8.3. Средние величины в статистике
Наиболее распространенной формой статистических показателей, используемой в экономических исследованиях, являются средние показатели (средняя величина).
Средняя величина – представляет обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.
Показатель в форме средней величины выражает типичные черты и дает обобщающую характеристику однотипных явлений по одному из варьирующих признаков. Он отражает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.
Важнейшее свойство средней величины заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.
Значения признака отдельных единиц совокупности колеблются в ту или иную сторону под влиянием множества факторов, среди которых могут быть как основные, так и случайные.
- Например, курс акций корпорации в основном определяется финансовыми результатами ее деятельности. В то же время, в отдельные дни и на отдельных биржах эти акции в силу сложившихся обстоятельств могут продаваться по более высокому или заниженному курсу.
Сущность средней заключается, в том, что в ней взаимопогашаются отклонения значений признака отдельных единиц совокупности, обусловленные действием случайных факторов, и учитываются изменения, вызванные действием факторов основных. Это позволяет средней отражать типичный уровень признака и абстрагироваться от индивидуальных особенностей, присущих отдельным единицам.
ВИДЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН наиболее часто применяемых на практике:
- средняя арифметическая;
- средняя гармоническая;
- средняя геометрическая;
- средняя квадратическая.
Выбор средней величины зависит от содержания осредняемого признака и конкретных данных, по которым ее приходится вычислять.
- Средняя арифметическая простая (невзвешенная) – вычисляется когда каждый вариант совокупности встречается только один раз.
- Средняя арифметическая (взвешенная)–вариантыповторяютсяразличное число раз , при этом число повторений вариантов называется частотой, или статистическим весом.
ФОРМУЛЫ СРЕДНИХ ВЕЛИЧИН
- Средняя арифметическая простая – самый распространенный вид средней величины, рассчитывается по формуле (8.8):
- гдехi – вариант,аn – количество единиц совокупности.
- Пример вычисления средней арифметической простой. Провели опрос о желаемом размере заработной платы у пяти сотрудников офиса. По результатам опроса выяснили, что желаемый размер заработной платы составляет соответственно для каждого сотрудника: 50000, 100000, 200000, 350000, 500000 рублей человек. Рассчитаем среднюю арифметическую простую по формуле (8.8):
Вывод: в среднем желаемый размер заработной платы по результатам опроса 5-ти человек составил 240 тысяч рублей. - Средняя арифметическая взвешенная формула 8.9.
Вывод: в среднем желаемый размер заработной платы по результатам опроса 5-ти человек составил 240 тысяч рублей. 
- гд е хi – вариант, а fi – частота или статистический вес.
- Пример вычисления средней арифметической взвешенной. Результаты опроса всех работников офиса приведены в табл. 8.2.
Таблица 8.2 – Результаты опроса работников офиса
Источник
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 4
1. Назначение структурной группировки
а) определить удельный вес отдельных групп в генеральной совокупности
б) выявить влияние и взаимозависимость двух анализируемых факторов в генеральной совокупности
в) выявить возможность перегруппировки уже сгруппированных данных
г) создать новую группировку
д) выявить влияние фактора в основе группировки на результат
2. Сущность аналитической группировки
а) определить удельный вес отдельных групп в генеральной совокупности
б) выявить влияние и взаимозависимость двух анализируемых факторов в генеральной совокупности
в) выявить возможность перегруппировки уже сгруппированных данных
г) создать новую группировку
д) выявить влияние фактора в основе группировки на результат
3.Назначение вторичной группировки
а) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обеспечения сопоставимости двух или нескольких группировок
б) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обеспечения управляемости двумя или несколькими группировками
в) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для создания двух или нескольких группировок
г) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для выявления влияния факторов друг на друга
д) перегруппировка ранее сгруппированных материалов для обоснования полученных ранее выводов
4. С какой целью создаются комбинированные группировки
а) с целью учета различных признаков нескольких структурных группировок одновременно
б) с целью выявления влияния нескольких факторов на систему
в) с целью углубленного изучения генеральной совокупности по нескольким факторам
г) с целью выявления одновременного влияния нескольких факторов на систему
д) с целью разделения генеральной совокупности по основным факторам
5. По каким направлениям проводятся вторичные группировки
а) по величине интервалов первичной группировки
б) по удельному весу отдельных групп в общем итоге
в) по величине наибольшей группы в первичной группировке
г) по наименьшему удельному весу группы в общем итоге
д) по наибольшему удельному весу группы в общем итоге
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 5.
