Обмен опытом
Суть китайско-японского метода
Суть китайского метода состоит в визуализации произведения с помощью графического изображения процесса умножения. Другими словами, числа изображаются в виде прямых линий, сотни, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Один из множителей располагается горизонтально сверху вниз, второй — вертикально слева направо. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц — третья цифра.
Перемножим два двузначных числа: 13*12=156
Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа 13:
Единицу – одной линией. Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями
Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число 12:
Единицу – одной линией
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями
Шаг 3 Подсчитываем количество точек в трех группах:
Левый верхний угол – 1 (Сотни)
Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 5 (Десятки)
Правый нижний угол – 6 (Единицы)
Шаг 4 Подсчитываем результат:
Перемножим два двузначных числа: 15*23=345
Источник
СПОСОБЫ УМНОЖЕНИЯ БЕЗ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ (гимнастика для ума)
Предлагаю читателям зелёных страничек два способа умножения, в которых не используется таблица умножения 😉 Надеюсь, что этот материал придётся по душе преподавателям информатики, который они могут использовать при проведении факультативных занятий.
Русский способ умножения
Способ этот, был употребителен в обиходе русских крестьян и унаследован ими от глубокой древности. Сущность его в том, что умножение любых двух чисел сводится к ряду последовательных делений одного числа пополам при одновременном удвоении другого числа, таблица умножения в этом деле без надобности 🙂
Деление пополам продолжают до тех пор, пока в частном не получится 1, при этом параллельно удваивают другое число. Последнее удвоенное число и даёт искомый результат (рисунок 1). Нетрудно понять, на чём этот способ основан: произведение не изменяется, если один множитель уменьшить вдвое, а другой вдвое же увеличить. Ясно поэтому, что в результате многократного повторения этой операции получается искомое произведение.
Однако как поступить, если при этом приходится делить пополам нечётное число? В этом случае от нечётного числа откидываем единицу и делим остаток пополам, при этом к последнему числу правого столбца нужно будет прибавить все те числа этого столбца, которые стоят против нечётных чисел левого столбца – сумма и будет искомым произведением (рисунки: 2, 3).
Иными словами все строки с чётными левыми числами зачёркиваем; оставляем, а затем суммируем не зачёркнутые числа правого столбца.
Для рисунка 2: 192 + 48 + 12 = 252
Правильность приёма станет ясна, если принять во внимание, что:
5 × 48 = (4 + 1) × 48 = 4 × 48 + 48
21 × 12 = (20 + 1) × 12 = 20 × 12 + 12
Ясно, что числа 48, 12, утрачиваемые при делении нечётного числа пополам, необходимо прибавить к результату последнего умножения, чтобы получить произведение.
Русский способ умножения и элегантен и экстравагантен одновременно 😉
§ Логическая задачка о Змее Горыныче и прославленных русских богатырях на зелёной страничке «Кто из богатырей победил Змея Горыныча?»
решение логических задач средствами алгебры логики
Для тех, кто любит учиться! Для тех, кому в радость гимнастика для ума 😉
§ Решение логических задач табличным способом
Китайский. Рисовательный способ умножения
С этим способом умножения меня познакомил сын, предоставив в моё распоряжение несколько листочков из блокнота с готовыми решениями в виде замысловатых рисунков. Закипел процесс расшифровки алгоритма рисовательного способа умножения 🙂 Для наглядности решила прибегнуть к помощи цветных карандашей, и… лёд тронулся господа присяжные 🙂
Предлагаю Вашему вниманию три примера в цветных картинках (в правом верхнем углу проверочный столбик).
