Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 240, 310 и 180 шт Готовое решение: Заказ №7324

Готовое решение: Заказ №7324

Тип работы: Контрольная

Статус: Выполнен (Зачтена преподавателем ВУЗа)

Предмет: Экономика

Дата выполнения: 09.08.2020

Цена: 188 руб.

Чтобы получить решение , напишите мне в WhatsApp , оплатите, и я Вам вышлю файлы.

Кстати, если эта работа не по вашей теме или не по вашим данным , не расстраивайтесь, напишите мне в WhatsApp и закажите у меня новую работу , я смогу выполнить её в срок 1-3 дня!

Описание и исходные данные задания, 50% решения + фотография:

На мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количествах, соответственно равных 240, 310 и 180 шт. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе раскроя приведено в таблице. В ней же указана величина отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Составить план раскроя так, чтобы было получено не меньше нужного количества заготовок при наименьших отходах.

х₁ – количество заготовок при раскрое 1 способом, шт.

х₁ – количество заготовок при раскрое 2 способом, шт.

min 12 x 1 +16 x 2

2 x 1 +6 x 2 ≥240 5 x 1 +4 x 2 ≥310 2 x 1 +3 x 2 ≥180 x 1,2 ≥0

Я и моя команда оказывает помощь в учёбе по любым предметам и заданиям любой сложности.

Решение задач является неотъемлемой частью обучения в любом учебном заведении, и я смогу помочь в решение задач по любым предметам.

Присылайте задания в любое время дня и ночи в ➔

Официальный сайт Брильёновой Натальи Валерьевны преподавателя кафедры информатики и электроники Екатеринбургского государственного института.

Все авторские права на размещённые материалы сохранены за правообладателями этих материалов. Любое коммерческое и/или иное использование кроме предварительного ознакомления материалов сайта natalibrilenova.ru запрещено. Публикация и распространение размещённых материалов не преследует за собой коммерческой и/или любой другой выгоды.

Сайт предназначен для облегчения образовательного путешествия студентам очникам и заочникам по вопросам обучения . Наталья Брильёнова не предлагает и не оказывает товары и услуги.

Источник

Пример 1. Решение задачи линейного программирования

Рассмотрим следующую задачу линейного программирования.

Предположим, что на мебельной фабрике из стандартных листов фанеры необходимо вырезать заготовки трех видов в количестве, соответственно равных 24, 31 и 18 штук. Каждый лист фанеры может быть разрезан на заготовки двумя способами. Количество получаемых заготовок при данном способе разрезания приведено в таблице.

В ней же указаны величины отходов, которые получаются при данном способе раскроя одного листа фанеры.

Таблица 1. Количество заготовок

Количество заготовок (штук) при разрезании по каждому из способов

Необходимо определить, сколько листов фанеры и каким способом нужно раскроить так, чтобы было получено не менее требуемого числа заготовок при минимальных отходах.

В математической записи поставленная задача имеет вид:

целевая функция ,

x — количество листов фанеры, которые необходимо раскроить по первому способу;

y — количество листов фанеры, которые необходимо раскроить по второму способу;

Решить поставленную задачу в системе Maple можно с помощью команды minimize. Присваиваем переменной f выражение нашей функции f=12*х+16*у, а переменной c — систему ограничений <2*x+6*y>=24,5*x+4*y>=31,2*x+3*y>=18>. Предварительно подключив библиотеку simplex, обратимся к команде minimize(f,c). В результате получили решение х=3, т.е. три листа нужно раскроить первым способом, у=4 — четыре листа нужно раскроить вторым способом, f=100- минимальное значение отходов:

Пример 2. Решение задачи линейного программирования (получение дешевого металлургического сплава)

В металлургический цех в качестве сырья поступает латунь (сплав меди с цинком) четырех типов с содержанием цинка 10, 20, 25 и 40 % по цене 10, 30, 40 и 60 у.е. за 1 кг соответственно. В каких пропорциях следует переплавлять это сырье в цехе, чтобы получить сплав (латунь), содержащий 30 % цинка и при этом самый дешевый ?

