Какова классификация способов передачи амплитудно модулированных сигналов

Какова классификация способов передачи амплитудно модулированных сигналов

28. Классификация методов модуляции. Амплитудная модуляция.

Исследование различных видов модуляции необходимо для определения требуемых свойств каналов, сокращения избыточности модулированных сигналов и улучшения использования мощности передающих устройств, определения потенциальной помехоустойчивости, помех соседним каналам и решения проблем электромагнитной совместимости различных систем передачи информации.

Общий принцип модуляции состоит в изменении параметров носителя информации s(t,a,b,c…) в соответствии с передаваемым сообщением (a,b,c – информационные параметры). Если в качестве переносчика выбрано гармоническое колебание

то можно образовать три вида модуляции: амплитудную (AM), частотную (ЧМ), фазовую (ФМ).

Если переносчиком является периодическая последовательность импульсов, то при заданной форме импульсов можно образовать четыре основных вида импульсной модуляции: амплитудно-импульсную (АИМ), широтно-импульсную (ШИМ), время-импульсную (ВИМ, ФИМ) и частотно-импульсную (ЧИМ).

При дискретной (цифровой) модуляции закодированное сообщение a_i, представляющее собой последовательность кодовых символов i>, преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала i(t)> путем воздействия кодовых символов на переносчик s(t). Посредством модуляции один из параметров переносчика изменяется по закону, определяемому кодом. При непосредственной передаче переносчиком может быть постоянный ток, изменяющимися параметрами которого являются величина и направление тока. Обычно в качестве переносчика, как и в непрерывной модуляции, используют переменный ток (гармоническое колебание).

На рис. 3.1 приведены формы сигнала при двоичном коде для различных видов дискретной или цифровой модуляции (манипуляции). При AM символу 1 соответствует передача несущего колебания в течение времени T (посылка), символу 0 — отсутствие колебания (пауза). При ЧМ передача несущего колебания с частотой соответствует символу 1 , а передача колебания с частотой соответствует 0. При двоичной ФМ меняется фаза несущей на π при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.

3.1. Формы сигналов при двоичном коде для различных видов дискретной модуляции

На практике применяют систему относительной фазовой модуляции (ОФМ). В отличие от ФМ при ОФМ фазу сигналов отсчитывают не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента сигнала. Например, символ 0 передается отрезком синусоиды с

начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 — таким же отрезком с начальной фазой, отличающейся от начальной фазы предшествующего элемента сигнала на π. При ОФМ передача начинается с посылки одного не несущего информации элемента, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего элемента.

В более общем случае дискретную модуляцию следует рассматривать как преобразование кодовых символов 0,1,…,m-1 в определенные отрезки сигнала s_i(t), где i=0,1,…,m-1 — передаваемый символ. При этом вид сигнала s_i(t), в принципе, может быть произволен. В действительности его выбирают так, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым к системе передачи информации (в частности, по скорости передачи и по занимаемой полосе частот), и чтобы сигналы хорошо различались с учетом воздействующих помех.

Длительность посылки первичного сигнала b_n(t) при дискретной передаче определяет скорость передачи посылок (техническую скорость или скорость модуляции). Эта скорость выражается числом посылок, передаваемых за единицу времени. Измеряется техническая скорость в Бодах. Один Бод — это скорость, при которой за 1с передается одна посылка.

Для классификации видов модуляции удобно использовать следующие признаки: характер полезного сигнала и переносчика (детерминированный процесс, случайный стационарный процесс, случайный нестационарный процесс); вид сигналов (аналоговые, дискретные); вид информационного параметра (амплитуда, частота, фаза, форма, длительность, период и т. п.) и др.

В теории информации и передачи сигналов основное внимание уделяется тем классам модуляции, в которых полезные сигналы рассматривают как случайные. Это обусловлено тем, что детерминированные сигналы не несут информации. Использование способов передачи информации в цифровой форме порождает необходимость изучения модулирующих сигналов в виде дискретных случайных стационарных и нестационарных последовательностей. При этом в качестве переносчика используется, как правило, детерминированный непрерывный сигнал.

Амплитудная модуляция

Амплитудная модуляция (AM) является наиболее простым и распространенным способом изменения параметров носителя информации. При AM огибающая амплитуда гармонического колебания (переносчика) изменяется по закону, совпадающему с законом изменения передаваемого сообщения, частота же и начальная фаза колебания поддерживаются неизменными. Поэтому для амплитудно-модулированного колебания выражение (3.1) можно заменить следующим:

Характер огибающей A(t) определяется видом передаваемого сообщения. Основным параметром амплитудно-модулированного колебания является коэффициент модуляции, когда модулирующая функция является гармоническим колебанием:

Огибающую модулированного колебания при этом можно представить в виде:

где Ω — частота модуляции; γ — начальная фаза огибающей; k_AM — коэффициент пропорциональности;

— амплитуда изменения огибающей.

