Конспект урока по алгебре способ сложения

Конспект урока по теме «Метод алгебраического сложения».
план-конспект урока по алгебре (7 класс) по теме

Конспект урока по теме «Метод алгебраического сложения». Урок «открытия» нового знания. Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс.

Скачать:

Вложение	Размер
algebra._8_klass._dlya_massovoi_shkoly_7_klass._metod_algebraicheskogo_slozheniya._mordkovich_a.g.docx	32.68 КБ

Предварительный просмотр:

«МЕТОД АЛГЕБРАИЧЕСКОГО СЛОЖЕНИЯ».

(Учебник: Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс.)

Цель урока. Научиться решать системы двух линейных уравнений методом алгебраического сложения. Выяснить, когда при решении систем уравнений лучше решать методом подстановки, а когда методом алгебраического сложения.

Развивающие задачи. Развитие самостоятельности решения, логического, абстрактного мышления.

Обучающие задачи. Применение метода алгебраического сложения при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными.

Воспитательные задачи. Формирование умения доказывать, сравнивать, обобщать. Формирование ответственности, организованности, дисциплинированности.

Образовательные результаты, на достижение которых направлено содержание урока:

• личностные: формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового;
• метапредметные:
• коммуникативные : устанавливать рабочие отношения; описывать содержание совершаемых действий с целью ориентировки предметно-практической деятельности;
• регулятивные : сличать способ и результат своих действий с заданным эталоном, обнаруживать отклонения и отличия от эталона; оценивать достигнутый результат;
• познавательные : приобретать умение мотивированно организовывать свою деятельность; устанавливать аналогии;
• предметные : освоить алгоритм решения систем уравнений методом алгебраического сложения; научиться решать системы уравнений методом алгебраического сложения.

Тип урока: изучение нового материала.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая.

Проверка готовности к уроку, приветствие, установление психологического контакта, обеспечение эмоционального настроя учащихся.

2. Постановка цели. Учитель сообщает цель урока.

1. Устная работа. 1. Расскажите алгоритм решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки.

2. Решите систему уравнений методом подстановки:

4. Новый материал.

Рассмотрим систему уравнений:

Как решить данную систему уравнений, если решать методом подстановки? Например, можно выразить y из первого уравнения и подставить во второе уравнение, что приводит к уравнению с одной переменной x . Можно выразить y из второго уравнения и подставить в первое уравнение, что также приводит к уравнению с одной переменной x .

Но как делать проще, чтобы исключить временно из рассмотрения переменную y ?

Достаточно сложить оба уравнения системы. Что значит сложить два уравнения? Сложить уравнения – это означает, по отдельности составить сумму левых частей, сумму правых частей уравнений и полученные суммы приравнять.

Найденное значение x подставить в любое уравнение системы, например в первое, и найти y :

Получаем – решение системы уравнений.

Рассмотрим ещё один пример, немного сложнее. Решить систему уравнений:

Вычитаем второе уравнение из первого:

Подставляем найденное значение в первое уравнение заданной системы:

Получаем – решение системы.

Почему, данный пример сложнее, чем предыдущий?

Конечно, здесь вычитали одно уравнение из другого, а вычитание – действие, которое сложнее действия сложения.

Усложним ещё систему уравнений. Рассмотрим такой пример. Решить систему уравнений:

Обратите внимание, здесь сразу исключить переменную x или переменную y из обоих уравнений с помощью сложения или вычитания уравнений не удастся. Поэтому необходимо что-то сделать так, чтобы коэффициенты, при какой-либо переменной, были бы равными или противоположными, т.е. выполнить подготовительный этап. Сначала умножим все члены первого уравнения системы на 3, а все члены второго уравнения – на 4, чтобы коэффициенты при y стали противоположными. Тогда получаем следующую систему уравнений:

Теперь можно сложить уравнения, что приведёт к исключению переменной y . Получаем:

Подставляем значение во второе уравнение исходной системы, т.е. в уравнение :

Таким образом, получаем единственное решение системы уравнений .

Такой метод, который сейчас рассмотрели, называют методом алгебраического сложения.

1. Физкультминутка, гимнастика для глаз.

6. Устная работа. Решите методом алгебраического сложения систему уравнений:

Ответьте на следующий вопрос, какой способ более рациональный для решения данной системы уравнений: метод подстановки или метод алгебраического сложения?

