Когда используется способ группировки

Способ группировки

Способ группировке в алгебре — один из способов разложения многочлена на множители.

Способ группировки можно разбить на два этапа:

1) Объединение членов многочлена в группы, имеющие общий множитель, и вынесение из каждой группы общего множителя (в одной из групп общего множителя может не быть).

2) Вынесение полученного общего для всех групп множителя за скобки.

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым.

Лучше при группировке между скобками всегда ставить знак «+»:

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -3. При вынесении «-» за скобки все знаки в скобках меняем на противоположные:

Общий множитель (x+7) выносим за скобки:

Группировать можно было иначе: первое слагаемое — с третьим, второе — с четвертым:

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — 7:

Общий множитель (a-3) выносим за скобки:

При любом способе группировки ответ получается одинаковый (от перестановки мест множителей произведение не меняется).

Группируем первое слагаемое со вторым, третье — с четвертым:

Из первых скобок выносим общий множитель x, из вторых — «-«:

Общий множитель (4-y) выносим за скобки:

Внимание! Сколько слагаемых было до вынесения общего множителя за скобки, ровно столько же должно остаться после вынесения. Если общий множитель совпадает с одним из слагаемых (с точностью до знака), на месте этого слагаемого после вынесения общего множителя за скобки остается единица (+1 или -1).

Сгруппируем первое слагаемое со вторым и третьим, четвертое — с пятым и шестым:

Из первых скобок выносим общий множитель a, из вторых — -b:

Общий множитель (a²+1+b²) выносим за скобки:

Можно было группировать и по два слагаемых. Например, первое — с четвертым, второе — с пятым, третье — с шестым:

Из первых скобок выносим общий множитель a², во вторых скобках общего множителя нет, из третьих — b²:

Общий множитель (a-b) выносим за скобки. Не забываем поставить единицу на место (a-b)!

Источник

Разложение многочлена на множители способом группировки

Выбранный для просмотра документ Урок Разложение многочлена на множители способом группировки.docx

Разложение многочлена на множители способом группировки

Предлагаемый урок является уроком изучения нового материала с использованием презентации, которая позволяет учителю рационально использовать время урока, делает процесс обучения интересным и наглядным. Методика проведения урока соответствует технологии деятельностного метода обучения. Используются фронтальная, парная, индивидуальная формы работы. В представленном уроке не сообщается учащимся готовых, подлежащих усвоению, сведений. Учащиеся подводятся к самостоятельному открытию нового способа разложения многочлена на множители. После первой самостоятельной работы ребята проводят взаимопроверку (проверка по образцу), а после второй самопроверку. На данном уроке учитель не объясняет новый материал, а только направляет познавательный процесс.

Рефлексия, в конце урока, помогает определить уровень усвоения материала и поставить цель для дальнейшей работы.

способствовать деятельности учащихся по самостоятельному выводу алгоритма разложения многочлена на множители способом группировки на основании применения переместительного и сочетательного законов сложения и распределительного закона умножения;

продолжать работу по формированию у каждого учащегося личной потребности в последовательной деятельности, связанной с “открытием” нового правила, развитию творческих способностей учащихся, наблюдательности, умения анализировать, сравнивать, делать выводы.

побуждать учеников к самоконтролю, взаимоконтролю, вызывать у них потребность в обосновании своих высказываний.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: мультимедийное оборудование, компьютерная презентация, карточки с заданиями.

1. Мотивирование к учебной деятельности.

Учитель : На прошлых уроках мы узнали, как можно разложить многочлен на множители путём вынесения общего множителя за скобки, сегодня на уроке мы познакомимся ещё с одним методом разложения на множители, но сначала выполним небольшую математическую разминку.

2. Актуализация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

1. Выбери верное утверждение.

2. Закончи утверждение.

Представление многочлена в виде произведения одночлена и многочлена

3.Найди верные равенства.

а) 5 y 2 -15 y =5 y 2 ( y -3);

б) (с-2)- d (2- c )=( c -2)(1+ d );

4.Вынеси за скобки общий множитель:

4) 18m 2 n – 3mn 3

Учитель: А сейчас обменяйтесь тетрадями с соседом для взаимопроверки

работы. (Проверка с использованием презентации).

Учитель: Когда мы выносим общий множитель за скобки, мы представляем

многочлен в виде произведения множителей. Для чего это может

Учащиеся: Чтобы решить уравнение или сократить дробь.

Учитель: Решите уравнение:

3. Постановка проблемы.

Учитель : Решите уравнение: x 2 +10x +20 +2x =0

(Учащимся задача знакома на первый взгляд, но не решается.)