Рис. 3.2. Колебание, модулированное по амплитуде гармонической функцией

называется коэффициентом модуляции. Таким образом, мгновенное значение модулированного колебаний:

При неискаженной модуляции (M≤1) амплитуда колебания изменяется в пределах от минимальной A_min=A₀(1-M) до максимальной A_max=A₀(1+M). При передаче дискретных сообщений амплитудно-модулированное колебание имеет вид последовательности радиоимпульсов (рис. 3.1).

Для определения технических характеристик канала связи необходимо знать спектр модулированного колебания, т.е. установить связь между спектром модулированного колебания и спектром модулирующей функции (спектром исходного сообщения . Проще и наглядней это можно сделать для тональной (гармонической) модуляции, когда огибающая:

а модулированное колебание определяется выражением (3.4).

Перепишем выражение (3.4) в форме:

Второе слагаемое в правой части этого выражения, являющееся

продуктом модуляции, можно привести к виду:

после чего развернутое выражение колебания принимает вид:

Первое слагаемое в правой части представляет собой исходное немодулированное колебание с частотой ω₀. Второе и третье слагаемые соответствуют новым колебаниям (гармоническим), появляющимся в процессе модуляции амплитуды. Частоты этих колебаний ω₀+Ω и ω₀-Ω называются верхней и нижней боковыми частотами модуляции.

Спектральная диаграмма колебаний при тональной модуляции показана на рис. 3.3. Ширина спектра в этом случае равна удвоенной частоте модуляции 2ω, а амплитуды колебаний боковых частот не могут превышать половины амплитуды немодулированного колебания (при M≤1).

Рис. 3.3. Спектр колебания при тональной (гармонической AM)

Если управляющий сигнал b(t) обладает более сложным спектром, картина не изменяется: каждая составляющая спектра b(t) пару боковых частот. В результате получается спектр, состоящий из двух полос, симметричных относительно несущей частоты ω₀, причем с увеличением числа составляющих в спектре b(t) снижается значение

коэффициента модуляции, приходящееся на каждую из этих составляющих.

Рис. 3.4. Спектр амплитудно-модулированного колебания при сложной модулирующей функции

Построение амплитудного спектра модулированного колебания по заданному спектру передаваемого сообщения b(t) поясняется на рис. 3.4. В верхней части этого рисунка изображен спектр управляющего сигнала, а в нижней части — спектр модулированного сигнала. Перейдем к общему случаю, когда спектр сообщения b(t) не обязательно дискретный. Передаваемое сообщение b(t) содержится в законе изменения огибающей A(t) . Не определяя вида функции, составляем выражение для спектральной плотности S(ω) модулированного по амплитуде колебания s(t), рассматриваемого как произведение огибающей A(t) на гармоническое колебание

Используя соотношение (2.50), получаем:

В этом выражении S_A(ω) означает спектральную плотность огибающей, т. е. модулирующей функции.

Следует подчеркнуть, что спектр огибающей A(t), как правило, концентрируется в области относительно низких частот. Поэтому функция S_A(ω-ω₀) существенно отличается от нуля лишь при частотах ω, близких к ω₀, т. е. когда разность ω-ω₀=Ω относительно мала. Аналогичное слагаемое существует при частотах, близких к — ω₀. Таким образом, спектральная плотность модулированного колебания S(ω) образует два всплеска: вблизи ω=ω₀ и вблизи ω=-ω₀. Спектральные плотности огибающей S_A(Ω) и модулированного сигнала представлены на рис. 3.5, причем в реальной системе передачи информации рассматривается только область положительных частот.

В современных системах передачи информации широко применяется однополосная модуляция, при которой передача ведется только на одной боковой полосе частот (ОБП).

Рис. 3.5. Спектральные плотности огибающей и амплитудно-модулированногого колебания

В отличие от спектра AM колебания в спектре ОБП одна из боковых полос подавляется полностью с помощью фильтров, а несущая частота подавляется полностью или частично. Формирование спектра ОБП показано на рис. 3.6.

Рис. 3.6. Формирование спектра ОБП

Спектр частот при передаче ОБП уменьшается по сравнению с AM в два раза, что позволяет сузить полосу пропускания приемного устройства и канала связи. Выигрыш по мощности при передаче ОБП по сравнению с AM составляет 8 раз. Такой способ передачи в настоящее время используется в телевизионном вещании. Отметим, что передача ОБП положена в основу построения многоканальных систем с частотным уплотнением, которые будут рассматриваться ниже.

В заключение следует отметить, что идеальная амплитудная модуляция представляет собой перенос спектра передаваемого сообщения в область более высоких частот без нелинейных, частотных и фазовых искажений. Реально модуляция сопровождается искажениями, что приводит к увеличению ширины спектра модулированных сигналов, измене законов распределения огибающей и фазы и т. д.

Источник

Амплитудная модуляция на пальцах

В недавней статье «Амплитудная модуляция произвольного сигнала» её автор довольно сумбурно попытался представить своё понимание формирования спектра при амплитудной модуляции. Но отсутствие иллюстраций и избыток математики с привлечением интегральных преобразований помешало сообществу понять мысли автора и оценить статью по достоинству; в то время как тема это достаточно простая — и рассмотреть которую мы попробуем ещё раз, на этот раз с картинками и привлечением Wolfram Mathematica.

