расстояние между которыми равно 260 км,

одновременно выехали два поезда в одном направлении. Скорость

шедшего впереди поезда 50 км/ч, а второго – 70 км/ч. Через какое

время один поезд догонит другой?

Постройте вспомогательные модели и с их помощью найдите решения задач.

Если с одной полки переложить на другую 6 книг, то на обеих полках книг будет поровну. На сколько книг на одной полке больше, чем на другой?

Поиск плана решения проведите по вспомогательной модели; решение запишите по действиям; выполните проверку найденного решения задач

На складе в 3 раза больше муки, чем в магазине. Если со склада взять 850 т муки, а магазином будет продано 50 т муки, то и на складе и в магазине муки останется поровну. Сколько муки на складе и сколько в магазине?

Решите задачи, построив на этапе анализа вспомогательные модели; решение запишите по действиям с пояснением

Полсотни яблок разложили в корзину и два пакета. В корзину положили на 14 яблок больше, чем в каждый пакет. Сколько яблок в корзине и в пакете?

В соревновании участвуют 10 команд. Сколькими способами могут

Источник

Решение текстовых задач арифметическим способом

Арифметический способ решения текстовых задач

«…пока мы стараемся увязывать обучение математике с жизнью, нам будет трудно обойтись без текстовых задач – традиционного для отечественной методики средства обучения математике».

Умение решать текстовые задачи – один из основных показателей математического развития учащихся, глубины усвоения ими учебного материала, четкости в рассуждениях, понимания логических аспектов различных вопросов.

Текстовые задачи для большинства школьников – трудный, а поэтому нелюбимый учебный материал. Однако, в школьном курсе математики ему придается большое значение, так как задачи способствуют развитию прежде всего логического мышления, пространственного воображения, практического применения математических знаний в деятельности человека.

В процессе решения задач учащиеся получают опыт работы с величинами, постигают взаимосвязи между ними, получают опыт применения математики в решении реальных жизненных задач. Решение текстовых задач развивает логическую культуру, вызывая интерес сначала к процессу поиска решения задачи, а потом и к изучаемому предмету.

Традиционная российская школа всегда уделяла особое внимание обучению детей решению текстовых задач. Исторически сложилось так, что достаточно долгое время математические знания из поколения в поколение передавались в виде текстовых задач с решениями. Значимость их заключалась еще в прикладном значении, так как по своему содержанию это были задачи практической направленности (расчеты банковские, торговые, земельные и др.). Образованным в России считался тот, кто умел решать эти типовые задачи, очень важные в повседневной жизни.

Необходимо отметить, что бучение решению практических задач давалось нелегко. Часто наблюдалось заучивание наизусть способа решения без осознанного понимания условия. Главное – определить тип задачи и найти правило для ее решения, понимание было не важно.

К середине XX века была разработана хорошая методика обучению решению задач. Но, к сожалению, часто наблюдалось со стороны преподавателей натаскивание учащихся на решение типовых задач, запоминание стандартных приемов. Но невозможно научиться решать задачи по заученной схеме.

В конце 60-х годов реформа школьного математического образования предполагала раннее введение уравнений с целью по-новому организовать обучение решению задач. Однако, роль алгебраического способа решения текстовых задач в 5-6 классах была преувеличена именно потому, что из школьной программы были удалены арифметические способы. И практика доказала, что без достаточной подготовки мышления учащихся решать задачи с помощью уравнений нецелесообразно. Ученик должен уметь рассуждать, представлять действия, которые происходят с предметами.

В 5-6 классах арифметическому способу решения текстовых задач необходимо уделять достаточно внимания и не торопиться переходить к алгебраическому способу – решению задач с помощью уравнения. Как только ученик научился алгебраическому способу, его практически невозможно вернуть к «решению по действиям». Составив уравнение, главное – правильно его решить, не допустить вычислительной ошибки. И совсем не нужно задумываться над тем, какие производятся арифметические действия по ходу решения, к чему они приводят. А если проследить по шагам решение уравнения, мы увидим те же действия, что в арифметическом способе. Только над этим вряд ли задумывается ученик.

Очень часто мы наблюдаем, что ребенок не готов к решению задачи алгебраическим способом, когда вводим абстрактную переменную и появляется фраза «пусть икс…». Откуда взялся этот «икс», какие слова надо рядом с ним написать – на данном этапе ученику непонятно. И происходит это потому, что необходимо учитывать возрастные особенности детей, у которых на этот момент развито наглядно-образное мышление. Абстрактные модели им пока не под силу

Что же мы понимаем под требованием – решить задачу. Это значит найти такую последовательность действий, которая в результате анализа условия приведет к ответу на поставленный в задаче вопрос. Чтобы прийти к ответу, нужно проделать серьезный путь, начиная с момента понимания текста, уметь выделять главное, «перевести» задачу на язык математики, заменяя слова «скорее», «медленнее» на «меньше» или «больше», составлять графическую модель или таблицу, облегчающие понимание условия задачи, сопоставлять величины, устанавливая логические отношения между данными по условию и искомыми. И дается это детям очень нелегко.

Важно отметить, что текст задач должен составляться таким образом, чтобы ребенок понимал и представлял, о чем идет речь. Зачастую, прежде чем приступить к решению задачи, затрачивается много времени на разбор условия, когда учащимся приходится объяснять, что такое чугунная болванка, чем она отличается от детали, а также железобетонная опора, станок-автомат, жилая площадь и т.д. Текст задачи должен соответствовать уровню его восприятия. Конечно же, текст задачи необходимо приблизить к реальной жизни, чтобы можно было увидеть практическое применение данной модели.

Приступая к решению задачи необходимо не только представить ситуацию, о которой идет речь, но и изобразить ее на рисунке , схеме, в виде таблицы. Невозможно качественно решить задачу без составления краткой записи условия. Именно схематичное составление условия позволяет при обсуждении решения выявить все действия, которые необходимо выполнить, чтобы ответить на вопрос задачи.

Рассмотрим некоторые примеры решения текстовых задач

Задачи на движение

Данный тип задач широко распространен в школьном курсе математики. В них рассматриваются разные виды движения: навстречу, в противоположных направлениях, в одном направлении (один догоняет другого).

Для понимания этих задач удобно изобразить схему. Но, если учащийся составляет таблицу, не нужно переубеждать его в том, что данный способ краткой записи условия не очень хорош. Мы по-разному воспринимаем информацию. Может, ребенок в таком отображении лучше «видит» задачу.

Пример 1. Два велосипедиста одновременно выехали навстречу друг другу из двух посёлков и встретились через 3 часа. Первый велосипедист ехал со скоростью 12 км/ч, а второй – 14 км/ч. На каком расстоянии находятся посёлки?

Составим схему к задаче, которая достаточно полно отражает условие (указаны направления движения, скорости велосипедистов, время в пути до встречи, ясен вопрос ):

Рассмотрим два способа решения этой задачи:

Традиционно мы любим решать эти задачи, вводя понятие «скорость сближения», и находим ее как сумму (или разность) скоростей участников движения. При движении навстречу друг другу – скорости складываем:

1)12 + 14 = 26 (км/ч) – скорость сближения

Зная, что время движения одинаково, второе действие позволяет по формуле пути ( S = vt ) рассчитать искомое расстояние и ответить на поставленный в задаче вопрос.

Но не все дети понимают, что это за абстрактная величина – скорость сближения. Почему можно складывать, а в других случаях вычитать скорости двух различных участников движения, объединяя их общим названием. Если ваши ученики решают эту задачу другим способом, не старайтесь их перетянуть на свою сторону. Для кого-то еще не настало время это понять, а кому-то первый способ вообще никогда не будет доступным.

1)12 • 3 = 36 (км) – путь первого велосипедиста до встречи

2)14 • 3 = 42 (км) – путь второго велосипедиста до встречи

3)36 + 42 = 78 (км) – расстояние между посёлками

12 • 3 + 14 • 3 = 78 (км)

Постепенно, когда ребенок научится понимать такие задачи, сравнивая числовые выражения, можно показать, что оба способа взаимосвязаны, а заодно вспомнить распределительное свойство умножения:

12 • 3 + 14 • 3 = 3(12 + 14) = 78

Пример 2. В двух пачках было 54 тетради. Когда из первой пачки убрали 10 тетрадей, а из второй — 14 тетрадей, то в обеих пачках стало тетрадей поровну. Сколько было тетрадей в каждой пачке первоначально?

Источник