Компактный способ представления транспортной модели предполагает использование

Постановка транспортной задачи

Транспортная модель используется при разработке плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов отправления в пункты назначения [3]. При построении модели используются:

1) величины, характеризующие объем производства в каждом исходном пункте и спрос в каждом пункте назначения;

2) стоимость перевозки единицы продукции из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения.

Поскольку рассматривается только один вид продукции, потребности пунктов назначения могут удовлетворяться за счет нескольких исходных пунктов. Цель построения модели состоит в определении количества продукции, которое следует перевезти из каждого исходного пункта в каждый пункт назначения с тем, чтобы суммарные транспортные расходы были минимальными.

Обозначим количество продукции, производимой в пункте i, через ; количество продукции, потребляемой в пункте j, – через ; стоимость перевозки единицы продукции из i в j – через ; через – количество продукции, перевозимой из исходного пункта в пункт назначения. Тогда задача линейного программирования в общем виде формулируется следующим образом: минимизировать

(1.10)

, ; (1.11)

, . (1.12)

Из представленной модели видно, что суммарный объем производства равен суммарному спросу. Такая модель называется сбалансированной транспортной моделью.

Задача 1.Заводы автомобильной фирмы расположены в трех городах: Г1, Г2 и Г3. Основные центры распределения (магазины) расположены в городах Р1 и Р2. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1500 и 1200 автомобилей ежеквартально.

Величины квартального спроса в центрах распределения составляют соответственно 2300 и 1400 автомобилей. Стоимости перевозки одного автомобиля между заводами и центрами распределения приведены в табл. 1.1.

Р1	Р2
Г1
Г2
Г3

Поскольку суммарный объем производства автомобилей (1000+1500+1200=3700) равен суммарному спросу (2300+1400=3700), данная модель является сбалансированной транспортной моделью, и соответствующая задача линейного программирования с ограничениями в виде равенств формулируется следующим образом: минимизировать

;

;

;

;

;

; ; .

Магазин 1	Магазин 2	Объем производства
Завод 1
Завод 2
Завод 3
Спрос

Более компактный способ представления транспортной модели связан с использованием транспортной таблицы. Транспортная таблица (табл. 1.2) имеет вид матрицы, в которой строки соответствуют исходным пунктам, а столбцы – пунктам назначения. В правом верхнем углу каждой ячейки транспортной таблицы (i, j) расположены коэффициенты стоимости .

Задача 2.Изменим условия задачи 1, предположив, что завод 2 производит не 1500, а 1300 автомобилей (табл. 1.3). Это приведет к дисбалансу, поскольку суммарный объем производства (3500) не равен суммарному спросу (3700) .

Магазин 1	Магазин 2	Объем производства
Завод 1
Завод 2
Завод 3
Фиктивный завод
Спрос

В этом случае необходимо видоизменить транспортную модель таким образом, чтобы недостаток автомобилей (3700 – 3500=200) оптимально распределялся между центрами распределения. Поскольку спрос превышает объем производства, можно ввести дополнительный фиктивный завод ФЗ с производительностью 200 автомобилей.

Т. к. на самом деле фиктивного завода не существует, т.е. никакие перевозки из него не производятся, то соответствующая стоимость перевозки равна нулю. Эту ситуацию можно рассмотреть и по-другому, считая, что каждая единица недопоставленной продукции облагается штрафом. В этом случае транспортные расходы на единицу продукции равны штрафу за единицу продукции, недополученную в том или ином центре распределения.

Задача 3.Вновь изменим условия задачи 1, предположив, что объем производства превышает спрос из-за падения спроса на автомобили в магазине 1 до 1900 штук. В табл. 1.4 представлена модель с фиктивным центром распределения:

Магазин 1	Магазин 2	Фиктивный магазин ФМ	Объем производства
Завод 1
Завод 2
Завод 3
Спрос

Автомобили, поступающие с некоторого завода в фиктивный центр распределения, представляют избыток производства на этом заводе. Соответствующая стоимость перевозки одного автомобиля равна нулю. Однако можно назначить штраф за хранение автомобиля на складе, тогда стоимость перевозки одного автомобиля станет равной стоимости его хранения.

Задача 4.Теперь рассмотрим пример, когда нужно перевезти несколько видов продукции, т.е. многопродуктовую транспортную модель. Пусть фирма производит автомобили четырех различных марок, которые для простоты будем обозначать как М1, М2, М3 и М4. Завод 1 производит автомобили марок М3 и М4; завод 2 – автомобили М1, М2 и М4; завод 3 – автомобили М1 и М2.

М1	М2	М3	М4	Всего
Объем производства
Завод 1
Завод 2
Завод 3
Спрос
Магазин 1
Магазин 2

В табл. 1.5. приведены данные по объемам выпуска разных заводов и по величине спроса в центрах распределения для автомобилей каждой марки.

Для того, чтобы учесть многопродуктовый характер задачи, изменим транспортную модель (табл. 1.6).

Магазин 1	Магазин 2	Объем
М1	М2	М3	М4	М1	М2	М3	М4
Завод 1	М3	М	М	М	М	М	М
Завод 1	М4	М	М	М	М	М	М
Завод 2	М1	М	М	М	М	М	М
Завод 2	М2	М	М	М	М	М	М
Завод 2	М4	М	М	М	М	М	М
Завод 3	М1	М	М	М	М	М	М
Завод 3	М2	М	М	М	М	М	М
Спрос

Вместо того, чтобы рассматривать каждый завод как один исходный пункт, разобьем его на несколько пунктов в соответствии с числом марок автомобилей, выпускаемых этим заводом. Аналогично поступим и с пунктами назначения, т.е. будем считать, что каждый из них состоит из четырех отделов, соответствующих четырем маркам автомобилей. В результате получим семь исходных пунктов и восемь пунктов назначения.

