Конспект урока математики (по новым ФГОС), по теме:Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
план-конспект урока по алгебре (10 класс) по теме
Конспект урока математики по новым ФГОС.
Тема урока: Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| urok_po_novym_fgos1nov.docx | 70.17 КБ |
Предварительный просмотр:
Конспект урока математики по новым ФГОС.
Преподаватель : Курлович Елена Павловна
Тема урока : Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
Тип урока: Изучение новой темы.( 2 акад.часа).
УМК : Богомолов Н.В.учебное пособие для ССУЗов.
Понятие функции. Область определения и множество значений функции. Способы задания функции.
— организовать деятельность учащихся по формированию у них понятий: функция, область определения, область значения функции, с учётом прошлого опыта и закреплению этих понятий при выполнении практических заданий.
1 .Образовательная : Формировать навыки нахождения области определения и значения функции
2 .Развивающая : Выработать умение выделять главное, сравнивать, обобщать. Формировать графическую культуру учащихся, математическую речь.
3. Воспитательная : Воспитывать чувство ответственности, уважения друг к другу, взаимопонимания, уверенности в себе, воспитание культуры общения.
- Находить область определения рационального выражения.
- Находить область определения дробной функции.
- Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержит корень чётной степени.
- Находить область определения функции, в которой аналитическое выражение содержащее корень чётной степени, находится в знаменателе.
- Находить область определения логарифмической функции.
Личностные: уметь выбирать оптимальные
формы во взаимоотношениях с одноклассниками.
Коммуникативные : уметь задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром.
Познавательные: уметь выбирать наиболее эффективные способы решения задачи в зависимости от конкретных условий .
Регулятивные: адекватно самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение, как в конце действия, так и по ходу его реализации.
Функция, область определения, область значений, табличный, графический, аналитический способы задания функции.
Индивидуальная, групповая, фронтальная
-Раздаточный материал с заданиями урока,
-Книга для учителя,
— Презентация по теме.
Организационный этап учебного занятия
Орг-момент (настрой на урок)
Создать благоприятный психологический настрой на работу. Помогать при изучении нового материала нам будет компьютерная презентация, ваше хорошее настроение и внимание.
Настраиваются на работу, записывают число.(Слайд 1)
Личностные: осознать важность каждого урока для дальнейшего своего образования.
Коммуникативные: слушать, отвечать на вопросы.
Регулятивные: использовать речь для регуляции своего действия,
Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности.
Выявляет уровень знаний, определяет типичные недостатки.
На слайдах презентации задания на решение простейших уравнений и неравенств.
Выполняют задания, тренирующее отдельные способности к учебной деятельности, мыслительные операции и учебные навыки.
Регулятивные: осуществлять самоконтроль правильности выполнения задания.
Личностные: формировать этические чувства доброжелательность и эмоционально-нравственную отзывчивость.
Познавательные: Извлекать необходимую информацию .
Целеполагание и мотивация
Карточки с цифрами на доске
Активизирует знания учащихся, ставит познавательную задачу.
Прием «мозговой штурм»
Используя вопросы подвожу учащихся к цели урока.
Найти все х , при которых у существует:
у= , построить график этой функции, визуально рассмотреть промежутки убывания и возрастания функции.
Отвечая на наводящие вопросы ставят цели, формулируют (уточняют) тему урока.
. (функция, свойства и графики функций) .
Познавательные: Принимать участие в беседе, формулировать и ставить познавательные задачи .
Регулятивные: Уметь планировать свою деятельность в соответствии с целевой установкой.
Личностные: Мотивация учебной деятельности (социальная, учебно-познавательная)
Коммуникативные: Взаимодействуют с учителем во время фронтальной беседы
Этап изучения нового учебного материала
Функция, область определения функции, область значений функции.
Свойства функции, её график.
Задания на нахождение области определения функций, презентация.
Организует беседу, которая позволяет учащимся вспомнить материал 9 класса средней школы, о функции и её свойствах и сформулировать выводы о нахождении области определения в виде схемы (опоры).