Решение

Обозначим через массу (в кг) j-го типа сырья, которое используется для получения 1 кг требуемого сплава. Тогда поставленную задачу можно формализовать следующим образом:

Здесь функция является целевой функцией нашей задачи. Точное решение задачи =(1/3, 0, 0, 2/3) может быть найдено аналитически, например, методом полного перебора всех возможных вершин (соответствующего графа состояний).

Итак, самым дешевым является сплав первого и четвертого типа сырья в отношении 1:2.

В результате получаем решение: =0.3333, =0, =0, =0.6667, f=43.333333.

В системе Maple решаем данную задачу, используя команду minimize(f,c,vartype).

Преобразуем выражение f в отдельную процедуру с целью последующего использования в вычислениях:

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Источник

Задача о раскрое или минимизации отходов (обрезков)

Пример №1 . Продукция бумажной фирмы выпускается в виде бумажных рулонов стандартной ширины — по 2 метра. По специальным заказам потребителей фирма поставляет рулоны и других размеров, для чего производится разрезание стандартных рулонов. Типичные заказы на рулоны нестандартных размеров приведены в табл.

Заказ	Ширина рулона (м)	Количество рулонов
1	0,5	150
2	0,7	200
3	0,9	300

Требуется найти такие сочетания различных вариантов разрезания стандартных рулонов, чтобы поступившие заказы полностью удовлетворить с минимальными потерями (отходами).
Рассмотрим все возможные варианты раскроя стандартного рулона, соответствующие данные приведем в табл.

Ширина рулона(м)	Варианты раскроя рулона						Минимальное количество рулонов
	1	2	3	4	5	6
0,5	0	2	2	4	1	0	150
0,7	1	1	0	0	2	0	200
0,9	1	0	1	0	0	2	300
Отходы в м	0,4	0,3	0,1	0	0,1	0,2	—

Определим переменные:
X_j — количество стандартных рулонов, разрезаемых по варианту j, j =1, 2, 3,4,5, 6.
Ограничения непосредственно связаны с требованием обеспечить изготовление требуемого количества нестандартных рулонов. Используя данные табл., получим:
2Х₂ + 2 Х₃ + 4 Х₄ + Х₅= 150 — количество рулонов шириной 0,5 м,
X₁ + Х₂ + 2 Х₅ = 200 — количество рулонов шириной 0,7 м,
X₁ + Х₃ + 2 Х₆ =300 — количество рулонов шириной 0,9 м.

Выражение для суммарной величины потерь бумаги (отходы) (в м) имеет вид
0,4Х₁ + 0,3 Х₂ + 0,1 Х₃ + 0,1 Х₅ + 0,2 Х₆.

Таким образом, математическая модель в общем виде имеет вид
min f(x) = 0,4 X₁ + 0,3Х₂ + 0,1Х₃ + 0,1Х₅ + 0,2Х₆.
при ограничениях:
2Х₂ + 2 Х₃ + 4 Х₄ + Х₅ = 150
Х ₂ + Х₂ + 2 Х₅ = 200
Х ₂ + Х₃ + 2 Х₆ = 300

Задача о раскрое материалов

Таблица 3

Виды
заготовок

План-задание по количеству заготовок (b₁)

Выход заготовок (шт) разных видов
из карт раскроя (a_ij)

1	2	3	4
1	240	1	4	0	1
2	200	1	0	4	0
3	120	1	0	0	3
4	140	1	1	0	3
Площадь отходов, м 2 (cj)		1,4	0,1	2,1	0,1

Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через x_j – количество исходного материала (листов стали), которые необходимо раскроить по одному из способов j . Ограничения в задаче должны соответствовать плановому выходу заготовок различных видов. Целевая функция сводиться к нахождению минимума отходов при раскрое