Учитель: Мы знаем, что удобно решать уравнение, в правой части которого 0,

раскладывая его левую часть на множители.

Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Учитель: Какой вывод можно сделать?

Учащиеся : Данный способ разложения на множители не подходит, и нам надо

найти другой способ.

5. Реализация построенного проекта.

Учитель : Рассмотрим многочлен 10а +10в +са +св

Есть ли общий множитель у всех слагаемых?

Учитель: Есть общий множитель у первых двух слагаемых?

Учитель : Есть общий множитель у третьего и четвёртого слагаемого?

Учитель: Давайте объединим их в группы. Каким законом сложения

Учащиеся: Сочетательным. (10а +10в) + (са +св)

Учитель : Что можно сделать с общим множителем в каждой группе?

Учащиеся : Вынести его за скобки.

Учитель: Каким законом умножения воспользуемся?

Учащиеся: Распределительным. 10(а +в) +с (а +в)

Учитель : Сколько сейчас получилось слагаемых?

Учитель : Что вы заметили в получившемся выражении?

Учащиеся : Есть один общий множитель (а+в)

Учитель : Вынесем его за скобки.

Учитель : Что мы получили?

Учитель: Значит, многочлен представили в виде произведения. Каким

Учащиеся : Объединяя слагаемые в группы.

Учитель: Как сформулируем тему урока?

Учащиеся : Разложение многочлена на множители способом группировки.

Учитель : Какая цель нашего урока?

Учащиеся : Научиться раскладывать многочлены на множители способом

Учитель: Ребята, давайте вместе составим алгоритм разложения многочлена

на множители способом группировки и запишем его в тетрадях.

Учащиеся: 1) выполнить группировку слагаемых, имеющих общий множитель;

2) отдельно в каждой группе найти общий множитель и вынести его

в получившемся выражении найти общий множитель и вынести

Учитель: Вернёмся к нашему примеру 10а+10в+са+св. Скажите, можно ли

слагаемые сгруппировать по-другому?

Учитель: Воспользуйтесь нашим алгоритмом и разложите на множители.

Учащиеся: (10а+са) + (10в+св) = а(10+с)+в(10+с) = (10+с)(а+в)

Учитель : Результат получился такой же, как в первом случае.

Посмотрите на трёхчлен х 2 -5х+4. Как его можно разложить на

множители способом группировки? Нам надо как минимум 4

слагаемых, а у нас только три. Что можно сделать?

Учащиеся : Представить -5х в виде двух слагаемых, а далее воспользоваться

х 2 -5х+4= х 2 -х-4х+4= (х 2 -х)+(-4х+4)=х(х-1)-4(х-1)=(х-1)(х-4)

6. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи.

Учитель : Решите у доски с объяснением

3х 3 -2у 3 -6х 2 у 2 +ху

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.

Ребятам предлагаются дифференцированные задания по уровням.

Учащиеся могут выбрать один из предложенных вариантов, который кажется им соответствующим их уровню знаний, то есть вырабатывается навык самооценки.

А. Задания начального уровня.

2) x y + 2 y +2 x +4

3) р 2 a -р 2 b +с 2 a — с 2 b

Б. Задания среднего уровня

2) 2рх – ру – 6х + 3у

3) х 2 +x y+ xy 2 +y 3

С. Задания высокого уровня

1) с 4 +с 3 р- ср 3 -р 4

2) ху 2 – ву 2 – ах + ав + у 2 – а

Контроль и оценка:

На обратной стороне карточки приведены решения. Каждый ученик выполняет самостоятельно выбранные задания, а затем подвергает пооперационному контролю. Отметки по итогам самостоятельной работы на первом уроке выставляются по желанию.

8.Включение в систему знаний и повторение.

Учитель : Какая задача стояла перед нами в начале урока?

Учащиеся : Решить уравнение.

Учитель: Вернемся к нашему уравнению и решим его:

А теперь придумайте уравнение, для решения которого нужно

применить изученный способ. Решите его.

Работа с учебником. Выполнение упражнения №715

9. Подведение итогов. Рефлексия.

Кто справился с самостоятельной работой полностью?

Кто не справился с работой?

На каком этапе возникли трудности?

Какие у вас вопросы по новой теме?

Домашнее задание (разные варианты на выбор)

Разложить на множители способом группировки.

2 а +2b+ax+bx –mn+am-an 86x-43y+2ax-ay

1) Найти значение выражения х 2 у – у + ху 2 – х при х=4, у=0,25

а) у 3 – 2у 2 + у – 2 =0

б) х 2 + х 3 = х 3 + х 4

1) Вычислить 2,7 *6,2 – 9,3 *1,2 + 6,2 * 9,3 – 1,2 *2,7

Источник

Разложение многочлена на множители способом группировки

Описание презентации по отдельным слайдам:

УСТНО Что значит разложить многочлен на множители? Какие способы разложения многочлена на множители вы знаете? Сформулируйте алгоритм разложения многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки.

