Обмен опытом
Суть китайско-японского метода
Суть китайского метода состоит в визуализации произведения с помощью графического изображения процесса умножения. Другими словами, числа изображаются в виде прямых линий, сотни, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Один из множителей располагается горизонтально сверху вниз, второй — вертикально слева направо. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц — третья цифра.
Перемножим два двузначных числа: 13*12=156
Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа 13:
Единицу – одной линией. Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями
Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число 12:
Единицу – одной линией
Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями
Шаг 3 Подсчитываем количество точек в трех группах:
Левый верхний угол – 1 (Сотни)
Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 5 (Десятки)
Правый нижний угол – 6 (Единицы)
Шаг 4 Подсчитываем результат:
Перемножим два двузначных числа: 15*23=345
Источник
Техника умножения чисел по-китайски.
В Китае давно существует свои метод перемножения чисел, отличный от привычного для нас. Он позволяет легко и быстро перемножать двух или трехзначные числа с помощью нехитрой схематичной таблицы, которую может изобразить даже школьник младших классов.
Как же китайцы умножают числа? Давайте разберемся!
Сначала берем любые два двухзначных числа, например, 12 и 14. В привычном нам русском варианте, мы бы поставили между ними знак умножения «x» и выполнили подсчет в столбик или в уме (для тех, у кого левое полушарие мозга работает активнее). Но в Китае люди оказались намного креативней и придумали высчитывать ответ благодаря черточкам. Перед вами числа 12 и 14, рядом на листочке или в тетради (кому как удобно) вы рисуете десятки в правой части, а единицы в левой. Из числа 12 у вас получится: одна палочка справа и две слева.
Второе число раскладываем также, но рисуем черточки параллельно первым. Исход: одна сверху и четыре снизу.
Дальше самое интересное! Мы условно группируем пересечения на сотые, десятки и единицы вот таким образом:
Самое первое пересечение в левом верхнем углу –сотые неизвестного числа. Так как линии пересекаются всего раз, то первая цифра ответа – 1.
Теперь мы считаем десятки, нам нужно посмотреть на нижний левый угол и правый верхний. Посчитаем…
Получается 6 точек пересечения. В ответ пишем цифру 6.
В последнюю очередь считаем единицы искомого числа. В правом нижнем углу всего 8 точек пересечения, ответ 8.
Ответ готов! 12 x 14 =168.
Китайцы умножают числа без калькуляторов, с помощью этого метода возможно решить практически любой пример.
Предлагаю разобрать еще один вариант, где двузначное число умножается на трехзначное.
Берем выражение 25 x 123, первое число будем записывать по вертикали. А второе по горизонтали, разбив его на сотни, десятки и единицы.
Здесь выделяется четыре области пересечения прямых, т.к. число в ответе получится четырехзначное.
Пересчитав все точки пересечения, выходит вот такое число. Не спешите говорить, что тут ошибка и автор явно не освоил китайский метод умножения. Сейчас мы перейдем к финальной части и все сразу встанет на свои места.
Записываем это огромное и некрасивое число ступенями и складываем значения. (Не забываем превратить однозначные числа в двузначные).
Вот такой ответ у нас получается, для уверенности можете проверить все на калькуляторе.
Такой метод используется не только в Китае, но и в других Азиатских странах. На первый взгляд он может показаться долгим и не совсем понятным. Я думаю тут играет роль специфика нашего восприятия информации. Китайцы, использующие в повседневной жизни множество иероглифов, привыкли запоминать информацию визуально, в то время как мы наоборот лучше воспринимаем на слух или заучиваем как стишки на всю жизнь.
Источник
Китайское или японское умножение
В России мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком (подробнее про наше умножение ). Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.
Это видео показывает, как умножать по-японски и по-китайски:
Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.
*) Японская или китайская таблица умножения? Археологами в Японии была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая предположительно была изготовлена в VIII веке. Учёные полагают, что подобные таблицы использовались японскими императорскими чиновниками, которым было необходимо осваивать разные науки, в том числе и арифметику.
Обнаруженная табличка — самая древняя из всех найденных в Японии ранее. Интересно, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю графического начертания очень похожи на те, которые использовались как официальное письмо во времена китайской династии Тан VII-X века. Исходя из этого, ученые предположили, что таблица была скопирована из китайского учебника арифметики того времени, то есть вся японская таблица умножения была заимствована из Китая.
Именно к своим соседям в Китай ездили высокопоставленные японцы каждый год, чтобы перенять у них разные науки, такие как арифметику. Древняя китайская таблица умножения была не из простых, так как включала в себя умножение двузначных чисел друг на друга. Вряд ли все японские чиновники могли выучить такую таблицу наизусть, поэтому и носили с собой на работу что-то типа шпаргалок, фрагмент одной из которых и представляет собой найденная археологами в Японии табличка.
Итак, японская таблица умножения была заимствована у китайцев, которые, согласно некоторым гипотезам, и были одними из создателей первой арифметической системы, о чем свидетельствуют археологические находки, содержащие фрагменты таблицы умножения, возраст которых ученые оценили в 2700-3000 лет.