F=1,4·x₁+0,1·x₂+2,1·x₃+0,1·x₄→(min)..
Ограничения по выходу заготовок i-го вида по всем j способам раскроя:

Пример №3 . На раскрой (распил, обработку) поступает материал одного образца в количестве a единиц. Требуется изготовить из него l разных комплектующих изделий в количествах, пропорциональных числам b₁, b₂,…,b_l (условие комплектности). Каждая единица материала может быть раскроена n различными способами, причем использование i -го способа (i = 1, 2,…,n) дает a_ik единиц k-го изделия (k = 1, 2,…,l). Необходимо найти план раскроя, обеспечивающий максимальное число комплектов.
Составим экономико-математическую модель задачи.
Обозначим через x_i – число единиц материала, раскраиваемых i-ым способом, и x – число изготавливаемых комплектов изделий. Тогда целевая функция сводиться к нахождению

F=x→(max),
при ограничениях: по общему количеству материала равного сумме его единиц, раскраиваемых различными способами; по требованию комплектности и не отрицательности переменных.

Пример №4 . На предприятии имеются бревна длиной L м, которые необходимо разрезать на заготовки длиной l₁, l₂, l₃ м в количестве p₁, p₂, p₃ соответственно.
Необходимо составить оптимальный план раскройки материала, который обеспечивает минимальные отходы, при условии выполнения плана по выходу заготовок. Исходные данные приведены в таблице.

Задача	Длина L, м	Размеры заготовок, м			Количество заготовок, шт.
		l1	l2	l3	p1	p2	p3
68	6,5	2,1	2,3	1,4	600	720	900

Решение: Сначала составим математическую модель нашей задачи. Возможные варианты раскроя и отходы при каждом из них запишем в виде таблицы.

Длина заготовки	Варианты раскроя							Количество заготовок
	1	2	3	4	5	6	7
2,1	3	2	2	1	1	0	0	600
2,3	0	1	0	1	0	2	1	720
1,4	0	0	1	1	3	1	3	900
Остаток, м	0,2	0	0,9	0,7	0,2	0,5	0

Обозначим через x_i количество бревен, разрезанных по i-му варианту (i=1..7). Тогда суммарный остаток отходов запишется в виде линейной функции:
Z = 0,2x₁ + 0x₂ + 0,9x₃ + 0,7x₄ + 0,2x₅ + 0,5x₆ + 0x₇
При этом должны выполняться условия выполнения плана по количеству заготовок, т.е.
3x₁ + 2x₂ + 2x₃ + x₄ + x₅ = 600
x₂ + x₄ + 2x₆ + x₇ = 720
x₃ + x₄ + 3x₅ + x₆ + 3x₇ = 900

Таким образом, для решения поставленной задачи необходимо найти minZ при ограничениях. Поскольку minZ = -max(-Z(x)), то вместо задачи минимизации функции будем решать задачу максимизации функции:
Z = -(0,2x₁ + 0x₂ + 0,9x₃ + 0,7x₄ + 0,2x₅ + 0,5x₆ + 0x₇)

Пример №5 . Для пошива одного изделия требуется выкроить из ткани 6 деталей. На швейной фабрике были разработаны два варианта раскройки ткани. В таблице (расположенной ниже) приведены характеристики вариантов раскроя 10 м 2 ткани комплектность, т.е. количество деталей определенного вида, которые необходимы для пошива одного изделия. Ежемесячный запас ткани для пошива изделий данного типа составляет 405 м 2 . В ближайший вечер планируется сшить 90 изделий.
Построить математическую модель задачи, позволяющий в ближайший месяц выполнить план по пошиву с минимальным количеством отходов.

