Кинематический способ образования линии

Кинематический способ образования линии

Поверхность рассматривается как геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют некоторому заданному уравнению вида F(x,y,z)=0 (рис. 48, а, б, в). Порядок уравнения соответствует порядку поверхности. Порядок поверхности можно определить и геометрически, как порядок кривой, по которой плоскость пересекает поверхность, или как число точек пересечения прямой с поверхностью.

б – гиперболоид однополостный

в – гиперболический цилиндр

Аналитический способ задания поверхности находит широкое применение в практике, особенно если требуется исследовать свойства поверхности.

Кинематическую поверхность можно рассматривать как непрерывную совокупность последовательных положений линии, перемещающейся в пространстве по некоторым неподвижным линиям. Таким образом, на любой кинематической поверхности можно выделить два семейства линий: семейство образующих и семейство направляющих. Направляющие и образующие обладают следующим свойством: никакие две линии одного семейства не пересекаются между собой, но каждая линия одного семейства пересекает все линии другого.

Рассмотрим формирование конической поверхности (рис. 49). Такая поверхность образована движением прямой образующей l, постоянно проходящей через точку S и во всех своих положениях пересекающей некоторую направляющую кривую m. Если направляющая m – окружность, каждая точка которой равноудалена от вершины S, образуется прямой круговой конус.

Совокупность точек, линий и различных условий, определяющих закон перемещения образующей, называют также определителем поверхности. Например, определителем конуса вращения могут быть ось и образующая или вершина и направляющая линия. Определителем цилиндра вращения может быть ось и образующая (прямая или кривая) или ось и направляющая (окружность). Окружность может быть и направляющей линией цилиндра и его образующей. В начертательной геометрии все поверхности рассматриваются как кинематические, то есть образованные непрерывным перемещением в пространстве какой – либо линии или поверхности.

Поверхности, к которым нельзя применить математические закономерности или поверхности с произвольными образующими называются скульптурными или поверхностями произвольных форм (рис. 50). Такие поверхности обычно задают достаточно плотной сетью линий и точек, принадлежащих этим поверхностям. Совокупность таких линий называется каркасом поверхности. При этом точки, лежащие между линиями каркаса, определяются приближенно.

Одним из наиболее распространенных в промышленности методов конструирования поверхностей является метод конструирования с помощью непрерывного каркаса. Метод каркасного конструирования используется при изготовлении кузовов автомобилей, самолетов и в судостроении, для выполнения штампов при изготовлении поверхностей из листового материала, в топографии, горном и дорожном деле.

Источник

Способы задания поверхности

Существуют различные способы задания поверхности.

Поверхность в этом случае описана математическим выражением и представляется как геометрическое место точек или линий, удовлетво­ряющих уравнению F(x, у, z) = 0.

Например, поверхность шара задана уравнением: х 2 +у 2 +z 2 =г 2 .

1. Задание поверхности каркасом.

Этот способ используется при задании сложных поверхностей. По­верхность задается семейством линий, принадлежащих поверхности (каркасом). Каркасы могут быть сетчатые, линейчатые, точечные.

При задании поверхности каркасом необходимо иметь ряд ее па­раллельных сечений, которые можно рассматривать как положения обра­зующей переменного вида. Такой способ применяется при изготовлении кузовов автомобилей, в самолетостроении и судостроении.

Способ задания поверхности каркасом с помощью линий пересе­чения поверхности плоскостями уровня применяется в топографии, гор­ном и дорожном деле. Проекции линии уровня на плоскость проекций с соответствующими отметками представляют собой карту рельефа мест­ности. Поверхность, отнесенная к земной поверхности, называется топо­графической (рис. 1).

рис. 1

1. Кинематический способ

В начертательной геометрии поверхности рассматриваются как множество последовательных по­ложений движущейся линии. Та­кой способ образования поверх­ности называется кинематиче­ским.