7. Письменная работа.

Каждому обучающемуся раздать листы с напечатанной основой крупным шрифтом. Записи выполняют на этих листах.

Систему уравнений решите методом алгебраического сложения:

При решении систем уравнений, постоянно спрашивать: какую переменную лучше исключить?

8. Итог урока. 1. Какие методы существуют при решении систем двух уравнений с двумя неизвестными?

2. Решая методом алгебраического сложения, какое действие будем выполнять при решении следующей системы уравнений:

3. Найдите переменную x в данной системе уравнений.

9. Домашнее задание. § 13.

С. 71, № 13.1(б, г); № 13.2(б); № 13.5(в).

Учитель: закончите предложение:

1. на этом уроке рассмотрели…
2. решая систему уравнений методом алгебраического сложения, можно экономить…
3. материал урока был…
4. было интересно…

Источник

Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»
методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме

Скачать:

Вложение	Размер
prezentatsiya_otkrytogo_uroka_sposob_slozheniya_pri_reshenii_sistem_lineynyh_uravneniy_-.pptm	2.86 МБ
hod_otkrytogo_uroka_sposob_slozheniya_pri_reshenii_sistem_lineynyh_uravneniy_-.docx	47.81 КБ

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

«Способ сложения при решении систем линейных уравнений» Учитель: Зинченко Елена Викторовна

Кто быстрее решит 1 2 –19 + 100 = 8 – 70 = : –3 = – 19 = – 13 = : 3 = + 6 = . –2 = –34 54 81 81 -62 -27 -27 -40 -40 -62 -27 -81 -81 -27

Задача по валеологии В 200 г сливочного содержится 0,3 мг витамина В1. Определите минимально необходимую массу продукта для удовлетворения суточной потребности в данном витамине, составляющей для подростка 1,3 мг. 1000 г коровьего молока содержит суточную норму потребления витамина В2 для подростка, составляющую 1,5 мг. Сколько миллиграммов этого витамина содержится в 100 г жирного творога, если содержание В2 в нем в два раза выше, чем в молоке? I II

Задача по валеологии I II х = 866,666 х = Ответ: 866,7 г масла Ответ: 0,3 мг

Для каждого предложения подберите окончание Устно

Решить систему уравнений — – значит найти все её решения или доказать , что решений нет. – значит найти значения букв, входящих в систему. – значит найти числа, обращающие каждое уравнение в верное равенство.

Существуют следующие способы решения систем у равнений… …способ подстановки. …графический , способ подстановки, способ сложения. …способ сложения. В чем состоит способ сложения?

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 ? 1. Умножаем почленно уравнения системы на такие множители, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами ∙2

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 6 6х 2у 16 ? 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

3 x + y = 8 5 x – 2 y = 2у 16 6х 5х + 11 x = 22 6 + 2. Складываем почленно левые и правые части уравнений

11 x = 22 х = 2 ? 3. Решаем уравнение с одной переменной : 11

4. Находим соответствующее значение второй переменной 3 ∙ х + y = 8 у = 2 2 Ответ: (2;2)

Работа в группах

1. Решите систему уравнений способом сложения: (8; 1) 2. Решите систему уравнений способом сложения: (7; – 3) 3. Решите систему уравнений способом сложения: (2; – 3) 4. Решите систему уравнений способом сложения: (0; 1) 5. Решите систему уравнений способом сложения: (– 4; 3) 6. Решите систему уравнений способом сложения: (– 7; 4)

y x -10 -8 — 6 -4 -2 0 2 4 6 8 10 8 6 4 2 -2 -4 -6 -8 1 2 3 4 5 6

Вопросы: – Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? – Какие вы знаете способы решения систем уравнений? – Сформулируйте алгоритм решения систем уравнений способом сложения. – Какой способ решения систем самый лучший?

Домашнее задание: п. 44, повторить алгоритм сложения; № 1084 (а, в, д), № 1097 (б, г, е).

Спасибо за урок!

Предварительный просмотр:

Тема урока «Способ сложения при решении систем линейных уравнений»

• упражнять учащихся в решении систем уравнений способом сложения; вырабатывать умения и навыки решения систем уравнений способом сложения (вычитания);
• развивать познавательный интерес, развивать логическое мышление.

