Общая классификация сигналов
ВВЕДЕНИЕ
Курс «Теория электрических цепей» является одной из базовых дисциплин, необходимых для теоретической и профессиональной подготовки инженеров в промышленной электронике, и служит основой для последующего изучения многих специальных курсов. Целью курса является изучение фундаментальных методов анализа и синтеза линейных систем, а также процессов обработки и преобразования сигналов в таких системах.
Курс «Теория электрических цепей» является обязательной дисциплиной для студентов всех форм обучения специальности «Промышленная электроника» физико-технического факультета УО «Гродненский государственный университет им. Янки Купалы». Данное пособие в первую очередь предназначено студентам заочного отделения, изучающим этот курс в течение двух семестров, поскольку в нем в доступной форме изложены основные разделы теоретического материала, необходимые им для самостоятельной подготовки контрольных работ и курсовых проектов.
Настоящее пособие позволит студентам изучить и освоить вопросы классификации сигналов и цепей; принципы математического описания физических процессов в линейных системах; временной, спектральный и операторный методы анализа этих систем; основные положения теории синтеза электронных схем, в том числе и активных фильтров; и, наконец, основы теории согласованной фильтрации.
Глубокое понимание и овладение вопросами данного курса необходимо для теоретической и практической подготовки инженеров во всех отраслях промышленности, поскольку они служат логическим фундаментом для изучения последующих дисциплин и дальнейшей профессиональной деятельности.
Несмотря на то, что промышленная электроника является быстро развивающейся отраслью знаний как в научном, так и в техническом плане, традиционные идеи и методы, принципиальные вопросы анализа и синтеза электронных схем остаются необходимыми для инженеров, и их изучению, безусловно, с учетом современных требований и тенденций развития данной сферы, посвящен курс «Теория электрических цепей» и данное учебно-методическое пособие.
РАЗНОВИДНОСТИ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ И ЦЕПЕЙ
1.1. Общая классификация сигналов.
1.2. Общая классификация электрических цепей и этапы их анализа.
1.3. Основные свойства линейных, параметрических и нелинейных цепей.
Общая классификация сигналов
Изучение каких-либо новых объектов или явлений, как правило, предполагает проведение их предварительной классификации. Для этого, в первую очередь, необходимо выработать критерии классификации и установить соответствующую терминологию. Можно сказать, что электрический сигнал представляет собой физический (электрический) процесс, несущий в себе информацию. Количество информации, которое можно передать с помощью некоторого сигнала, зависит от основных его параметров: длительности, полосы частот, мощности и т.д.
Для того, чтобы сигналы как физические процессы можно было бы сделать объектами теоретического изучения и расчетов, необходимо создать математическую модель исследуемого сигнала, т.е. функциональную зависимость, аргументом которой, как правило, является время (s(t), u(t), f(t)). Математическая модель позволяет абстрагироваться от конкретной природы носителя сигнала. Функции, описывающие сигналы, могут принимать как вещественные, так и комплексные значения, поэтому можно говорить о вещественных и комплексных моделях сигналов. Знание математических моделей сигналов дает возможность их сравнения, установления тождества и различий и проведения классификации.
Итак, первым критерием классификации сигналов является их размерность. Различают одномерные и многомерные сигналы. Сигнал, описываемый одной функцией времени, называется одномерным (напряжение на зажимах какой-либо цепи или ток, протекающий в ветви). Многомерные сигналы образуются некоторым упорядоченным множеством одномерных сигналов (система напряжений на зажимах многополюсника):
где N называется размерностью сигнала.
Другой принцип классификации сигналов основан на возможности или невозможности точного предсказания их мгновенных значений в любые моменты времени (критерий определенности или детерминированности). Если математическая модель позволяет сделать такое предсказание с вероятностью единица, т.е. априори известно поведение сигнала в любой момент времени, то сигнал называется детерминированным. Способы задания такого сигнала могут быть различными — математическая формула, вычислительный алгоритм и т.д. Примерами детерминированных сигналов могут служить импульсы или пачки импульсов, форма, величина и положение во времени которых известны, а также непрерывный сигнал с заданными амплитудными и фазовыми соотношениями внутри его спектра. Детерминированные сигналы можно подразделить на периодические и непериодические. Периодическим называется любой сигнал, для которого выполняется условие s(t) = s(t + nT), где период Т является конечным отрезком, а n – любое целое число.
