ИСТОРИЯ ДЕЙСТВИЯ СЛОЖЕНИЯ ОТ ДРЕВНИХ ВРЕМЕН И ДО НАШИХ ДНЕЙ.
На уроках математики мы постоянно работаем с одним из математических действий – сложением и задумались, когда люди впервые стали складывать, кто и когда дал названия компонентам этого действия, и что интересного ещё можно узнать о действии сложения.
Скачать:
| Вложение | Размер |
|---|---|
| ts.a._soobshchenie.docx | 21.04 КБ |
Предварительный просмотр:
Сообщение для урока математики
ИСТОРИЯ ДЕЙСТВИЯ СЛОЖЕНИЯ ОТ ДРЕВНИХ ВРЕМЕН И ДО НАШИХ ДНЕЙ.
На уроках математики мы постоянно работаем с одним из математических действий – сложением и задумались, когда люди впервые стали складывать, кто и когда дал названия компонентам этого действия, и что интересного ещё можно узнать о действии сложения.
Постепенно мы узнали, что математика нужна всем в повседневной жизни. Всем приходится в жизни считать, мы часто используем (не замечая этого) знания о величинах длины, времени, массы. Мы поняли, что математика – важная часть человеческой культуры.
В данной работе рассматривается ряд интересных вопросов о действии сложения, как одного из основных арифметических действий.
С глубокой древности люди вели счёт предметов. Выполнять арифметические действия люди учились более тысячи лет.
Пальцы человека были не только первым счетным прибором, но и первой вычислительной машиной. Сама природа предоставила человеку этот универсальный счетный инструмент. У многих народов пальцы (или их суставы) при любых торговых операциях играли роль первого счетного устройства. Для большинства бытовых потребностей людей их помощи вполне хватало.
Однако фиксация результатов счета производилась различными способами : нанесение насечек, счетные палочки, узелки и др. Например, у народов доколумбовой Америки был весьма развит узелковый счет. Более того, система узелков выполняла также роль хранения и летописи, имея достаточно сложную структуру. Однако использование ее требовало хорошей тренировки памяти.
К счету по пальцам рук восходят многие системы счисления, например пятеричная (одна рука), десятеричная (две руки), двадцатеричная (пальцы рук и ног), сорокаричная (суммарное число пальцев рук и ног у покупателя и продавца). У многих народов пальцы рук долгое время оставались инструментом счета и на наиболее высоких ступенях развития.
Известные средневековые математики рекомендовали в качестве вспомогательного средства именно пальцевой счет, допускающий довольно эффективные системы счета.
Однако в разных странах и в разные времена считали по-разному.
Несмотря на то, что у многих народов кисть руки является синонимом и фактической основой числительного «пять», у различных народов при пальцевом счете от одного до пяти указательный и большой пальцы могут иметь разные значения.
У итальянцев при счете на пальцах рук большой палец обозначает цифру 1, а указательный — цифру 2; когда же считают американцы и англичане, указательный палец означает цифру 1, а средний — 2, в этом случае большой палец представляет цифру 5. А русские начинают счет на пальцах, первым загибая мизинец, и заканчивают большим пальцем, обозначающим цифру 5, при этом указательный палец сопоставлялся с цифрой 4. Но когда показывают количество, выставляют указательный палец, затем средний и безымянный.
У каждого народа были свои арифметические действия. И все они использовались для выполнения операций над числами. Длительное время сложение чисел люди выполняли только устно с помощью каких-либо предметов — пальцев, камешков, ракушек, бобов, палочек.
В Древней Индии нашли способ сложения чисел в письменном виде. При вычислениях они записывали числа палочкой на песке, насыпанном на специальную доску.
Индийские мудрецы предложили записывать числа в столбик — одно под другим; ответ записывали ниже.
В древнем Китае сложение производилось на доске с помощью специальных палочек. Они делались из бамбука или слоновой кости.
В Древнем Египте для сложения использовался иероглиф в виде шагающих ног. Направление ног совпадало с направлением письма, значит, нужно выполнять сложение.
В Древней Руси русские люди в своих вычислениях применяли лишь два арифметических действия — сложение и вычитание и называли их удвоение и раздвоение.
Некоторые знаки для обозначения сложения появились ещё в древности, но до 15 века почти не было общепринятого знака. Существует несколько точек зрения, как появился знак для сложения.
В 15 – 16 веках для знака сложения использовали латинскую букву «P», начальную букву слова плюс. Постепенно данную букву стали писать с двумя чёрточками. Для сложения также употреблялось латинское слово « et» (эт) , обозначающее «И», что значит «больше». Так как слово «et» приходилось писать очень часто, то его стали сокращать: писали сначала одну букву «t», которая постепенно превратилось в знак « + ». Существует третье мнение: знак «+» возник в торговой практике.
Впервые знак «+» в печати появляется в книге «Быстрый и красивый счёт для купечества». Её написал чешский математик Ян Видман в 1489 году.
Человек всегда стремился упростить и ускорить решение выражений, и это привело к созданию вычислительных приборов. Древние народы употребляли при вычислениях счетный прибор «абак».