Заметим, что некоторые маршруты в таблице недопустимы, поскольку автомобили различных марок не могут заменять друг друга. Этим маршрутам в таблице соответствует очень высокая стоимость перевозки М (например, 999).

Источник

Стандартная транспортная модель

Заводы некоторой Фирмы NN расположены в Волгограде, Перми и Орске. Основные центры распределения продукции сосредоточены в Саратове и Воронеже. Объемы производства указанных трех заводов равняются 1000, 1500 и 1200 единиц продукции ежеквартально. Величины квартального спроса в дилерских центрах составляют 2300 и 1400 единиц соответственно. Стоимость перевозки по железной дороге одной единицы продукции на один километр равняется примерно 8 денежным единицам. Стоимость перевозки единицы продукции между заводами и центрами распределения приведены в следующей таблице (табл. 7.2.2):

Саратов Воронеж
Волгоград Пермь Орск	80 115 100 178 102 268

Обозначим количество продукции, перевозимой из исходного пункта i в пункт назначения j через x_ij. Поскольку суммарный объем производства продукции (1000+1500+1200=3700) равен суммарному спросу (2300+1400), данная модель является сбалансированной транспортной моделью, и соответствующая задача ее решения (с ограничениями в виде равенств (*)) формулируется как

Более компактный способ представления транспортной модели связан с использованием так называемой транспортной таблицы,имеющей вид матрицы, в которой строки соответствуют исходным пунктам, а столбцы — пунктам назначения. Коэффициенты стоимости c_ij расположены в правом верхнем углу каждой ячейки (i,j). Использование табличного представления позволит в дальнейшем при решении транспортной задачи применить эффективный вычислительный метод.

Рассмотренную ситуацию с моделью Фирмы NN можно представить в виде таблицы 7.2.3.

Исходные пункты	Пункты назначения	Объем производства
Саратов (1) Воронеж (2)
Волгоград (1) Пермь (2) Орск (3)	80 115 X11 X12 100 178 X21 X22 102 268 X31 X32
Спрос	2300 1400

В рассмотренном примере Фирмы NN объем производства и величина спроса оказались равными. Кроме того, в нем имеется только один вид продукции, что ограничивает общность стандартной транспортной модели.

Покажем более общую несбалансированную экономическую ситуацию и проведем ее балансировку (т.е. превратим все ее ограничения в равенства), что позволит в дальнейшем пользоваться эффективным вычислительным методом при решении транспортной задачи.

Источник

Транспортная модель.

Транспортная модель используется для составления наиболее экономичного плана перевозок одного вида продукции из нескольких пунктов изготовления (например, заводов) в пункты доставки (например, склады).

Транспортная модель может применяться при рассмотрении практических ситуаций, связанных с управлением запасами, составлением именных графиков, назначением служащих не рабочие места, оборотом наличного капитала.

Транспортная задача может быть сведена к задаче линейного программирования и решена симплекс-методом. Вместе с тем специфика транспортной задачи позволяет решить ее более эффективным методом. Однако, и этот метод по существу воспроизводит шаги симплекс-метода.

Определение транспортной модели

При построении транспортной модели используются:

величины, характеризующие объем производства в каждом исходном пункте ;

величины, характеризующие объем спроса в каждом пункте потребления ;

стоимость перевозки единицы продукции из каждого пункта производства в пункт потребления .

Заметим, что потребности одного пункта назначения могут удовлетворяться из нескольких исходных пунктов, так же один пункт производства может поставлять товар в несколько пунктов потребления.

Цель построения модели заключается в определении количества продукции, которую следует перевозить из всех исходных пунктов в пункты потребления при минимальных общих транспортных расходах.

Основное предположения транспортной модели состоит в том, что величина расходов на каждом маршруте прямо пропорциональна объему перевозимой продукции.

Рассмотрим графическое представление транспортной модели

Транспортная модель такого вида называется сетевой и имеет mисходных пунктов иnпунктов назначения. Исходные пункты и пункты назначения называются вершинами сети или соответствующего графа. Маршрут по которому перевозится продукция называется дугой, количество продукции, производимая вi-ом исходно пункте обозначается. Количество потребляемой продукции вj-ом пункте —. Стоимость перевозки.

Соответствующую математическую модель можно записать в следующем виде:

Iотражает тот факт, что суммарный объем перевозок из некоторого исходного пункта не может превышать произведенного в этом пункте количества продукции.

IIпоказывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворять потребность в спросе на эту продукцию.

Анализ транспортной модели показывает, что суммарный объем производства не должен быть меньше объема потребления.

В том случае, если что суммарный объем производства равен суммарному объему потребления, транспортная модель называется сбалансированной.

Такая модель является канонической моделью линейного программирования.

Пример транспортной модели

Заводы автомобильной фирмы расположены в Лос-Анджелесе, Детройте и Нью-Орлеане. Центры распределения в Денвере и Майами. Объем производства заводов 1000, 1500 и 1200 автомобилей соответственно. Ожидаемый спрос равен 2300 и 1400 автомобилей соответственно.

Стоимость перевозки одного автомобиля приведена в таблице 10:

Источник