Конспект урока решение задач алгебраическим способом

открытый урок по алгебре 7 класс «Алгебраический способ решения задач»
план-конспект урока по алгебре (7 класс) на тему

Первый урок по теме «Алгебраический способ решения задач» к учебнику Дорофеева Г. В.

Скачать:

Вложение	Размер
2algebraicheskiy_sposob_resheniya_zadach.docx	43.34 КБ

Предварительный просмотр:

Алгебраический способ решения задач

• выработать навыки решения текстовых задач разными способами;
• развивать логическое мышление учащихся, их вычислительные навыки;
• формировать приемы умственной и исследовательской деятельности;
• воспитывать трудолюбие и самостоятельность учащихся;
• расширить кругозор учащихся в ходе решения старинных задач.

“Математическая задача иногда столь же увлекательна, как кроссворд, и напряженная умственная работа может быть столь же желанным упражнением, как стремительный теннис”

“Крупное научное открытие дает решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия”

2. Отпечатанные таблицы и условия задач для каждого ученика;

I. Организационный момент

Сообщить учащимся тему урока и цели урока.

II. Разминка (аналог устного счета)

1) Заполнить таблицу:

1 вариант : 24 км/ч, 150 с, 0,1 мин, 194 ч, 0,009 м, 594 м/с, 709 км.

2 вариант : 24 мин, 55 км/ч, 210км, 120 м/мин, 0, 12 м, 13 с, 132 м/с

б) 1 вариант 2 вариант

в) Составьте выражение по условию задачи (устно):

1. Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

1. От куска материи длиной с(м) три раза отрезали по а(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

1. Поезд шел до остановки a ч со скоростью vкм/ч, а затем после остановки b ч с той же скоростью. Какое расстояние прошел поезд?

1. В семье c детей. Мама принесла aяблок и разделила их поровну между детьми. Затем пришел папа и принес bяблок. Он их тоже разделил между детьми поровну. Сколько яблок получил каждый из детей)

Ответ:

III. Формирование умений и навыков.

1) В семье две пары близнецов, родившихся с разницей в три года. В 2012 году всем вместе исполнилось 50 лет. Сколько лет было каждому из близнецов в 2010 году?

1) Сколько лет двум парам близнецов в 2010 году, если бы им было лет поровну?

50 – 2 – 2 – 5 – 5 = 36 (лет)

2) По сколько лет младшим близнецам?

3) По сколько лет старшим близнецам?

Ответ: по 9 и 12 лет

2) Чтение текста учебника, ответы на вопросы :

а) С чего начинается составление уравнения по условию задачи;

б) Как и когда зародился алгебраический способ решения задач.

Обсуждение задачи из текста пункта 4.1.

1. Какую величину обозначили буквой х;
2. Какое выражение обозначает возраст старших близнецовв 2010 г:
3. Какие выражения обозначают возраст близнецов через два года;
4. Какое уравнение можно составить, зная суммарный возраст близнецов в 2012 году

(х +2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50

Ответ: 9 лет, 12 лет

3) На данном этапе урока учащиеся составляют уравнения к задачам.

Решение задачи по вариантам: а) 1 вариант, б) 2 вариант, в) 3 вариант

1. На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок.

а) Пусть на верхней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х — 4) книг, а на нижней полке (х — 4 – 2 = х-6) книг. Так как всего

на трех полках 50 книг, получим уравнение: х + (х – 4) + (х – 6) = 50.

б) Пусть на средней полке было х книг, тогда на верхней полке было

(х + 4) книг, а на нижней полке (х – 2) книг. Так как всего на трех

полках 50 книг, получим уравнение: (х + 4) + х + (х – 2) = 50.

в) Пусть на нижней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х + 2) книг, а на верхней полке (х + 2 + 4 = х + 6) книг. Так как всего на трех

полках 50 книг, получим уравнение: (х + 6) + (х + 2) + х = 50

Какое уравнение легче было составить?