1.Что выражают в статистике абсолютные величины
а) выражают отношение новых значений явления к принятым за базу
б) выражают количественные отношение новых значений явления к принятым за базу
в) выражают конкретные значения исследуемого явления в натуральных единицах-
г) выражают индексы исследуемого явления
д) выражают соотношение двух сопоставимых величин в единицах или процентах
2. В чем заключается сущность относительных величин
а) они выражают отношение новых значений явления к принятым за базу
б) они выражают количественные отношение новых значений явления к принятым за базу
в) они выражают конкретные значения исследуемого явления в натуральных единицах
г) они выражают индексы исследуемого явления
д) они выражают соотношение двух сопоставимых величин в единицах или процентах-
3. Как определяется «относительная величина структуры»
а) как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности-
б) как отношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу
в) как отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам совокупности за один и тот же период
г) как соотношение аналогичных показателей за равный период времени
д) как соотношение различных показателей, приведенных к одной базе
4. Как определяется «относительная величина координации»
а) как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности
б) как отношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу-
в) как отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам совокупности за один и тот же период
г) как соотношение аналогичных показателей за равный период времени
д) как соотношение различных показателей, приведенных к одной базе
5. Как определяется «относительная величина сравнения»
а) как отношение заданной части совокупности ко всей совокупности
б) как отношение заданной части совокупности к другой ее части, принятой за базу
в) как отношение одноименных показателей, относящихся к различным объектам совокупности за один и тот же период —
г) как соотношение аналогичных показателей за равный период времени-
д) как соотношение различных показателей, приведенных к одной базе
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 6.
1. Какими способами возможно определить среднюю арифметическую взвешенную
а) прямым методом: как отношение суммы произведений значений признаков на их частоты к сумме частот
б) методом моментов
в) методом наименьших квадратов
д) методом «от нуля»
2. В каких случаях рассчитывается среднегармоническая
а) когда известны значения признака и произведение значений признаков ни их частоты, а сами частоты не известны-
б) когда рассматриваются «обратные» значения признака
в) когда необходимо рассчитать распределение явления в среде
г) когда требуется получить новые значения признака
д) когда определяются суммарные значения признака
3. Для каких целей определяется средняя антигармоническая
а) когда известны значения признака и произведение значений признаков ни их частоты, а сами частоты не известны
б) когда рассматриваются «обратные» значения признака
в) когда необходимо рассчитать распределение явления в среде
г) когда требуется получить новые значения признака
д) когда определяются суммарные значения признака
4. В каких случаях рассчитывается степенная средняя
а) когда определяется среднее значение линейного вида
б) когда рассчитывается сумма произведений значений признаков на их частоты
в) когда определяется среднее значение, выраженное функцией n-ого порядка
г) когда рассчитывается сумма произведений значений признаков n-ого порядка на их частоты
д) когда определяется среднее значение нелинейного вида
5. Для каких целей определяется среднегармоническая
а) для определения среднего значения ряда динамики
б) для выявления относительной величины ряда
в) для расчета темпов роста явления
г) для выявления абсолютного значения явления
д) для выбора середины ряда
6. Что представляет собой распределительная средняя – мода
а) это средняя, характеризующая центр распределения ряда
б) это средняя, показывающая распространение явления в среде
в) это средняя, характеризующая центр изменения явления в ряду
г) это средняя, характеризующая изменение явления в ряду
д) это средняя, занимающая среднее место в ряду и делящая его на две равные части
7. Что представляет собой распределительная средняя – медиана
а) это средняя, характеризующая центр распределения ряда
б) это средняя, показывающая распространение явления в среде
в) это средняя, характеризующая центр изменения явления в ряду
г) это средняя, характеризующая изменение явления в ряду
д) это средняя, занимающая среднее место в ряду и делящая его на две равные части
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 7.