Пример №1 : 12 × 321 = 3852
Рисуем первое число сверху вниз, слева на право: одна зелёненькая палочка (1); две оранжевых палочки (2). 12 нарисовали 🙂
Рисуем второе число снизу вверх, слева на право: три голубеньких палочки (3); две красненькие (2); одну сиреневенькую (1). 321 нарисовали 🙂
Теперь простым карандашиком по рисунку прогуляемся, точечки пересечения чисел-палочек на части разделим и приступим к подсчёту точечек. Двигаемся справа налево (по часовой стрелке): 2, 5, 8, 3. Число-результат будем «собирать» слева направо (против часовой стрелки) и… вуаля, получили 3852 🙂
Пример №2 : 24 × 34 = 816
В этом примере есть нюансы 😉 При подсчёте точечек в первой части получилось 16. Единичку отправляем-прибавляем к точечкам второй части (20 + 1)…
Пример №3 : 215 × 741 = 159315
Без комментариев 🙂
На первых порах рисовательный способ умножения показался мне несколько вычурным, но при этом интригующим и удивительно гармоничным. На пятом примере поймала себя на мысли, что умножение идёт в лёт 🙂 и работает в режиме автопилота: рисуем, точечки считаем, про таблицу умножения не вспоминаем, вроде как мы её вообще не знаем :-)))
Если честно, то осуществляя проверку рисовательного способа умножения и обратившись к умножению столбиком, и не раз, и не два к своему стыду отметила некоторые притормаживания, свидетельствовавшие о том, что таблица умножения у меня проржавела в некоторых местах 🙁 и забывать её таки не стоит. При работе с более «серьёзными» числами рисовательный способ умножения стал чересчур громоздким, а умножение столбиком пошло в радость.
§ Ещё один эскиз тыльной стороны блокнота с календариком на 2012 год смотрите на зелёной страничке «Блокнот: Для вашего творчества – KurskOnline».
P.S.: Слава и хвала родному советскому столбику!
В плане построения способ непритязательный и компактный, очень даже скоростной, память тренирует – таблицу умножения забывать не дозволяет 🙂 И посему, настоятельно рекомендую и себе и Вам по возможности забывать про калькуляторы в телефонах и на компьютерах 😉 и периодически баловать себя умножением столбиком. А то не ровен час и сюжет из фильма «Восстание машин» развернётся не на экране кинотеатра, а на нашей с Вами кухне или лужайке рядом с домом…
Три раза через левое плечо…, стучим по дереву… :-))) …и главное не забываем про гимнастику для ума!
Для любознательных : Умножение обозначается знаком [ × ] или [ · ]
Знак [ × ] ввёл английский математик Уильям Оутред в 1631 году.
Знак [ · ] ввёл немецкий учёный Готфрид Вильгельм Лейбниц в 1698 году.
В буквенном обозначении эти знаки упускаются и вместо a × b или a · b пишут ab.
В копилочку веб-мастера : Некоторые математические символы на HTML
| ° | ° или ° | градус |
| ± | ± или ± | плюс-минус |
| ¼ | ¼ или ¼ | дробь – одна четверть |
| ½ | ½ или ½ | дробь – одна вторая |
| ¾ | ¾ или ¾ | дробь – три четверти |
| × | × или × | знак умножения |
| ÷ | ÷ или ÷ | знак деления |
| ƒ | ƒ или ƒ | знак функции |
| ′ | ′ или ′ | одиночный штрих – минуты и футы |
| ″ | ″ или ″ | двойной штрих – секунды и дюймы |
| ≈ | ≈ или ≈ | знак примерного равенства |
| ≠ | ≠ или ≠ | знак не равно |
| ≡ | ≡ или ≡ | тождественно |
| > | > или > | больше |
| или или ≥ | больше или равно | |
| ≤ | ≤ или ≤ | меньше или равно |
| ∑ | ∑ или ∑ | знак суммирования |
| √ | √ или √ | квадратный корень (радикал) |
| ∞ | ∞ или ∞ | бесконечность |
| Ø | Ø или Ø | диаметр |
| ∠ | ∠ или ∠ | угол |
| ⊥ | ⊥ или ⊥ | перпендикулярно |
§ Греческий алфавит на HTML с указанием произношения букв
для тех, кто вращается на орбитах астрономии, математики, физики 😉
Источник
Техника умножения чисел по-китайски.
В Китае давно существует свои метод перемножения чисел, отличный от привычного для нас. Он позволяет легко и быстро перемножать двух или трехзначные числа с помощью нехитрой схематичной таблицы, которую может изобразить даже школьник младших классов.
