Какими способами можно определить мгновенную скорость тела

Мгновенная скорость движения

Другими словами, мгновенная скорость – это первая производная радиус-вектора по времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории тела в сторону движения тела.

Мгновенная скорость дает точную информацию о движении в определенный момент времени. Например, при езде в автомобиле в некоторый момент времени водитель смотрит на спидометр и видит, что прибор показывает 100 км/ч. Через некоторое время стрелка спидометра указывает на величину 90 км/ч, а еще спустя несколько минут – на величину 110 км/ч. Все перечисленные показания спидометра – это значения мгновенной скорости автомобиля в определенные моменты времени. Скорость в каждый момент времени и в каждой точке траектории необходимо знать при стыковке космических станций, при посадке самолетов и т.д.

Имеет ли понятие «мгновенной скорости» физический смысл? Скорость – это характеристика изменения перемещения тела в пространстве. Однако, для того, чтобы определить, как изменилось перемещение, необходимо наблюдать за движением в течение некоторого времени. Даже самые совершенные приборы для измерения скорости такие как радарные установки, измеряют скорость за промежуток времени – пусть достаточно малый , однако это все-таки конечный временной интервал, а не момент времени. Выражение «скорость тела в данный момент времени» с точки зрения физики не является корректным. Однако, понятие мгновенной скорости очень удобно в математических расчетах, и им постоянно пользуются.

Примеры решения задач по теме «Мгновенная скорость»

Задание

О какой скорости – средней или мгновенной – идет речь в следующих случаях:

1) самолет летит из Санкт-Петербурга в Москву со скоростью 800 км/ч;

2) пуля вылетает из винтовки со скоростью 800 м/с;

3) велосипедист едет по шоссе со скоростью 12 км/ч;

4) прибор показывает скорость тепловоза 75 км/ч?

Ответ 1) и 3) – речь идет о средней скорости;

2) и 4) – речь идет о мгновенной скорости.

Задание	Закон движения точки по прямой задается уравнением . Найти мгновенную скорость точки через 10 секунд после начала движения.
Решение	Мгновенная скорость точки – это первая производная радиус-вектора по времени. Поэтому для мгновенной скорости можно записать:

Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость будет иметь значение:

м/с

Ответ Через 10 секунд после начала движения мгновенная скорость точки м/с.

Задание	Тело движется по прямой так, что его координата (в метрах) изменяется по закону . Через сколько секунд после начала движения тело остановится?
Решение	Найдем мгновенную скорость тела:

В момент остановки мгновенная скорость тела будет равна нулю:

Источник

Как вычислить мгновенную скорость

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 18 человек(а).

Количество просмотров этой статьи: 71 748.

Скорость — это быстрота перемещения объекта в заданном направлении. [1] X Источник информации В общих целях нахождение скорости объекта (v) — простая задача: нужно разделить перемещение (s) в течение определенного времени (s) на это время (t), то есть воспользоваться формулой v = s/t. Однако таким способом получают среднюю скорость тела. Используя некоторые вычисления, можно найти скорость тела в любой точке пути. Такая скорость называется мгновенной скоростью и вычисляется по формуле v = (ds)/(dt), то есть представляет собой производную от формулы для вычисления средней скорости тела. [2] X Источник информации

• В этом уравнении: Перемещение = s. Перемещение — пройденный объектом путь. Например, если тело переместилось на 10 м вперед и на 7 м назад, то общее перемещение тела равно 10 — 7 = 3 м (а на 10 + 7 = 17 м). Время = t. Обычно измеряется в секундах.

s = -1.5t 2 + 10t + 4
(2)-1.5t (2-1) + (1)10t 1 — 1 + (0)4t 0
-3t 1 + 10t 0
-3t + 10

Источник

I. Механика

Тестирование онлайн

Виды неравномерного движения

Неравномерным считается движение с изменяющейся скоростью. Скорость может изменяться по направлению. Можно заключить, что любое движение НЕ по прямой траектории является неравномерным. Например, движение тела по окружности, движение тела брошенного вдаль и др.

Скорость может изменяться по численному значению. Такое движение тоже будет неравномерным. Особенный случай такого движения — равноускоренное движение.

Иногда встречается неравномерное движение, которое состоит из чередования различного вида движений, например, сначала автобус разгоняется (движение равноускоренное), потом какое-то время движется равномерно, а потом останавливается.

Мгновенная скорость

Охарактеризовать неравномерное движение можно лишь скоростью. Но скорость всегда изменяется! Поэтому можно говорить лишь о скорости в данное мгновение времени. Путешествуя на машине спидометр ежесекундно демонстрирует вам мгновенную скорость движения. Но время при этом надо уменьшить не до секунды, а рассматривать гораздо меньший промежуток времени!

Средняя скорость

Что же такое средняя скорость? Неверно думать, что необходимо сложить все мгновенные скорости и разделить на их количество. Это самое распространенное заблуждение о средней скорости! Средняя скорость — это весь путь разделить на затраченное время. И никакими другими способами она не определяется. Если рассмотреть движение автомобиля, можно оценить его средние скорости на первой половине пути, на второй, на всем пути. Средние скорости могут быть одинаковыми, а могут быть различными на этих участках.

У средних величин рисуют сверху горизонтальную черту.

Средняя скорость перемещения. Средняя путевая скорость

Если движение тела не является прямолинейным, то пройденный телом путь будет больше, чем его перемещение. В этом случае средняя скорость перемещения отличается от средней путевой скорости. Путевая скорость — скаляр.

Главное запомнить

1) Определение и виды неравномерного движения;
2) Различие средней и мгновенной скоростей;
3) Правило нахождения средней скорости движения

Формула для определения средней скорости*

Часто требуется решить задачу, где весь путь разбит на равные участки, даны средние скорости на каждом участке, требуется найти среднюю скорость движения на всем пути. Неверное решение будет, если сложить средние скорости и разделить на их количество. Ниже выводится формула, которую можно использовать при решении подобных задач.