7. Что характеризует «размах вариации»
а) это разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) среднелинейное отклонение
г) среднеквадратическое отклонение
д) коэффициенты вариации ряда
8. Как определяется «среднелинейное отклонение»
а) как разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
в) как корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
г) как средний коэффициент вариации ряда
д) как среднеарифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней-
9. Как определяется «дисперсия»
а) как разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
в) как корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
г) как средний коэффициент вариации ряда
д) как среднеарифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней
10. Как определяется «среднеквадратическое отклонение»
а) как разность между максимальным и минимальным значениями признака
б) как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
в) как корень квадратный из среднего квадрата отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
г) как средний коэффициент вариации ряда
д) как среднеарифметическая из абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средней
11. Как определяются коэффициенты вариации ряда
а) как отношение показателя вариации к средней ряда
б) как отношение любого показателя вариации к любой средней ряда
в) как отношение средней к показателю вариации ряда
г) как разность между любым значением ряда и средней ряда
д) как разность между максимальным значением ряда и средней ряда
12. Какими способами возможно определить среднюю арифметическую взвешенную
а) прямым методом: как отношение суммы произведений значений признаков на их частоты к сумме частот
б) методом моментов-
в) методом наименьших квадратов
д) методом «от нуля»
13. Каким способом возможно определить дисперсию
а) прямым методом: как средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их средней величины
б) методом моментов-
в) методом средних значений
г) методом первоначальных сумм
д) методом «от нуля»
14. С какой целью рассчитывается «корреляционное отношение»
а) для выявления влияния признака, положенного в основу группировки на конечный результат
б) для выявления влияния группировки на исходный результат
в) для выявления влияния группировки на показатели вариации
г) для обоснования необходимости представленной группировки
д) для расчета дисперсии
15. Что означает «правило 3-сигм»
а) что вариация значений признака при нормальном распределении находится в пределах трех среднеквадратических отклонений
б) что при нормальном распределении значение признака не входит в зону 3-сигм
в) что при биномиальном распределении значения признака включается в зону 3-сигм
г) что при гипергеометрическом распределении значения признака включается в зону 3-сигм
д) что при распределении Пуассона распределении значения признака не включается в зону 3-сигм
16. Что характеризует межгрупповая дисперсия
а) постоянную вариацию, полученную в результате действия систематических факторов
б) случайную вариацию, полученную в результате действия случайных факторов-
в) вариацию, полученную в результате действия систематических и случайных факторов
г) вариацию, полученную в результате действия внешних факторов
д) вариацию, полученную в результате действия внутренних факторов
17. Общая дисперсия, это …
а) сумма межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
б) разность межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
в) произведение межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
г) отношение межгрупповой дисперсии к средней из внутригрупповых дисперсий
д) корень квадратный из произведения межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
18.Как определяется дисперсия альтернативного признака
а) как произведение межгрупповой и средней из внутригрупповых дисперсий
б) как произведение вероятностей наличия признака и его отсутствия
в) как отношение межгрупповой дисперсии к средней из внутригрупповых дисперсий
г) как произведение вероятностей признака, положенного в основу группировки на вероятность внешнего признака
д) как корень квадратный из произведения вероятностей признака, положенного в основу группировки на вероятность внешнего признака
ВОПРОСЫ ПО ЛЕКЦИИ 8.
1 .Какая связь между явлениями называется функциональной
а) связь между явлениями, в которых прослеживается статистическая закономерность в средних величинах
б) связь между явлениями отсутствует
в) связь между явлениями, в которых проявляются динамические закономерности (точная и полная)
г) связь между явлениями чисто внешняя, то есть с внешними явлениями
2. Какая связь между явлениями называется корреляционной
а) связь между явлениями, в которых прослеживается статистическая закономерность в средних величинах
б) связь между явлениями отсутствует
в) связь между явлениями, в которых проявляются динамические закономерности (точная и полная)
г) связь между явлениями чисто внешняя, то есть с внешними явлениями
3. В каких пределах изменяется индекс корреляции
а) в пределах от –1 до +1
б) в пределах от 0 до –1
в) в пределах от 0 до +1
г) в пределах от –1 до 0
д в пределах от –2 до +2
4. В каких пределах изменяется линейный коэффициент корреляции
а) в пределах от –1 до +1
б) в пределах от 0 до –1
в) в пределах от 0 до +1
г) в пределах от –1 до 0
д в пределах от –2 до +2
5. Как рассчитывается коэффициент Фехнера
а) как отношение разности числа пар с одинаковыми знаками отклонений от средних уровней к сумме числа пар с различными знаками отклонений от средних уровней
б) как отношение разности числа пар с различными знаками отклонений от средних уровней к сумме числа пар с одинаковыми различными знаками отклонений от средних уровней
в) как отношение разности числа пар с положительным отклонением от среднего уровня к сумме числа пар с отрицательным отклонением от среднего уровня
г) как отношение разности числа пар с отрицательным отклонением от среднего уровня к сумме числа пар с положительным отклонением от среднего уровня
д) как отношение суммы числа пар с отрицательным отклонением от среднего уровня к сумме числа пар с положительным отклонением от среднего уровня
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
Источник