• образовательная: выработать прочные навыки решения систем двух уравнений с двумя неизвестными, способствовать совершенствованию полученных знаний по данной теме;
• развивающая: развитие внимания и логического мышления, памяти, активизация самостоятельной деятельности;
• воспитательная: способствовать развитию творческой деятельности учащихся, любознательности.

Оборудование: Презентация, листы контроля, карточки для быстрого счета, карточки для работы в группах,

Ход урока:
I. Организационный момент. (2-3 минуты)

1. Здравствуйте ребята. (Ответ учащихся). Ребята, смотрите, на уроке у нас гости, давайте поприветствуем наших гостей. (Приветствие гостей)

2. Настрой на работу:

-Точечный массаж (массирование точки для активизации мыслительной деятельности); помассировать указательным пальцем правой руки впадину места соединения большого и указательного пальцев.

4. Слово учителя: Станет ли кто в наше время отрицать, что человек должен быть здоров и интеллектуально развит. Для развития умственных способностей, также как и для физического развития тоже необходимы упражнения. Это математические задачи. Сегодня вы посоревнуетесь в умении решать задачи, применяя смекалку и сообразительность, посетив страну «Здоровье».

Вы посетите станции «Математическая эстафета», «Тренажерная», «Здоровое питание», «Бассейн» и завершите свое путешествие во дворце «Здоровый образ жизни».

У вас на партах лежат «Листы контроля». В течение урока на каждой станции вы будете себя оценивать, заполняя листы по критериям, которые записаны в листах: + работал хорошо; +- были затруднения, — ни чего не получалось. А в последней ячейке «Рефлексия» вы отметите свое настроение.

Станция «Математическая эстафета»

II. Устная работа. (5 – 7 мин.) следить за осанкой

1. Игра «Кто быстрей решит»

Ребята сейчас поиграем в игру «Кто быстрей решит». У первого ученика в звене задание записано полностью, а у всех остальных вместо первого числа стоит пустая ячейка. Что скрывается в пустой ячейке, ученик узнает только тогда, когда его товарищ, сидящий впереди, справится со своим заданием. Этот ответ и будет недостающим числом. Вы должны быть предельно внимательны, поскольку ошибка одного участника перечеркивает работу всех остальных. Выигрывает то звено, которое быстрее заполнит карточку и выберет часть высказывания, которое потом записывают на доске. Должно получится: « Способ сложения при решении систем линейных уравнений».

Источник

Конспект урока алгебры «Решение систем уравнений способом сложения»

Конспект урока по теме:

«Решение систем линейных уравнений. Способ сложения»

Тема урока: Решение систем линейных уравнений. Способ сложения

Тип урока: закрепление знаний и способов действий.

1) Образовательные: актуализировать опорные знания и способы действий при решении систем уравнений, добиваться осмысленного применения способа сложения при выполнении упражнений по образцу и в измененной ситуации;

2) Развивающие: развивать логическое мышление учащихся, вырабатывать умение сравнивать, делать выводы, делать самопроверку;

3) Воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, внимательности, уверенности в себе, самостоятельности в работе.

Основные методы: устный опрос, беседа, письменные упражнения, самостоятельная работа

Организационный момент – 1 мин.

Проверка домашнего задания и актуализация знаний для работы на основном этапе – 10 мин.

Основной этап – 30 мин.

Подведение итогов урока – 3 мин.

Информация о домашнем задании 1 -мин.

Здравствуйте, ребята. Прошу садиться.

Проверка домашнего задания и актуализация опорных знаний

На прошлом уроке мы с вами познакомились еще с одним способом решения систем линейных уравнений – способом сложения. Сегодня на уроке мы будем применять полученные знания к решению более сложных систем линейных уравнений с двумя переменными. Прежде всего, давайте с вами вспомним все то, что изучили ранее. Просьба, при ответе поднимать руку. (Задаю вопросы по изученной теме, дети на них отвечают).

Что называется решением системы уравнений с двумя переменными? (Решением системы уравнений с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая каждое уравнение системы в верное равенство).

Что значит решить систему уравнений? (Решить систему уравнений – значит найти все её решения или доказать, что решений нет).

Давайте теперь вспомним некоторые знания . (Записи на доске, решаем устно.)

Назовите три решения уравнения:

а) у = 2х+5; б) ху = 6

Проходит ли через точку М (1;3)

График уравнения: а) у = 3х б) 5х — 2у = -1; в) 0 * х + 4у = 13?