Простейшим периодическим детерминированным сигналом является гармоническое колебание (ток, напряжение, заряд, напряженность поля), определяемое законом
s(t) = A cos (2pt/T + j) = A cos (wt + j), -¥
Источник
Классификация сигналов
По виду физических процессов (или величин), используемых в качестве носителей, сигналы могут быть:
– на базе ионизирующих излучений и т.п.
Очевидно, что этот перечень можно легко продолжить или детализировать. Однако мы этого делать не будем, а ограничимся некоторыми замечаниями общего плана.
При строгом рассмотрении видов сигналов может быть столько, сколько существует физических процессов и их характеристик с учетом различных аспектов их рассмотрения. Тем не менее, разобраться в этом неисчислимом множестве не так уж трудно, как это может показаться на первый взгляд, если обратить внимание на то, что существует такая наука, как физика, основная цель которой состоит в объяснении всех физических явлений через минимальное число фундаментальных сущностей и законов, которым они подчиняются. Если следовать логике существующих достижений в области физики, то классификация сигналов (как и физических процессов) должна повторять классификацию физических взаимодействий (поля – электромагнитное, гравитационное, сильное, слабое) и объектов, начиная с микрочастиц и заканчивая макротелами, с той лишь разницей, что для технических приложений реальный интерес представляют уже хорошо освоенные в технологическом плане объекты и виды взаимодействий.
В настоящее время подавляющее большинство информационных (искусственных) систем используют сигналы на основе электромагнитного взаимодействия (процессы в электрических цепях – это его частные проявления), что объясняется развитием электронной техники, обеспечивающей широкие возможности генерирования и обработки таких сигналов. Однако технология не стоит на месте, и уже сейчас с успехом осваивается оптический диапазон электромагнитных волн и ведутся небезрезультатные исследования по использованию некоторых «экзотических» видов взаимодействия, например гравитационных волн, потоков частиц нейтрино и т.п.
По характеру протекания во времени сигналы разделяются на два вида:
– постоянные во времени;
– переменные во времени.
С точки зрения классической теории информации (шенноновской), постоянные во временисигналы не представляют никакого интереса, поскольку количество информации, которое с их помощью можно перенести, равно нулю. Это нетрудно понять, если заметить, что сигнал с постоянным (неизменным) значением обладает только одним единственным возможным состоянием и, значит, с его помощью можно закодировать только одно сообщение. Но, поскольку при этом нет выбора, то это сообщение заранее известно и ничего нового получателю сигнала не дает.
Однако не все случаи практического использования сигналов укладываются в схему снятия неопределенности выбора, принятую в теории информации К. Шеннона. Один из таких случаев – это передача (в пространстве и во времени) единицы измеряемой величиныв средствах измерения с помощью меры, которая может рассматриваться как постоянный во времени сигнал. Причем, чем более постоянен этот сигнал, тем лучше он может выполнять функцию меры (с меньшей погрешностью воспроизведения единицы измеряемой величины).
Переменные во времени сигналы– это сигналы, значения которых изменяются во времени. Такие сигналы имеют широкое применение, и их классификацию можно рассмотреть более подробно, как это показано на Рис. 13.
Сигнал называется случайным,когда его значение в каждый момент времени есть случайная величина.
В отличие от неопределенных величин случайная величина обладает свойством статистической устойчивости, следствием которой является детерминированность (определенность) вероятностных характеристик, а именно — закона распределения плотности вероятности и всех его моментов. Детерминированность не налагает запрета на изменение вероятностных характеристик во времени по известным законам. Широкое применение случайных сигналов в качестве модели реальных физических сигналов объясняется, по крайней мере, двумя причинами. Во-первых, случайные сигналы хорошо вписываются в статистическую схему передачи информации по К. Шеннону и, во-вторых, существует хорошо развитый и удобный математический аппарат для описания и исследования свойств случайных процессов.
Рис. 13. Классификация переменных во времени сигналов
Случайные сигналы делятся на стационарныеинестационарные. У стационарных сигналов вероятностные характеристики не зависят от времени (постоянны), что позволяет значительно упростить их математическое описание.
