Калькулятор удобным способом дроби

Калькулятор дробей

Если вам необходимо произвести математические операции с дробями воспользуйтесь нашим онлайн калькулятором:

Просто заполните необходимые поля и получите ответ и подробное решение.

Данный калькулятор может работать как с положительными, так и с отрицательными дробями.

При этом нужно помнить, что:

− a c = a − c = − a c

Всегда нужно использовать только последний вариант.

Сложение дробей

С одинаковыми знаменателями

При сложении дробей с одинаковыми знаменателями складываются только числители, а знаменатель остаётся прежним.

Формула

Пример

Для примера сложим следующие дроби с равными знаменателями:

2 7 + 4 7 = 2 + 4 7 = 6 7

С разными знаменателями

При сложении дробей с разными знаменателями для начала необходимо привести дроби к общему знаменателю. А затем сложить числители.

Формула (универсальная)

Пример №1

Для примера сложим следующие дроби с разными знаменателями:

1 2 + 1 3 = 1⋅3 2⋅3 + 1⋅2 3⋅2 = 3 6 + 2 6 = 3+2 6 = 5 6

Пример №2

Существуют также частные случаи, когда знаменатель одной дроби можно привести к знаменателю второй. Например:

1 2 + 1 4 = 1⋅2 2⋅2 + 1 4 = 2 4 + 1 4 = 2+1 4 = 3 4

Этот же пример можно решить и применяя вышеуказанную универсальную формулу:

1 2 + 1 4 = 1⋅4 2⋅4 + 1⋅2 4⋅2 = 4 8 + 2 8 = 4+2 8 = 6 8 = 3 4

Обратите внимание, что мы сократили дробь:

6 8 = 3 ⋅ 2 4 ⋅ 2 = 3 4

Сложение смешанных чисел

Преобразуя в неправильную дробь

Для начала смешанное число (дробь) нужно преобразовать в неправильную дробь, а потом можно складывать как в предыдущих примерах.

Формула

Пример

Для примера сложим два смешанных числа:

3 1 2 + 1 2 3 = 1+3⋅2 2 + 2+1⋅3 3 = 7 2 + 5 3 = 7⋅3 2⋅3 + 5⋅2 3⋅2 = 21 6 + 10 6 = 21+10 6 = 31 6 = 5⋅6+1 6 = 5⋅6 6 + 1 6 = 5 1 6

Обратите внимание, что из полученной неправильной дроби мы выделили целую часть:

31 6 = 5⋅6+1 6 = 5⋅6 6 + 1 6 = 5 1 6

Складывая целую и дробную части отдельно

Целую и дробную части смешанных чисел можно складывать по отдельности.

Формула

Пример

Решим предыдущий пример этим способом:

3 1 2 + 1 2 3 = (3 + 1) + ( 1 2 + 2 3 ) = 4 + 1⋅3 2⋅3 + 2⋅2 3⋅2 = 4 + 3 6 + 4 6 = 4 + 3+4 6 = 4 + 7 6 = 4 + 1 1 6 = 5 1 6

Вычитание дробей

С одинаковыми знаменателями

Формула

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой с равными знаменателями:

3 5 − 2 5 = 3−2 5 = 1 5

С разными знаменателями

Тут также, как и при сложении, дроби нужно подвести под общий знаменатель, а затем вычитать.

Формула

Пример

Для примера вычтем одну дробь из другой, с разными знаменателями:

3 4 − 1 3 = 3⋅3 4⋅3 − 1⋅4 3⋅4 = 9 12 − 4 12 = 9−4 12 = 5 12

Вычитание смешанных чисел

Для начала смешанные числа преобразуем в неправильные дроби, потом приводим полученные дроби к общему знаменателю, а затем вычтем одну из другой. Далее выделяем целую часть если она есть.

Формула

Пример

Умножение дробей

При умножении дробей неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Числитель одной дроби умножается на числитель другой, а знаменатели тоже перемножаются между собой.

Формула

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Умножим дроби с одинаковыми знаменателями:

1 3 ⋅ 2 3 = 1⋅2 3⋅3 = 2 9

Пример №2

Умножим дроби с разными знаменателями:

1 3 ⋅ 2 4 = 1⋅2 3⋅4 = 2 12 = 1⋅2 6⋅2 = 1 6

Пример №3

Умножим смешанные числа:

1 1 2 ⋅ 2 2 3 = 1+1⋅2 2 ⋅ 2+2⋅3 3 = 3 2 ⋅ 8 3 = 3⋅8 2⋅3 = 24 6 = 4

Деление дробей

При делении одной дроби на другую также неважно одинаковые или разные у них знаменатели. Чтобы разделить одну дробь на другую нужно перемножить числитель первой дроби и знаменатель второй, а знаменатель первой умножить на числитель второй.