Аба́к — это счётная доска, применявшаяся для арифметических вычислений в Древней Греции и Риме. Доска абака была разделена линиями на полосы, счёт осуществлялся с помощью размещённых на полосах 5 камней, косточек. В Китае и Японии были распространены восточные абаки из 7 косточек: китайский суань-пань и японский — соробан.
Русский абак — счеты, появились в конце 15 века. Они имеют горизонтальное расположение спиц с косточками и основаны на десятичной системе. Русские счеты широко использовались для вычислений. На них удобно и быстро складывать и вычитать.
Почти три столетия талантливые ученые, инженеры и конструкторы создавали механические счетные машины, облегчающие выполнение четырех математических действий.
В начале 19 века французский изобретатель Карл Томас, воспользовался идеями знаменитого немецкого ученого Лейбница и изобрел счетную машину для выполнения 4 арифметических действий и назвал ее арифмометром. Арифмометры до начала 1970-х гг. оставались добрыми помощниками вычислителей всех стран.
А 20 лет тому назад были сделаны маленькие приборы, выполняющие за считанные секунды сложные расчеты – калькуляторы. Калькуля́тор — электронное вычислительное устройство. Калькуляторы могут быть настольными или (карманными), калькуляторы, встроенные в компьютеры, сотовые телефоны, и даже в наручные часы. Но еще быстрее калькулятора выполняет различные математические операции компьютер. Все это помощники человека при счете. Несмотря на все плюсы компьютерной эпохи, налицо тот факт, что многие взрослые разучились считать без калькулятора. А многие дети даже считают на пальцах – это очень неудобно. Поэтому, предлагаю научиться считать «по-взрослому», с помощью математических приемов — способы запоминания таблицы сложения в пределах 20 и быстрого счета без калькулятора и пальцев. Хитрые математические приемы позволят мгновенно складывать в уме. На первый взгляд эти приемы кажутся запутанными и непонятными. Но разобравшись в них и доведя выполнение до автоматизма, вы поймете, насколько эти приемы просты, удобны и легки. Считайте быстрее, считайте лучше!
Из интервью с учителями – предметниками мы узнали, что действие сложения активно применяется и в других науках.
Русский язык . Тема: «Словообразование» (учитель начальных классов)
В результате сложения образуется сложное слово-слово с несколькими корнями: снегопад, кинотеатр, лесопарк.
Биология . Тема: «Питание человека» (учитель биологии)
Сложение калорий выполняется для определения энергетической ценности продукта (белки, жиры, углеводы)
География . Тема: «Климат» (учитель географии)
Складываются температуры за определённый период, чтобы найти среднесуточную, среднемесячную, среднегодовую температуру.
Физика . Тема «Интерференция» (учитель физики)
Сложение в пространстве двух (или нескольких) волн, при котором в разных точках получается усиление или ослабление амплитуды волны – интерференция волн.
Действие сложение мы можем увидеть везде: в постройке домов, при проектировании и постройки ракеты, машины, при пошиве одежды, для приготовления блюд, для выращивания животных, для изготовления лекарств и во многих других сферах деятельности.
- действие сложение использовалось давно для счёта различных предметов
- действие сложения применяется во многих науках
- чаще всего в жизни и взрослые, и дети используют сложение
- легче всего складывать числа на калькуляторе
- существуют «легкие» способы устного счета при сложении
Источник
История Китайского счёта
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа № 59 г. Челябинска»
Индивидуальный проект по теме:
«Китайская система счёта»
Проектный продукт:
Выполнила учащаяся 7г класса
Пухова Лия Хасановна,
Форма презентации проекта:
Демонстрация проектного продукта
Челябинск
ОГЛАВЛЕНИЕ
| ВВЕДЕНИЕ |
| ГЛАВА 1. Теоретическая часть |
| 1.1. История Китайского счёта |
| 1.2. Китайский счёт |
| 1.3. Китайская нумерация |
| 1.4. Счастливые и несчастливые числа в Китае |
| 1.5. Значения каждой из цифр от 1 до 9 в Китае |
| 1.6. Арифметические операции |
| 1.7. Китайский алгоритм умножения |
| 1.8. Запись цифр |
| 1.9. Большие числа |
| Выводы по I главе |
| ГЛАВА 2. |
| 2.1 Диагностика |
| 2.2. Брошюра “приёмы китайского счёта” |
| Выводы по II главе |
| ЗАКЛЮЧЕНИЕ |
| СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ И ЦИТИРУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ |
| ПРИЛОЖЕНИЯ |
ВВЕДЕНИЕ
Актуальность:каждый день мы пользуемся счетом, о происхождении которого многого не знаем.
Объектом работы является: китайская система счисления
Предметом является: система счисления.
Цель исследования – выявление и обоснование возникновения и использования этой системы счёта. Узнать, как выполнялись арифметические действия с числами. Доказать, что система счисления, которой пользовались в Китае считается самой старой и имеет много сходств с современной.
Гипотеза работы:Китайская система счисления будет являться эффективным средством решения задач, если иметь представление о ней.