Как же китайцы умножают числа? Давайте разберемся!
Сначала берем любые два двухзначных числа, например, 12 и 14. В привычном нам русском варианте, мы бы поставили между ними знак умножения «x» и выполнили подсчет в столбик или в уме (для тех, у кого левое полушарие мозга работает активнее). Но в Китае люди оказались намного креативней и придумали высчитывать ответ благодаря черточкам. Перед вами числа 12 и 14, рядом на листочке или в тетради (кому как удобно) вы рисуете десятки в правой части, а единицы в левой. Из числа 12 у вас получится: одна палочка справа и две слева.
Второе число раскладываем также, но рисуем черточки параллельно первым. Исход: одна сверху и четыре снизу.
Дальше самое интересное! Мы условно группируем пересечения на сотые, десятки и единицы вот таким образом:
Самое первое пересечение в левом верхнем углу –сотые неизвестного числа. Так как линии пересекаются всего раз, то первая цифра ответа – 1.
Теперь мы считаем десятки, нам нужно посмотреть на нижний левый угол и правый верхний. Посчитаем…
Получается 6 точек пересечения. В ответ пишем цифру 6.
В последнюю очередь считаем единицы искомого числа. В правом нижнем углу всего 8 точек пересечения, ответ 8.
Ответ готов! 12 x 14 =168.
Китайцы умножают числа без калькуляторов, с помощью этого метода возможно решить практически любой пример.
Предлагаю разобрать еще один вариант, где двузначное число умножается на трехзначное.
Берем выражение 25 x 123, первое число будем записывать по вертикали. А второе по горизонтали, разбив его на сотни, десятки и единицы.
Здесь выделяется четыре области пересечения прямых, т.к. число в ответе получится четырехзначное.
Пересчитав все точки пересечения, выходит вот такое число. Не спешите говорить, что тут ошибка и автор явно не освоил китайский метод умножения. Сейчас мы перейдем к финальной части и все сразу встанет на свои места.
Записываем это огромное и некрасивое число ступенями и складываем значения. (Не забываем превратить однозначные числа в двузначные).
Вот такой ответ у нас получается, для уверенности можете проверить все на калькуляторе.
Такой метод используется не только в Китае, но и в других Азиатских странах. На первый взгляд он может показаться долгим и не совсем понятным. Я думаю тут играет роль специфика нашего восприятия информации. Китайцы, использующие в повседневной жизни множество иероглифов, привыкли запоминать информацию визуально, в то время как мы наоборот лучше воспринимаем на слух или заучиваем как стишки на всю жизнь.
Источник
В сети набирает популярность видео со старинным методом «умножения на палочках»
Недавно в соцсетях появилось описание сверхлегкого и простого метода умножения, который из-за его необычного внешнего вида называют «умножением на палочках». Его происхождение доподлинно неизвестно, но чаще всего его связывают с древней Японией или Китаем.
Суть метода как раз в палочках или линиях. Исходные числа разбиваются на составные цифры, затем на поле наносится соответствующее количество линий. Для каждой цифры предусмотрен свой сектор, а линии второго числа наносятся под углом к первым. Задача – отметить все пересечения линий, выписать эти цифры, которые автоматически сложатся в решение задачи. Вот так просто.
Нетрудно заметить, что методика рассчитана на прямолинейное восприятие информации – пока черточек мало, разуму легко их понимать, но посмотрите, что получится, если попробовать перемножить 9 и 8. Между тем, уже в древние времена людям приходилось проводить вычисления, где фигурировали значения гораздо большие, чем количество пальцев на руках.
Вполне вероятно, что весь метод – это чья-то изощренная шутка: все упоминания «умножения на палочках» не старше 20 лет, то есть, времени активной жизни Интернета. Тот же «русский метод» описан гораздо раньше и детальнее, здесь же все тематические статьи ссылаются друг на друга. Но нельзя не отметить положительный эффект широко разошедшегося видео – оно привлекло внимание людей и на какое-то время заинтересовало настоящей математикой.
Источник