Пара чисел является решением уравнения х – 3у +7. Найдите неизвестное число в паре: (…,6), (0;…), (-5;…), (…,0).

Сколько способов решения систем линейных уравнений вы знаете? (Три).

Назовите, пожалуйста, эти способы. (Графический, способ подстановки и способ сложения).

В чем состоит способ сложения решения систем линейных уравнений с двумя переменными?

(При решении систем способом сложения поступаем следующим образом:

1) умножаем почленно уравнения системы, подбирая множители так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными числами;

2) складываем почленно левые и правые части уравнений системы;

3) решаем получившееся уравнение с одной переменной;

4) находим соответствующее значение второй переменной).

Если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то с чего вы начинаете решение системы линейных уравнений? ( Если коэффициенты при одной из переменных являются противоположными числами, то решение сразу начинается с почленного сложения уравнений)

Всегда ли способ сложения является лучшим способом решения систем уравнений? Всегда ли нужно его применять или можно воспользоваться другим способом решения систем уравнений?

( Способ сложения является лучшим способом решения систем уравнений, но не всегда. Если в одном из уравнений системы очень легко выразить одну из переменных, то лучше воспользоваться способом подстановки)

Хорошо. Молодцы! Теперь я вам предлагаю быстро в тетради самостоятельно решить систему уравнений способом сложения и ответ сказать вслух. У кого не возникло трудностей при выполнении домашнего задания, то вы решаете №636 (2-4), а все остальные решают №635(2-3)

Метод: опрос, самостоятельная работа.

Основной этап урока

Последовательно по два человека у доски решают следующие номера.

а) 40 x + 3 y = 10, б ) 5 x — 2 y = 1,

20 x — 7 y = 5. 15 x — 3 y = -3.

40 x + 3 y = 10, 5 x — 2 y = 1, | (-3)

20 x — 7 y = 5, | (-2) 15 x — 3 y = -3,

40 x + 3 y = 10, -15 x + 6 y = -3,

-40 x + 14 y = -10, 15 x — 3 y = -3,

40 x + 3 y = 10, 5 x — 2 y = 1,

40 x + 3*0 = 10, 5 x + 4 = 1,

Ответ: (1/4;0). Ответ: (-3/5;-2).

в) 10 x = 4.6 + 3 y, г) -3 b + 10 a -0.1 = 0,

4 y + 3.2 = 6 x, 15 a + 4 b — 2.7 = 0,

Решение: Решение:

10 x = 4.6 + 3 y, -3 b + 10 a -0.1 = 0,

4 y + 3.2 = 6 x, 15 a + 4 b — 2.7 = 0,

10 x — 3 y = 4.6, | (4) 10 a — 3 b = 0.1, | (4)

-6 x + 4 y = -3.2, | (3) 15 a + 4 b = 2.7, | (3)

40 x — 12 y = 18.4, 40 a — 12 b = 0.4,

-18 x + 12 y = -9.6, 45 a + 12 b = 8.1,

22 x = 8.8, 85 a = 8.5,

-6 x + 4 y = -3.2, 15 a + 4 b = 2.7,

x =0.4, a = 0.1,

-2.4 + 4 y = -3.2, 1.5 + 4 b = 2.7,

4 y = -0.8, 4 b = 1.2,

Ответ: (0.4;-0.2). Ответ: (0.1;0.3).

Следующий номер решает один ученик у доски.

Составьте уравнение вида y = kx + b , график которого проходит через точки А (8;-1) и В (-4;17).

Нам дано линейное уравнение, графиком которого является прямая. Если график проходит через данные точки А и В, то координаты этих точек – это значения переменных x и y . Подставляя координаты вместо переменных в уравнение, получаем систему уравнений, из которой мы находим неизвестные коэффициенты k и b :

-1 = 8 k + b ,

Перепишем систему в правильной форме.

8 k + b = -1,

8 k + b = -1,

3 b = 33,

Таким образом, уравнение имеет вид: y = -1.5 x + 11.

Ответ: y = -1.5 x + 11.

Анализ проделанной работы, выставление оценок.

• Сегодня на уроке мне понравилось…….

• Сегодня на уроке я узнал………

• Сегодня на уроке я научился……..

— Какие виды работы мы использовали?

— Как вы оцените работу ребят, подготовивших дома презентации?

• Повторение алгоритма решения линейных уравнений способом сложения.

Источник