Электронная физкультминутка для зрения

Работа по карточкам с текстом задач (работа в группах)

1. группы: ( старшие групп — Петров Д., Мухина А., Кочергин И., Сенько Е.)

На одной овощебазе 500 т картофеля, а на другой 700 т. Ежедневно с первой базы отправляют в овощные магазины 20 ц картофеля, а со второй – 30 ц. Через сколько дней картофеля на овощных базах окажется поровну?

Источник

Урок по теме: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ. в 7 классе по учебнику «Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс» под ред. Г. В. Дорофеева

Урок по теме: АЛГЕБРАИЧЕСКИЙ СПОСОБ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.

в 7 классе по учебнику «Математика. Арифметика. Алгебра.

Анализ данных. 7 класс» под ред. Г. В. Дорофеева

ЦЕЛИ УРОКА: повторить алгоритм решения задач с помощью уравнений,

научить составлять уравнения с помощью текстовых задач,

закрепить навык решения линейного уравнения с одним

Проверка домашнего задания.

Составьте выражение по условию задачи (устно):

Для класса купили х тетрадей по 2 руб. за тетрадь и у тетрадей по 3 руб. за

тетрадь. Сколько рублей заплатили за покупку?

От куска материи длиной с(м) три раза отрезали по а(м). Сколько метров

материи осталось в куске?

За 3 часа одна машинистка напечатала n страниц, а другая за 5 часов

Напечатала m страниц. Оказалось, что первая машинистка печатает

быстрее, чем вторая. На сколько страниц в час больше печатает первая

машинистка? (вычислите при n =24, m =45)

Изучение нового материала.

Мы уже решали текстовые задачи с помощью рассуждений и, конечно,

поняли, что к каждой задаче надо подбирать свой особый «ключик».

Алгебра предлагает нам новые возможности решения задач. С помощью

одного и того же общего приема можно решать самые разные задачи.

Решая задачу алгебраическим способом, надо сначала условие задачи,

написанное на русском языке, перевести его на математический язык.

Самое важное в таком переводе – введение переменной. В результате

перевода обычно получается равенство, с которым удобно работать дальше.

Эта работа составляет следующий этап решения – различными математичес-

кими приемами из полученного равенства находят ответ.

ПРИМЕР. В семье две пары детей-близнецов, родившихся с разницей в

три года. В 2010 г. всем вместе исполнится 50 лет. Сколько лет

каждому из них будет в 2008 году?

В 2010 году сумма возрастов четверых детей – 50 лет. В 2008 году возраст

каждого на 2 года меньше, значит, их суммарный возраст меньше на:

2 · 4 = 8 (лет). Таким образом, в 2008 г. близнецам вместе 50 – 8 = 42 (года).

Если бы все они были в возрасте младших, то в 2008 г. им было бы вместе:

42 – 3 · 2 = 36 (лет). Значит, младшим в 2008 г. по: 36 : 4 = 9 (лет), а

старшим – по: 9 + 3 = 12 (лет).

Пусть младшим детям в 2008 г. будет по х лет, тогда старшим в этом году

будет по (х + 3) года. В 2010 году, т. е. через 2 года младшим будет по (х + 2)г.

а старшим – по (х + 5) лет.

По условию задачи их суммарный возраст в 2010 году составляет 50 лет.

Значит, выполняется равенство:

(х + 2) + (х + 2) + (х + 5) + (х + 5) = 50;

Мы нашли неизвестное число, которое обозначили буквой х. Однако это еще не

ответ задачи. через х мы обозначили возраст младшей пары близнецов,

значит, им по 9 лет. Но еще требуется найти возраст старшей пары. Так как

им на 3 года больше, то им по 12 лет.

Ответ: 9 лет, 12 лет.

Также буквой х можно было бы обозначить и возраст старших близнецов.

Тогда получилось бы такое равенство: (х – 1) + (х – 1) + (х + 2) + (х + 2) = 50.