Итак, идея амплитудной модуляции состоит в том, чтобы передавать низкочастотный сигнал — голос или музыку — модулируя высокочастотный (несущий) сигнал, многократно превышающий слышимый диапазон и занимающий узкую полосу частот в радиоэфире. Сама модуляция осуществляется простым умножением сигнала на несущий:

Здесь у нас в качестве несущей выступает синусоида с частотой 5:

А сам сигнал — с частотой 1:

Можно заметить, что сигнал смещён вверх и имеет только положительные значения. Это не случайно и является обязательным условием для возможности последующего его корректного восстановления. Как же его восстановить? Очень просто! Нужно сдвинуть фазу промодулированного сигнала на 90 градусов (операция, известная как преобразование Гильберта), и посчитать корень из суммы квадратов модулированного и преобразованного сигналов:

В более простом (но грубом) варианте преобразование Гильберта можно заменить задержкой сигнала на четверть периода несущий частоты, а итоговый сигнал дополнительно отфильтровать фильтром низких частот. В ещё более простом варианте можно вообще не считать корней и квадратов, а отфильтровать сигнал по абсолютному значению (что и применяется обычно в радиоприёмниках).

Теперь посмотрим, что у нас происходит со спектрами. Посчитаем преобразование Фурье от несущей:

Так как дельта-функция Дирака не является функцией в классическом смысле, её график нельзя построить стандартным способом; поэтому сделаем это вручную, используя общепринятое начертание:

Ожидаемо получили ту же частоту, что и в начальной формуле. Наличие ещё одной такой же частоты, но со знаком минус, не случайно — это явление называется Hermitian symmetry и является следствием того, что рассматриваемая функция сугубо действительная и в комплексном представлении имеет нулевую мнимую компоненту. Отсутствие мнимых компонент в спектре после преобразования обусловлено тем, что изначально наши функции ещё и чётные (симметричные относительно нуля).

Теперь сделаем преобразование Фурье для самого сигнала:

Здесь мы дополнительно получили дельта-функцию Дирака в центре координат — вследствие наличия в сигнале постоянной составляющей, которая не имеет колебаний по определению — что позволяет её рассматривать как нулевую частоту.

Что же будет со спектром, если их перемножить? Посмотрим:

Из теории мы знаем, что умножение во временном домене равносильно свертке в частотном (и наоборот, что широко используется при FIR-фильтрации). А поскольку один из подвергаемых свёртке сигналов состоял только из одной (положительной и отрицательной) частоты, то в результате свёртки мы получили просто линейный перенос сигнала вверх по частоте (в обе стороны). И так как симметрия осталась, сигнал у нас по-прежнему не имеет мнимой компоненты.

Приведём его теперь к комплексному (аналитическому) виду, обнулив отрицательную область частот:

и сделаем обратное преобразование Фурье:

Так как функция теперь комплексная, для построения её графика необходимо отдельно извлечь действительную и мнимую компоненты:

Теперь у нашего сигнала появилась мнимая компонента, представляющая собой сдвинутый на 90 градусов исходный сигнал. Это будет более очевидным, если представить полученную функцию в тригонометрическом виде:

Пока не очень очевидно. Попробуем упростить:

Теперь больше похоже на правду — и как видим, функция нашего исходного сигнала тоже упростилась. Попробуем её вернуть к оригинальному виду:

Множитель 1/2 появился не случайно — ведь обнулив половину спектра, мы соответственно и уменьшили мощность сигнала. Ну а теперь, имея модулированный комплексный сигнал, мы можем взять и этот модуль посчитать:

Модуль комплексного числа как раз и считается через корень суммы квадратов мнимого и действительных компонентов. И отсюда понятно, почему кодируемый сигнал должен состоять только из положительных значений — если он будет включать отрицательные значения, то после восстановления они также станут положительными, что и называется перемодуляцией:

Восстановление сигнала также возможно и при помощи квадратурного гетеродина — когда модулированный сигнал снова умножается на несущую частоту, но на этот раз — комплексную:

За счёт того, что комплексная частота в частотной области имеет только один импульс без дублирования его в отрицательной области частот — то в результате свёртки мы получим линейный перенос спектра, при которой отрицательная часть спектра встанет обратно в центр, а положительная — сдвинется ещё дальше, и её останется только отфильтровать фильтром нижних частот.

Заключение

Как видим, в рассмотрении амплитудной модуляции через преобразовании Фурье нет ничего сложного; если же рассматривать её исключительно на школьном уровне, то достаточно вспомнить, что произведение (несущей) суммы (представление сигнала в виде тригонометрического ряда) равнозначно сумме произведений (каждого члена ряда по отдельности на несущую частоту) — и, соответственно, каждое такое произведение раскладывается на сумму двух синусоид по уже озвученной автором исходной статьи формуле.

Внимательный читатель также мог заметить, что раз в результате модуляции мы получили симметричный относительно несущей частоты спектр — значит, имеет место быть избыточность данных и можно оставить только одну боковую полосу, сократив тем самым занимаемую полосу частот в радиоэфире. Такая технология действительно имеется, но это — уже совсем другая история.

Источник