Формула

Давайте рассмотрим несколько примеров:

Пример №1

Разделим одну дробь на другую с таким же знаменателем:

2 3 : 1 3 = 2 3 ⋅ 3 1 = 2⋅3 3⋅1 = 6 3 = 2

Пример №2

Делим дроби с разными знаменателями:

1 2 : 2 3 = 1 2 ⋅ 3 2 = 1⋅3 2⋅2 = 3 4

Пример №3

Деление смешанных чисел:

4 1 2 : 2 2 3 = 1+4⋅2 2 : 2+2⋅3 3 = 9 2 : 8 3 = 9 2 ⋅ 3 8 = 9⋅3 2⋅8 = 27 16 = 1⋅16+11 16 = 1⋅16 16 + 11 16 = 1 11 16

Источник

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i n d = i · d + n d

5 3 4 = 5 · 4 + 3 4 = 23 4

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

1. Поделить числитель дроби на её знаменатель
2. Результат от деления будет являться целой частью
3. Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

1. Записать дробь в виде десятичная дробь 1
2. Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
3. Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

1. Записываем дробь в виде: 0.36 1
2. Умножаем на 10 два раза, получим 36 100
3. Сокращаем дробь 36 100 = 9 25

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
3. Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
3. Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
3. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
4. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

1. Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
2. Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
3. Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
4. Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
5. Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Источник

Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами

Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и десятичных дробей.
Основные возможности:

1. Сложение, вычитание, деление и умножение дробей.
2. Расчет дробей с подробнейшим решением.
3. Расчет дробей со степенями, скобками и буквами.
4. Сокращение дробей.
5. Поддержка до трех дробей онлайн.

• Калькулятор
• Инструкция
• Теория
• История
• Сообщить о проблеме

Шаг:1	Шаг:2	Ответ
24a^6b4 16a^3b^7	=	24a^6b4 16a^3b7	=	24a^6b4 16a^3b7

Постоянная ссылка на результат этого расчета

На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей.
Калькулятор умеет:

1. Вносить целую часть дроби в числитель для смешанных дробей.
2. Расчет дробей со скобками- поддержка до двух уровней вложенности скобок.
3. Расчет дробей со степенями — степенью может быть только число.
4. Расчет дробей с буквами — любые анг. буквы или символы.
5. Сокращение дробей — только для дробей без букв.

1. * символ звездочки интерпретируется как умножение.
2. / слеш интерпретируется как деление.
3. + и — интерпретируются как сложение и вычитание.
4. ^ символ интерпретируется как степень.
5. ( ) символы интерпретируются как открывающаяся и закрывающаяся скобки.

1. Между двумя буквами необязательно ставить знак умножения (если они умножаются). Пример вместо x*x можно написать xx.
2. После знака степени ^ должно стоять число степени. Если оно отрицательно необходимо заключить его в скобки. Пример x^2+1 или x^(-2) +1.
3. При сложении дробей состоящих только из чисел калькулятор вычисляет НОД и НОК.
4. При расчете сразу трех дробей сначала выполняется операция умножение(деления), затем сложения(вычитания). Для изменения этого порядка поставьте галочку в поле «Большие скобки» и выберите нужный порядок расчета. В этом случае первой будет выполняться операция в больших скобках.

Источник

Онлайн калькулятор дробей с решением со степенями со скобками с буквами

Данный онлайн калькулятор дробей предназначен для сложения, вычитания, деления и умножения между собой обыкновенных дробей. А так же дробей с целой частью и десятичных дробей.
Основные возможности:

1. Сложение, вычитание, деление и умножение дробей.
2. Расчет дробей с подробнейшим решением.
3. Расчет дробей со степенями, скобками и буквами.
4. Сокращение дробей.
5. Поддержка до трех дробей онлайн.

• Калькулятор
• Инструкция
• Теория
• История
• Сообщить о проблеме

Шаг:1

Шаг:2

Шаг:3

Шаг:4

Шаг:5

Шаг:6

Ответ

(2b-c)-(2b+3c) 3b

=

2b-c-(2b+3c) 3b

=

2b-c-2b-3c 3b

=

-c-3c 3b

=

-4c 3b

=

-4c/3b

=

-4c/3b

Постоянная ссылка на результат этого расчета

На данном калькуляторе можно посчитать сложение вычитание деление или умножение дробей.
Калькулятор умеет:

1. Вносить целую часть дроби в числитель для смешанных дробей.
2. Расчет дробей со скобками- поддержка до двух уровней вложенности скобок.
3. Расчет дробей со степенями — степенью может быть только число.
4. Расчет дробей с буквами — любые анг. буквы или символы.
5. Сокращение дробей — только для дробей без букв.

1. * символ звездочки интерпретируется как умножение.
2. / слеш интерпретируется как деление.
3. + и — интерпретируются как сложение и вычитание.
4. ^ символ интерпретируется как степень.
5. ( ) символы интерпретируются как открывающаяся и закрывающаяся скобки.

1. Между двумя буквами необязательно ставить знак умножения (если они умножаются). Пример вместо x*x можно написать xx.
2. После знака степени ^ должно стоять число степени. Если оно отрицательно необходимо заключить его в скобки. Пример x^2+1 или x^(-2) +1.
3. При сложении дробей состоящих только из чисел калькулятор вычисляет НОД и НОК.
4. При расчете сразу трех дробей сначала выполняется операция умножение(деления), затем сложения(вычитания). Для изменения этого порядка поставьте галочку в поле «Большие скобки» и выберите нужный порядок расчета. В этом случае первой будет выполняться операция в больших скобках.

Источник