«Графический способ решения систем уравнений»
план-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему
урок изучения нового материала. План урока.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| graficheskiy_sposob_resheniya_sistem_uravneniy.docx | 50.2 КБ |
Предварительный просмотр:
«Графический способ решения систем уравнений»
Тип урока : Урок изучения нового материала
Образовательные : обобщить графический способ решения систем уравнений первой степени на системы уравнений с двумя переменными второй степени, закрепить навыки построения графиков функций; научить анализировать данные для нахождения решения системы уравнений по графику, формировать потребность приобретения новых знаний
Развивающие : Р азвитие творческой деятельности и познавательного интереса учащихся, развитие критического мышления; культуры графического построения
Воспитательные : воспитывать уважение друг к другу, взаимопонимание, уверенность в себе, работоспособность.
Оборудование: Компьютер, проектор, компьютерная презентация, рабочие карты урока.
3. Актуализация знаний.
4.Конструирование новых знаний
6. Первичное осмысление и применение изученного способа решения систем уравнений.
7. . Подведение итогов. (Рефлексия).
8. Выставление оценок. Д/З
1. Организационный момент.
Здравствуйте, ребята! Садитесь.
Мы урок наш начинаем,
Всем удачи пожелаем.
Вы друг друга поддержите
Постарайтесь, не ленитесь.
И на 5 лишь все трудитесь.
2. Мотивация урока.
Математика много дает для умственного развития человека – заставляет думать, соображать, искать простые и красивые решения, помогает развивать логическое мышление, умение правильно и последовательно рассуждать, тренирует память, внимание, закаляет характер. Надеюсь, что сегодня вы все будете работать с большим желанием узнать, что-то новое и в тоже время закрепить свои прошлые знания. Ведь как гласит народная мудрость: «Была бы охота – заладится всякая работа».
Сегодня на уроке мы рассмотрим один из способов решения систем уравнений, разработаем алгоритм решения.
При этом вы должны быть внимательными, аккуратными, логически мыслить, анализировать, делать выводы.
Николай Егоровия Жуковский сказал: «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии».
Сегодня на уроке мы с вами в этом постараемся убедиться.
Итак, мы должны настроиться на урок…
Перед вами лежит листок бум аги. Обведите на нем свою руку. Продолжите предложения, характеризующее ваше эмоциональное состояние в данный момент:
Мизинец- мне сейчас…
Безымянный- я хочу…
Указательный- чего я жду от урока…
Большой- мне интересно….
Внимание, начинаем наше путешествие в повторение .
Повторить функции и их графики .
Тестирование (на листах выполнить тест и задание)
1. Какая функция является линейной
1) у=х 2 +3; 2) у= 2х + 3; 3) у= 3/х; 4) у= -х 3
2.Выразить у через х
1)у=4х 2 +3; 2) у=2х 2 +3; 3)у=2х 2 +1,5; 4) у= -2 х 2 +1,5
3.Найти координаты центра окружности
4.Найти нули функции у=х 2 -3х
5.Напишите уравнение окружности с центром в точке К(2;-5)
- (х+2) 2 +(у-5) 2 =9; 2) (х-2) 2 +(у-5) 2 =9; 3) (х-2) 2 +(у+5) 2 =9; 4) (х+2) 2 +(у+5) 2 =9
Задание 1. Из предложенных формул выберите ту формулу, которая задает функцию, представленную на рисунке
Взаимопроверка: обменяться листочками и проверить.
Вы знаете, что иллюстрацией уравнений служат их графики на координатной плоскости. Работа с таблицей. (Ученики работают в рабочих картах урока.)
График уравнения с двумя переменными. Слайд№ 11
Выражаем у через х
Данной формулой задается …
Прямая проходит через
Графики уравнений с 2 переменными весьма разнообразны.
Обратите внимание на таблицу:
1.Если уравнение — первой степени, график всегда — прямая.
2. Если второй степени, то получается гипербола или парабола.
- 3. А если обе переменные входят в уравнение во второй степени, то какую линию имеем? Ответ учащихся: уравнение окружности. (х-а) 2 + (у-в) 2 =R 2 .
4. Конструирование новых знаний.
В 7 классе мы рассматривали системы уравнений первой степени с двумя переменными. Теперь займемся решением систем, составленных из двух уравнений второй степени или из одного уравнения первой степени, а другого второй степени.