Ответ задачи в этом случае будет тот же. (проверьте это самостоятельно).

Как вы уже знаете, равенство, которое получается при переводе условия текстовой задачи на язык математики, называют уравнением. А сам перевод условия задачи на математический язык обычно называют составлением

уравнения по условию задачи.

Закрепление изученного материала.

На трех полках 50 книг. На средней полке на 4 книги меньше, чем на верхней,

и на 2 книги больше, чем на нижней полке. Сколько книг на каждой полке?

Составьте 3 уравнения, обозначив последовательно буквой х число книг на каждой из полок. Какое уравнение легче было составить?

а) Пусть на верхней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х — 4) книг, а на нижней полке (х — 4 – 2 = х-6) книг. Так как всего

на трех полках 50 книг, получим уравнение:

х + (х – 4) + (х – 6) = 50.

б) Пусть на средней полке было х книг, тогда на верхней полке было

(х + 4) книг, а на нижней полке (х – 2) книг. Так как всего на трех

полках 50 книг, получим уравнение:

х + (х + 4) + (х – 2) = 50.

в) Пусть на нижней полке было х книг, тогда на средней полке было

(х + 2) книг, а на верхней полке (х + 2 + 4 = х + 6) книг.

2) Брат старше сестры на 4 года. Отец сказал сыну: «Мне 30 лет. Если

через два года я сложу твой возраст и возраст твоей сестры, то результат

будет меньше моего возраста в два раза». Определите, сколько лет брату и

сестре сейчас, и сколько будет каждому из них через два года?

Пусть сестре сейчас х лет, тогда брату сейчас (х + 4) года. Через 2 года

сестре будет (х + 2) года, а брату (х + 6) лет. Так как через 2 года вместе

им будет (30 + 2) : 2 = 16 (лет), то составим и решим уравнение:

Значит, сейчас сестре 4 года, тогда брату – 4 + 4 = 8(лет). А через 2 года

сестре будет 6 лет, тогда брату 10 лет.

Ответ: 4 года и 8 лет; 6 лет и 10 лет.

3) (Старинная задача) Некто сказал другу: «Дай мне 100 рублей, и я буду вдвое

богаче тебя». Друг ответил: «Дай ты мне только 10 рублей, и я стану

в 6 раз богаче тебя». Сколько денег было у каждого?

Пусть Некто имел х рублей. Тогда у него стало бы (х + 100) рублей,

значит, у друга было ((х + 100):2 + 100) рублей. Если бы Некто отдал

другу 10 рублей, то у него осталось бы (х – 10) руб., а у друга стало бы

((х + 100) : 2 + 100 + 10) рублей. Так как тогда бы друг стал богаче

в 6 раз, имеем уравнение:

(х + 100) : 2 + 100 + 10 = 6(х – 10);

(х + 100) : 2 + 110 = 6(х – 10); (·2)

х + 100 + 220 = 12(х – 10);

х + 320 = 12х – 120;

12х – х = 320 + 120;

Значит, у Некто было 40 рублей, тогда у его друга было 170 рублей.

Ответ: 40 рублей, 170 рублей.

Сегодня на уроке мы вспомнили, как решать задачи арифметическим

способом и научились решать те же задачи с помощью алгебраического

способа. Узнали, что для решения одной задачи можно составить несколько уравнений.

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 832 человека из 77 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 298 человек из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 609 человек из 76 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДВ-552949

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Пензенские родители смогут попасть в школы и детсады только по QR-коду

Время чтения: 1 минута

Российские адвокаты бесплатно проконсультируют детей 19 ноября

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения будет стремиться к унификации школьных учебников в России

Время чтения: 1 минута

С 2019 года закрыто более 50 детских лагерей

Время чтения: 1 минута

В Минпросвещения предложили организовать телемосты для школьников России и Узбекистана

Время чтения: 1 минута

Путин попросил привлекать родителей к капремонту школ на всех этапах

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник