Конспект урока по алгебре 8 класса по теме «Рациональные уравнения и способы их решения»
Конспект урока в 8 классе
на тему «Рациональные уравнения и способы их решения»
по учебнику «Алгебра – 8» Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С.
Автор: учитель математики Буйнажева Татьяна Нохимовна, МБОУ «Школа №3 «Центр развития образования» , г. Рязань.
Образовательные цели : формировать навык решения рациональных уравнений различными способами , основанными на применении свойств равносильности уравнений, условия равенства дроби нулю, основного свойства пропорции.
Развивающие цели : способствовать развитию математической речи, развитие логического мышления, умение анализировать и находить более рациональный способ решения, уверенно отстаивать свое мнение, самостоятельного добывания знаний.
Воспитательные цели : обеспечить условия для воспитания интереса к изучению математики, аккуратности, культуры общения, ответственного отношения к учению.
1) Устная работа:
На доске представлены различные типы уравнений.
Вопросы: 1. Какие виды уравнений вам представлены? ( Линейные, квадратные , рациональные. В случае неверных ответов помощь учителя)
2. Каков алгоритм решения линейных уравнений? ( Перенос буквенных слагаемых влево, числовых слагаемых вправо и деление на коэффициент при букве)
3.Какие свойства используют при решении уравнений ? ( 1. Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному .)
4.Что такое пропорция и основное свойство пропорции? ( Равенство двух отношений. Если пропорция верна, то произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.)
5. Какое из данных уравнений похоже на пропорцию и к нему можно было бы применить свойство пропорции? ( 2,5 могут назвать 6,с учётом знаменателя 1)
6. Как решаются квадратные уравнения? ( Через дискриминант и по формулам корней либо используем формулы Виета )
2. Объяснение нового материала.
Учащимся предлагается дробное рациональное уравнение:
.
Самостоятельно решить уравнение несколькими способами . (Во время этой самостоятельной деятельности учащихся учитель следит за работой, обходя класс парту за партой. При необходимости направляет решение учащихся, указывая на ошибки.)
Работают в парах.
Через 2- 3 минуты к доске вызвать учеников которые на месте начинали или уже решили разными способами.
Сравниваем ответы на доске и в тетрадях учащихся. У кого-то получился один корень у кого-то два. Вместе ищем ошибку. (Знаменатель не равен нулю).
Вопрос: Какой способ найти лишний корень , если он есть, вы знаете? (сделать проверку).
Можно найти область допустимых значений. Для этого найти все значения х при которых знаменатели превращаются в ноль. В нашем случае 4х
и 2х обращаются в ноль при х=0, значит 0 не является корнем уравнения.
3. Составление алгоритмов решения рациональных уравнений.
Составляем алгоритмы, работаем по группам. 7 минут.
Учитель через документ-камеру показывает результаты работы групп, ученики записывают в тетради другие алгоритмы и при необходимости вносят исправления в свои версии.
1.Алгоритм решения дробных рациональных уравнений с помощью основного свойства пропорций
Воспользоваться свойством пропорции: в верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних.
Решить полученное целое уравнение.
Исключить из корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
Решить полученное целое уравнение
Исключить из его корней те, которые обращают в нуль знаменатель.
Найти ОДЗ уравнения. Составить систему.
Найти общий знаменатель дробей, входящих в уравнение
Умножить обе части уравнения на общий знаменатель
Решить полученное целое уравнение
Исключить из ответа значения из ОДЗ
4. Решение уравнений
Уравнения написаны на доске , решать выходят ученики по желанию.
х= -3
Ответ : корней нет
Для тех, кто работает быстрее – решить рациональные уравнения записанные для устных упражнений, выбирая наиболее рациональное решение.
Голосование кому какой алгоритм больше нравится. Обоснуйте свой выбор.
Учитель объявляет оценки за урок.
Домашнее задание: Выучить алгоритмы. Для каждого алгоритма придумать свое уравнение, чтобы именно этот способ был наиболее рациональный. п.13,№289(а,б), №290.
Рефлексия : вы ребята хорошо поработали, каждый из вас продолжите предложение про себя
Источник
Конспект урока по теме «Решение рациональных уравнений»
Управление образования администрации
МО «Вельский муниципальный район» Архангельской области
муниципальное бюджетное образовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №4 г. Вельска»
Решение рациональных уравнений
Конспект двух уроков по алгебре (8 класс)
Учитель: Бахтина Наталья Геннадьевна,
учитель математики МБОУ «СОШ №4 г. Вельска»
Домашний адрес: г. Вельск, ул. Белинского, д. 36
Рабочий адрес: г. Вельск, ул. Дзержинского, д. 82
Рабочий телефон: 6-34-37
Перед современной школой стоит задача усиления развивающей и воспитательной функции обучения при совершенствовании форм учебного процесса. Я считаю, что сочетание дифференцированного подхода и индивидуализации в обучении математике будет способствовать решению этой задачи. Данная разработка показывает этот опыт при изучении темы «Рациональные уравнения» в 8 классе.
Урок №1 «Решение рациональных уравнений»……………………5
Урок №2 «Практикум по решению рациональных уравнений»…..9
Список использованных источников…………………………………..13
Мною был разработан модульный блок, который состоит из двух уроков алгебры для 8 класса по теме «Решение рациональных уравнений». Первый урок – это постановка проблемы и план её решения, тогда как второй урок – применение полученных знаний на практике. Данный блок показывает применение дифференцированного подхода и индивидуализации в обучении математики. Именно такой подход способствует развитию мышления, которое начинается с вопросов, выяснения темы, постановки целей и задач урока учащимися, и решения дифференцированных заданий групп А, В и С по выбору учащихся.
Можно выделить 5 фаз модуля: вызов, осмысление, активизации мыслительной деятельности, самоконтроль, рефлексия.
Цель методической разработки: активизировать мыслительную деятельность учащихся.
Задачи данной методической разработки следующие:
Воспитывать у учащихся навыки самостоятельного учебного труда;
Развивать умение учащихся делать выбор и контролировать себя;
Повышать интерес учащихся к изучению предмета «Математика».
Учителю на таких уроках отводится роль направляющего тьютора.
Тема: «Решение рациональных уравнений»
Образовательные: воспроизведение и коррекция знаний по данной теме; составление алгоритма решения рациональных уравнений; выработка первичных навыков владения алгоритмом; рационализация способов решения рациональных уравнений.
Развивающие: уметь анализировать, систематизировать пройденный материал; объяснять свои действия при решении рациональных уравнений; развивать познавательный интерес, логическое мышление, внимание, навыки самоконтроля; развитие приёмов умственной и исследовательской деятельности.
Воспитательные : воспитывать трудолюбие, культуру математической речи, аккуратность при выполнении вычислений; прививать интерес к математике.
Задачи урока: проверить знания учащихся, необходимые по освоению основных приемов решения рациональных уравнений; составить алгоритм решения рациональных уравнений; усложнить и расширить круг решения рациональных уравнений; научить творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооцениваю.
Место урока в системе уроков по теме: «Рациональные уравнения»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Формы урока: внутренняя форма — коллективная, индивидуальная, фронтальная.
Организационный момент (4 мин.)
Устная работа, с помощью которой ведется повторение ранее изученного материала (7 мин.)
Проверка домашнего задания (12 мин.)
Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений (3 мин.)
Решение рациональных уравнений по алгоритму (18 мин.)
Подведение итогов урока (1 мин.)
Д
обрый день, ребята! Послушайте о том, какой казус случился с молодым французским математиком Нильсом Абелем: связан он с потерей письма, написанного знаменитому французскому профессору математики из Сорбонны Огюстену Луи Коши в 19 веке. Перед вами его обрывок.
Что было написано в этом письме? Учащиеся: речь идёт о рациональном уравнении, записанном двумя способами, а значит и о решении рациональных уравнений.
Умеем ли мы решать рациональные уравнения, и если да, какого уровня сложности?
Как вы считаете, чем мы займемся сегодня на уроке? (Учащиеся формулируют тему урока, и то, чему они хотят научиться на этом уроке).
На доске идёт решение домашнего задания группы А (на оценку «4») №26.4В, №26.5В, группы В №26.9Б, №26.10Б
Пока идет решение домашнего задания, мы с вами вспомним некоторые математические понятия, необходимые на уроке.
1) Повторение формул сокращённого умножения.
2) Когда выражение имеет смысл.
3) Способы разложения многочленов на множители и их применение.