В соответствии с поставленной целью, объектом, предметом и гипотезой сформулированы следующие задачи:
1. провести анализ о происхождении в интернете;
2. рассмотреть сущность и структуру понятия системы счисления
3. рассмотреть возможности использования
Для решения поставленных задач использовались следующие методы исследования и виды деятельности:
1) теоретические − анализ по исследуемой теме;
2) экспериментальные − эксперимент, ……………………………
Эксперимент проводился на базе Муниципального автономного общеобразовательного учреждения «средней общеобразовательной школы № 59 города Челябинска».
Научная новизна и теоретическая значимость полученных в ходе исследования результатов заключается в обосновании положения о том, что ……………………………………………………………………………………….
Практическая значимость проведенного исследования состоит в том, что теоретические положения доведены до уровня практического применения: выводы и рекомендации, представленные в исследовании, могут быть использованы в быту.
ГЛАВА 1. Теоретическая часть
История Китайского счёта
Прежде чем перейти к рассмотрению сути, узнаем, как зарождалась Китайская система счета.
Первые обнаруженные обозначения цифр относятся к Китаю периода 14 века до н.э., которые были найдены в провинции Хэнань. А в 11 веке до н.э. при династии Чжоу появилась математика и астрономия. Иероглифы, которые обозначали цифры, появились во 2 веке до н.э. В 1-5 веках появляются пропорции и действия с дробями, квадратные уравнения и математические действия с отрицательными числами. Так же примерно в 3-ем веке появились десятичные дроби.
Во II веке н. э. были созданы «Трактат об измерительном шесте» (по астрономии) и «Математика в девяти книгах»— наиболее древние из дошедших до нас математических сочинений Китая. Вместе с ещё рядом книг, написанных в III—IV веках, они образовывали «Десять классических трактатов», которые долгое время переиздавались без изменений. До XIV века математика Китая представляла собой набор вычислительных алгоритмов для решения на счётной доске.
В основе китайской нумерации лежит мультипликативный принцип: разряды записываются сверху вниз или слева направо, при этом за числом тысяч идёт знак тысячи, далее за числом сотен — знак сотни, за числом десятков — знак десятка — и в конце число единиц. Для выполнения арифметических действий использовалась счётная доска, и счётные палочки. На счётной доске применялась позиционная запись. При этом, по словам китайского математика III века Сунь-Цзы, «в методах, которые употребляются при обычном счёте, прежде всего [следует] познакомиться с разрядами: единицы вертикальны, десятки горизонтальны; сотни стоят, тысячи лежат; тысячи и десятки выглядят одинаково, десятки тысяч и сотни тоже».
Арифметические операции сложения и вычитания, производимые на счётной доске, не требовали дополнительных таблиц, для умножения же существовала таблица от 1х1 до 9х9. Действия умножения и деления производились начиная со старших разрядов, при этом промежуточные результаты удалялись с доски, что делало проверку невозможной. Поначалу умножение и деление были независимыми операциями, но затем Сунь-Цзы отметил их взаимную обратность. Практически одновременно с целыми числами появились и дроби, причём уже ко II веку до н. э. операции с дробями были хорошо разработаны. Для сложения и вычитания использовалось произведение знаменателей, умножение определялось геометрически как площадь прямоугольника, деление же было связано с задачей о дележе, при этом число участников дележа могло быть дробным. В V веке н. э. Чжан Цю-цзянь заменил деление на дробь умножением на перевёрнутую, при этом дробь воспринималась как пара чисел, чему способствовало применение счётной доски. К тому моменту, когда в Китае появляются десятичные дроби, с помощью которых давалось приближённое значение иррациональных величин.
В Китае умели решать задачи с помощью правила двух ложных положений, которое европейцы приписывали индийской науке. При подстановке двух различных величин в левой части уравнения ax-b=y в правой получаются два различных значения, из которых при помощи пропорции можно было найти решение для ax-b=0. Китайцы использовали вариант, когда в правой стороне имеются избыток и недостаток. Для решения систем линейных уравнений необходимо было введение отрицательных чисел. На доске они выделялись палочками другого цвета, а на письме другими чернилами или косой чертой. Кроме того, отрицательные числа имели особое название. Для них были сформулированы правила выполнения операций вычитания и сложения, причём вычитание было определено в первую очередь. Поначалу отрицательные числа использовались только в процессе счёта и к концу вычислений удалялись с доски, затем китайские учёные стали толковать их как долг или недостачу.
Китайский счёт
Что такое счёт? Счёт — это действие по значению глагола «считать»; вычисление, определение каких-либо количественных показателей или перечисление элементов последовательности чисел.
Китайцы очень интересно умеют считать до 10-ти на пальцах одной руки.
Десять также можно показать таким жестом. Если скрестить два пальца.
Китайская нумерация
Просуществовала тысячелетия и сохранилась до наших дней. Хотя в настоящее время в математической литературе употребляется общепринятая система счисления, в обиходе, на страницах газет мы встречаемся с традиционной нумерацией. Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чисел. Это значит, что в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов. Всякое число может быть записано и произнесена «с помощью этих знаков: сначала — цифра, обозначающая n-ное число единиц разряда, за ней — название самого разряда. Так как китайское письмо не буквенное, а иероглифическое.»
Источник