Чтобы хорошо с этим разобраться, вспомним, как мы решали системы линейных уравнений.
1.Что такое система уравнений?(системой уравнений называется некоторое количество уравнений, объединенных фигурной скобкой)
2.Что значит фигурная скобка? (все уравнения решаются одновременно)
3.Что называется решением системы уравнений?
( .Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство)
4.Решить систему уравнений — это значит найти все её решения или установить, что их нет.
5.Какие способы решения систем вы знаете?(подстановки, сложения, графический)
6.Алоритм решения систем линейных уравнений с двумя переменными?(1.выразить в каждом уравнении у через х,2.построить одной системе координат графики полученных функций, 3.определить координаты точек пересечения, записать ответ)
Запишем тему урока
Дети в тетрадях пишут дату, тему урока «Графический способ решения систем уравнений»,
Проговорить цель урока. Слайд№13
Алгоритм решения систем нелинейных уравнений такой же, как и для систем линейных уравнений,
слайд № 14 .(учащиеся еще раз его проговаривают)
1.Выразить у через х в каждом уравнении.
2.Построить в одной системе координат график каждого уравнения.
3.Определить координаты точки пересечения графиков.
4.Записать ответ: х=…; у=… , или (х; у)
Но, к сожалению, графический способ не всегда обеспечивает высокую точность результата, не всегда решения являются точными. В основном этот метод применяется для:
* нахождения приближенных решений;
* с помощью этого метода легко выяснить, сколько решений может иметь система уравнений
5. Физкультминутка. Ученики встают с места, учитель называет формулы различных функций, ученики в воздухе пальцами рисуют соответствующие им графики у=х 2 , у=2х+5,у=3\х, у=-х 2 ,у=х 3, .у=-5\х.
6.Закрепление изученного материала.
Решим графически систему уравнений используя шаблоны и проговаривая уравнения.
Построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх, а вершина в начале координат.
В этой же координатной плоскости построим график функции . Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина в точке (0; 2). Точки пересечения графиков запишем в ответ.
1 (На слайдах записаны системы уравнений.
7.Итог урока — рефлексия.
1) Составление кластера ( алгоритм решения системы уравнений графическим способом)
2)Сравните 2 темы: решение систем линейных уравнений с двумя переменными и решение систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Что общего? (алгоритм решения).
Есть различие? (число решений)
Сколько решений могла иметь систем линейных уравнений с двумя переменными?
- одна точка, если прямые пересекаются;
- если прямые параллельны, то нет решения;
если прямые совпадают, то бесконечное множество ре
8.Задание на дом:
Комментируются и выставляются оценки за урок ученикам, работавшим у доски, а также наиболее отличившимся на уроке.
— Наш урок подошел к концу. Благодарю всех за работу и желаю успехов при выполнении домашнего задания. Урок окончен. До свидания.
Источник
Конспект урока «Графический способ решения уравнений»
план-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему
Конспект урока по алгебре для уч-ся 8 класса, где целью является закрепить навыки построения графиков функций.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| Конспект урока по алгебре в 8 классе «Графический способ решения квадратных уравнений» | 96 КБ |
Предварительный просмотр:
План–конспект урока по алгебре в 8 классе
«Графический способ решения квадратных уравнений»
Учитель высшей квалификационной категории
Мулдашева Алия Рахметдуллаевна
Мулдашева Алия Рахметдуллаевна МБОУ «Тумакская СОШ» Астраханская область
Тема: «Графический способ решения квадратных уравнений»
1. Образовательные : познакомить учащихся с графическим способом решения квадратных уравнений, повторить ранее изученные методы решения квадратных уравнений, виды графиков и свойства функций у = , у = х 2 , закрепить навыки построения графиков функций.
2. Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление, вырабатывать умение анализировать и сравнивать.
3. Воспитательные: воспитывать сознательное отношение к учебному труду, развивать интерес к математике, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие.
Оборудование: мультимедийный проектор, компьютеры, карточки с дифференцированными заданиями, сигнальные карточки.
Тип урока: урок формирования знаний.
Вид урока: урок – практикум.
Методы урока: словесные, наглядные, практические.
Организационные формы общения: индивидуальная, парная, коллективная.
1. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели.
2. Актуализация опорных знаний – устная работа, с помощью которой ведётся повторение основных фактов, свойств на основе систематизации знаний.
3. Изучение нового материала – рассматривается ещё один способ решения квадратных уравнений – графический.