УСТНО Вынести за скобки общий множитель: 1) 6а+9х; 2) ay–ax; 3) a2 –a³b; 4) 16mn – 4mn3 ; 5) 12(a+b) –x(a+b).

«Вынесение общего множителя за скобки»

Вынеси общий множитель за скобки: 15х + 10y; a2 – ab; n(7-m) + k(7–m); 8m2n – 4mn3 ; a(b-c)+3(c-b). 9n + 6m; b² — ab; b(a+5) – c(a+5); 20x³y² + 4x²y³; 6(m-n)+s(n-m).

ПРОВЕРКА 5(3х +2у); a(a-b); (7-m)(n+k); 4mn(2m-n²); (b-c)(a+3). 3(3n + 2m); b(b – a); (a+5)(b-c); 4xy(5x + y); (6–s)(m-n). 5 – «5»; 4 – «4»; 3 – «3».

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ 1) x (x-11) = 0; 2) 6x² – 2x = 0; 3) x2 + 3x + 6 + 2x = 0. — Есть ли общий множитель у всех слагаемых? — Значит способ разложения на множители не подходит.

x2 + 3x + 6 + 2x = 0. РЕШЕНИЕ: Пристально посмотрим на левую часть уравнения…Что-нибудь вы видите? Попробуем объединить в группы: (x2 + 3x) + (6 + 2x) = 0; Теперь у одночленов в скобках появились общие множители х(x + 3) + 2(3 + x) = 0; (х + 3)(х +2) = 0;

Способ группировки Данный способ применяют к многочленам, которые не имеют общего множителя для всех членов многочлена. Чтобы разложить многочлен на множители способом группировки, нужно: Объединить члены многочлена в такие группы, которые имеют общий множитель в виде многочлена. Вынести этот общий множитель за скобки.

ПРИМЕР Разложить на множители многочлен: xy-6+3х-2y Первый способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y).(Группировка неудачна.) Второй способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)= =x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2). Третий способ группировки: xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)= =y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3). Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3). Как видите, не всегда с первого раза группировка оказывается удачной. Если группировка оказалась неудачной, откажитесь от нее и ищите иной способ.

РАЗЛОЖИТЕ НА МНОЖИТЕЛИ: ах + 3х + 4а + 12; аb — 8а – bх + 8х; x2m — x2n + y2m — y2n.

Дифференцированные задания по уровням А. Задания нормативного уровня. 1) 7а — 7в + аn – bn 2) xy + 2y + 2x + 4 3) y2a — y2b + x2a — x2b Б. Задания компетентного уровня 1) xy + 2y — 2x – 4 2) 2сх – су – 6х + 3у 3) х2 + xy + xy2 + y3 С. Задания творческого уровня 1) x4 + x3y — xy3 — y4 2) ху2 – ву2 – ах + ав + у2 – а 3) х2 – 5х + 6

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ § 13 (алгоритм знать); № 477 № 479.

ИТОГ УРОКА а) С каким новым способом разложения многочлена на множители вы познакомились сегодня? б) В чем он заключается? в) К каким многочленам обычно применяют способ группировки?

Спасибо за урок

Курс повышения квалификации

Дистанционное обучение как современный формат преподавания

• Сейчас обучается 807 человек из 76 регионов

Курс повышения квалификации

Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО

• Сейчас обучается 284 человека из 69 регионов

Курс профессиональной переподготовки

Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации

• Сейчас обучается 603 человека из 75 регионов

Ищем педагогов в команду «Инфоурок»

Номер материала: ДБ-997073

Международная дистанционная олимпиада Осень 2021

Не нашли то что искали?

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Безлимитный доступ к занятиям с онлайн-репетиторами

Выгоднее, чем оплачивать каждое занятие отдельно

Российский совет олимпиад школьников намерен усилить требования к олимпиадам

Время чтения: 2 минуты

Минпросвещения разрабатывает образовательный минимум для подготовки педагогов

Время чтения: 2 минуты

Шойгу предложил включить географию в число вступительных экзаменов в вузы

Время чтения: 1 минута

Правительство предложило потратить до 1 млрд рублей на установку флагов РФ у школ

Время чтения: 1 минута

Попова предложила изменить школьную программу по биологии

Время чтения: 1 минута

Рособрнадзор откажется от ОС Windows при проведении ЕГЭ до конца 2024 года

Время чтения: 1 минута

Подарочные сертификаты

Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.

Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.

Источник