Определение мгновенной скорости графически*

Мгновенную скорость можно определить с помощью графика движения. Мгновенная скорость тела в любой точке на графике определяется наклоном касательной к кривой в соответствующей точке. Мгновенная скорость — тангенс угла наклона касательной к графику функции.

Упражнения

Во время езды на автомобиле через каждую минуту снимались показания спидометра. Можно ли по этим данным определить среднюю скорость движения автомобиля?

Нельзя, так как в общем случае величина средней скорости не равна среднему арифметическому значению величин мгновенных скоростей. А путь и время не даны.

Какую скорость переменного движения показывает спидометр автомобиля?

Близкую к мгновенной. Близкую, так как промежуток времени должен быть бесконечно мал, а при снятии показаний со спидометра так о времени судить нельзя.

В каком случае мгновенная и средняя скорости равны между собой? Почему?

При равномерном движении. Потому что скорость не изменяется.

Скорость движения молотка при ударе равна 8м/с. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

Поезд прошел путь между городами со скоростью 50км/ч. Какая это скорость: средняя или мгновенная?

*Два шарика начали одновременно и с одинаковой скоростью двигаться по поверхностям, имеющим форму, изображенную на рисунке. Как будут отличаться скорости и время движения шариков к моменту их прибытия в точку В? Силу трения не учитывать.

Задача решается графическим способом. Скорости будут одинаковы. Время движения второго шарика меньше. Примерные графики движения шариков приведены на рисунке. Так как пути. пройденные шариками, равны, то, как видно из графика (на графике пути численно равны площадям заштрихованных фигур), время второго шарика меньше времени первого.

Источник

Виды скорости в физике и методы их вычисления

Скорость в физике — что это такое

Скорость — векторная физическая величина, которая характеризуется направлением и быстротой перемещения материальной точки.

В международной системе единиц (СИ) единица измерения скорости обозначается как метр в секунду ( м с ) .

На практике зачастую используют внесистемные единицы измерения скорости. Например: километр в час ( к м ч ) .

В физике понятие скорости встречается в разделе «Кинематика», в котором дается описание механического движения, а это основа изучения скорости как векторной физической величины.

Скорость может характеризоваться быстротой перемещения не только материальной точки, но и еще элементарных частиц и волн.

Скорость звука — это величина, которая показывает, на какое расстояние может распространиться звуковая волна за единицу времени.

Скорость света — абсолютная величина, которая показывает скорость распространения электромагнитных волн.

Виды скорости в физике, основные характеристики

В физике существуют такие виды скорости, как: начальная скорость, равномерная скорость, средняя скорость, мгновенная скорость.

1. Начальная скорость — это скорость в течении начального момента времени. Начальная скорость подразумевается какой-то момент времени, в который начинается измерение скорости (обычно t = t 0 ).
2. Равномерная скорость — это скорость при равномерном движении, численно равная отношению пути, пройденного телом, ко времени, затраченному на прохождение этого пути.
3. Средняя скорость — это отношение всего пройденного пути к затраченному на это движение времени.
4. Мгновенная скорость — это векторная величина, равная отношению перемещения к малому промежутку времени, за которое это перемещение производится.

Скорость принято записывать буквой ϑ , в СИ она обозначается как м с .

Как писалось выше, скорость равна отношению пути S ко времени t.

Формулы скорости при движении разных видов

Нахождение начальной скорости зависит от задачи и от исходных данных. Ее можно найти по конечной скорости, ускорению и времени: ϑ н = ϑ 0 — ( α ∙ t ) , где:

ϑ н — начальная скорость;

ϑ 0 — конечная скорость;

Равномерная — находится по обычной формуле скорости: ϑ = S t , где:

Формула средней скорости: ϑ с р = S о б щ t о б щ .

Формула мгновенной скорости: ϑ ⇀ = ∆ S ⇀ ∆ t .

Примеры задач с решением

На автомобиле за 3 часа проехали 180 км с одной и той же скоростью. Чему равна скорость автомобиля?

Решение:

Скорость — это расстояние, пройденное телом за единицу времени. Чтобы определить скорость, нужно пройденное расстояние разделить на время движения.

Если за 3 часа автомобиль проехал 180 километров с одной и той же скоростью, то разделив 180 км на 3 часа мы определим расстояние, которое проезжал автомобиль за один час. А это и есть скорость движения.

ϑ = 180 3 = 60 к м ч

Ответ: скорость автомобиля составляет 60 км/ч.

Первый час автомобиль ехал со скоростью 100 км/ч, следующие два часа — со скоростью 90 км/ч, а затем два часа — со скоростью 80 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

В условии сказано о трех участках пути.

ϑ с р = S о б щ t о б щ

ϑ с р = S 1 + S 2 + S 3 t 1 + t 2 + t 3

Участки пути нам не даны, но мы можем без труда их вычислить:

Первый участок пути составил 1∙100 = 100 километров.

Второй участок пути составил 2∙90 = 180 километров.

Третий участок пути составил 2∙80 = 160 километров.

ϑ с р = 100 + 180 + 160 1 + 2 + 2 / = 440 5 = 88 к м ч

Ответ: средняя скорость составляет 88 км/ч.

Конечная скорость после 2 секунд движения с ускорением 0,2 м/с², равна 3 м/с. Найти начальную скорость.

ϑ н = ϑ 0 — ( α ∙ t )

ϑ н = 3 — ( 0 , 2 ∙ 2 ) = 2 , 6 м с

Ответ: начальная скорость составляет 2,6 м/с.

Источник