4. Закрепление изученного материала.
5. Практическая работа с использованием компьютеров.
6. Обогащение знаний – знакомство с траекториями движения космических аппаратов
7. Подведение итогов урока.
8. Творческое домашнее задание.
I. Мотивационная беседа.
Учитель: Как вы думаете, зачем надо изучать математику?
Ответ на этот вопрос вы найдёте, если узнаете, что означает в переводе с греческого слово «математика». «Математика» — знание, наука. Именно поэтому, если человек был умен в математике, то это всегда означало высшую ступень учености. А умение правильно видеть и слышать – первый шаг к мудрости. Вот поэтому мне сегодня очень хочется, чтобы вы стали немного мудрее и расширили свои знания по математике.
Цель урока — познакомить вас еще с одним способом решения квадратных уравнений – графическим, закрепить этот способ решения практической работой с использованием компьютеров.
У вас находятся одинаковые трафареты, состоящие из 10 комбинаций, которые обозначены римскими цифрами.
В каждую клетку нужно вписать букву или знак препинания. Тогда сложится фраза. Но на трафарете нет места для самого первого слова зашифрованной фразы. Это слово мы получим, решив графические уравнения. У нас получится крылатое изречение из романа А. С. Пушкина «Евгений Онегин». Следует вам ответить на соответствующие тестовые задания I –X и вписать в трафарет знак или букву, которой обозначен верный ответ.
II. Актуализация опорных знаний.
1. Линию, являющуюся графиком функции у = х 2 , называют…
?) синусоидой; 🙂 гиперболой; …) параболой.
2. Составьте слово, назвав подряд буквы, соответствующие правильному ответу. Является ли функция у = х 2 возрастающей на отрезке [a; в], если:
3. Назовите буквы, соответствующие точкам, принадлежащим графику функции у = х 2 :
М(3; 9), Ж(5; 5), С(-100; -100), Н(-2; 4), О 1 (-1; 1),
Г(0; 0), В(-7; 7), А(2; 8), О 2 (2; 4).
4. Графиком функции является …
а) прямая; б) отрезок; в) гипербола; г) ветвь параболы.
5. Назовите буквы, которые соответствуют правильному ответу.
а) Какие из данных уравнений являются квадратными?
в) 5х + 1 = 0. к) х 3 – 2х 2 + 1 = 0. н) 5 – 8х = 0.
э) 2х 2 – 9х + 5 = 0. з) 2х ─ = 0. м) х 2 + 3х + 2 = 0.
т) 3х 2 – 5х – 8 = 0. о) х 2 + 5х – 6 = 0.
б) Какие из данных квадратных уравнений являются приведенными?
к) 2х 2 – 9х + 5 = 0. в) х 2 – 4х 2 + 3 = 0. о) 3х 2 + 5х + 2 = 0.
л) 3х 2 – 4х – 7 = 0. ф) 3х 2 – 2х – 5 = 0. к) х 2 + 6х + 8 = 0.
з) х 2 – 14х + 49 = 0. у) х 2 – 10х + 25 = 0. е) х 2 + 11х – 12 = 0.
III. Изучение нового материала.
Решим уравнение: х 2 + 2х – 3 = 0.
Какое это уравнение?
Как это уравнение можно решить?
Ответ : С помощью формул, с помощью теоремы Виета.
Можно его решить устно?
Ответ : Можно, по теореме Виета.
Я сегодня покажу ещё один способ решения – графический. Представим данное уравнение в следующем виде:
Чтобы решить данное уравнение, нужно найти такое значение х, при котором левая часть уравнения была бы равна правой. Введем две функции f(x), равной левой части уравнения и g(x), равной правой части уравнения. Теперь нужно найти такое значение х, при котором f(x)=g(x), т. е. общую точку, принадлежащую графику функции f(x) и графику функции g(x). Эта точка будет являться точкой пересечения графиков функций f(x)=х 2 и g(x)=-2х+3. Абсцисса точки пересечения будет являться решением исходного уравнения.
В координатной плоскости построим графики функций f(x) = х 2 и
Для этого составим таблицы их значений.
f(x) = х 2 ─ парабола
g(x) = ─ 2х + 3 ─ прямая
А(-3;9) и В(1;1)-точки пересечения. Абсциссы этих точек равны -3 и 1.