3. Проверка домашнего задания группы А и группы В на доске. (Приложение 1, 2)
4. Исследовательская работа по выработке алгоритма для решения рациональных уравнений
Идёт обсуждение плана решения рациональных уравнений №26.17-19А с записью опорных слов алгоритма на доске.
Какие шаги необходимо предпринять для того, чтобы упростить решение уравнения (разложить знаменатель на множители, перенести все слагаемые в одну часть, решить уравнение р(х)=0, проверить, не обращается ли знаменатель в ноль).
5. Решение рациональных уравнений по алгоритму ( Приложение 3,4)
Учащиеся выполняют решение уравнений №26.17-19А по алгоритму с подробной записью на доске – см. фото учащегося у доски (Приложение 5). Учащиеся, которые справились с данным заданием быстрее остальных, работают над дополнительным заданием.
6. Подведение итогов урока.
Чему мы научились на уроке?
Повторение алгоритма решения рациональных уравнений по опорным словам, записанным на доске. На втором уроке, уроке-практикуме, мы продолжим решение рациональных уравнений.
Стр. 149 п.26 (алгоритм)
Группа А – №26-10Г, №26-11Г
Группа В — №26-19Б, 26-20Б
Тема «Практикум по решению рациональных уравнений»
Образовательные: закрепление знаний, умений, навыков по решению рациональных уравнений; отработка алгоритма по решению рациональных уравнений; формирование самостоятельности при выполнении заданий; дифференцированный подход к выбору заданий.
Развивающие: развивать умение обобщать, систематизировать, на основе сравнения делать вывод; развивать познавательный интерес, способствовать эмоциональному и интеллектуальному росту ученика; развивать наглядно-действенное творческое воображение.
Воспитательные : воспитывать у учащихся навыки самостоятельного учебного труда; умение делать выбор и нести за него ответственность.
Задачи урока: закреплять знания учащихся по решению рациональных уравнений; усложнять и расширять круг решения рациональных уравнений; учиться творчески применять свои знания; продолжать обучение по самооценке.
Место урока в системе уроков по теме: «Рациональные уравнения»
Тип урока: урок закрепления и углубления знаний.
Формы урока: внешняя форма – урок-мастерская; внутренняя форма – индивидуальная, парная, групповая.
Организационный момент (5 мин.)
Повторение алгоритма решения рациональных уравнений (3 мин.)
Инструктаж по проведению практикума (5 мин.)
Практикум по решению задач (27 мин.)
Итоги практикума ( 3 мин.)
Подведение итогов урока (2 мин.)
Здравствуйте ребята! Великий немецкий ученый А.Эйнштейн говорил о себе «Мне приходиться делить свое время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнение будет существовать вечно».
Продолжите фразы: «Я хочу…», «Я знаю…», «Я могу…» к теме «Рациональные уравнения».
Повторение алгоритма решения рациональных уравнений
Повторение алгоритма решения рациональных уравнений по опорным словам, записанным на доске (Приложение 6).
Инструктаж по проведению практикума (Приложение 7)
Перед вами «Дерево возможностей» 8А класса. Ваша задача украсить это дерево правильными ответами решённых уравнений, разного уровня сложности.
Перед вами лежат конверты с дифференцированными карточками по группам: группа А (оценка «4»), группа В (оценка «5») и группа С (оценка «5+»). Ваша задача выбрать уравнения любой группы: А, В или С, решить его и сверить правильность вашего ответа с таблицей учителя. А затем прикрепить вашу карточку на дерево. Если ответ будет не верным, то с «дерева» будет сорван лист.
Практикум по решению задач (Приложение 8)
Учащиеся решают уравнения разных уровней сложности, сверяют свои ответы с учителем и наряжают «Дерево возможностей». Карточки с уравнениями групп А, В и С (Приложения 9, 10, 11).
5. Итоги практикума
Посчитать количество карточек группы А – зелёного цвета, группы В – красного цвета и группы С – белого цвета (Приложение 12).
Всего на дереве – правильных ответов…
Всего под деревом – ошибок…
Готов ли класс к решению самостоятельной работы по этой теме…
6. Подведение итогов урока. Рефлексия.
Вот и подошел к концу наш урок-практикум по решению рациональных уравнений, мне бы хотелось услышать, с чем вы сегодня уйдете с урока…
Продолжите любую из этих фраз на ваш выбор:
Источник