В множестве стационарных сигналов выделяется подмножество эргодическихсигналов, не совсем строгое определение которых можно дать следующим образом. Вероятностные характеристики случайных сигналов могут быть получены либо усреднением по времени, т.е. путем рассмотрения всех значений одной реализации сигнала, либо усреднением по множеству (ансамблю) реализаций, т.е. путем рассмотрения значений всех реализаций случайного сигнала в один и тот же момент времени. Сигналы, для которых вероятностные характеристики не зависят от способа усреднения (по времени или по ансамблю), называютсяэргодическими. Эргодические сигналы обладают целым рядом замечательных свойств, которые позволяют упростить решение многих задач, не разрешимых или трудно разрешимых для неэргодических сигналов.
Все случайные сигналы в конечном итоге классифицируются по виду закона распределения плотности вероятности; этот закон является полной и исчерпывающей характеристикой любого случайного сигнала.
Среди неслучайных сигналов наибольший интерес представляют детерминированные и квазидетерминированные сигналы.
Детерминированный сигнал– это сигнал, закон изменения во времени и все параметры которого известны. В чистом виде детерминированный сигнал, так же как и постоянный во времени (и вследствие тех же соображений), не может переносить информацию.
Квазидетерминированный сигнал – это сигнал, закон изменения которого известен, но один или несколько параметров этого закона являются случайными величинами или процессами. Такой сигнал уже может рассматриваться как переносчик информации. В приложениях именно такие сигналы используются чаще всего.
Примером детерминированного сигнала является сигнал вида x(t)=A sin(ωt+φ), гдеA, ω, φ – заданные величины. Если же, хотя бы один из этих параметров является случайной величиной, то такой сигнал уже может рассматриваться, как квазидетерминированный и может быть носителем информации.
В зависимости от формы представления сигналы могут быть непрерывными,квантованными по уровню,дискретнымиицифровыми(Рис. 14). То, что существуют только четыре основные формы представления сигналов, легко понять, если заметить следующее. С математической точки зрения сигналx(t) есть функция, т.е. отображение множества значений времени <t> во множество значений сигнала <x>. Каждое из этих множеств может быть либо непрерывным, либо дискретным. Непрерывное множество (континуум) устроено так же, как и множество вещественных чисел. Основная особенность этого множества состоит в том, что любой конечный интервал (подмножество) содержит бесконечное число точек (элементов), причем мощность (количество элементов) любого подмножества совпадает с мощностью всего множества континуум, т.е. часть равна целому. Дискретное множество тоже содержит бесконечное число элементов, но их всегда можно упорядочить так, чтобы каждому элементу присвоить уникальный номер в виде целого числа. По этой причине дискретное множество называют также счетным множеством. Теперь, если допустить, что каждое из множеств <x> и <t> может быть либо непрерывным, либо дискретным, то мы получим четыре возможные комбинации.
Рис. 14. Четыре формы представления сигналов
Как правило, непрерывная модель хорошо описывает входные сигналы, которые отражают поведение измеряемых физических величин. Для непосредственного же ввода в ЭВМ пригодны только цифровые сигналы. Поэтому в АСНИ (как и во всех других системах с компьютерной обработкой данных) всегда приходится осуществлять преобразование непрерывных сигналов в цифровую форму, что сопряжено с неизбежными потерями части информации. В связи с этим требуется решать задачу выбора такой процедуры преобразования сигнала из непрерывной формы в цифровую, чтобы погрешность от таких потерь не превышала заданной величины.
Квантованная по уровню и дискретная формы сигналов непосредственно применяются довольно редко, чаще они используются при теоретическом анализе промежуточных этапов преобразования сигналов из непрерывной в цифровую форму, а также при моделировании. В заключение отметим, что в математике существуют объекты, которые полностью соответствуют каждой из четырех рассмотренных форм представления сигналов, но имеют специальные названия. Непрерывному сигналу (continuoussignal) соответствуетнепрерывная функция,квантованному по уровню сигналу (levelquantizingsignal) –ступенчатая функция, дискретному сигналу (samplingsignal) – решетчатая функцияилипоследовательность вещественных чисел, цифровому сигналу (digitalsignal) –последовательность целых чисел. Параллельные термины полезно знать, так как это может натолкнуть на мысль использовать в той или иной конкретной ситуации хорошо разработанный известный математический аппарат.
Источник
