Количество способов представить сумму

Сколькими способами можно представить число N как сумму K чисел?

Здравствуйте, я решаю одну задачку из тимуса. Попробовал решить ее полным перебором, но даже после сильной оптимизации все равно не укладываюсь по времени. Приведу сразу формальное описание:
нам дано число N а также заранее известно число K. нужно посчитать число всевозможных способов представить число N как сумму K чисел(нули тоже должны учитываться). То есть, например число 3 как сумму 3 чисел можно представить как 0+0+3, 0+1+2, 0+2+1, 0+3+0, 1+0+2, 1+1+1, 1+2+0, 2+0+1, 2+1+0, 3+0+0. То есть всего получается десять способов. Я заметил, что в случае K = 3 количество способов можно рассчитать так ((N+1)*(N+2)) / 2. то есть как сумму арифметической прогрессии, но вместо n — n + 1. Кто занимался подобным, может есть какая — то общая формула для произвольного K?

Добавлено через 40 минут
Вот окончательная постановка задачи:
Найти число способов представления числа N как сумму ровно K чисел, не превышающих M (учитывая нули, порядок следования тоже учитывается, то есть 1 + 4 и 4 + 1 — это разные представления).

Сколькими способами можно представить натуральное n в виде сумму k натуральных чисел?
Я рассуждаю примерно так: число n представляю как n одинаковых шаров, которые надо разместить по k.

Сколькими способами можно представить число
Сколькими способами можно представить число 12 в виде а) 4 неотрицательных целых слагаемых б)4.

Сколькими способами можно представить число 13 в виде суммы 4 слагаемых?
Сколькими способами можно представить число 13 в виде суммы 4 слагаемых? а) числа различные.

Сколькими способами можно заданное число S представить в виде суммы чисел из заданного множества?
Помогите пожалуйста! Задача – найти количество различных способов, которыми можно заданное число S.

Источник

Найти количество способов представления заданного числа N в виде суммы степеней двойки

Задача звучит так: Любое натуральное число можно представить в виде суммы натуральных слагаемых, каждое из которых является степенью числа 2. Суммы, различающиеся лишь порядком слагаемых, считаются одинаковыми. Например, для числа 7 таких представлений 6 (4+2+1, 4+1+1+1, 2+2+2+1, 2+2+1+1+1, 2+1+1+1+1+1, 1+1+1+1+1+1+1).

Требуется написать программу, которая найдет количество способов такого представления заданного числа N.

Может, кто-нибудь ее уже раньше решал, напишите решение пожалуйста.
Я только начинаю решать задачи на тему динамики, и мне важно посмотреть как решается такая задача.

Наброски у меня есть, но у меня не получается избавиться от повторных вариантов, да и решение не красивое.

Динаммическое программирование: найдите количество способов представления заданного числа N в соответствии с условием.
Любое натуральное число можно представить в виде суммы натуральных слагаемых, каждое из которых.

Для каждого из чисел проверьте, можно ли его представить в виде суммы степеней двойки
Заданы натуральные числа A, B и C. Для каждого из чисел проверьте, можно ли его представить в виде.

Просчитать количество вариантов представления числа в виде суммы натуральных цифр 1, 2 и 3
Дано натуральное число N. Необходимо просчитать количество вариантов представления числа в виде.

Найти все представления натурального числа в виде суммы натуральных чисел
Скласти програму, яка друкує всі різні представлення числа N у вигляді сум K натуральних чисел N.

Источник

Найдите число способов представить число в виде суммы четырех натуральных чисел

Задано натуральное число x. Найдите число способов представить его в виде суммы четырех натуральных чисел: x = a + b + c + d, где a ≤ b ≤ c ≤ d.

Входные данные
Входной файл INPUT.TXT содержит целое число x (1 ≤ x ≤ 1500).

Выходные данные
В выходной файл OUTPUT.TXT выведите ответ на задачу.

№ INPUT OUTPUT
1 3 0
2 5 1

Представить натуральное число в виде суммы кубов других натуральных чисел, содержащей наименьшее число слагаемых
Напишите программу, которая представляет переданное ей натуральное число в виде суммы кубов других.

Требуется представить данное число в виде суммы двух натуральных чисел A и B таких, что НОД чисел A и B — максимален
Представление чисел Дано натуральное число N. Требуется представить его в виде суммы двух.

Оптимизировать поиск числа способов представить число в виде суммы четырёх положительных целых чисел
Сумма Задано целое положительное целое число x. Найдите число способов представить его в виде.

Представить число в виде суммы квадратов натуральных чисел, содержащей минимальное число слагаемых
Дано натуральное число. Составить программу, которая представляет данное число в виде суммы.

sepul, это задача на комбинаторику. Никакой брутфорс здесь не зайдет, т. к. нужно будет проверить 1500 ^ 4 = 5_062_500_000_000 способов. Как и его оптимизации.