Линия (кривая или прямая) движется в пространстве и созда­ет поверхность. Она называется образующей. Как правило, образующая движется по второй линии. Эта линия называется направляющей (рис. 2).

Классификация поверхностей

Поверхности можно разделить на несколько классов в зависимости от формы образующей, а также от формы, числа и расположения направ­ляющих:

1. Поверхности закономерные и незакономерные.
2. Линейчатые (образованные перемещением прямой линии) и не­линейчатые (криволинейные) поверхности.
3. Поверхности развертывающиеся (или торсы) и неразвертываю- щиеся.

Развертывающиеся поверхности — поверхности, которые после разреза их по образующей могут быть односторонне совмещены с плос­костью без наличия разрывов и складок.

Неразвертывающиеся поверхности — поверхности, которые не мо­гут быть совмещены с плоскостью без наличия разрывов и складок.

1. Поверхности с образующей постоянной формы и поверхности с образующей переменной формы.
2. Поверхности с поступательным, вращательным или винтовым движением образующей.

Задание поверхности на чертеже

Чтобы задать поверхность на комплексном чертеже, достаточно иметь на нем такие элементы поверхности, которые позволяют постро­ить каждую ее точку. Совокупность этих элементов называется определи­телем поверхности.

Определитель поверхности состоит из двух частей:

включающей постоянные геометри­ческие элементы (точки, линии), ко­торые участвуют в образовании по­верхности;

задающей закон движения зующей, характер изменения ее формы.

Когда какая-нибудь поверх­ность С! проецируется с помощью параллельных лучей на плоскость проекций Р, то проецирующие пря­мые, касающиеся поверхности О, образуют цилиндрическую поверхность (рис. 3).

Эти проецирующиеся прямые касаются поверхности Ω в точках, образующих некоторую ли­нию т, которая называется контурной линией.

Проекция контурной линии m на плоскость Р, m_р, называется очер­ком поверхности.

Чтобы сделать чертеж более наглядным строят очерк поверхности, а также ее наиболее важные линии и точки.

Линейчатые поверхности

Гранной поверхностью называется поверхность, образованная пе­ремещением прямолинейной образующей по ломаной направляющей. Гранные поверхности можно разделить на два вида: пирамидальные (рис. 4, а) и призматические (рис. 4, б).

Пирамидальной называется поверхность, образованная перемеще­нием прямолинейной образующей по ломаной направляющей. При этом все образующие проходят через некоторую неподвижную точку S. Опре­делитель поверхности — ломаная направляющая т и точка S.

Призматической называется поверхность, образованная переме­щением прямолинейной образующей по ломаной направляющей. При этом все образующие проходят параллельно некоторому заданному на­правлению I. Определитель поверхности — ломаная направляющая т и направление I.

Точка на поверхности

Точка принадлежит поверхности, если она принадлежит какой-нибудь линии, принадлежащей поверхности.

Линия принадлежит поверхности, если она проходит через точки, принадлежащие поверхности.

Следовательно, если точка принадлежит поверхности, то ее проек­ции принадлежат одноименным проекциям линии этой поверхности.

Точки М и N принадлежат соответственно пирамидальной и приз­матической поверхностям, так как принадлежат прямым, расположен­ным на этих поверхностях.

Часть пространства, ограниченная со всех сторон поверхностью, называется телом.

Многогранники

Многогранником называется тело, ограниченное плоскими много­угольниками. Рассмотрим два многогранника — пирамиду и призму.

Пирамида представляет собой многогранник, у которого одна грань — основание (произвольный многоугольник). Остальные грани (бо­ковые) — треугольники с общей вершиной S, называемой вершиной пи­рамиды.

Для задания на чертеже пирамиды достаточно задать ее основание и вершину. Чтобы построить проекции точки на поверхности пирамиды, нужно через эту точку провести вспомогательную прямую, принадлежа­щую поверхности пирамиды (рис. 5).