Значит х = -3 и х = 1 – решение уравнения х 2 + 2х – 3 =0
Ответ : так) х = ─ 1 и х = 3
для) х = ─ 3 и х = 1
вот) х = ─ 5 и х = 0
Рассмотрим алгоритм решения.
1. дано уравнение х 2 + 2х – 3 = 0.
2. представим уравнение в следующем виде х 2 = ─ 2х + 3.
3. в одной системе координат строятся графики функций
у 1 = х 2 и у 2 = ─ 2х + 3.
4. абсциссы точек пересечения являются решением данного уравнения
IV. Закрепление изученного материала.
1). Решить уравнение х 2 – х – 2 = 0. x [-5; 5] с шагом 0,5
у 1 = х 2 у 2 = х + 2
Ответ : души) х = — 2 и х = 1
школы) х = 3 и х = 1
сердца) х = 2 и х = — 1.
2). Решить самостоятельно.
- х 2 – 2х – 8 = 0 x [-5; 5] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью теоремы Виета.
Ответ : широкого) х = 5 и х = 1;
русского) х = 4 и х = — 2;
красного) х = 3 и х = — 1.
- 2х 2 + х – 3 = 0 x [-4; 4] с шагом 0,5
а) один ученик решает графически;
б) другой ученик решает аналитически с помощью квадратных корней
Ответ : слилось) х = 1 и х = -1,5;
расцвело) х = 3 и х = — 2;
приснилось) х = -1 и х = 2.
Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Посмотрели все вперёд.
Раз – согнуться – разогнуться,
Два ─ согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть.
V. Практическая работа.
Раздаются учащимся дифференцированные задания на карточках.
С помощью графиков нескольких функций, построенных на заданных промежутках, получаются буквы: М; О; С; К; В; А. и фигуры: КИТ; ЗОНТИК; ОЧКИ. (см. приложение к уроку).
Учитель: Какие буквы у вас получились?
Ответы учащихся: М О С К В А
Учитель: Получилась фраза А.С. Пушкина из романа «Евгений Онегин» «Москва… как много в этом звуке для сердца русского слилось».
(Как часто в горестной разлуке,
В моей блуждающей судьбе,
Москва, я думал о тебе!
Москва … как много в этом звуке
Для сердца русского слилось!
Как много в нём отозвалось.)
VI. Обогащение знаний.
Высвечивается слайд, на котором находится парабола и гипербола.
а) мы сегодня на уроке применяли эти два графика: параболу и гиперболу.
Я хочу вам сказать ребята, что окружающий нас мир тесно связан с математикой. Валерий Чкалов говорил: «Полёт–это математика». Оказывается, траектории движения космических аппаратов описываются параболой, гиперболой, эллипсом. При первой космической скорости (7,91 км/с) космический аппарат движется по эллипсу относительно Земли. (на рис. орбита 3) При второй космической скорости (11,2 км/с) аппарат движется по параболе (на рис. орбита4) и движется в пределах Солнечной системы. При третьей космической скорости (16,6 км/с) космические аппараты движутся по гиперболе (на рис. орбита5) и навсегда покидают пределы Солнечной системы. В 70-х годах ХХ века были запущены такие космические аппараты «Пионер-10», «Пионер-11»,которые навсегда покинули Солнечную систему в поисках разумных цивилизаций во Вселенной. Они несут в себе платиновые пластинки, на которых нанесены силуэты мужчины и женщины на фоне космического корабля, Солнечная система и траектория «Пионера», схема атома водорода и положение Солнца по отношению к наиболее ярким галактическим пульсарам.
б) графики помогают нам наглядно увидеть изменения различных величин: изменение роста, веса, температуры, скорости и т.д.
Вот посмотрите на эти графики, характеризующие ваш класс:
1. График успеваемости (Знание – сила. Кто много читает, тот много знает – пословица.
2. График роста, график веса учащихся 8-го класса.
Чтобы достичь нормального веса и роста подростку 15-ти лет нужно заниматься спортом, вести здоровый образ жизни, не увлекаться пагубными привычками: алкоголем, табакокурением, наркотиками. Никогда не забывать пословицу «В здоровом теле здоровый дух»
VII. Подведение итогов урока.
Вы замечательно поработали на уроке. Проверив ваши работы и учитывая ваши ответы за устную работу, я поставила вам оценки в индивидуальную таблицу.
Каждый ученик класса принимал участие в уроке. Во время урока заполняется индивидуальная таблица, в которой виден результат его работы на уроке.
Источник