1. найти если х =1; 2,7; -4.
2.Найти значения х , при которых g( x )=0, если : g( x )= x(x+ 7)
Что называется функцией? Как называют переменные х, у ? Что образует область определения, значений функции?
3.Найти область определения
Организует задания, для активизации мыслительной деятельности учащихся, по работе с графиками.
1.На слайде даны графики и функции. Для каждой функции указать соответствующий график.
2.На слайде дан график зависимости температуры воздуха р (в от времени суток t (в часах). В каком часу температура была равна 0? В какое время выше (ниже) нуля,? Найти промежутки повышения и понижения температуры .
3.Построить графики функций:
Рассмотреть эти графики с точки зрения симметрии.
.Осуществляют выполнение практических заданий, отвечают на поставленные вопросы, формулируют определения , оформляют выводы с помощью схем:
1. 
2. ;
D(f(x)): x ;
3.
D(f(x)): x ;
4.
D(f(x)): x ;
5. ;
D(f(x)): x ; (Слайд 4)
Называют для каждой функции соответствующий график (линейная функция, квадратичная, обратная пропорциональность).
Сформулировать понятия нули функции, положительные (отрицатель ные) значения функции. Возрастающая (убывающая) функция.
Делают вывод о симметрии графиков чётной функций относительно оси ординат, а нечётной относительно начала координат, и записывают соответствующие равенства.
Познавательные: Осуществлять актуализацию новых знаний, основываясь на учебную ситуацию и личный опыт. Использование знаково-символических средств, в том числе моделей и схем для решения учебных задач.
Регулятивные: Принимать и сохранять учебную цель и задачи.
Коммуникативные: Слушать учителя и одногруппников для воспроизведения и восприятия необходимых сведений и поддержания учебно–деловой беседы.
Личностные: формировать навыки сотрудничества в разных ситуациях.
Познавательные: Запоминать и удерживать правило, планировать и выполнять свои действия по заданному образцу.
Анализ объектов и синтез.
Регулятивные: Планирование своей деятельности для решения поставленной задачи и контроль полученного результата .
Коммуникативные: Строят рассуждения, понятные для собеседника. Воспринимают ответы обучающихся.
Личностные : Умеют использо- вать речь для регуляции своего действия.
Этап закрепления учебного материала
Устанавливает осознанность восприятия, организует первичное обобщение.
Организует работу в группе (паре).
Решают типовые задания с проговариванием алгоритма вслух.(всем классом).
Обсуждают в парах решение варианты решения учебной задачи. Представитель пары защищает своё решение.
Познавательные: Уметь устанавливать причинно-следственные связи, устанавливать аналогии и выбирать наиболее эффективные способы решения задач.
Коммуникативные: Использовать речевые, опорные и наглядные средства для выполнения задания .
Регулятивные: уметь выдвигать версии, выбирать средства достижения цели в группе и индивидуально.
Личностные : Формировать этические чувства, прежде всего-доброжелательность.
Презентация (Слайд 9,10)
Смена учебной деятельности на уроке. Организует работу презентации
Этап первичного контроля
Карточки с заданием,копирка. Рабочие тетради.
Выявление качества и уровня усвоения знаний и способов действий, а также выявление недостатков в знаниях и способах действий, установление причин выявленных недостатков.
Выполняют задания под копирку. Выполнив, лист с копировальным решением отдают учителю и сверяют со слайдом презентации своё решение и исправляют ошибки, если они есть. Выставляют себе оценки согласно шкалы оценок. На следующем уроке сверяют оценку выставленную учителем за эту работу, со своей оценкой.(Слайд 11-13)
Познавательные : Анализ и выделение существенных признаков.
Коммуникативные: Проявлять активность во взаимодействии для решения познавательных задач.