Призмой называется многогранник, у которого основания — равные многоугольники с соответственно параллельными сторонами. Боковые грани призмы — параллелограммы. Если ребра боковых граней перпен­дикулярны основанию, то призму называют прямой (рис. 6), если нет — наклонной (рис. 7).

Для задания призмы достаточно задать одно ее осно­вание и боковое ребро. Чтобы построить недостающую проекцию точки, лежащей на грани призмы, нужно через эту точку провести прямую.

рис. 6 рис. 7

Источник

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ. классификация поверхностей

ЛЕКЦИЯ №5

ЛОМАНЫЕ И КРИВЫЕ ЛИНИИ (ПЛОСКИЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ). ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ.

13. КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ. классификация поверхностей.

ВЗАИМОПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ И ПОВЕРХНОСТИ, ЛИНИИ И ПОВЕРХНОСТИ.

ЛОМАНЫЕ И КРИВЫЕ ЛИНИИ (ПЛОСКИЕ И ПРОСТРАНСТВЕННЫЕ). ВИНТОВАЯ ЛИНИЯ

Точку, прямую и плоскость называют элементарными геометрическими фигурами. Из них могут быть созданы все остальные геометрические фигуры.

Приняв в качестве элементарной фигуры точку, можно рассматривать любую линию как множество последовательных положений движущейся точки — траекторию точки.

Ломаная линия — линия, состоящая из отрезков прямой, расположенных в пространстве под некоторым углом друг к другу.

Кривыелинии — могут быть плоскими, когда все точки кривой лежат в одной плоскости, и пространственными — когда точки кривой не лежат в одной плоскости.

К плоским кривым относятся кривые второго порядка: окружность, эллипс, парабола, гипербола, синусоида, циклоида и т.д. Прямая, лежащая в плоскости этих линий, может пересечь любую из них лишь дважды. С построением этих линий вы уже ознакомились при выполнении задания №1 «Геометрическое черчение» в курсе машиностроительного черчения.

Из пространственныхкривых наиболее часто встречается на практике цилиндрическая винтовая линия. Если точка совершает равномерное движение по прямой, которая в свою очередь совершает равномерное вращение вокруг параллельной ей оси, то она (точка) опишет пространственную кривую – цилиндрическую винтовую линию (рисунок 5-1).

КИНЕМАТИЧЕСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ КРИВЫХ ПОВЕРХНОСТЕЙ И ИХ ИЗОБРАЖЕНИЕ НА КОМПЛЕКСНОМ ЧЕРТЕЖЕ. классификация поверхностей

Поверхность — множество точек, имеющее два измерения вдоль каких-либо линий этой поверхности.

В начертательной геометрии пользуются, в основном, кинематическим способом образования поверхностей, т.е. движением линии (рисунок 5-2). Поверхность Ф представляет собой множество последовательных положенийl1, l2, l3 и т.д. линииl, форма и движение которой подчинены некоторому закону. Линия l называется образующей. Линии, по которым она движется, называют направляющими –m1, m2, m3 и т.д.

Но в таком виде на чертеже поверхность обычно не задают.

Краткости и достаточной емкости геометрической информации о поверхности служат понятия определителя и ее каркаса.

Определитель поверхности — это минимальная, но достаточная информация о поверхности, необходимая для построения на ней любой ее точки.

Каркасом поверхности называют множество ее линий (например l и m, рисунок 5-2).

На комплексном чертеже поверхность обычно задают проекциями ее направляющих, и указывается способ построения ее образующих. Для придания чертежу большей наглядности строят на нем очеркповерхности.

Очерк поверхности — проекция ее контурной линии. Или иначе — это граница, отделяющая проекцию поверхности от остальной

части плоскости.

Примеры задания поверхностей вращения определителем представлены на рисунке 5-3.

Примеры чертежей поверхностей заданных очерком (рисунок 5- 4).

Для удобства изучения поверхностей их обычно делят на ряд классов. На примере поверхностей, которые встречаются в практике наиболее часто, рассмотрим эту классификацию.

Источник