P. S. Предположу, что задача связяна с понятием сочетаний с повторениями.

Источник

Сколькими способами можно представить натуральное n в виде сумму k натуральных чисел?

Сколькими способами можно представить число N как сумму K чисел?
Здравствуйте, я решаю одну задачку из тимуса. Попробовал решить ее полным перебором, но даже после.

Сколькими способами можно представить число 13 в виде суммы 4 слагаемых?
Сколькими способами можно представить число 13 в виде суммы 4 слагаемых? а) числа различные.

Сколькими способами заданное натуральное число N можно представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел?
Вот описание задания: Сумма кубов. Сколькими способами заданное натуральное число N можно.

Сколькими способами заданное натуральное число N можно представить в виде суммы двух кубов натуральных чисел
Собственно, нужна помощь. Сколькими способами заданное натуральное число N можно представить в.

Сколькими способами можно заданное число S представить в виде суммы чисел из заданного множества?
Помогите пожалуйста! Задача – найти количество различных способов, которыми можно заданное число S.

Можно ли натуральное число a представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел
Определить: можно ли натуральное число a представить в виде суммы квадратов двух натуральных чисел.

Дано натуральное число n. Среди чисел 1,2.,n найти те, которые можно представить в виде квадратов двух натуральных чисел
Всем привет, помогите решить задачу! Уже несколько дней не могу придумать решение. Дано.

Источник

Различные способы представления N как суммы K ненулевых целых чисел

Учитывая N и K. Задача состоит в том, чтобы выяснить, сколько существует способов представить N в виде суммы K ненулевых целых чисел.

Примеры:

Input: N = 5, K = 3
Output: 6
The possible combinations of integers are:
( 1, 1, 3 )
( 1, 3, 1 )
( 3, 1, 1 )
( 1, 2, 2 )
( 2, 2, 1 )
( 2, 1, 2 )

Input: N = 10, K = 4
Output: 84

Подход к проблеме заключается в соблюдении последовательности и использовании комбинаций для решения проблемы. Чтобы получить число N, требуются N 1, суммирование N 1 даст N. Задача позволяет использовать K целых чисел только для получения N.

Наблюдение:

Из вышеизложенного можно сделать вывод, что из N 1, к-1 запятые должны быть помещены между N 1, а оставшиеся места должны быть заполнены знаком «+». Все комбинации размещения запятых k-1 и размещения знаков «+» в остальных местах будут ответом. Таким образом, в общем случае, для N будет N-1 пробел между всеми 1, и из них выберите k-1 и поставьте запятую между этими 1. В промежутке между остальными 1 поставьте знаки «+». Поэтому способы выбора объектов К-1 из Н-1 — это , Подход динамического программирования используется для расчета ,

Ниже приведена реализация вышеуказанного подхода:

// Программа CPP для расчета различных способов
// представим N как сумму K ненулевых целых чисел.
#include

using namespace std;

// Возвращает значение биномиального коэффициента C (n, k)

int binomialCoeff( int n, int k)

// Рассчитать значение биномиального коэффициента снизу вверх

// Вычисляем значение, используя ранее сохраненные значения

C[i][j] = C[i — 1][j — 1] + C[i — 1][j];

cout «Total number of different ways are «

// Java-программа для расчета
// Различные способы представления
// N как сумма K ненулевых целых чисел.

// Возвращает значение бинома
// Коэффициент C (n, k)

static int binomialCoeff( int n,

int C[][] = new int [n + 1 ][k + 1 ];

// Рассчитать значение биномиального

// Коэффициент снизу вверх

// Рассчитать значение, используя

// ранее сохраненные значения

C[i][j] = C[i — 1 ][j — 1 ] +

public static void main (String[] args)

System.out.println( «Total number of » +

«different ways are » +

// Этот код добавлен
// от anuj_67.

# python 3 программа для расчета разных способов
# представляет N как сумму K ненулевых целых чисел.

# Возвращает значение биномиального коэффициента C (n, k)

def binomialCoeff(n, k):

C = [[ 0 for i in range (k + 1 )] for i in range (n + 1 )]

# Рассчитать значение биномиального коэффициента снизу вверх

for i in range ( 0 ,n + 1 , 1 ):

for j in range ( 0 , min (i, k) + 1 , 1 ):

if (j = = 0 or j = = i):

# Рассчитать значение, используя ранее сохраненные значения

C[i][j] = C[i — 1 ][j — 1 ] + C[i — 1 ][j]

if __name__ = = ‘__main__’ :

print ( «Total number of different ways are» ,binomialCoeff(n — 1 , k — 1 ))

# Этот код предоставлен
# Sanjit_Prasad

// C # программа для расчета
// Различные способы представления
// N как сумма K ненулевых целых чисел.

// Возвращает значение бинома
// Коэффициент C (n, k)

Источник