Регулятивные: Выполнять учебные действия. Адекватно воспринимать предложения учителя по исправлению допущенных ошибок
Источник
Конспект урока и презентация по математике на тему «Функция» (7 класс)
Выбранный для просмотра документ 7 класс функция.docx
Государственное учреждение образования
«Средняя школа №2 г. Старые Дороги»
АРГУМЕНТ ФУНКЦИИ, ЗНАЧЕНИЕ ФУНКЦИИ, ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И МНОЖЕСТВО ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ
Баранова Алла Антоновна,
7 класс. Алгебра
Тема : Понятие функции. Аргумент функции, значение функции, область определения и множество значений функции
формирование понятий об определении функции, аргумента функции, значение функции, область определения функции, множество значений функции, график функции;
формирование умения находить область определения функции, область значений функции;
формирование умения решать практические задачи, связанные с понятием функции;
формирование приемов анализа и синтеза, обобщения;
развитие математической речи;
воспитание самостоятельности, честности и последовательности в действиях при изучении темы.
Опорные знания и умения : учащиеся знают понятия координатной плоскости, имеют практические навыки изображения рисунков по точкам с заданными координатами.
Планируемый результат : у учащихся будут сформированы умения находить область определения функции, определять по графику область определения и множество значений функции.
Тип урока : комбинированный
І. Организационный момент
Приветствие. Проверка готовности учащихся к уроку.
ІІ. Сообщение темы урока. Определение совместной цели деятельности
Учащиеся (с помощью учителя) называет понятия, которые должны изучить на данном уроке.
ІІІ. Изучение нового материала
1. При решении текстовых задач выполняем анализ условия, т. е выясняем о каких величинах идет речь в задаче, определяем известные и неизвестные значения величин и зависимости между величинами. Например, решим задачу:
Автомобиль едет из города Старые Дороги в город Минск с постоянной скоростью 65 км/ч. Кокой путь проделает автомобиль за t часов? Найти путь при t = 0,5; 2ч..
2. При решении физических задач, также используются зависимости между величинами.
Масса канистры с бензином в зависимости от объема бензина может быть найдена по формуле m = 0,52 + 0,71 ∙ V , где m – масса канистры с бензином (в килограммах), V − объем бензина (в литрах), 0,52 кг – масса пустой канистры, 0,71 − плотность бензина. В этой зависимости каждому значению V , соответствует единственное значение m . Например, если V = 2л, то m = 0,52 + 0,71 ∙ 2 = 0,52 + 1,42 = 1,94 кг, если V = 10 л, то m = 0,52 + +0,71 ∙ 10 = 0,52 + 7,1 = 7,62 кг.
3. В повседневной жизни мы тоже встречаемся с зависимостями между величинами.
Основной месячный заработок рабочего завода 760 рублей. За производство сверхплановой продукции стоимостью в 1 рубль ему дополнительно выплачивается 19 копеек. Какой вид зависимости общего месячного заработка рабочего ( у ) от стоимости произведенной им сверхплановой продукции ( х )?
х рублей – стоимость произведенной рабочим сверхплановой продукции, то дополнительная оплата составит 0,19х р., а общий месячный заработок у выразится формулой у = 760 + 0,19 х .
В приведенных примерах каждому значению одной величины (переменной) соответствует единственное значение другой величины, такую зависимость называют функциональной.
Определение . Зависимость между двумя переменными, при которой каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой переменной, называется функциональной зависимостью или функцией.
Одну из переменных называют аргументом ( х ) , а другую − функцией от данного аргумента ( f ) . Обозначают f (х).
Является ли функциональной: зависимость веса учащихся вашего класса от их роста? (Нет, так как в этом случае каждому значению одной величины – росту − соответствует не единственное значение другой величины веса. Люди одного роста могут иметь разный вес.).
Найдите в учебнике определение функции и прочитайте его.
Табличный способ задания функции
Рассмотрим таблицу, в первой строке которой записано время наблюдения, во второй – температура воздуха в течение суток.
Вопрос. С помощью таблицы описана функция или нет?
(Да, поскольку каждому из отмеченных моментов времени (значению одной переменной) соответствует единственное значение температуры (другой переменной)).