Таблица — Характеристики вариантов раскроя отрезков ткани по 10м 2

Вариант раскроя	Количество деталей, шт./отрез						Отходы, м 2 /отрез
	1	2	3	4	5	6
1	60	0	90	40	70	90	0,5
2	80	35	20	78	15	0	0,35
Комплектность, шт./изделие	1	2	2	2	2	2

Математическая постановка задачи

Переменные задачи
В данной задаче искомые величины явно не указаны, но сказано, что должен быть выполнен ежемесячный план по пошиву 90 изделий. Для пошива 90 изделий в месяц требуется раскроить строго определенное количество деталей. Крой производится из отрезков ткани по 10 м 2 двумя различными способами, которое позволяют получить различное число деталей. Поскольку заранее неизвестно, сколько ткани будет раскраиваться первым способом и сколько – вторым, то в качестве искомых величин можно задать количество отрезков ткани по 10м 2 , раскроенных каждым из способов:
x₁ – количество отрезков ткани по 10м 2 , раскроенных первым способом в течении месяца, [отрез./мес.];
x₂ – количество отрезков ткани по 10м 2 , раскроенных первым способом в течении месяца, [отрез./мес.];

Целевая функция
Целью решения задачи является выполнение плана при минимальном количестве отходов. Поскольку количество изделий строго запланировано (90 шт./мес.), то этот параметр не описывает ЦФ, а относится к ограничению, невыполнение которого означает, что задача не решена. А критерием эффективности выполнение плана служит параметр «количество отходов», который необходимо свести к минимуму. Поскольку при раскрое одного отреза (10м 2 ) ткани по 1-му варианту получается 0,5м 2 отходов, а по 2-му варианту – 0,35м 2 (см. таблицу 1), то общее количество отходов при крое (ЦФ) имеет вид
L(x) = 0.5x₁ + 0.35x₂ = min,

Ограничения
Количество раскроев ткани различными способами ограничивается следующими условиями:

• Должен быть выполнен план по пошиву изделий, другими словами, общее количество выкроенных деталей должно быть таким, чтобы из него можно было пошить 90 изделий в месяц, а именно: 1-го вида должно быть как минимум 90 и деталей остальных видов – как минимум по 180 (см. комплектность в таблицу).
• Расход ткани не должен превышать месячного запаса на складе;
• Количество отрезков раскроенной ткани не может быть отрицательным.

Ограничение по плану пошива пальто имеют следующую содержательную форму записи.
(Общее количество деталей №1 выкроенных по всем вариантам)≥ (90 штук);
(Общее количество деталей №2 выкроенных по всем вариантам) ≥ (180 штук);
(Общее количество деталей №6 выкроенных по всем вариантам) ≥ (180 штук);

Ограничение по расходу ткани имеет следующие формы записи:
Содержательную
(общее количество ткани, раскроенной за месяц)≤ (405м 2 )
Математическую
x₁+x₂≤405/10

Не отрицательность количества раскроенных отрезков задается в виде
x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0

Пример №6 . Имеется 69 труб для отопительной сети по 1070 см каждая. Их необходимо разрезать на трубы по 130, 150 и 310 см. Найти такой вариант раскроя поступивших труб, при котором отходы были бы минимальными.

Этап 1. Определяем варианты оптимального распила труб.

Варианты раскроя	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
310	3	2	2	2	2	1	1	1	1	0	0	0	0
150	0	3	2	1	0	3	2	1	0	3	2	1	0
130	1	0	1	2	3	2	3	4	5	4	5	7	8
Остатки	10	0	20	40	60	50	70	90	110	100	120	10	30

Этап 2.
Составим экономико-математическую модель задачи. Обозначим через x_j – количество труб, которые необходимо распилить по одному из способов j. Целевая функция сводиться к нахождению минимума отходов при распиле:
10x₁ + 20x₃ + 40x₄ + 60x₅ + 50x₆ + 70x₇ + 90x₈ + 110x₉ + 100x₁₀ + 120x₁₁ + 10x₁₂ + 30x₁₃ → min

Ответ: необходимо использовать только второй вариант распила (нулевые отходы)

Источник