Источник
Проект по математике » Китайский и японский способы умножения»
ознакомиться со способами умножения натуральных чисел, которые не используются на уроках, и научиться их применять при вычислениях.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| proekt_po_matematike.ppt | 618.5 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Китайский и японский способы умножения натуральных чисел
Цель: ознакомиться со способами умножения натуральных чисел, которые не используются на уроках, и научиться их применять при вычислениях.
Актуальность: У многих ребят возникают проблемы в учёбе. Из беседы с ребятами 4, 5, 6, 7 классов и учителями я узнал, что это связано с тем, что они плохо считают. У некоторых сложности с таблицей умножения! Я решил выяснить : «Надо ли знать таблицу умножения?»
В школе изучают таблицу умножения, а затем умножают числа в столбик. Я выяснил, что это не единственный способ умножения. На самом деле, существует несколько десятков способов умножения многозначных чисел.
Русско-крестьянский способ , Квадрат Пифагора, Таблица Оконешникова, Индийский способ умножения, Египетский способ умножения, Китайский способ умножения, Японский способ умножения и др .
В данной работе остановлюсь на китайском и японском способах умножения . Мне они показались наиболее простыми.
Китайский способ умножения. При умножении чисел считаются точки пересечения прямых, которые соответствуют количеству цифр каждого разряда обоих множителей.
Пример : умножим 21 на 1 3. В первом множителе 2 десятка и 1единица, значит строим 2 параллельные прямые и поодаль 1 прямую.
Во втором множителе 1 десяток и 3 единицы. Строим параллельно 1 и поодаль 3 прямые, пересекающие прямые первого множителя. Прямые пересеклись в точках, количество которых и есть ответ, то есть 21 х 13 = 273
Японский способ умножения – это графический способ с использованием кругов и линий. Не менее интересный чем китайский. Даже чем-то на него похож.
Пример: умножим 12 на 34. Так как второй множитель двузначное число, а первая цифра первого множителя 1 , строим два одиночных круга в верхней строке и два двоичных круга в нижней строке, так как вторая цифра первого множителя равна 2 .
Так как первая цифра второго множителя 3 , а вторая 4 , делим круги первого столбца на три части, второго столбца на четыре. Количество частей, на которые разделились круги и является ответом, то есть 12 х 34 = 408.
Заключение Работая над этой темой я узнал, что существует много различных, забавных и интересных способов умножения. Некоторыми в различных странах пользуются до сих пор. Но не все способы удобны в использовании, особенно при умножении многозначных чисел. В общем, таблицу умножения все-таки знать нужно!
Литература И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин “За страницами учебника математики”. Л.Ф. Магницкий «Арифметика». Журнал «Математика» №15 2011г. Интернет-ресурсы.
Источник
Китайское умножение
В азиатских странах принято умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно стремление к созерцанию, и визуализации, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый метод, позволяющий перемножать любые числа. Сложен этот способ только на первый взгляд. На самом деле, большая наглядность позволяет использовать этот способ гораздо эффективнее, чем умножение в столбик.
Кроме того, знание этого древнего восточного этюда повышает Вашу эрудицию. Согласитесь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| kitayskaya_sistema_umnozheniya.pptx | 252.88 КБ |
Предварительный просмотр:
Подписи к слайдам:
Китайская система умножения Большинство способов умножение базируются на знании таблицы умножения. Но есть несколько способов, не требующих этого навыка. Яркий этому пример китайское умножение. Работу выполнил ученик 5 класса Купалов Павел
Китайская система умножения . Суть китайского метода состоит в визуализации произведения с помощью графического изображения процесса умножения. Другими словами, числа изображаются в виде прямых линий, сотни, десятки и единицы отделяются промежутками и располагаются параллельно друг другу на плоскости. Один из множителей располагается горизонтально сверху вниз, второй — вертикально слева направо. Количество пересечения линий, образующих десятки при умножении двузначных чисел, будет первой цифрой в произведении. Точки пересечения десятков и единиц — вторая цифра результата, количество точек, образовавшихся при пересечении всех единиц — третья цифра .
Китайская система умножения . Двухзначные числа Перемножим два двузначных числа: 13*12=156 Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа 13: Единицу – одной линией. Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число 12: Единицу – одной линией Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями Шаг 3 Подсчитываем количество точек в трех группах: Левый верхний угол – 1 (Сотни) Правый верхний и левый нижний углы (Диагональ) – 5 (Десятки) Правый нижний угол – 6 (Единицы) Шаг 4 Подсчитываем результат:
Китайская система умножения. Трёхзначные числа. Перемножим два трехзначных числа:123 * 321 = 39483 Шаг 1 Горизонтально рисуем линии первого числа: Единицу – одной линией Двойку — чуть ниже двумя параллельными линиями Тройку – чуть ниже тремя параллельными линиями Шаг 2 Вертикальными линиями слева направо рисуем второе число: Тройку – чуть отступив вправо тремя линиями Двойку – чуть отступив вправо двумя линиями Единицу – чуть отступив вправо одной линией Шаг 3 Подсчитываем количество точек в пяти группах: Первая – 3 (десятки тысяч) Вторая — 8 (тысячи) Третья – 14 (сотни) – 1 плюсуется к 8 Четвертая – 8 (десятки) Пятая – 3 (единицы ) Шаг 4 Подсчитываем результат — 39483
Источник