Эта функция задана таблично. Числа, стоящие в первой строке, − это значения аргумента . Числа во второй строке – значения функции .
Чтобы записать, что значению аргумента 15 соответствует значение функции 4 (в 15 часов температура была 4 0 С), используется обозначение f (15) = 4 .
Числу 3 соответствует число − 2, т. е. в 3 часа температура была – 2 0 С.
Графический способ задания функции
Рассмотрим график изменения температуры воздуха ( Т ) в зависимости от времени ( t ) .
Вопрос. Как вы думаете, зависимость Т от t является функцией?
(Да, так как для каждого момента времени можно найти по графику соответствующее единственное значение температуры).
Значения аргумента t отмечены на оси абсцисс, а значения Т − на оси ординат.
Вопрос. Какая температура была в момент времени t = 2 ч? Как можно это записать? ( Т = − 5 0 С или g (2)= − 5 )
Вопрос. Что означает запись g (16)= 4 ? (В 16 часов температура была 4 0 С)
Аналитический способ задания функции
В некоторых странах в качестве единицы длины используется миля. Одна миля приблизительно равна 1,6 км. Как перевести мили в километры?
По формуле у = 1,6х , где у – число километров, а х число миль. По этой формуле можно для каждого значения х найти соответствующее единственное значение у .
Эта функция задана аналитически, или формулой.
Переменная х – аргумент, а переменная у – функция от х .
Обозначим: у = 1,6х или f (х) = 1,6х.
Вопрос. Что означает запись f (5) = 8? (Если х = 5, то у = 8, т.е. 5 миль — равны 8 километрам).
ІV. Исторические сведения :
Выражать зависимость между переменными при помощи формулы впервые стали французские математики Рене Декарт и Пьер Ферма (XVІІ в.)
Область определения и множество значений функции
Рассмотрим функцию, заданную таблично: зависимость между датой и числом учащихся присутствующих в классе.
Обозначим эту функцию у = f (х) . Тогда запись f (5) = 23 означает, что 5 декабря присутствовало 23 учащихся.
В таблице в первой строке указаны значения аргумента: 5, 6, 7, 8, 9.
Определение . Множество всех значений, которые принимает аргумент, называется областью определения функции. Обозначается D ( f ) .
Значения функции во второй строке таблицы образуют множество, состоящее из чисел 21, 22, 23 и 24.
Рассмотрим функцию у = f (х), заданную графически.
Вопрос . Область определения этой функции – это множество, каких точек?
Вопрос. Назовите множество значений этой функции?
Рассмотрим функцию, заданную формулой у = . Если нет описания процесса, который задает эта функция, то область определения функции – это все значения аргумента, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Для данной функции область определения – это все числа. D ( f ):все числа.
Известно, что ≥ 0, тогда по свойствам неравенств + 5 ≥ 5.
Быстро встали, улыбнулись,
Ну-ка плечи распрямите,
Вправо, влево повернитесь,
Рук коленями коснитесь.
Сели, встали, сели, встали,
И на месте побежали.
VІ. Первичное осмысление и закрепление изученного материала
Задания для самоконтроля. Тестовая работа
Соедините линиями соответствующие части высказываний
Ответы: 1 → в; 2 → д); 3 → а); 4 → б); 5 → г)
Все эти понятия вы найдете в § 19 (домашнее задание записываю на доске)
Работа с учебником
№ 3. 275 . (учащиеся работают в тетрадях и на доске)
в ) f ( − 3) = − 6; f ( 1 ) = 2; f (12) = 24;
f ( х ) = − 2, х = − 1; f ( х ) = 8, х = 4; f ( х ) = 24, х = 12;
Аналогичное домашнее задание № 3. 293 .
№ 3. 274 . (учащиеся отвечают на вопросы устно, используя таблицу)
Аналогичное задание на дом № 3.292 . Ответить на вопросы письменно.
VІІ. Подведение итогов. Рефлексия
Над чем сегодня мы с вами работали на уроке?
Что узнали нового? Какие новые понятия были на уроке?
Источник
